高等数学（经济类）第5版课件：函数

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函数

一、数集与邻域N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集例如：10对于数集,记──正整数集──非零实数集──正实数集20由于实数集中的元素（数）与数轴上的点一一对应，故我们也称数为“点”．

1.数集——元素都是数的集合注

称为开区间,记作称为闭区间,记作称为半开区间,记作称为半开区间,记作有限区间30区间是一类特殊的数集．数集数集数集数集

无限区间

──一类特殊的开区间

2.邻域

注

定义二、函数的概念

30构成函数的两要素:定义域与对应法则.①自然定义域（由对应法则（解析式）自然产生）；［约定:自然定义域是使解析式有意义的自变量的一切值］②人为定义域（由人为限定）；③实际定义域（由实际意义确定）．40

定义域的分类:注

解(1)不同；(2)相同；(3)不同；(4)相同；

1.解析法（公式法）20分段函数──在定义域的不同范围内，对应法则用不同的式子表示的函数．2.表格法3.图形法注10显函数与隐函数显函数──因变量由自变量的解析式直接表示出来的函数．隐函数──自变量与因变量的对应关系由一个二元方程来表示的函数．三、函数的表示法

(1)符号函数1-1xyo注●几个特殊的分段函数：

12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyoy=[x]([x]表示不超过

的最大整数.)(2)取整函数

有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数

1．函数的有界性四、函数的特性定义

30函数f(x)在数集上有界函数f(x)在上既有上界又有下界．10在定义域内有界的函数称为有界函数．20有界函数的图形的特征是它被夹在两条水平直线之间

2．函数的单调性定义

注oxyxyo

3．函数的奇偶性定义

偶函数xyxo-xyxox-x奇函数注

4．函数的周期性10周期函数的周期通常是指其最小正周期.定义注20并非每个周期函数都有最小正周期.

五.反函数定义注

①幂函数下列五类函数统称为基本初等函数：定义②指数函数③对数函数④三角函数⑤反三角函数六、基本初等函数

1．复合函数定义七．初等函数

注10并不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数.2030一个复合函数也可由两个以上的函数复合而成．复合函数的定义域为40相应于复合函数，把基本初函数以及由常数与基本初等函数经过有限次四则运算所构成的函数称为简单函数．一个基本初等函数的n次幂（即形如的函数）通常视作复合函数．

2．初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.定义

第二节解解解∴函数的定义域为：▲小结数集区间邻域函数分段函数隐函数有界性单调性奇偶性周期性反函数复合函数基本初等函数初等函数基本概念函数的特性且备用题证明证:令则由消去得时其中a,b,c为常数,且为奇函数.为奇函

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