河北省保定市唐县2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷 （原卷版+解析版）

2024-2025学年第一学期学业质量检测七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．一、选择题（本大题有16小题，共38分．16̃小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.人的正常体温约是37℃，我们把体温超过正常体温的部分记作正数，那么表示（）A.体温为零下0.3℃ B.体温为零上0.3℃ C.体温为37.3℃ D.体温为36.7℃2.“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（）的实际应用．A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对3.下列选项中为负数的是（）A.3 B. C. D.4.如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为A. B.C D.5.鲁班锁起源于我国古代建筑中的卯结构．图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（）A. B.C. D.6.我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约为6700000米，数据6700000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.7.下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A. B. C. D.8.小明将一副三角板摆成如图形状（有公共直角顶点），下列结论不一定正确的是（）A. B.与互余C. D.与互补9.下列各式中，运用运算律不正确的是（）A.B.C.D.10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（）天A.510 B.511 C.513 D.52011.下列方程变形中，正确的是（）A.方程，移项得，；B.方程，去括号得，；C.方程，系数化为1得，；D.方程，去分母得，．12.如图，下列说法中错误的是（）A.OA方向是北偏东30° B.OB方向是北偏西15°C.OC方向是南偏西25° D.OD方向是东南方向13.在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映与之间的关系的式子是（）体积10080604020压强6075100150300A. B. C. D.14.如图，将正整数1至1000按一定规律排列，整体平移表中带阴影的三个方框，平移后被方框遮住的三个数的和可能是（）A.1002 B.1004 C.1006 D.100815.龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐龄、龟鹤延年．如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？琪琪的做法是：设鹤有只，则可列方程为；亮亮的做法是：设鹤的腿有条，则可列方程为．关于这两位同学的做法，你认为（）A.只有琪琪正确 B.只有亮亮正确C.琪琪和亮亮都正确 D.琪琪和亮亮都错误16.如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，、两点分别落在了，点处，若，则的度数为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，每空2分，共10分）17.（1）比较大小：___________．（2）将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和相等．如图，字母m所表示的数是_________．18.请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为__________（写一个即可）．19.阅读材料并回答问题．数学课上，老师给出了如下问题：如图，平分．（1）的度数为___________．（2）若，的度数为___________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.定义一种新运算“”：，例如：．（1）求的值；（2）若，求的值．21.小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误．解：原式……第一步……第二步……第三步（1）小明在第______步开始出现错误；（2）请给出该题的正确解答．22.劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，天台上有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．（1）用含的式子表示菜地的周长；（2）当米时，求菜地的周长．23.直角三角板的一个顶点O在直线上，．（1）如图1，三角板在直线上方．①若，则___________；②若平分，则___________．（2）如图2，三角板在直线下方，，求的度数．24.如图，平面上有三个点．（1）根据下列语句画图：作出射线，直线；在射线上取一点（不与点重合），使．（2）在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D与直线的关系：___________；②若，则___________．（3）点以同样的速度同时从点向点运动，点沿线段运动，点沿的路线运动，请你判断谁先到达点C：___________（填“点P”或“点Q”），理由是___________．25.某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：【提出驱动性问题】销售问题．【设计实践任务】选择“素材1”、“素材2”设计了“任务1”、“任务2”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．素材1某商场从厂家购进了两种品牌足球共100个，已知购买品牌足球比购买品牌足球少花2800元，其中品牌足球每个进价是50元，品牌足球每个进价是80元．素材2在销售过程中，品牌足球每个售价是80元，品牌足球每个按进价加价后销售，两种品牌足球全部售出后共获利1920元．尝试解决问题】（1）求购进，两种品牌足球各多少个？（2）求品牌足球的售价．26.阅读教材，回答下列问题：1．有理数的加法法则问题小明在一条东西向跑道上，先走了，又走了，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后所在的位置与行走方向有关．（1）根据教材内容，小明经过两次运动，最后所在的位置与原来位置的最远距离是______，最近距离是______；（2）已知数轴上两点A、B对应数分别为2、．若P、Q两点分别从A、B两点同时出发，其中点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①当，若P、Q相距最远，则点P表示的数为______，点Q表示的数为______；②当，若P、Q相距最近，则点P表示的数为______，点Q表示的数为______；③当点P向右运动，点Q向左运动时，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；④当P、Q运动到同一位置时，求出t的值．

2024-2025学年第一学期学业质量检测七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．一、选择题（本大题有16小题，共38分．16̃小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.人的正常体温约是37℃，我们把体温超过正常体温的部分记作正数，那么表示（）A.体温为零下0.3℃ B.体温为零上0.3℃ C.体温为37.3℃ D.体温为36.7℃【答案】D【解析】【分析】根据题意可得-0.3℃表示比正常体温37℃少0.3°C．【详解】解：∵正常体温约是37℃，我们把体温超过正常体温的部分记作正数，∴-0.3℃表示：37-0.3=36.7（℃）故选D．【点睛】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（）的实际应用．A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】本题考查点、线、面、体四者之间的关系，理解点动成线、线动成面、面动成体是解答的关键．根据线动成面求解即可．【详解】解：“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于线动成面的实际应用，故选：B．3.下列选项中为负数的是（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断，熟知负数的定义是解题的关键．【详解】解：A．，是正数，故A选项错误；B．，是正数，故B选项错误；C．，是负数，故C选项正确；D．，是正数，故D选项错误；故选：C．4.如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】表示射线可以用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．【详解】A．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；B．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；C．射线PA和射线PB是同一条射线，故此选项正确；D．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误．故选C．【点睛】本题主要射线的表示方法，关键是要注意射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边．5.鲁班锁起源于我国古代建筑中的卯结构．图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可．【详解】解：从前面看这个构件，可以得到的图形是，故选：C．6.我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约为6700000米，数据6700000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：6700000用科学记数法表示为，故答案选C．7.下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a，∵方程的解是，∴，解得：，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解定义是关键．8.小明将一副三角板摆成如图形状（有公共的直角顶点），下列结论不一定正确的是（）A. B.与互余C. D.与互补【答案】C【解析】【分析】本题考查了余角和补角的概念，由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵，∴，即，故选项A不符合题意；B、∵，∴与互余，故选项B不符合题意；C、当时，，故选项C符合题意；D、∵，∴与互补，故选项D不符合题意；故选：C．9.下列各式中，运用运算律不正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数乘法运算、乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．根据有理数乘法运算、乘法运算律、有理数四则混合运算逐项化简即可．【详解】解：A．符合乘法交换律，正确，不符合题意；B．符合乘法结合律，正确，不符合题意；C．符合乘法结合律，正确，不符合题意；D．，乘法和加法不能结合，错误，符合题意．故选：D．10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（）天A.510 B.511 C.513 D.520【答案】A【解析】【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可．【详解】解：（天），答：孩子自出生后的天数是510天．故选：A．11.下列方程变形中，正确的是（）A.方程，移项得，；B.方程，去括号得，；C.方程，系数化为1得，；D.方程，去分母得，．【答案】D【解析】【分析】根据解方程的步骤逐项排查即可解答．【详解】解：A．方程，移项，得，故A选项不符合题意；B．方程，去括号，得，故B选项不符合题意；C．方程，系数化为1，得，故C选项不符合题意；D．方程，去分母得，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．12.如图，下列说法中错误的是（）A.OA方向是北偏东30° B.OB方向是北偏西15°C.OC方向是南偏西25° D.OD方向是东南方向【答案】A【解析】【详解】试题分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；D、OD方向是东南方向，此选项正确．错误的只有A．故选A．13.在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映与之间的关系的式子是（）体积10080604020压强6075100150300A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数，理解题意，得出因变量与自变量的关系是解答的关键．由表格发现，进而可求解．详解】解：由表格知，，即，故选：C．14.如图，将正整数1至1000按一定规律排列，整体平移表中带阴影的三个方框，平移后被方框遮住的三个数的和可能是（）A.1002 B.1004 C.1006 D.1008【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用．设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，三个数的和为，分别让三个数的和，等于选项中的各数，求出的值为正整数，即可．解题的关键是正确的表示出三个数．【详解】解：设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，∴三个数的和为，当时，；不符合题意；当时，；不符合题意；当时，；符合题意；当时，；不符合题意；故选：C．15.龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐龄、龟鹤延年．如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？琪琪的做法是：设鹤有只，则可列方程为；亮亮的做法是：设鹤的腿有条，则可列方程为．关于这两位同学的做法，你认为（）A.只有琪琪正确 B.只有亮亮正确C.琪琪和亮亮都正确 D.琪琪和亮亮都错误【答案】B【解析】【分析】分别根据琪琪和亮亮设的未知数列出一元一次方程即可．【详解】根据琪琪的做法可得，设鹤有只，则龟有只，∴根据题意列方程为，∴琪琪的做法错误；根据亮亮的做法可得，设鹤的腿有条，则龟的腿有只，∴根据题意列方程为，∴亮亮的做法正确；故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．16.如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，、两点分别落在了，点处，若，则的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质得出，进而根据平角的定义可得，代入数据即可求解．【详解】解：折叠后，、两点分别落在了，点处，，，．故选：．【点睛】本题考查了角度计算，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共3小题，每空2分，共10分）17.（1）比较大小：___________．（2）将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和相等．如图，字母m所表示的数是_________．【答案】①.②.4【解析】【分析】本题主要考查了有理数的大小比较；一元一次方程的应用．（1）两个负数比较，绝对值大的反而小，据此先比较两个数的绝对值，再根据法则进行比较即可；（2）根据题意可知再加上左下角里面的数等于再加上左下角里面的数，由此建立方程求解即可．【详解】（1）解：，，，∴，故答案为：；（2）解：由题意得：，解得，故答案为：4．18.请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为__________（写一个即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查单项式，掌握单项式的系数、次数的概念是解题的关键．根据单项式系数、次数的定义写出符合题意的单项式即可．【详解】解：根据题意可得：符合题意的单项式为：（答案不唯一）．故答案为：(答案不唯一)．19.阅读材料并回答问题．数学课上，老师给出了如下问题：如图，平分．（1）的度数为___________．（2）若，的度数为___________．【答案】①.②.或【解析】【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）根据角平分线的意义即可求解；（2）分两种情况讨论，射线在射线上方或者下方，再利用角的和差计算即可．【详解】解：（1）平分，∴，故答案为：；（2）∵，当射线在射线上方时，，当射线在射线下方时，，故答案为：或．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.定义一种新运算“”：，例如：．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到的值．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：，，，，．21.小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误．解：原式……第一步……第二步……第三步（1）小明在第______步开始出现错误；（2）请给出该题的正确解答．【答案】（1）二；（2）解答见解析．【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算顺序和运算法则进行计算．（1）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则判断即可；（2）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算可得．【小问1详解】解：小明在第二步开始出现错误，故答案：二；【小问2详解】解：．22.劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，天台上有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．（1）用含的式子表示菜地的周长；（2）当米时，求菜地的周长．【答案】（1）米（2）52.8米【解析】【分析】本题考查了代数式的应用，关键根据长方形的周长公式列出代数式，并用代入法求出结果．（1）根据长方形的长20米，菜地的两边小路宽米，用减法表示出菜地的长；再根据长方形的宽10米，菜地的一边小路宽米，用减法表示出菜地的宽，最后用周长公式表示出菜地的面积；（2）把代入菜地周长的代数式中，即可求出答案．【小问1详解】解：依题可得：菜地周长为：（米）答：菜地的周长是米．【小问2详解】解：当米时，菜地周长为：（米），答：当米时，菜地的周长是52.8米．23.直角三角板的一个顶点O在直线上，．（1）如图1，三角板在直线上方．①若，则___________；②若平分，则___________．（2）如图2，三角板在直线下方，，求的度数．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】本题主要考查角的计算、角平分线的定义，利用题中条件熟练计算是解题关键．（1）①根据平角的定义即可解答；②由角平分线的定义可得，再根据平角的定义即可解答；（2）由图2可知，，则，以此即可求解．【小问1详解】解：①，，，；故答案为：；②平分，，，；故答案为：60；【小问2详解】解：由图2可知，，，，，，，．24.如图，平面上有三个点．（1）根据下列语句画图：作出射线，直线；在射线上取一点（不与点重合），使．（2）在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D与直线的关系：___________；②若，则___________．（3）点以同样的速度同时从点向点运动，点沿线段运动，点沿的路线运动，请你判断谁先到达点C：___________（填“点P”或“点Q”），理由是___________．【答案】（1）见解析（2）①点D在直线外；②（3）点P，两点之间线段最短【解析】【分析】本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，点与直线的位置关系，两点之间线段最短．（1）根据射线，直线，线段的定义，按照题意作图即可；（2）用规范的语言描述点与的位置关系即可；利用线段的和差关系计算线段长即可；（3）根据两点之间线段最短即可解答．【小问1详解】解：如图，射线，，直线；射线上一点；【小问2详解】解：点与直线的关系：点在直线外，故答案为：点在直线外；，，．故答案为：4．【小问3详解】解：点以同样的速度同时从点向点运动，点沿线段运动，点沿的路线运动，则点运动的长度是线段的长度，点Q运动的长度是线段的长度，由两点之间线段最短，得，点P先到达点C，理由是：两点之间线段最短．25.某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：【提出驱动性问题】销售问题．【设计实践任务】选择“素材1”、“素材2”设计了“任务1”、“任务2”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．素材1某商场从厂家购进了两种品牌足球共100个，已知购买品牌足球比购买品牌足球少花2800元，其中品牌足球每个进价是50元，品牌足球每个进价是80元．素材2在销售过程中，品牌足球每个售价是80元，品牌足球每个按进价加价后销售，两种品牌足球全部售出后共获利1920元．【尝试解决问题】（1）求购进，两种品牌足球各多少个？（2）求品牌足球的售价．【答案】（1）购进品牌品牌足球40个，品牌品牌足球60个．（2）92元【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程并解答．（1）设购进品牌足球个，则购进品牌足球个，根据“购买品牌足球比购买品牌足