高考备考资料之数学人教A版全国用课件第十三章推理与证明算法复数134

§13.4算法与程序框图第十三章

推理与证明、算法、复数基础知识

自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.算法与程序框图(1)算法①算法通常是指按照

解决某一类问题的

和

的步骤.②应用：算法通常可以编成计算机

，让计算机执行并解决问题.(2)程序框图定义：程序框图又称

，是一种用

、

及

来表示算法的图形.知识梳理一定规则明确有限程序流程图程序框流程线文字说明2.三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个________

的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的________算法的流程根据给定的

是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件______

某些步骤的结构，反复执行的步骤称为______

依次执行基本结构条件反复执行循环体程序框图3.算法语句(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句_____________________________________输出语句________________________________________________________赋值语句________________________________________INPUT“提示内容”；变量PRINT“提示内容”；表达式变量＝表达式输入信息输出常量、变量的值和系统信息将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句①程序框图中的

与条件语句相对应.②条件语句的格式a.IF—THEN格式

IF条件THEN

语句体END

IF条件结构b.IF—THEN—ELSE格式IF条件THEN

语句体1ELSE

语句体2END

IF(3)循环语句①程序框图中的

与循环语句相对应.②循环语句的格式a.UNTIL语句

b.WHILE语句DO

循环体LOOPUNTIL条件WHILE条件

循环体WEND循环结构题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用.(

)(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.(

)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.(

)(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.(

)(5)5＝x是赋值语句.(

)(6)输入语句可以同时给多个变量赋值.(

)基础自测123456×××√×√题组二教材改编2.[P30例8]执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

答案解析√1234563.[P25例5]如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填_____.123456x<0?解析输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x<0？.答案解析解析答案题组三易错自纠4.(2016·全国Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于

A.7 B.12C.17 D.34123456√解析由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出s＝17，故选C.5.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是

解析答案123456√123456解析答案1234566.执行下边的程序框图，输出的T的值为____.123456题型分类深度剖析1.(2018·新余模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n等于

A.5 B.6C.7 D.8题型一算法的基本结构自主演练解析答案√解析执行程序：此时S>t不成立，退出循环，n＝7.故选C.2.(2017·全国Ⅲ)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A.5 B.4C.3 D.2解析答案√解析假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，3＞2，输出S＝90＜91.符合题意.∴N＝2成立.显然2是N的最小值.故选D.解析答案3.(2016·全国Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足

A.y＝2x B.y＝3xC.y＝4x D.y＝5x√解析执行题中的程序框图，知(1)高考对算法初步的考查主要是对程序框图含义的理解与运用，重点应放在读懂框图上，尤其是条件结构、循环结构.特别要注意条件结构的条件，对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数，是解题的关键.(2)解决程序框图问题要注意几个常用变量：①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.②累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.思维升华题型二程序框图的识别与完善多维探究命题点1由程序框图求输出结果典例

(1)(2017·全国Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S等于

A.2 B.3C.4 D.5解析答案√解析当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7＞6，输出S＝3.结束循环.故选B.(2)(2017·山东)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为

A.0,0 B.1,1C.0,1 D.1,0√解析答案解析当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＞7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.∴输出a＝0.故选D.命题点2完善程序框图典例

(2017·全国Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在

和▭两个空白框中，可以分别填入

A.A>1000？和n＝n＋1B.A>1000？和n＝n＋2C.A≤1000？和n＝n＋1D.A≤1000？和n＝n＋2√解析答案解析因为题目要求的是“满足3n－2n>1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以▭内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当

内的条件不满足时，输出n，所以

内填入“A≤1000？”.故选D.C.A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数命题点3辨析程序框图的功能典例

(2018·大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则

A.A＋B为a1，a2，…，aN的和√解析答案解析

不妨令N＝3，a1<a2<a3，则有k＝1，x＝a1，A＝a1，B＝a1；k＝2，x＝a2，A＝a2；k＝3，x＝a3，A＝a3，故输出A＝a3，B＝a1，故选C.(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.思维升华跟踪训练

(2018·广州模拟)如图给出的是计算

的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.i>48? B.i>24?C.i<48? D.i<24?√解析答案解析程序运行过程中，各变量值如下：退出循环体.所以判断框内应填入的条件是i>48.故选A.题型三基本算法语句师生共研典例

(2018届河北邢台期末)执行如图所示的程序，若输出的结果是2，则输入的x＝______.0或2INPUT

xIF

x<1

THEN

y＝2^x＋1ELSE

y＝x^2－xEND

IFPRINT

yEND解析答案当x<1时，令2x＋1＝2，解得x＝0；当x≥1时，令x2－x＝2，解得x＝2或－1(舍去).解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题.思维升华跟踪训练

(2018·保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果S＝____.解析

I＝1，S＝1；S＝1＋2＝3，I＝1＋3＝4＜8；S＝3＋2＝5，I＝4＋3＝7＜8；S＝5＋2＝7，I＝7＋3＝10＞8.退出循环，故输出S＝7.7S＝1I＝1WHILE

I＜8

S＝S＋2

I＝I＋3WENDPRINTSEND解析答案典例

执行如图所示的程序框图所表示的程序，则输出的A等于

A.2047 B.2049C.1023 D.1025程序框图中变量的取值现场纠错纠错心得现场纠错错解展示错解展示：将每次运算的A值用数列{an}表示，将开始的A＝1看作a0，则a1＝2a0＋1＝1，a2＝2a1＋1＝3，…∴a10＝2a9＋1＝210－1＝1023.错误答案

C现场纠错解析本题计算的是递推数列a0＝1，an＋1＝2an＋1(n＝0,1,2，…)的第11项，{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，故a10＋1＝211，故a10＝2047.答案

A纠错心得程序框图对计数变量及求和变量取值时，要注意两个变量的先后顺序.课时作业1.(2016·全国Ⅲ)执行如图的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n等于

A.3 B.4 C.5 D.6基础保分练解析答案√1234567891011121314151617181920解析第一次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝6，n＝1；第二次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝10，n＝2；第三次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝16，n＝3；第四次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝20，n＝4，满足题意，结束循环.1234567891011121314151617181920解析答案2.(2016·四川)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为A.9 B.18 C.20 D.35√1234567891011121314151617181920解析初始值n＝3，x＝2，程序运行过程如下：v＝1i＝2

v＝1×2＋2＝4i＝1

v＝4×2＋1＝9i＝0

v＝9×2＋0＝18i＝－1跳出循环，输出v＝18，故选B.12345678910111213141516171819203.(2017·天津)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为A.0 B.1 C.2 D.3解析答案√1234567891011121314151617181920解析第一次循环执行条件语句，此时N＝24,24能被3整除，则N＝24÷3＝8.∵8≤3不成立，∴进入第二次循环执行条件语句，此时N＝8,8不能被3整除，则N＝8－1＝7.∵7≤3不成立，∴进入第三次循环执行条件语句，此时N＝7,7不能被3整除，则N＝7－1＝6.∵6≤3不成立，∴进入第四次循环执行条件语句，此时N＝6,6能被3整除，则N＝6÷3＝2.∵2≤3成立，∴此时输出N＝2.故选C.1234567891011121314151617181920证明4.(2017·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为解析答案√1234567891011121314151617181920解析开始：k＝0，s＝1；第一次循环：k＝1，s＝2；故选C.12345678910111213141516171819205.(2018·长春模拟)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是

，则判断框内应填入的条件是

A.i<4? B.i>4?C.i<5? D.i>5?√解析答案12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920此时应满足判断条件，所以判断框内应填入的条件是i>4？.6.(2018·广州质检)执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S等于

解析答案√123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819207.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为____.(参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)24解析答案123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819208.(2018·银川质检)某框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是________.k>8?解析由题意可知输出结果为S＝20，第1次循环，S＝11，k＝9，第2次循环，S＝20，k＝8，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为“k>8？”.解析答案12345678910111213141516171819209.(2017·江苏)如图是一个程序框图，若输入x的值为

，则输出y的值是_____.－2解析答案1234567891011121314151617181920故输出y的值为－2.123456789101112131415161718192010.(2017·江西八校联考)执行如图所示的程序框图，输出的s是____.－6解析答案解析第一次循环：i＝1，s＝1；第二次循环：i＝2，s＝－1；第三次循环：i＝3，s＝2；第四次循环：i＝4，s＝－2，此时i＝5，执行s＝3×(－2)＝－6.123456789101112131415161718192011.如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为_____.3解析答案1234567891011121314151617181920解析由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.123456789101112131415161718192012.(2017·西安模拟)执行如图所示的程序框图，如果输出S＝3，那么判断框内应填入的条件是______.k≤7?解析答案1234567891011121314151617181920解析首次进入循环体，S＝1×log23，k＝3；第六次进入循环体，S＝3，k＝8，此时结束循环，则判断框内填k≤7？.123456789101112131415161718192013.(2018·泉州模拟)下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于

A.0 B.2C.4 D.14解析答案√1234567891011121314151617181920技能提升练解析由题知，若输入a＝14，b＝18，则第一次执行循环结构时，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；第四次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次执行循环结构时，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束.故选B.123456789101112131415161718192014.(2018·马鞍山质检)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为

解析答案INPUTxIF

x<＝50

THENy＝0.5*xELSE

y=25+0.6*(x-50)

ENDIF

PRINT

y

ENDA.25 B.30 C.31 D.61√1234567891011121314151617181920当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.所以输出y的值为31.123456789101112131415161718192015.(2016·山东)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为___.解析答案解析第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循环：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循环：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，输出i的值为3.3123456789101112131415161718192016.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851).阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝_____.解析答案解析取a1＝815，则b1＝851－158＝693≠815，则a2＝693；由a2＝693知b2＝963－369＝594≠693，则a3＝594；由a3＝594知b3＝954－459＝495≠594，则a4＝495；由a4＝495知b4＝954－459＝495＝a4，则输出b＝495.49512345678910