湖北省武汉市2025中考模拟数学试卷（共五套附答案）

中考一模数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.2的相反数是（）

I1

A--2B.$C,2D.-2

2.如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）

A典B®°O。㊀

3.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然

事件的是（）

A.两枚骰子点数相同B.两枚骰子点数之和为7

C.两枚骰子的点数之积为14D.两枚骰子点数之和大于1

4.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（

D.-9ahb:

6.对于反比例函数V2,下列说法不正确的是（

X

A.图象分布在第二、四象限

B.当1>o时，y随V的增大而增大

C.图象经过点（1,-2）

若点乂））都在图象上，且,则

D.，B（X2,y2x（<x,<y2

7.若加是方程八一（）的根，贝登的值为（）

\m-\）m-\

A.-3B.2C.2D.3

8.甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）

2313

A.-B.-C.-D.-

5524

9.已知48为。。的直径，C为。。上一点，将，花绕着点“顺时针旋转一定的角度后得到［7）,交AB

于E点，若点。在0。上，，40=550=5，则阴影部分的面积为（)

2

A.8B.16D.6——n

3

10.如图所示的是某年2月份的月历，其中“。型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、

，，十字型，，两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“。型”覆盖的五个数字之和为S,“十字

型”覆盖的五个数字之和为S”若S-$=I,则S1+S2的最大值为（）

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2723

A.201B.211C.221D.236

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.写出一个小于"的正整数是.

12.有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条.数据8542000用科

学记数法表示为.

13.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，

ZMAD=45°,ZMBC=30°,则警示牌的高CD为米（结果保留根号）.

多*路般

囊愎驾荽

.WB

14.下表是两种电话计费方式:

月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫

方式一581500.25免费

方式二883500.19免费

注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费.如图是两

种方式的总话费y(元)与主叫时间/(min)之间的函数关系，则。的值是

15.抛物线y=a—+近+c的顶点在第一象限，且图象经过(0.1),(-1,0)两点.下列四个结论：①

②4a+乃+c>0；③方程奴2+(/»-％)\+。-〃=0四力0)一定有两个不相等的实数根；④设抛物线与

I2

x轴另一个交点为(8,0),且2V±<3,则彳其中正确的是(填写序号).

16.三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的

人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名.如图1,

若任意“8C内一点。满足/1=/2=/3，则点。叫做的布洛卡点.如图2,在等腰中，

力8=力。，点。为的布洛卡点，AD=9，5，业=20，则OB+OC的值为

图1图2

三、解答题(共8题，共、72分)

17.解方程组:

18.如图，D,E,尸分别为的边址dS上的点，DE\\AB,4=/EDF.

(1)求证：ZC-/BDF;

RD2

⑵若CO；，S.J*-50,直接写出四边形4,曾£的面积为

19.设中学生体质健康综合评定成绩为X分，满分为100分，规定：85WxS100为/级，75sx<85为

B级,60sx<75为C级，x<60为。级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如

下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

综合评定成绩条形统计图综合评定成绩扇形统计图

,D级对应的圆心角为.度;

（2）这组数据的中位数所在的等级是

（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校。级学生有多少名？

20.如图，I版'内接于。O,过点C的切线交力4的延长线于点。，且"=（刀，连接CO并延长交/仍

于点E.

（1）求证：BC=BD；

3

（2）若5/C4B§,CE=6，求0。的半径.

21.如图是由小正方形组成的（8x8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A,B,C三点是格点，点尸

在8c上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

⑴在图1中，画c/IHCD，再在力£>上画点E,使得£）£//>；

（2）在图2中，画出线段的中点然后在.4（'上画一点尸，使.

22.根据市场调查，某公司计划投资销售4,3两种商品.

信息一：销售/商品x（吨）所获利润.1。（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表:

X（吨）1234

V,（万元）6121824

信息二：销售8商品x（吨）所获利润以（万元）之间存在二次函数关系：*ax,且销售2

吨时获利润20万元，销售4吨时，可获利润32万元.

（1）直接写出「，与x之间的关系式为」A；并求出、与x的函数关系式；

（2）如果企业同时对43两种产品共购进并销售10吨，每吨产品购进成本为4万元，请设计能获得

最大利润的采购方案，并求出最大利润；

（3）假设购买/商品的成本为3万元/吨，购买3商品的成本为5万元/吨，某公司准备投资44万元购

进8两种商品并销售完毕，要求/商品的数量不超过8商品数量的2倍，且销售总利润不低于53万

元，直接写出8商品的销售数量x的取值范围是.

（1）基本模型：如图1,矩形,48（。中，力8=3，8C=4，AELBD交BC于点、E,则「的值

BD

是.

（2）类比探究：如图2,ABC中，ZBAC=9QQ,AB=6,/C=8,。为4（.边上一点，连接80,

AE2

AELBD，交BC于点E,若,“三，求SE的长•

（3）拓展应用：如图3,在矩形/1BCO中，AD=9，点、F,G分别在力。8c上，以房为折痕，将

四边形/I8G7•'翻折，使顶点工落在00上的点E处，且。，3,连接力E，设△£££）的面积为£,A/G〃

的面积为S.,A/EC的面积为若E+SS,,请直接写出£0的值.

AE

24.如图1,抛物线），=仪2+历一（？与》轴交于点力（-1,0）,B,与了轴交于点C,直线8（'的解析式为

图1图2

（1）求抛物线的解析式；

（2）尸是8C上方抛物线上一点,过点尸作月（'的平行线与BC交于点E,与X轴交于点Q,若0E：2PE,

求点P的坐标；

（3）如图2,尸是上方抛物线上一点，过点P作8c的垂线，交抛物线于另一点。，0为平面内一

点，若直线00,与抛物线均只有一个公共点，求证：点0在某条定直线上.

答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】2（答案不唯一）

12.【答案】8.542xIO6

13.【答案】4V3-4

14.【答案】270

15.【答案】①④

16.【答案】10

x+y=IO(D

17.【答案】解:

+,=16@

②-①得：x=6,

把x=6代入①得：y=4,

x=6

则方程组的解为•

y=4

18.【答案】（1）证明：vOEII/lB,

；Z=/CED

•••ZJ=NEDF

:"ED=iEDF，

：.DF\\AC,

ZC-,BDF；

(2)24

19.【答案】(1)50；24%;28.8

(2)B级

(3)解：3000X—=240(名)

50

答：该校D级学生有240名.

20•【答案】(1)证明：延长CE交圆。于点/-，连接8”，

'：AC-CD，

，乙1=/O，

;4=NF，

//-'-ND，

•.•CT是。。的直径，

../CM=90°，

：./FI/icn9()',

vOC是0。的切线，

../ECD90。，

."C'D+/FC8=90。，

//'.BCD，

vZ/--ZD，

：.ZBCD=ZD，

..BCBD；

CE3

(2)解：••,si〃NCDE===sin，CAB=±，CE=6，

DE5

DE=10,

•：4BCD+/ECB-90°，ZD+/CEB=90°，4BCD=ZD，

£ECB=ZCEB，

BC=BE，

-：8C=BD，

BC=BD=BE=-BD=5,

2

CR3

•/sinZCFB=—^sinZCAB=-，

CF5

25

CF=—，

3

I25

OC=-CF=—,

26

.•.00的半径为2'.

6

21.【答案】（1）解：如图所示，6，4（刀，点E即为所求;

C

22•【答案】（1）解：由信息一得：每销售1吨A商品可获利「、万元，得]\=6K；

故答案：匕-6K；

由信息二得

当K=2时，1=2（）,

当.t:4时，-32,

4a+2b=20

“：16a+北=32'

解得：（[a,=-\>

b=\2

:.〃与x的函数关系式为Mi'-12v；

(2)解：设购进8商品，"吨，总利润为”,万元，则有

w=6(10-〃?)-〃『+12m

=一"+6m+60

=-(/n-3)2+69

v-l<0，

二当用=3时，

?.10-m=7(吨)，

故购进/商品丁吨，购进4商品3吨，最大利润69万元;

(3)4<v<7.

23.【答案】(1)-

4

(2)过点A,D作BC的垂线，垂足分别为N，

丁/8力。=90°，48=6，/C=8，

BC=\lAB2+AC2=10,

「AELBD-

，/.MAE+NBE4=/8E"2DBN=90°

:"MAE=2DBN，

-.'ZAME=ZBEN=90°,

:.AAMEsABND，

••-A-E-——2

*BD3

AEAMME2

~BD~~BN~~DN~3，

B.W=—,

5

/.AM=--

5

ABN=-AM=—，

25

设/)N=3x，则A/EN2X，

vtanZC=^DN63

ACCW84

.-.C,V=4x)

•：BN+CN=BC=\O，

14

(V=10-5iV=—，

5

14

,1.C.V=4x=—,

5

7

X——，

10

77

ME=2x=2x一,

1()5

IQ7

/.m:=BM+ME=--¥-=5；

55

(3)11^1

6

24.【答案】（1）解:直线5c的解析式为y=7+3.

x=0时y=3,y=0时x=3,

6(3,0)。0,3),

•./(TO),

a-b+c=O

■c=3,

9。+劝+c=0

<7=-1

解得，,6=2,

c=3

故抛物线的解析式为y=-.v:+2,r+3；

（2）解：过点〃作/,.vII、轴交8（,的延长线于点\,设+2/+3），直线8（'的解析式为丁,

设0(n0)

/，=3

解得，

k=-l

直线灰’的解析式为.V=-L3,

y=-x+3=-/2+2/+3,得x

N(t~~2/,T~+2/+3),

PN=/-(/2-2/)=-r:+3/，

•：PN||.IB,

：APE\'xQEB,

.PNPEJ

~QB~QE~2'

：,QB=2PN=-2t2+6t，

w=3-(-2/:+6/)=2/:-6/+3，

设直线的解析式为「/-x+k代入/(-L01C(0,3)得

口-k,+4=0，叫(;A,=33,

故直线的解析式为j=3.x+3,

•：AC\\PQ,

设直线/,0的解析式为I=3x+4，代入Pe-J+2/+3），

得4=才-/+3,

直线PQ的解析式为F=3xT2T+3，

4*7-a

।u时，\-〃i--2/,6/13,

3

4499

解得4:3（舍去），/、=2,即”（2,一）；

*-5525

（3）解：过点P,0分别作】•轴，x轴的平行线交于点丫，直线DV与8c交于点A/，

•.•。8=。。=3，，/08c=40=45°，

­.•DPISC,

，NDMC=NO8C=90。，

ZCMV=180°-Zm/C=135°，ZDP,V=45°，

:.DVPN,

设尸(刑,-/+2由+3),£>(〃,-/+2〃+3),

PN=-m2+2/W+3-(TJ+2"+3)=〃'-m2+2m-2n=(n-m)(n+w-2)

DN=m-n>(〃"»)("+卅2)=，〃n,

■：m/n,

，〃？+〃=1，

2

设直线尸0的解析式为r=kt(x-m)-m+2m+3,

v=k,(x-m)-m'+2m+3，口，〜〜八

联上<]”,,得x-+(勺-2)x-4m-nr+27n=0,

y=-F+2x+3

该方程有两个相等的实数根，

/.〃7+，"=2-占，即£1=2-2m,

/,直线『0的解析式为j=(22m)x-mi3，

同理直线QD的解析式为y=(2-2〃氏+n2+3,

由(2-2m)x+/n，+3=(2-2〃)x+〃2+3，得1=一丁;及,

二点0在定直线\'上.

2

中考数学模拟考试试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.月球表面的白天平均温度零上126：'C记作+I26"C，夜间平均温度零下150'C应记作（）

A.+276℃B.+]50℃C.-I5O℃D.-276℃

2.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，则它的俯视图是（）

/上视方向

4.在下列计算中，正确的是（）

A.'a2aB.((7+6)2=/+/

(丽=/〃

C.（/'/>'+a'-aD.

5.下列事件中，必然事件是（）

A.太阳从东方升起，西方落下

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意买一张电影票，座位号是单号

D.掷一次骰子，向上一面的点数是7

6.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相

同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，/I」23°，则N2的度数为（)

3x+2>5x

7.不等式组x-1的解集在数轴上表示正确的是（）

--->-I

2

-101-101

8.已知关于工的方程.5+（2m一1）工+方=0的两实数根为芭，.0，若（X-1）（与-1）=3，则桁的值为

（）

A.-3B.-1C.-3或1D.I或3

9.如图，平行四边形,48（力中，力C，80交于点O，分别以点.4和点C为圆心，大于「的长为半

径作弧，两弧相交于A，，，V两点，作直线以V,交于点E，交CO于点尸，连接（力，若,4。3,

△BCE的周长为7,则C/）的长为（）

C.5D.6

10.已知抛物线y=a/+阮+c（a<0）与x轴交于点（.0）,（2,0）,其中-1<$<0.下列四个结论：

®abc<Q；@a-b+c>Q；③26一c<0；④不等式ad+Ar+c>-£*ic的解集为0cx<2.其中正

2

确结论的序号为（）

A.①②B.①③C.②③D.①④

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

H.分解因式：/_16x=.

12.函数「二二一中，自变量X的取值范围是.

x-2

13.有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一

张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率

是.

14.《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，.方是以点O

为圆心，为半径的圆弧，N是弦,48的中点，A/在益上，KV1/B•“会圆术”给出.布长/的近似

计算公式：/IB•,当6M=2,44（用二60。时，/=.（结果保留根号）

OA

15.如图，在A,48c中，AB=AC＞/彳＜90°，点0，E，/分别在边,48，BC，C4上，连接。E，

RCACF

“，ID＞已知点8和点厂关于直线对称.若_，则._________.

AB5FA

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.计算：-内+3-3,14）”.

17.将两个完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，其中点力，E，B，

。依次在同一直线上，连接,“J,CD.

求证：四边形,”-7）C是平行四边形.

18.【问题情境】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政

全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都

按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.

【问题设置】把筒车抽象为一个半径为广的OO,如图2,。”始终垂直于水平面，设筒车半径为2米,

当/=0时，某盛水筒恰好位于水面4处，此时440胡=30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处.

【问题解决】

图1图2

（1）求/BOA4的度数；

（2）求该盛水筒旋转至A处时，它到水面的距离.（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.414，

73*1.732）

19.某洗车公司安装了力，8两款自动洗车设备，工作人员从消费者对.4，8两款设备的满意度评分中

各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用X表示，分为四个等级：不满意一;7（）,

比较满意70Wx＜80,满意＜90,非常满意、＞90）,下面给出了部分信息：

①抽取的对,4款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83,85,85,87,87,89；

②抽取的对8款设备的评分数据：68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,

98,98,98,99,100；

③抽取的对A，B款设备的评分统计表与抽取的对/款设备的评分扇形统计图:

抽取的对4款设备的评分统计表

设备平均数中位数众数“非常满意'’所占百分比

A88m9645%

B888740%

抽取的对/款设备的评分扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：m=,n=.

(2)5月份，有600名消费者对」款自动洗车设备进行评分，估计其中对」款自动洗车设备“比较满意”

的人数；

(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由(写出一条理由即可).

20.如图，在平面直角坐标系中，四边形。力优'是矩形，反比例函数y=V(x>0)的图象分别与48，nC

X

交于点。(41)和点上，且点。为线段44的中点.

(1)求反比例函数的表达式和点£的坐标；

(2)若一次函数P=x+6与(1)中所求的反比例函数的图象相交于点.U,当点M在反比例函数图

象上的点O,点上之间的部分时(点M可与点。，七重合)，请直接写出血的取值范围.

21.如图，是O。的直径，点C，。是上力8异侧的两点，DE-CB,交CB的延长线于点£，

且8£>平分NJ8E.

(1)求证：。七是OO的切线；

⑵若/力8('=60°，,48=6,求图中阴影部分的面积.

22.某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的

价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元.考虑到降价对利润的影响，一次性

销售高于1750千克时，均以固定价格42.5元销售.设一次性销售利润为J,元，一次性销售量为X千克.

(1)当一次性销售量为800千克时，求利润为多少元？

(2)当一次性销售量为10OO《xS175O时，求一次性销售利润丁的最大值；

(3)当一次性销售利润了为多少元时，其对应的销售量的值有且只有两个？请你直接写出此时一次性

销售利润了的值.

23.如图1,在正方形,4伙7)中，点上是对角线4。上一点，连接匚I，将线段以1绕点逆时针旋转，

使点A落在射线C8上的点尸处，连接EC.

图1图2

(1)【问题引入】

证明：ElF.C；

(2)【探索发现】

延长尸E交直线CD于点,M，请将图1补充完整，猜想此时线段0v和线段6尸的数量关系，并说明

理由；

(3)【拓展应用】如图2,若48=9,延长至点N，使NE=.4E，连接DM.当A,4DV的周长最

小时，请求线段O/：•的长.

24.如图1,直线y=@x+石与x轴，J轴分别交于点力，B，抛物线的顶点P在直线48上，与x轴

的交点为C，。，其中点(’的坐标为(2,0),直线AC与直线PO相交于点£.

图1图2备用图

(1)如图2,若抛物线经过原点().

①求该抛物线的函数表达式；

DC

②求，，的值；

EC

(2)抛物线的顶点?在直线48上运动的过程中，请问/CPE与/B.4。能否相等？若能，请直接写

出符合条件的点〃的横坐标；若不能，试说明理由.

答案

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x(x+4)(x-4)

12.【答案】xNO且x先

13.【答案】」

4

14.【答案】"

2

Q

15.【答案】—

16.【答案】解：原式二及_]+2-3+1

=72-1.

17.【答案】证明：由题意可知“(7TXQ"：,

.'.AC=DF,2CAB=ZFDE=30°,二ACIIDF,

四边形,4FDC是平行四边形.

18.【答案】(1)解：；筒车每旋转一周用时120秒.

二每秒转过360。120=3°，

二经过95秒后转过3''95=2X5",

二N8OM=360°-285°-ZJO\f=360°-285°-30°=45°,

(2)解：过点A，点,4分别作OV的垂线，垂足分别为点C，D，

在Ra100中，乙40。=30°,。4=2米,

6L

OD=6M<7M300=—OA=43（米）.

2

在RIABOC中，/8。。=45。，08=2米,

'OC=OBcos450=—OB=>/2（米），

--CD-ODOC-73-V2*0.3（米），

即该盛水筒旋转至B处时到水面的距离约为0.3米.

19.【答案】（1）88；98

（2）解：由题意得，«%=1-10%-45%--x100%=15%，

20

即“15；

故600x15°。=90（名），

答：估计其中对.4款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；

（3）解：（答案不唯一）只要言之有理，答对其中一方面即可。

A款自动洗车设备更受消费者欢迎，

理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但4款自动洗车设备的评分数据的中位数比

4款高，所以.1款自动洗车设备更受消费者欢迎.

或一款自动洗车设备更受消费者欢迎，

理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但4款自动洗车设备的“非常满意”所占百分

比比8款高，所以.4款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）

或8款自动洗车设备更受消费者欢迎，

理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但4款自动洗车设备的评分数据的众数比I

款高，所以8款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）

20.【答案】（1）解：、•四边形。是矩形，点。4/），且点醒为的中点，

/.5（4.2），

二点E的纵坐标为2,

;反比例函数y=&x〉o)的图象分别与48，交于点QE1)和点E，

X

.二A-4xI4,

二反比例函数解析式为1，=士，

X

把r=2代入得，2=±,

x

解得x=2>

.1.E(2,2).

(2)-3<m<0

21.【答案】(1)证明：如图，连接。。，

---DE.C8，

/./E90。，

---BD平分NABE，

:乙1BD-NDBE,

•/ODOB，

-­•20DB=£ABD，

/.a)Dli=/DBE-

/.ODi!BE,

二NODE=180。-"=90°,

•「OD是0。的半径，

二£＞七是。。的切线.

(2)解：连接。C，过点。作。/IBC,垂足为尸，

■•ZBC=60。，OB=OC-

二AOBC是等边三角形，

.'.()B=OC=BC=-AB=3,£BOC=60°-

在RtA°"中'”=(*/〃6。』4=挈

S图中阴影部分=S1a形雨乂.一5,呐

=誓-*。F

22224

:图中阴影部分的面积为"-9、"

24

22.【答案】(1)解：根据题意，当IM)0时，1=800x(5030)=800x20=16000,

/,当一次性销售量为800千克时利润为16000元；

(2)解：一次性销售量1000<1750时，

销售价格为5030-0.0心-1000)=-O.OLib30,

.,.y=.r(-0.01.v+30)=-O,Olx2+30x

0.01(A23000、)0.01(1-1500)、22500,

v-0.0l<0-I000<x<1750.

二当、I5(X)时，J.有最大值，最大值为2250(),

，一*次性销售量10004x<1750时的最大利润为22500元；

(3)解：21875或22500

①当一次性销售量OSxS1000时，利］润］，=(50-30)*=2().1,故OWJ-420000；

②当一次性销售量10004x41750时，由(2)知，当x=1500时，P有最大值22500,

当X=I75O时，F=-O,O1(175O-15OO『+22500=21875，

二右端点8(1750.21875),

又当X=10(X)时，)，=20000，即左端点A(\000.20000),

.•当一次性销售量1000VxW1500时，20000<r522500,

当一次性销售量1500。S1750时，218755r<22500,

③当一次性销售量1750时，均以某一固定价格销售，

又6(1750,21875),故由图象可知，y221875；

由上述分析可得，当04『<21875或y>22500时，其对应的销售量的值有且只有1个；当丁=21875或

)•二22500时，其对应的销售量的值有且只有两个；当21875<jv22500时，其对应的销售量的值有且

只有3个.

23.【答案】(1)证明：•.•四边形,48。。是正方形，

,BA=BC，AABE=£CBE=45。，

vBE-BE-

：MBEA^^BEC(SAS),

:.EA=EC.

由旋转得：EA=EF>

.\EF=EC.

(2)解：图1补充完整

图1

猜想。A/—4”.

理由如下：过点尸作77/18('交8。于点〃,

则/〃28=90。，

•，四边形是正方形，

:.NBCD=90。,

ZHFB二ZRCD，

：.FHCD，

:.乙HFE=，

---EF=EC,

"EFC=/ECF，

："CO=90°，

..ZEFC+ZAf=90°，ZECD+ZECF=90

ZAf=ZECA/，

:,EC=EM，

£7EV，

SHEF=£DEM，

:.^HEF^DEM(ASA),

DM=FH，

；，HBF=45°，NBF"=90。，

../RUF=45",

BF=FH，

.1.DM一m.

(3)解：如图2,取力。的中点G,连接EG，

图2

二点,E是4V的中点,

:」3=二DN,

v“DN的周长=4。+ON+4N=9+2(/E+EG)，

二当A,4D，V的周长最小时，4E+EG最小，止匕时，C,E，G三点共线,

:四边形.4BC。是正方形，「4/?=//?=8('=9,.4/)灰’，/8力。=90°,

在RIA/18。中，80=9&，

丁点G是.4。的中点，

V159DG\

Dlr--AD--,---=一

22BC2

*-*AD//BC>

.FDEGSGBEC,

.DE_DG_\

~BE~~BC~2'

BE-IDE，

BE+DE=BD=9Q，

:.2DE+DE=96，即3DE=9&，

--DI：-372-

24.【答案】(1)解:①\•抛物线经过原点。(0,0),C(2,0),

二对称轴为直线.1二I,

当X=1时，V=I+V5=，

22

,抛物线的顶点P1竽)，

设抛物线的解析式为r：“(、1)'+'"，把C(2,0)代入，得a<、好0,

22

解得：〃二，

2

・3行/35/53石2,房

(111U1+-----=---------+3>/51，

222

二.该抛物线的函数表达式为r=-鸣，+36；

?

②设直线。P的解析式为J=h,把P)苧卜入，得」=孚，

/,直线OP的解析式为】，=巫》,

2

:直线>"、I.<5与X轴，.「轴分别交于点X，B，

/2

二/(-2,0),6(0,石),

如图，过点8作8”I轴交。尸于点尸，则点尸的纵坐标与点8的纵坐标相同，

，5、,解得：x=[,

/.M=j，

vBF//OC，

：,ABEFS《EO,

2

/.BE==2，

EC-OC~?-3

BE,,I

二的值为一•

Z：C3

1426

（2）能相等，点/，的横坐标为6或-不或j或-不

中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.2024的相反数是（）

A.2024B.-2024C.D.

20242024

2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

C.D.

B国

A爱敬业

3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（)

A.点数的和为1B.点数的和为6

C.点数的和大于12D.点数的和小于13

4.下列计算（3a'）正确的是（）

A.B-64/D.94

5.如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是)

下列结论不正确的是（

A.图象必经过点（1,2）

B.在每个象限内，y随x的增大而减小

C.图象在第二、四象限内

D.图象与坐标轴没有交点

7.已知a,b是一元二次方程x2+2x-1=0的两根,则广的值是

a*a-b

1

A.-B.2C.D.-2

2

8.班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④

四个座位，则A,B两位同学座位相邻的概率是（）

9.木匠师傅用长力8=3,宽8C=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案：

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：沿对角线,4（.将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆.则方案二比方案一

的半径大（）

方案一方案二

10.已知点A（xi,yi）在抛物线yi=nx2-2nx+n上，点B（X2,y2）在直线y2=-nx+n,当n>0时，下

列判断正确的是（）

A.当xi=X2<l时，yi<y2B.当xi=X2>l时，yi<y2

C.当yi=y2>n时，xi>x2D.当yi=y2<n时，xi>x2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.写出一个比4小的正无理数.

12.世界文化遗产长城总长约21000千米，数21000用科学记数法表示为.

13.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37。，大厅两层之间的距离BC

为6m,则自动扶梯AB的长约为m（参考数据：sin37°-0.6,cos37°~0.8,tan37°«0.75）

14.在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分

钟150个（单位：个），小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳

时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是.

15.抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数）经过（1,1）,（m,0）,（m+2,0）,三点，给出下列四个结

论：

①a<0；

33

②若、、，时，y随x增加而减少，则加,；

③若（m+1,t）在抛物线上，贝

（4）b2-4ac=4a2；

其中正确的结论是.（填写序号）

16.如图，在等腰中，==点石，尸分别是.46,连接石厂，将“8C沿七厂翻折,

若力。=2。。，则8E的长为.

三、解答题（共8小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

17.解不等式组•2'+屋一”，请按下列步骤完成解答：

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

।।।।।।।A

-3-2-10123

（4）原不等式组的解集为.

18.如图，点。，E,尸分别是'的边EC，,4C，上的点，DF\\CA,=Z.EDI>

A

E

C

D

（1）求证：四边形力”）£■为平行四边形;

（2）若处-3,直接写出:""'的值为_________

DC5S“皿

19.某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为X分（X为整数），将成绩评定为优秀、

良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90-v-100,

B等级：80”<90,C等级：604K<80,D等级：0”<6（）.该校随机抽取了一部分学生的成绩进

行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.

等级频数（人数）

A(90<x<100)a

B(8()4,v<90)16