高考数学一轮复习专练：函数的图像（原卷版和解析版）

高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

函数的图像（精练）

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.

2.会画简单的函数图象.

3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.

一、单选题

1.（2023・天津•高考真题）已知函数〃力的部分图象如下图所示，则〃尤）的解析式可能为（）

5sinx

B.

x2+1

5eA+5e-x5cosx

D.

x2+l

【答案】D

【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在（0,+q）上的

函数符号排除选项，即得答案.

【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且〃-2）=〃2）＜0,

由泮且=一转且即B中函数为奇函数，排除；

（-X）+1X+1

当、。时当着>。、即A、C中（。,+8）上函数值为正'排除;

故选：D

的图像为（）

【分析】分析函数/（x）的定义域、奇偶性、单调性及其在（-8,0）上的函数值符号，结合排除法可得出合适

的选项.

【详解】函数/（x）=EK的定义域为{x|xwo},

|(-x)2-l||x2-l|

且/(f)==一/（对'

-xX

函数/（X）为奇函数，A选项错误；

又当x<0时，/（x）=E刊40,C选项错误；

当x>l时，/（x）=BK=—=x-L函数单调递增，故B选项错误；

故选：D.

3.（2022•全国•高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是（）

【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】设=贝！]/⑴=0,故排除B;

设/z（x）=,当xe]o,9时，0<cosx<l,

所以〃（x）=1,故排除C;

7X+1X+1

设g（x）=要詈，贝必（3）=/>0,故排除D.

故选：A.

4.（2022•全国•高考真题）函数y=（3'3）cosx在区间-封的图象大致为（）

【答案】A

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令/'(x)=(3-3T)cos尤”,

贝(]/(-x)=(3^-3^008(-x)=-(3'-3T)cosx=—f(x),

所以/(%)为奇函数，排除BD；

又当时，3x-3->0,cosx>0,所以f(x)>0,排除C.

故选:A.

【A级基础巩固练】

一、单选题

1.(2024•全国•模拟预测)函数“尤)=

2.(2024・四川南充•二模)已知函数/(x)=e'-eT,则函数y=〃x-l)+l的图象()

A.关于点(1,1)对称B.关于点(7,1)对称C.关于点(-L0)对称・关于点(1,0)

对称

3.(2024・湖北•模拟预测)已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为)

A.y=~~：B.y=xcosx

e+e

C.y=x(e-eD.y=cosxIe+e

4.（23-24高三上•河北邢台・期末）已知函数/«=眄同，则函数y=-/（-x+l）的图象是（）

6.（2024・上海奉贤•二模）已知函数了=/奉）,其中y=x2+l,y=g（x）,其中g（x）=4sinx,则图象如图

“X)

B.y=

g(x)

C.j=/(x)+g(x)-lD.y=/(x)_g(x)_l

2

7.（2024・辽宁抚顺・三模）函数/卜）=白r的图象大致为（）

则加的取值范围是（）

A.（0,2）B.（-2,0）

C.（0,1）D.（-1,0）

二、多选题

—X2—XW0

9.（23-24高三上•甘肃平凉•阶段练习）已知函数/（x）='；,若网</<W<匕，且

|log2x|,x>0

/（xJ=7'（x2）=/（尤3）=/（无4）=无，则下列结论正确的是（）

A.Xj+x2=-lB.%通=1C.1<X4<2D.0<左<1

10.（2023•湖南岳阳•二模）设函数/卜）=。谢在［",+（»）上的最小值为名，函数g（x）=sin®在［0川上的最

大值为若-九=:，则满足条件的实数。可以是（）

A.：B.—C.IOA/10

D.Vio

三、填空题

11.（2023•上海宝山一模）设服。为常数，若。则函数了=优+6的图象必定不经过第象

限

y—1

12.（23-24高一上•江苏南通•阶段练习）函数/（无）=一的对称中心是_________.

x—2

13.（22-23高二下•陕西西安・期中）直线>=2与函数y=N-6x|图象的交点个数为.

14.（23-24高三上•黑龙江•阶段练习）把函数了=log3（尤-1）的图象向右平移1个单位，再把横坐标缩小为

原来的J，所得图象的函数解析式是

4

15.（2023高三・全国・专题练习）函数了=/（x）的图象与〉=片的图象关于V轴对称，再把了=/（x）的图象向

右平移1个单位长度后得到函数卜=8（尤）的图象，则g（M=.

16.（22-23高一上•内蒙古包头•期末）函数/（》）=一+》'">°,若函数y=/（x）-加，有三个不同的零点,

2-x,x<0

则实数小的取值范围是.

【B级能力提升练】

一、单选题

1.（2024・广西•模拟预测）已知函数〃力二二三，g（x）=log2|x|,如图为函数〃（x）的图象，则〃（x）可能

为（）

A.h(x)=f(x)+g(x)B./z(x)=/(x)-g(x)

C.A(x)=/(x)g(x)D.=

2.（2024•陕西西安・模拟预测）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）

11(x2+l)ex

AeD.y=与

A.y=---B.y=------------c

2xX

3.（2023•河北•模拟预测）已知函数,则下列函数为奇函数的是（）

A./(x)-lB./⑺-2C./(%-2)D./(x+2)

I2x+3x>0

4.（2024•浙江温州三模）已知函数/（x）=《工'彳<0,则关于工方程/（力=依+2的根个数不可能

是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.（2024・安徽・模拟预测）如图，直线/在初始位置与等边“BC的底边重合，之后/开始在平面上按逆时针

方向绕点A匀速转动（转动角度不超过60。），它扫过的三角形内阴影部分的面积S是时间f的函数.这个函

数的图象大致是（）

A.B.

OO

ss，

D.

二、多选题

6.（2024高三•全国・专题练习）（多选）某学习小组在研究函数/（x）=面\的性质时，得出了如下结论,

其中正确的结论是（）

A.函数/（x）的图象关于点（2,0）中心对称

B.函数/（x）在（-2,0）上单调递增

C.函数/（x）在［0,2）上的最大值为一；

D.方程/（x）—x=0有2个不同实根

三、填空题

8.（21-22高三上•陕西渭南•阶段练习）把函数/（无）=13x-l|的图象向左平移f（t>0）个单位长度后，所得

图象对应的函数g（x）在（0,+。）上单调递增，则f的取值范围为.

9.（2024・全国•模拟预测）方程（-l+lnx）x+左=0有两个不相等的实数根，则实数左的取值范围为.

【C级拓广探索练】

一、单选题

1.（2024•河南•模拟预测）在棱长为1的正四面体4BCD中，尸为棱48（不包含端点）上一动点，过点产

作平面a,使a与此正四面体的其他棱分别交于£,尸两点，设/尸=x（0<x<1）,贝ij!尸£尸的面

lg（-x）,x<0

2.（2024•海南省直辖县级单位•模拟预测）已知函数〃x）=1-|尤-1|,0"<2的图象在区间（TJ）（"0）内

/（x-2）,x>2

恰好有5对关于y轴对称的点，贝！h的值可以是（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空题

2x+l,x<0

3.（2024高三・北京•专题练习）已知函数=<,则下列说法正确的有一

|log2x|-l,x>0

①函数/（无）的值域为［-1,+8）；

②方程〃尤）=2有两个不等的实数解；

③不等式/V3）>0的解集为10,、U|?,2折u（8,+e）；

④关于x的方程/2（X）-2/（X）=1-/的解的个数可能为2,4,5.

高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

函数的图像（精练）

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.

2.会画简单的函数图象.

3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.

一、单选题

1.（2023•天津・高考真题）已知函数/（X）的部分图象如下图所示，则/（无）的解析式可能为（）

5sinx

B.

x2+1

5e"+5er5cosx

D.

•X2+2x2+l

【答案】D

【分析】由图知函数为偶函数，应用排除,先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在（0,+功上的

函数符号排除选项，即得答案.

【详解】由图知：函数图象关于J轴对称，其为偶函数，且/（-2）=/（2）＜0,

5sin(-x)_5sinx

由且定义域为R,即B中函数为奇函数，排除;

(-JC)2+1x2+l

当、。时3汗>。，即A、C中（。产）上函数值为正‘排除,

>0、

故选：D

2.的图像为（）

【答案】D

【分析】分析函数/（x）的定义域、奇偶性、单调性及其在（-8,0）上的函数值符号，结合排除法可得出合适

的选项.

亡^的定义域为卜,NO},

【详解】函数/（x）=

X

|(-X)2-1|_|x2-l|

且/(-x)==一/（对'

-XX

函数/（X）为奇函数，A选项错误；

又当x<0时，/（x）=E刊40,C选项错误；

当x>l时，/（x）=BK=—=x-L函数单调递增，故B选项错误；

故选：D.

3.（2022・全国•高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是（）

【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】设=则/⑴=0,故排除B;

设/z（x）=,当时，0<COSX<1,

所以=故排除C;

''X+1X+1

设g（x）=要詈，则g（3）=T>0,故排除D.

故选：A.

4.（2022•全国•高考真题）函数y=（3'-3fcosx在区间-封的图象大致为（）

【答案】A

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令/'(x)=(3-3T)cos尤”,

贝(]/(-x)=(3^-3^008(r)=一(3,一3T)cosx=—f(x),

所以/(%)为奇函数，排除BD；

又当x〈0，m时，3x-3->0,cosx>0,所以f(x)>0,排除C.

故选：A.

【A级基础巩固练】

一、单选题

1.(2024・全国•模拟预测)函数〃x)=1^-1卜inx的部分图象大致为(

【答案】A

【分析】先判断函数奇偶性，再考虑特殊点代入检验，即得.

【详解】依题意得/(x)=［二］sinx,函数的定义域为R,

［1+2)

1-2、

因为/(f)=sinx=/(x),

1+2、

所以/(X)为偶函数，图象关于y轴对称，排除B,D两项,

又〃l)=-；sinl<0,排除C项，所以只有A选项符合.

故选:A.

2.（2024・四川南充•二模）已知函数〃x）=e，-er,则函数＞=/（》-1）+1的图象（）

A.关于点（LD对称B.关于点（TD对称C.关于点（-L0）对称D.关于点（1,0）

对称

【答案】A

【分析】先求/（x）的对称中心，结合图象变换可得答案.

【详解】因为〃x）=e'-eT,所以“r）=ef即/⑴的图象关于原点对称，

函数y=〃x-l）+l的图象可由"X）的图象，先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到,

所以函数V=〃xT）+l的图象关于点。,1）对称.

故选：A.

3.（2024・湖北•模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（)

e+e-

C.y=x（eAD.y=cosx+exj

【答案】A

【分析】利用排除法，根据选项代特值检验即可.

【详解】设题设函数为/（x）,由选项可知：ABCD中的函数定义域均为R,

对于选项D：若/（x）=cosx（e"+e-，），但此时/（0）=2,矛盾，故可排除D；

对于选项C：若/（x）=x（eief）,但此时=矛盾，故可排除C；

对于选项B：若〃x）=xcosx,但此时/审=0,矛盾，故可排除B.

故选：A.

4.（23-24高三上•河北邢台•期末）已知函数=则函数y=-〃-x+l）的图象是（）

【答案】D

【分析】利用函数的定义域和值域，排除法选择正确选项.

【详解】因为=的定义域为k|x#0},所以y=-/(r+l)的定义域为所以排除A,C.

因为〃x)=|ln|x能0,所以了=-/(-x+l)V0,所以排除B.

故选：D

Ycos2x

5.(2024・四川成都•三模)函数〃x)=2的图象大致是()

ln(x+二1)、

【分析】由函数的奇偶性排除两个选项，再根据工£(0,2)时的函数值为正排除余下两个中的一个即得.

4

S

【详解】函数〃x)=:竽］的定义域为(-8,0)U(0,+s),/(-x)=；^^=-/W,

ln(x+1)ln(x+1)

函数/(%)是奇函数，图象关于原点对称，BD不满足；

JT

当xw(0，W)时，cos2x>0,ln(x2+l)>0,贝!)/(%)〉0,C不满足，A满足.

故选：A

6.(2024•上海奉贤•二模)已知函数y=/(x),其中y=x&+l,y=g(x),其中g(x)=4sinx,则图象如图

B.

y=g(尤)

C.y=1(x)+g(x)-lD.y=f(x)一g(x)-l

【答案】A

【分析】根据函数图象和1(x),g(x)的奇偶性判断.

【详解】易知/■(》)=/+1是偶函数，g(x)=4sinx是奇函数，给出的函数图象对应的是奇函数,

,z、g(x)4sinx一、

A.y=h(x)=——=,定乂域为R,

J(xJx2+1

4sin(-x)_4sinx

又〃(-%)=所以力⑴是奇函数，符合题意，故正确;

(-x)2+l-x2+l=-2,

2

B."品f(二X)kX+1,户就丘Z,不符合图象,故错误;

C.y==/(x)+g(x)-1=/+1+4sin尤-1=x?+4sh),定义域为R,

但故函数是非奇非偶函数，故错误；

21

D.y-h^x)-/(x)-g(x)-1=x+1-4sinjc-1-x-4shJ,定义域为R,

但故函数是非奇非偶函数，故错误，

故选：A

7.(2024•辽宁抚顺•三模)函数/(x)==的图象大致为()

【分析】利用导数判断函数的单调性即可得到函数的大致图象.

【详解】易知xeR,因为13=号"，令八x）=0,得x=0,或x=2,

则•¥€（-00,0）32,+00）时，f\x）<0,xe（O,2）时，f\x）>0,

所以/（无）在（-叫0）和（2,+对上单调递减，在（0,2）上单调递增，

所以选项A符合题意，

故选：A.

8.（23-24高三上・贵州遵义•阶段练习）已知函数〃x）=।1,若函数g（x）=/（x）+%有3个零点,

log2x,x>1

则机的取值范围是（）

A.（0,2）B.（-2,0）

C.（0,1）D.（-1,0）

【答案】D

【分析】

转化为/（力与歹=-加图象有3个不同的交点，画出两函数图象，数形结合得到答案.

【详解】令g（x）=/（x）+加=0,故/（》）=-加,

画出〃x）={1与卜=-阳的图象，

log2x,x>1

函数g(x)=/(x)+加有3个零点，即〃尤)与夕=-加图象有3个不同的交点,

则-"7€(0,1),

解得机e(-1,0).

故选：D

二、多选题

——2x%(0

9.(23-24高三上・甘肃平凉•阶段练习)已知函数/(x)={,'；］，若再<%<当<匕，且

Jlog2x|,x>0

/(%)=/(%)=/卜3)=/(匕)=左，则下列结论正确的是()

A.再+%=-1B.&%=1C.1<X4<2D.0<左<1

【答案】BCD

【分析】根据分段函数的表达式作出函数图象，由二次函数的对称性即可判断A,根据对数的运算性质可

判断B,结合函数图象即可求解CD.

——2%xW0

【详解】解：由函数/(尤)=hI'1,作出其函数图象如图所示，

|log2x|,x>0

由图可知，xy+x2=-2,-2<^<-1.

当歹=1时，令|log2x|=l,x或x=2,

所以;<X3<1<X4<2;

由/■(演)=/(4),得|log2X3|=|log2x41,

即log2x3+log2x4=0,

所以王%=1,由图可知0〈发<1,

故选:BCD.

10.(2023•湖南岳阳,二模)设函数/'(x)=|lgr|在|«,+<»)上的最小值为加"，函数g(x)=sin号在［0川上的最

大值为M“，若则满足条件的实数。可以是()

A.|B.|c.IOVIO

D.Vio

【答案】BD

【分析】根据对数函数和正弦函数的图象，对a分类讨论，结合对数函数、正弦函数的单调性求解即可.

【详解】函数/(x)和g(无)的图象，如图，

当0<”1时，函数〃x)=|lgx|在(凡1)上单调递减，在(1,+s)上单调递增，所以加，=lgl=0,

函数g(x)=sin葭在［0,a］上单调递增，所以此=sin/，

所以此一%=si《=；,解得a=g

当aNl时,函数/(尤)=旭司在［2+00)上单调递增,所以?=|lga|=lga,

由图可知，函数g(x)=sin?在［0间上，有OM.v",得以=1

所以""一"%=1-lga=；,解得

结合选项，实数a可以是g和

故选：BD.

三、填空题

11.（2023・上海宝山•一模）设/。为常数，若则函数y=a，+6的图象必定不经过第象

限

【答案】二

【分析】由指数函数的性质与图象的平移可得.

【详解】已知。

则指数函数了=/单调递增，过定点（0,1）,且例＞1,

函数＞=屋+6的图象是由函数函数）=优向下平移同个单位，

作出函数＞="+6的图象，可知图象必定不经过第二象限.

故答案为：二.

Y-I

12.（23-24高一上•江苏南通•阶段练习）函数/（力==的对称中心是.

【答案】（2,1）

【分析】变形函数解析式，再借助反比例函数的性质，结合函数图象平移变换求解即得.

【详解】函数〃月=止铝=1+—二，

x—2x-2

显然函数了=〃尤）的图象可以由函数y=工的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位而得，

X

而函数＞=■1■的图象的对称中心为（0,0）,所以函数了=/（X）的图象的对称中心为（2,1）.

X

故答案为：（2,1）

13.（22-23高二下•陕西西安•期中）直线＞=2与函数/=产-6凡图象的交点个数为

【答案】4

【分析】根据二次函数的性质，结合图象变换，作图，可得答案.

【详解】令f-6x>0,x(x-6)>0,解得x<0或x>6,

将x=3代入y=F_6x|,解得y=|9-6x3|=9,可作图如下:

由图可知，直线'=2与函数^=N一6同图象的交点个数为4.

故答案为：4.

14.（23-24高三上•黑龙江•阶段练习）把函数y=10g3（尤-1）的图象向右平移1个单位，再把横坐标缩小为原

来的J,所得图象的函数解析式是_____.

4

【答案】k1%（以-2）

【分析】根据函数图象变换的性质进行求解即可，

【详解】函数了=皿3（xT）的图象向右平移1个单位，得到了=log3（x-l-l）=log3（x-2）,

函数N=log3（x-2）的横坐标缩小为原来的；，

所得图象的函数解析式是了=log3（4尤-2）,

故答案为：j=log3（4x-2）

15.（2023高三・全国・专题练习）函数了=/（幻的图象与>=^的图象关于V轴对称，再把了=/1）的图象向

右平移1个单位长度后得到函数^=g（x）的图象，则g（x）=.

【答案】L

【分析】根据函数的对称性及函数图象变换的原则即可求解.

【详解】解：由题意可知/（尤）=e，

把V=/（x）的图象向右平移1个单位长度后得g（x）=eVf=,

故答案为：e-+1.

16.（22-23高一上•内蒙古包头•期末）函数/（x）=<"+X'">°,若函数夕=/（x）-加，有三个不同的零点，

2\x<0

则实数m的取值范围是.

【答案】m>2

【分析】对分段函数的每一段进行单调性分析，画出对应的图象，然后结合题意可得到了(可与卜=加有三

个不同的交点，结合图象即可求解

【详解】当x>0时，根据对勾函数可得/(x)=x+：在。,+8)上单调递增，在(0」)上单调递减，故此时最

小值八1)=2；

当x40时，根据/(x)=2-，在(-8,0］上单调递减，故此时最小值/(0)=1；

作出对应的图象，如图所示

函数y=/(x)-加有三个不同的零点，可看作/(x)与y=加有三个不同的交点,

从图象可得到实数m的取值范围是加>2

故答案为：m>2

【B级能力提升练】

一、单选题

1.(2024•广西•模拟预测)已知函数/(工)=冷次，g(x)=log2|x|,如图为函数访(x)的图象，则力⑴可能

为()

A.〃(x)=/(尤)+g(尤)B./?(%)=/(x)-g(x)

,,\/(x)

c.A(x)=/(x)g(x)D•始)苗

【答案】C

【分析】由函数的奇偶性结合函数的定义域和图象逐项分析即可;

1_2~2X

【详解】依题意可知，函数/(X)的定义域为R,/(-月=币石

所以函数/(x)为奇函数.

函数g(x)的定义域为{小片0},g(-x)=log2|-x|=g(x),

所以函数g(x)为偶函数.

对于A,Mx)=/(x)+g(x)的定义域为定义回0},力⑺既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；

对于B,函数〃(无)=/(x)-gq)的定义域为&|x/0},〃(x)既不是奇函数也不是偶函数，故B错误；

对于C,函数(x)=/(x)g(x)的定义域为的XKO},h(-x)=-h(x),所以为/(x)奇函数,故C正确;

对于D,函数"尤=+的定义域为3*0且xw±l},故D错误；

故选：C.

2.(2024・陕西西安・模拟预测)以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是()

【答案】C

【分析】利用排除法，结合函数值的符号和定义域逐项分析判断.

【详解】根据题意，用排除法分析：

|x|

对于选项A：/(x)=|-,当x<0时，有f(x)<0,不符合题意；

对于选项B：当x<0时，〃x)=(-+l)e'<0,不符合题意；

对于选项D：>=5的定义域为R，不符合题意；

故选：C.

3.(2023・河北•模拟预测)已知函数尤，则下列函数为奇函数的是()

A./(x)-lB./(x)-2C./(x-2)D.f(x+2)

【答案】B

【分析】根据对称性分析可得函数/(x)有且仅有一个对称中心(0,2),结合图象变换分析判断.

【详解】由题意可得：/(x)=1+3x2'=3--,

V71+2,1+2工

因为=9--6-2

2-2*+2X2'+2"

=6—2x-------------------

2。+2工+(2”+。7+于，

、，/、/c2a+2l+2x2x+T

若"a+x)+/(a-x)=6-2x为定值,

乙II乙IXI乙I乙

则22。+1=2,解得“=0,此时/(x)+/(r)=4,

所以函数〃x)有且仅有一个对称中心(0,2).

对于选项A：/(尤)-1有且仅有一个对称中心为(0,1),不合题意，故A错误；

对于选项B：l(x)-2有且仅有一个对称中心为(0,0),符合题意，故B正确；

对于选项C：/(》-2)有且仅有一个对称中心为(2,2),不合题意，故C错误；

对于选项D：/(x+2)有且仅有一个对称中心为(-2,2),不合题意，故D错误；

故选：B.

4.(2024•浙江温州•三模)已知函数〃尤)=+，则关于x方程/⑴=办+2的根个数不可能

是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】将原问题转化为直线＞=办+2与函数y=/（x）的图象交点的个数，作出了=/（尤）的图象，分。＞0、

。=0、a＜0三种情况，结合图象求解即可.

【详解】作出函数＞=/（x）的图象，如图所示：

将原问题转化为直线＞=ax+2（过定点（0,2））与函数y=的图象交点的个数，

由图可知，当。=0时，直线y=2与函数y=〃x）的图象只有一个交点；

当"0时，直线＞="+2与函数了=〃x）的图象没有交点；

当。＞0时，直线了=办+2与函数y=/（x）的图象有三个交点；

所以直线了=办+2与函数y=/（x）的图象不可能有两个交点.

故选：C.

5.（2024•安徽•模拟预测）如图，直线/在初始位置与等边“3C的底边重合，之后/开始在平面上按逆时针

方向绕点A匀速转动（转动角度不超过60。），它扫过的三角形内阴影部分的面积S是时间/的函数.这个函

数的图象大致是（）

SAS

A.|/B.

OO

s，s，

0」

o7oT

【答案】c

【分析】取3c的中点E,连接NE,设等边“BC的边长为2,求得S.®=曰+gtan（a-30。），令

S（x）=y^+|tan（x-30°）,其中0YxV60°,结合导数，即可求解.

【详解】如图所示，取8c的中点E,连接/E,因为“3c为等边三角形，可得/胡8=30。，

设等边18c的边长为2,且=其中（TVaV60。，

可得|。同=|^||tan（30°-a）|=A/3|tan（30°-a）|,

又由“Be的面积为S/BC=G，可得

AABE2

且邑=；、e*百忖11（30°_（/）|=：忖11（30°_0）|,

则LABD的面积为5=冬狼-邑3=g-3an（30。一夕）=^+|tan（«-30°）,

令S（x）=^+gtan（x—30。），其中（TVxV60。，

31

可得S（x）=1Xco30。）＞°，所以5（尤）为单调递增函数，

又由余弦函数的性质得，当x=30。时，函数S（x）取得最小值,

所以阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度先快后慢再快,

结合选项，可得选项C符合题意.

故选：C.

二、多选题

6.（2024高三・全国・专题练习）（多选）某学习小组在研究函数/G）=/1的性质时，得出了如下结论,

其中正确的结论是（）

A.函数/（x）的图象关于点（2,0）中心对称

B.函数/（x）在（一2,0）上单调递增

C.函数/（x）在［0,2）上的最大值为一3

D.方程/（x）—x=0有2个不同实根

【答案】BCD

【详解】

解析：由「三为=「S的路线，结合图象变换规则，可得J=y（X）大致图象如图.

由函数/G）是偶函数及图象知，函数/（x）的图象不关于点（2,0）中心对称，故A错误；由图

象知，函数/（x）在（-2,0）上单调递增，故B正确；由图知，函数/（*）在［0,2）上单调递减，因此

XG［0,2）时，f（X）max=/（0）=—1,故C正确；当X<0时，f（X）令一^~~=X,得f+ix

+1=0,得x=T.且由图象知，当x>0时，J=X与尸/G）有一个交点，故D正确.故选BCD.

【考查意图】分段函数的图象及单调性、最值应用

7.（2024・安徽合肥•一模）函数“X）=©R）的图象可能是（）

【答案】ABD

【分析】利用分类讨论及函数的单调性与导数的关系，结合函数的性质即可求解.

【详解】由题意可知，函数〃X)的定义域为(-8,0)5。,+8),

当加>0时，r(x)=3x2+^->0,函数/(X)在(-8,0),(0,+8)上单调递增，故B正确；

当机=0时，f(x)=x3,f(x)=3x2>0,所以在(-双0),(0,+s)上单调递增，故D正确;

当加<0时，当x>0时，f(x)=x3-->0；当x<0时，f(x)=x3-—<0；

故A正确；C错误.

故选：ABD.

三、填空题

8.(21-22高三上•陕西渭南•阶段练习)把函数f(x)=ln|x-l|的图象向左平移t(/>0)个单位长度后，所得图

象对应的函数g(x)在(0,+司上单调递增，贝盘的取值范围为.

【答案】［1,+s)

【分析】作出f(x)的图象，根据f(x)单调性即可和函数图象的平移即可求解.

【详解】函数〃x)=lnkT的图象如图：

f(x)图象关于x=l对称，在xVl时单调递减，x>l时单调递增,

将f(x)的图象向左平移t(t>0)个单位得到g(x)图象，

要使g（x）图象在（0,+8）上单调递增，则t”.

故答案为：［1,+8）

9.（2024・全国•模拟预测）方程（T+lnx）x+左=0有两个不相等的实数根，则实数人的取值范围为.

【答案】（0,1）

【分析】分离参数，构造函数。（x）=。-lnx）x,利用导数研究其单调性与最值，作出函数大致图象，数形

结合计算即可.

【详解】由题意，得方程左=0Tnx卜有两个不相等的实数根.

令0=—Inx）尤，则（Inx,

所以当0<x<l时，”（力>0,0（x）单调递增；

当x>l时，夕'（力<0,0（x）单调递减.所以当x=l时，0（x）取最大值姒1）=1.

作出函数。（x）的大致图象，如图.

由图可知，当0〈斤<1时，直线>=后与函数3（x）的图像有两个交点,

所以实数后的取值范围为（0,1）.

【C级拓广探索练】

一、单选题

1.（2024・河南•模拟预测）在棱长为1的正四面体/BCD中，P为棱AB（不包含端点）上一动点，过点尸

作平面a,使a与此正四面体的其他棱分别交于£,厂两点，设Z尸=x（0<x<1）,贝ij!尸£尸的面

积S随x变化的图象大致为（）

【答案】C

【分析】取线段的中点。，连接OC、OD,证明出431平面OCD,分析可知平面C与平面OCD平行

或重合，分0<x<；、x=g<x<l三种情况讨论，计算出"CD的面积，利用三角形相似可得出“X）

的表达式，即可得出合适的选项.

【详解】取线段的中点O,连接OC、OD,

因为“3C、△48。为等边三角形，。为月8的中点，贝！JOCL/B,ODLAB,

■：OCr\OD=O,OC、ODu平面OCD,1平面OCD,

因为平面a,所以，平面C与平面OCD平行或重合，

S.OD=OC=yjAC2-OA2=—,

2

取CD的中点M,连接。M,则（WLCD,

旦OM70c2—CM?=与,故=gcD°M=^.

①当0c时，平面a〃平面OC£）,平面an平面/3C=PE,

平面。CDPl平面48c=OC,PEHOC,同理可知，PFHOD,EF//CD,

PEAEEFAFPF

所以,—=—,故XAPEFs/A\OCD,

OCACCDADOD

如下图所示:

c

贝!I--—=4x2,则S=/(%)=V^2；

S^OCDI4°J

②当x=g时，S=f

③当g<x<l时，平面a〃平面OCD,平面ap|平面/8C=P£,

平面OCZ)n平面48c=OC,PEHOC,同理可知，PFHOD,EF//CD,

CCKIPEBEEFBFPF生“A

所以，一=—=—=—=——,故APEFSAOCD,

OCBCCDBDOD

如下图所示:

S

则4(1-X)2,则S=/(x)=0(l_x『.

,△OCD

A/2X2,0<x<—

2

综上所述，s=f（x）=<,故函数/（X）的图象如C选项中的图象.

L1

V2(x-1)?,-<%<1

故选：C.

【点睛】关键点点睛：解题的关键对x分类讨论，求出函数〃x）的解析式，进而辨别出函数〃x）的图象.

lg（-x）,x<0

2.（2024•海南省直辖县级单位•模拟预测）已知函数/（无）=1-卜-1],04尤<2的图象在区间（TJ）（t>0）内

f（x-2）,x>2

恰好有5对关于V轴对称的点，贝!I，的值可以是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

l-|x-l|,0<x<2

【分析】令g（x）=，7M（X）=lg无，根据对称性，问题可以转化为〃7（x