高三数学一轮复习 随机事件、频率与概率 专项训练

2025高考数学一轮复习-10.4-随机事件、频率与概率-专项训练

【A级基础巩固】.

1.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,是必然事件的

是（）

A.3个都是篮球B.至少有1个是排球

C.3个都是排球D.至少有1个是篮球

2.先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况,该

试验的样本空间中样本点的个数为（）

A.1B.2C.4D.8

3.某饮料生产企业推出了一种有一定概率中奖的新饮料.甲、乙两名学

生都购买了这种饮料,设事件A为“甲、乙都中奖”，则与A互为对立

事件的是（）

A.甲、乙恰有一人中奖

B.甲、乙都没中奖

C.甲、乙至少有一人中奖

D.甲、乙至多有一人中奖

4.用2,3,4这3个数组成没有重复数字的三位数,则事件“这个三位数

是偶数”与事件“这个三位数大于342”（）

A.是互斥但不对立事件B.不是互斥事件

C.是对立事件D.是不可能事件

5.随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件A,记“向上

的点数之差为奇数”为事件B,则（）

A.AABW。B.ACB

C.A,B互斥但不对立D,A,B互为对立事件

6.打靶3次,设事件Ai="击中i发"，其中i=0,1,2,3.那么A=AIUA2

UA3表示的事件为.

7.某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如表：

命中环数12345678910

频数24569101826128

如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为:

不少于9环的概率为.

8.袋子中有六个大小质地相同的小球,编号分别为1,2,3,4,5,6,从中

随机摸出两个球,设事件A为“摸出的小球编号都为奇数”，事件B为

“摸出的小球编号之和为偶数”，事件C为“摸出的小球编号恰好只有

一个奇数”，则下列说法正确的是.

（填序号）

①A与B是互斥但不对立事件；

②B与C是对立事件；

③A与C是互斥但不对立事件.

9.如图，用A,B,C三个元件分别连接两个系统NbN2,当元件A,B,C都正

常工作时系统N正常工作，当元件A,B,C至少有一个正常工作时系统

N2正常工作，观察三个元件正常或失效的

情况.

⑴写出试验的样本空间；

⑵用集合表示下列事件:E="系统N正常工作"；F="系统N2失效”.

--LS--

【B级能力提升】

10.（多选题）小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了30次，每

次朝上的点数都是2,则下列说法正确的是（）

A.朝上的点数是2的概率和频率均为1

B.若抛掷30000次,则朝上的点数是2的频率约为0.17

C.抛掷第31次,朝上的点数一定不是2

D.抛掷6000次,朝上的点数为2的次数大约为1000

11.（多选题）一批产品共有100件，其中5件是次品,95件是合格品.从

这批产品中任意抽取5件,给出以下四个事件：

事件A:恰有一件次品；

事件B:至少有两件次品；

事件C:至少有一件次品；

事件D:至多有一件次品.

下列选项正确的是（AB）

A.AUB=C

B.BUD是必然事件

C.AAB=C

D.AAD=C

12.用木块制作的一个四面体，四个面上分别标记1,2,3,4,重复抛掷

这个四面体200次,记录每个面落在地上的次数（如表）.下列四个说法

中正确的是.（填序号）

四面体的面1234

频数44364278

①该四面体一定不是均匀的；

②再抛掷一次，估计标记2的面落地的概率为0.72;

③再抛掷一次,标记4的面落地；

④再抛掷一次，估计标记3的面落地的概率为0.2.

13.某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品（单位:件）按标准分为

A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品，厂家

每件分别收取加工费90元、50元、20元;对于D级品,厂家每件要赔

偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加

工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪

个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计

了这些产品的等级，整理如表：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级ABCD

频数40202020

乙分厂产品等级的频数分布表

等级ABCD

频数28173421

⑴分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利

润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务？

【C级应用创新练】

14.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4

元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部

处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位：。C)有

关.如果最高气温不低于25℃,需求量为500瓶;如果最高气温位于区

间［20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20℃，需求量为200

瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温

数据，得到下面的频数分布表：

最高[10,[15,[20,[25,[30,[35,

气温15)20)25)30)35)40]

天数216362574

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

⑴估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

⑵设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位:元），当六月份这种

酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零

的概率.

参考答案

【A级基础巩固】.

L解析:A,B是随机事件,C是不可能事件,D是必然事件.故选D.

2.解析:抛掷两枚质地均匀的硬币，且有先后顺序，则此试验的样本空

间为｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝.故选

C.

3.解析：甲、乙两名学生都购买这种饮料，则样本空间｛（甲中，乙

中），（甲中，乙不中），（甲不中，乙中），（甲不中，乙不中）｝,由对立事件

的定义可知，若A="甲、乙都中奖”，则1="甲、乙至多有一人中奖”，

即D选项正确.故选D.

4.解析：将2,3,4组成一个没有重复数字的三位数的情况有

234,243,324,342,423,432,其中偶数有234,324,342,432,大于342的

有423,432,所以两个事件不是互斥事件,也不是对立事件.故选B.

5.解析:两枚骰子的点数情况包括都是奇数,都是偶数和一个为奇数,

另一个为偶数,事件A包含了前两种情况,事件B就是第三种情况,故事

件A与事件B互为对立事件.故选D.

6.解析:A=AiUA?UA3所表示的含义是A1;A2,A3这三个事件中至少有一

个发生,则可能击中1发、2发或3发，即至少击中1发.

答案:至少击中1发

7.解析：由题表得,如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环

的概率为10_1不少于9环的概率为詈9

10010’

答案41

5

8.解析:样本空间Q中样本点有15个，

用(x,y)表示可能的结果,x表示一个小球的编号,y表示另一个小球的

编号，

则A={(1,3),(1,5),(3,5)},

B={(2,4),(2,6),(4,6),(1,3),(1,5),(3,5)},

C={(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6)},

①AGB,A与B不是互斥事件,①错误；

②BnC=0,BUC=Q,所以B与C是对立事件,②正确；

③AAC=0,AUCWQ,所以A与C是互斥但不对立事件,③正确.

答案:②③

9.解:用xi,X2,X3分别表示元件A,B,C的工作状态,系统工作状态可用

(X1,X2,X3)表示,“0”表示“失效”状态，“1”表示“正常工作”

状态.

⑴试验的样本空间为{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),

(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}.

(2)E="系统正常工作”={(1,1,1)};

F="系统N失效”={(0,0,0)}.

【B级能力提升】

10.解析：由题意知朝上的点数是2的频率为瑞=1,概率为故A错误;

当抛掷次数很多时,朝上的点数是2的频率在;70.17附近摆动,故B

正确;抛掷第31次,朝上的点数可能是2,也可能不是2,故C错误;每次

抛掷朝上的点数是2的概率为:，所以抛掷6000次,朝上的点数为2

6

的次数大约为6OOOxj-1000（理论和实际会有一定的出入），故D正

确.故选BD.

11.解析:对于A选项,事件AUB表示至少有一件次品，即事件C,故A

选项正确；

对于B选项,事件BUD表示至少有两件次品或至多有一件次品，次品件

数包含0到5,即代表了所有情况,故B选项正确;对于C选项,事件A

和B不可能同时发生，即事件AAB=0,故C选项错误;对于D选项,事

件AAD表示恰有一件次品，即事件A,而事件A和C不同，故D选项错

误.故选AB.

12.解析:①就算该四面体是均匀的，理论上每个面落地的次数仍旧可

能不一样（条件没有说均匀的正四面体），在均匀正四面体的条件下，随

着试验次数的增多,每个面落地的次数将会变得越来越接近,换句话说,

即使是均匀的正四面体,仅仅在200次试验下,得到落地的面的统计结

果也可能不一样,故①错误;对于②③④，由于这200次试验2,3,4落在

地面的频率分别为啜,W，券,即0.18,0.21,0.39,②中所估计的概率

0.72和频率0.18差别过大,③认为再抛掷一次的话,标记4的面必定

落地,是必然事件,概率为1,但频率只有0.39,因此不能认为必然发生,

故②③错误;④中估计标记3的面落地的概率是0.2,和试验频率0.21

非常接近,故④正确.

答案:④

13.解：（1）由试加工产品等级的频数分布表知，

甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为二=0.4;

乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为需。.28.

⑵由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为

利润6525-5-75

频数40202020

因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为

65X40+25X20-5X20-75X20=15（元）.

100

由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为

利润7030