高考数学一轮复习题型训练：不等式及其性质（原卷版+解析版）

高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

不等式及其性质（精练）

明课标要求知练题方向

1.结合集合，考查不等式的概念、性质以及作差法比较大小.

2.结合函数的图象，考查不等式的解法.

【A级基础巩固练】

一、单选题

1.（2023高三•全国・专题练习）若加=--1,n=2（x+l）2-4（x+l）+L则加与”的大小关系是（）

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

2.（2024・河南•模拟预测）“a〉6〉0,。〉3是“四>"”的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.（2023・上海闵行•一模）已知a,6GR,a>b,则下列不等式中不一定成立的是（）

A.〃+2>Z?+2B.2a>2bC.a2>b1D.2">2人

4.（2023高三上•江苏徐州•学业考试）若a>b>0,则以下结论错误的是（）

A.ac2>be2B.a2>ab

C.lg<2>\gbD.-<r

ab

5.（23-24高一上•辽宁葫芦岛•期中）已知a>b>c,则下列不等式一定成立的是（）

A.ac2>be2B.a2+c>b2+c

11

C.a-b>b-cD.------<------

a-cb-c

6.（23-24高一上•陕西西安・期中）已知a〉6>c,则下列不等式一定成立的是（)

A.ac>beB.ab>beC.a+c>2bD.a-c>b—c

12L则（）

7.（23-24高三上•陕西汉中•期中）设。=§,b=e.

71

A.b<c<aB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

8.（23-24高三上•四川•阶段练习）若实数0,6满足。<6<0,则（）

1<1

A.a<bB.ab<b2

171

C.—ab<—/D.ciH—<bT—

ba

9.（23-24高三上•浙江杭州•期中）若贝!J（）

aa+202311

A.a2>b2—<---------c—<—D.a\a\>b\b\

b6+2024•ab

二、多选题

10.（23-24高三上•江苏连云港•阶段练习）已知Z）GR且则下列不等式一定成立的是（

A.a+c>b-cB.(a-6)/>0

C.ac>beD.a2+b2>lab

11.（2023•广东广州•模拟预测）下列是〃〉心c（a,b,"0）的必要条件的是（）

A.ac>beB.(QC)2〉(6C)2

C.2a-c>2a~bD.7a+b>lb+c

12.（2024•辽宁・模拟预测）已知Q<6<0<。，下列不等式正确的是（）

ba22

A.—<—B.a<c

ab

ac

C.2<2D.logc(-^)<logc(-Z?)

13.（2024•全国•模拟预测）已知。>6>0,。〉0,则下列式子正确的是（）

11a+b〉1aa+c

A.c—b>c—aB.I——<I——C.D.-<------

yjac7bea+212ab2bb+c

三、填空题

14.（23-24高一上•河北石家庄•阶段练习）若a=百-血，b=瓜-5则a、b的大小关系是.

15.（23-24高三上,河南•开学考试）己知：a>b>c>O,A=ab+be,B=ac+b2,C=a2+b2,则4B、C大小

关系是.

16.（23-24高一上•四川成者B•阶段练习）已知-34。<642,则。的范围是.

Z7h

17.（2023•黑龙江大庆•模拟预测）已知有三个条件：①数2>庆2；②巴>巴；③/>/,中能成为的

cc

充分条件的是.（填序号）

18.（23・24高一上•重庆铜梁•阶段练习）实数满足-3W〃+6<2,-l<a-b<4,则3Q-26的取值范围

是____________

【B级能力提升练】

一、单选题

1.（23・24高三上•山东德州•期中）已知实数%b,c,则下列命题中正确的是（）

A.若a>b,则

B.若a〉8>0,c<0,则

ab

C.若a>b>c,a+b+c=O,则。-

a-cb-c

―什r-,ib-cb

D.右H〉6>0,c<0,则----<—

a-ca

2.(23-24高三上•北京顺义・阶段练习)已知工>几则下列各式中一定成立()

<

A.~c~B.ln(x-j/)>0

C'出WD-2">2

3.（23・24高一上•吉林长春•阶段练习）已知a,b,c£R,则下列结论不正确的是（）

A.若贝！B.若〃<6<0,则/>ab

C.若C〉Q>6>0,贝!J——<——D.若a>b>1,贝!］。一!>6--

c-ac-bba

4.（23-24高三上•江苏连云港•期中）若Z?=log32,c=—f则()

3

A.b<c<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b

5.（23・24高三上•北京•阶段练习）已知。<6<0<c,则下列不等式正确的是（）

ba

A.—>—B.a2>c2

ab

C.logc(-a)>log(.(-/>)D.Qj

6.(22-23高二下•广西•阶段练习)已知a=logj2,b=log64,c=log96,则()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b

7.（23-24高三上•四川绵阳•阶段练习）若x>0,y>0,x+2y=5,则工的最小值为（）

8844

A.—B.—C.—D.一

255255

8.（22-23高二下•辽宁抚顺•期末）已知x>j>l>z>O,a=上王,6=上!？c=上巴，则必有（）

zxy

A.a>c>bB.6〉。且

C.b>c>aD.a>bS.a>c

9.（23-24高三上•陕西•阶段练习）已知a=log（u5,b=log25,则（）

A.2a+b-ab<0B.b-2a-ab<0

C.Q+3b+ab>0D.a-2b>2a+b

二、多选题

10.（2024•全国•模拟预测）已知c>0,且2"=3"=5',则（）

A.a>b>cB.ac<b2

111

c.D.若“+c=ac,则b=log310

abc

11.（23-24高三上•湖南常德•期末）已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是（）

22

A---a---->----b--B2aba-l-b

Q+1Z?+1a+bv2

11

C.Q+b+ln(〃b)〉2D.---------<---------

1+ln。l+lnb

12.（2024•全国•模拟预测）已知a<6<<:,且。+2b+3c=0,则下列结论成立的是（）

ca八

A.a+c<0B.—l—<—2

ac

A-L

C.存在a,。使得力-25°2=0D.若孙<0且/=1,贝［J孙〉----

a+c

三、填空题

13.（23-24高一上•浙江嘉兴•阶段练习）已知实数满足一6<a+2b<-3,5<a-b<7,则3。+26的取值

范围为•

fl<x+y<2

14.（22-23高一上・吉林•阶段练习）若实数》,V满足八,则以+>的取值范围为.

15.（2024・上海静安•二模）在下列关于实数。、。的四个不等式中，恒成立的是.（请填入全部正确

的序号）

①a+b22yl~^i）;②>ab；③⑷一|6区6|；@a1+b2>2b-\.

o

16.（22-23高三上•上海普陀•期中）已知三个实数a、b、c,当c>0时，6W24+3c且6c=>,则伫，的

b

取值范围是.

【C级拓广探索练】

一、单选题

1.（22・23高三上•广西南宁•阶段练习）设。=log23,Z）=log45,c=21og32,则〃，6、c的大小关系为（）

A.a>c>bB.a>b>c

C.b>a>cD.c>b>a

2.（23-24高二下•江西•阶段练习）已知等差数列｛%｝满足。；+"；=4,且％2后，则，蜜,的取值范围

为（）

A.-2,；B.（-°0,-2）U[*+8）

C.f-2,ylD.（-co,-2]Ug，+°°]

3.（2024・云南大理•模拟预测）若加为函数/（x）=M尤-加（其中〃-0）的极小值点，贝！|（）

A.m>n>0B.m<n<0

C.mn>m2D.mn<m2

二、填空题

4.（23-24高三下•湖南常德•阶段练习）记min｛x,y,z｝表示x、y、z中的最小值.若x,y>0,M=min卜;g+y）

则M的最大值为.

5.（2024•河北邯郸•三模）记min｛x,%z｝表示x,y,z中最小的数.设。>0,b>0,则min[a,：-+3b1的

[baJ

最大值为.

6.（2024高三・全国・专题练习）已知函数/（无）=苫2+公+人若对任意归2,则所有满足条件

的有序数对（。/）是.

高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

不等式及其性质（精练）

明课标要求知练题方向

1.结合集合，考查不等式的概念、性质以及作差法比较大小.

2.结合函数的图象，考查不等式的解法.

【A级基础巩固练】

一、单选题

1.（2023高三•全国・专题练习）若加=--1,n=2（x+l）2-4（x+l）+b则%与”的大小关系是（）

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

【答案】D

【分析】应用作差法比较大小即可.

【详解】由题设"-加=2（x+1）"-4（x+1）+1-（xL1）=2x2+4x+2-4x-4+1-x2+l=x，0,

所以〃N.

故选：D

2.（2024・河南•模拟预测）"a>。>0,。>"是“。。>〃”的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】根据不等性质直接判断.

【详解】由于d的正负性不确定，由“a>b>0,c>d"不能推出"ac>bd”,故充分性不成立；同时

当"ac>6"”时也不能推出“a>b>0,c>dn,故必要性也不成立.

故选：D.

3.（2023・上海闵行•一模）已知a,6eR,a>b,则下列不等式中不一定成立的是（）

A.a+2>b+2B.2a>26C.a1>b2D.2">2"

【答案】C

【分析】

根据不等式性质可判断A,B；举反例可判断C；根据指数函数的单调性判断D.

【详解】对于A,B,a,6eR,a>b,贝!］。+2>6+2,2。>26一定成立；

对于C,取。=-1,6=-2,满足a>b,则/<〃，

当a>6>0时，a2>b2,故C中不等式不一定成立；

对于D,由。>b,由于y=2*在R上单调递增，则2">2"成立，

故选：C

4.（2023高三上•江苏徐州•学业考试）若a>力>0,则以下结论塔误的是（）

A.ac2>be2B.a2>ab

C.Iga>lgZ）D.-<|

ab

【答案】A

【分析】举反例可判断选项A；利用不等式的性质可判断选项B；利用对数函数的单调性可判断选项C；

作差法可判断选项D.

【详解】对于选项A：当c=0时，若a>b>0,

则分=加2=。与℃2>6c2矛盾，故选项A错误；

对于选项B：因为a>b>Q

所以由不等式性质可得a?>ab，故选项B成立；

对于选项C：因为a>6>0,函数y=lgx在（0,+e）上单调递增

所以lga>lgb,故选项C成立；

对于选项D：因为a>b〉0,---=^-<0,

abab

所以故选项D成立.

ab

故选：A

5.（23-24高一上•辽宁葫芦岛•期中）已知Q>b>c,则下列不等式一定成立的是（）

A.ac2>be2B.a2+c>b2+c

C.u-b>b—cD.-------<------

a-cb-c

【答案】D

【分析】根据不等式性质结合反例逐一判断即可.

【详解】对于A,当。=0时，虽说。>6,但是42=加2,错误；

对于B,。>6成立时，不一定成立，比如4=1,6=-2时，a2<b2f

此时a2+c</+c,错误；

对于C,举反例，当。=2乃=1,。=一2时，满足a>b>c,此时〃一/?=1,b-c=3,

则有a-b<b-c,错误；

对于D,因为。>6>c,所以。一6>0,6-。〉0,。一。〉0,

所以〃一。=（。一6）+伍一。）>6—。>0,所以^—<7^，正确.

a-cb-c

故选：D

6.（23・24高一上•陕西西安•期中）已知。>6>c,则下列不等式一定成立的是（）

A.ac>beB.ab>bcC.a+c>2bD.a-c>b-c

【答案】D

【分析】根据不等式的性质判断即可.

【详解】对于A,若c=0,则不等式不成立，故A错误；

对于B,若6=0,则不等式不成立，故B错误；

对于C,若a=l,c=T0,b=0,则不等式不成立，故C错误；

对于D,因为a>b,所以a+（-c）>6+（-c）,即a-c>b-c,故D正确.

故选:D

121

7.（23・24高三上•陕西汉中•期中）设〃=；,-I,c=—,贝！J（）

30-e兀

A.b<c<aB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

【答案】B

【分析】运用不等式的性质和暴函数单调性比较大小即可.

【详解】因为3〈兀，所以=>',即a>c,

371

1211

又因为e3=丁，（”><33,所以0</<3,所以”>§，即行，

e3e3

综述：b>a>c.

故选：B.

8.（23・24高三上•四川•阶段练习）若实数〃，6满足贝（J（）

A.—<TB.ab<b2

ab

.171

C.—ab<—a2D.a+—<b-\—

ba

【答案】D

【分析】举反例判断ABC,利用不等式性质判断D.

【详解】由于。<6<0,不妨令。=-2,b=~\,可得1=i=-1,所以故A错误;

albab

由于Q<b<0,不妨令Q=-2,/?=-1,可得ab=2,b2=1,所以仍〉〃，故B错误；

2

由于〃<6<0,不妨令〃=一2,b=~l,可得-ab=-2,-a=-4,

所以—仍〉-4,故c错误;

因为a<6<0,所以0m"土D<0,所以.+9</,+,，故D正确.

baabba

故选:D

9.(23-24高三上•浙江杭州•期中)若a>b,则()

caa+2023

A.a'>b~B.—<-----------c.D.a|a|>b\b\

b6+2024ab

【答案】D

【分析】

举反例即可求解ABC,分类讨论，结合不等式的性质即可求解D.

【详解】若”=0,6=-1,满足。>6,但/>〃不成立，故A错误，

若。=-2023,6=-2025,满足a>%,但小翟，:+吃=0,?<鲁§不成立，故B错误,

b20256+2024bb+2024

当“>°>6时,不成立,故C错误,

当时,a\ci\=a2,b\b\=b2,显然。同>帅|成立,

当。3.〉6时，则/<〃，又44="2/1二-2,故洞>6例成立,

当。>0>6时,a\a\>0,阳<0,显然〃同>“可成立,

故a>b时都有。问>川目，故D正确,

故选：D

二、多选题

10.（23-24高三上•江苏连云港•阶段练习）已知“，Z）GR,且则下列不等式一定成立的是（）

A.a+c>b—cB.（a-b）（^>0

C.ac>bcD.a1+b2>lab

【答案】BD

【分析】举例说明判断AC；利用不等式性质推理判断BD.

【详解】对于A,取。=2,6=1,满足取。=-1,有a+c=\<2=b-c,A错误；

对于B,由a>6,得。-6>0,而因此（a-6）c2z0,B正确；

对于C,取c=0,ac-Q=bc,C错误；

对于D,由a>b,得/+b2-2M=（a-/））。>0,Hjta2+/?2>2ab»D正确.

故选：BD

11.（2023•广东广州•模拟预测）下列是a>B>c（。，b,-0）的必要条件的是（）

A.ac>beB.（ac『>（6c）2

C.2"-。>2"+D.T+b>1b+c

【答案】CD

【分析】AB选项，可举出反例；CD选项，利用指数函数单调性可进行判断.

【详解】A选项，若c<0,则A错误，

B选项，等价为/>/,当0>0>_°>6时不成立，故B错误，

C选项，因为y=2"在R上单调递增，而a-c>a-b,所以2">2"4，C正确；

D选项，因为>=7工在R上单调递增，而。+6>6+c,所以7"〃>7"。，D正确.

故选：CD

12.（2024•辽宁・模拟预测）已知"6<0<c,下列不等式正确的是（）

A.—<yB.a2<c2

ab

c.2"<2'D.logc（-a）<logc（-z））

【答案】AC

【分析】对于A：根据不等式的性质分析判断；对于BD：举反例说明即可；对于C:结合指数函数单调性

分析判断.

【详解】对于选项A：因为。<6<0,可得故A正确；

ab

对于选项B：例如。=一1,。=1满足。<6<0<c,但〃2=°2=1,故B错误;

对于选项C因为y=2”在R上单调递增，且。<C,所以2"<2°，故C正确;

对于选项D：例如a=-2,6=-l,c=2满足a<b<Q<c,

(Hlogc(-a)=log22=1,logc(-Z))=log21=0,即log。(一。)>log。(一6),故D错误;

故选：AC.

13.（2024・全国•模拟预测）已知。>6>0,c>0,则下列式子正确的是（）

11a+b1aa+c

A.c—b>c—aB.I——<I——C.--------/==>-D.-<------

yjac7bea+242ab2bb+c

【答案】ABC

【详解】根据不等式的性质可得A、B的正误；根据基本不等式可得C的正误；利用作差法可得D的正误.

【分析】由“>b>0,c>0,得一。<一6<0,所以。一〃<。一6,A正确.

因为。>6>0,c>0,所以QC>/?C>0,所以〉0,所以->-/=>0,B正确.

7bey/ac

因为H>Z?>0,所以a+2V^Kwq+(a+2b)=2(a+b),当且仅当a=26时取等号,

a+ba+b_1

所以a+2d2ab2(a+b)2,C正确.

因为小bb产+c一"b广（b+c（7））=b泊（b+c）■>°，所b以bA+c产，D错误.

故选：ABC.

三、填空题

14.（23-24高一上•河北石家庄•阶段练习）若°=e-血，6=痛-右，则a、b的大小关系是

【答案】a>b

【分析】将。，6式子分子有理化，利用分式的性质比较分母即可得答案.

【详解】“3-且小，

因为V6+-\/5>V3+V2>0,所以6+>戈+卡,

:.a>b.

故答案为：a>b.

222

15.（23-24高三上,河南•开学考试）已知：a>b>c>0,A=ab+bc,B=ac+b9C=a+b,则4B、C大小

关系是.

【答案】C>A>B

【分析】根据给定条件，利用作差法结合不等式性判断作答.

【详解】由〃>6〉。〉0,得M>abM>be,因此。=/+〃>ab+be=Af

^A-B=（ab+bc）-（ac+b2）=（a-b）（b-c）>0,则/>B,

所以4B、C大小关系是

故答案为：C〉A>B

16.（23-24高一上•四川成都•阶段练习）已知-34。<642,则的范围是.

0<b—a45

【分析】根据不等式的性质即可求解.

【详解】由-3<6<2可得-3Wa<2,-3<6V2,而-2<-a<3,

则0<6-aW5,

故答案为：0<b-a<5

17.（2023•黑龙江大庆•模拟预测）已知有三个条件：①a/>®/；②4>2；③中能成为a>方的

CC

充分条件的是.（填序号）

【答案】①

【分析】根据充分条件的判定一一分析即可.

【详解】①由可知/>0,即a>b,故"℃2>602"是"a>b”的充分条件；

②当c<0时，a<b；

③当a<0,6<0时，满足/>〃，有。</?.

故②、③不是。>6的充分条件.所以能成为“a>6”的充分条件的只有①，

故答案为：①.

18.（23-24高一上•重庆铜梁•阶段练习）实数满足-34a+642,-\<a-b<4,则3a-26的取值范围

是____________

【答案】I，11].

【分析】

根据题意，得至！j3"-2b=gm+b）+g（4-b）,结合不等式的基本性质，即可求解.

【详解】设3。-26=加（4+6）+〃（〃-6）=（加+〃）a+（加一,

」加+〃=34，1515

则｛c，解得加=彳,〃=彳，所以3〃-26=7（。+6）+7（。一6）,

\m-n=-22222

3155

因为-34a+642,-1<a-b<4,所以-六]（a+b）W1,--<-（£?-Z>）<10,

可得-443a-2b411,即3a-2b的取值范围为1].

故答案为：I1]

[B级能力提升练】

一、单选题

1.（23-24高三上•山东德州•期中）已知实数。，b,c,则下列命题中正确的是（）

A.若a>b,则ac〉6c

B.若a>b>0,c<0,则

ab

C.若a>6>c,a+6+c=0,贝U---<C

a-cb-c

什,八「Ab-cb

D.右a>b>0,c<0,则----<—

a-ca

【答案】B

【分析】根据不等式的性质，结合特例法进行判断即可.

【详解】因为。>仇。=0,则ac解c,A选项错误;

111cc.

若a>b>0,cib>0,—>0,—<—,*.*c<0,—>—,B选项正确；

ababab

Q—11C—1

ci>b>cQ+6+C=0,a=l,b—0,c——1,-------——,-------=------——1

fa—c1+12b—c0+19

・•・上c〉Fc，C选项错误；

a-cb-c

若a>b>0,c<0,取a=3,6=2,c=-l,^~~=^~~=^~=~^>2,D选项错误.

a-c3+14a3a-ca

故选:B.

2.（23-24高三上・北京顺义・阶段练习）已知x>>,则下列各式中一定成立（）

A.B.ln（x-_y）>0

D.2x+2-y>2

【答案】D

【分析】结合指数函数，基本不等式的性质逐项判断即可.

【详解】选项A：令x=l,y=T,不满足，选项错误；

选项B：只有当尤7>1时，ln（x-y）>0,令x=l,y=O,不满足，选项错误;

选项Cy=是定义域R内的减函数，x>几故有1]<]：，选项错误;

选项D：y=2”是定义域R内的增函数，2”+2一，>2y+2~y,

又因为2y+2八2,当y=0时等号成立,故2工+2->>2,选项正确;

故选：D.

3.（23-24高一上•吉林长春•阶段练习）已知应"ceR,则下列结论不正确的是（）

A.若m2>加2,则。>6B.若。<6<0,贝必2》世

C.若c>a>b>b,贝!j-----<-------D.若^a>b>1,贝！］a—>b—

c-ac-bba

【答案】C

【分析】根据不等式的性质对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A,若加2,则02〉0,贝故A正确;

对于B,若〃<Z?<0,不等式两边同时乘以则/>世，故B正确;

abac-ab-be+abc(a-Z?)

对于C,——

c-ac-b(c-a)(p-b))

因为c〉a〉b>0,所以c—a>0,c—6>0,。一6>0,

所以，——J>0,Bp—故C错误；

c-ac-bc-ac—b

一E、r1f111b-a/7，1A/ab-\

对于D,因为Q------b-7-----=a-b-\7----------=a-b-T\--------=(a-b)\1------=(a-b)----------

b{a)ababv\ab)y7ab

因为。>b>l,所以Q—6〉0,cib—1>0,a—>b—,故D正确.

ba

故选：C.

4.（23-24高三上•江苏连云港•期中）若“6=log32,c=——，贝！J(

3

A.b<c<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b

【答案】C

【分析】利用指对函数的单调性与放缩估值法比较大小.

[详解]由0=[)]，^=1°§32>10§3^=p

故。最小,

32

V31.8—3

乂v——<——=0.6=—,

335

3

因为510g32=logs2，=logs32>logs27=3所以log32〉片

HOWlog32>3,c<b,••a<.c<b9

故选：C.

5.（23・24高三上•北京•阶段练习）已知则下列不等式正确的是（）

ba

A.—>—B.a1>c2

ab

C.logc(-a)>logf(-Z))

【答案】D

【分析】A作差法比较大小；B特殊值法，令。=T,c=2即可判断正误；C令0<c<l,利用对数函数的

性质判断即可；D根据指数函数的单调性判断大小关系.

【详解】A：匚巴二七C,又。<6<0,则从-/〈o,ab>（）,故2_£<o,即错误；

B：当。=T,c=2时，/“2不成立，错误；

C：由a<6<0,即-a>-b>0,当0<c<1时有log。<log。(-6),错误;

D：由a<0<c,贝"gj，正确.

故选：D.

6.（22-23高二下•广西•阶段练习）已知。=logj2,b=log64,c=log96,贝|（）

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b

【答案】B

AA-L

【分析】先证明当a>6>0,机>0时，有2〈巴里，进而根据对数的运算性质以及换底公式，即可得出

aa+m

答案.

【详解】当a>b>0,机>0时，有Q-6>0,

b+mba(b+m\-b(a+m\m(a—b\

贝!I------------=----------/-------:-------=―,--------r>0，

a-\-maa^a+m)a^a+m)

me6b+m

所以一<-------.

aa+m

lg2I2+lg2_lg4lg4+l1.5lg6

所以-----<---g-----------------<----------g------------,

lg3Ig3+lg2lg6lg6+lgl.5lg9

所以1叫2<1唱4<10&6,即c>b>a.

故选：B.

7.(23-24高三上•四川绵阳•阶段练习)若x>0,y>0,x+2y=5,则工的最小值为()

xy

,884

A.—B.—C.—D.一

255255

【答案】A

【分析】先利用基本不等式求得孙4三25，然后利用不等式的性质求解一1最值即可.

8xy

【详解】因为X>O,y>0,x+2y=5,所以5=x+2y22A,

OCC121Q

所以孙(言，当且仅当x=2〉=1时等号成立，所以一2不，即一的最小值为白.

82xy25xy25

故选：A.

8.(22-23高二下•辽宁抚顺•期末)已知x>y>l>z>O,a=上至,6=吐且。=比巴，则必有()

zxy

A.a>c>bB.6〉。且

C.b>c>aD.且

【答案】D

【分析】由龙〉了>1>2>0,x-y>0,x-z>0,y-z>0,再根据作差法变形两两判断即可.

xyz

【详解】因为x〉〉〉l〉z〉O,所以x-y>0,x-z>0,y-z>0

xyz

…1Z111

所以a=x+—>b=y+—,a=x+—>c=z+—

zxzy

[]JQ—Z

a-b=x+--y——=(x-y)H------->0,所以a>b,

ZXxz

1]/、y—z

u—c=x-----z=\x—z)+------>0,以a>c,

2yyz

c-b=z+-y--=(z-y)+—~—符号不能确定，所以瓦c的大小不能确定

yxyx

所以。>6且a>c.

故选：D.

9.（23-24高三上•陕西•阶段练习）已知a=logoQ,b=log25,则（）

A.2a+b-ab<0B.b-2a-ab<0

C.a+3b+ab>0D.a-2b>2a+b

【答案】c

【分析】应用对数运算及运算律,再应用不等式的性质分别判断各个选项即可.

【详解】由题意可得』=log50.3<0,y=log,2>0,则。6<0,且

ab

122a+b〔i-刖八2a+b

—+—=-------=log0A.3o+lo1g44=log1.2e（0,1）,RP0<---------<11.

abab555ab

因为。6<0,所以+则A错误.

因为b—2。一（2a+/?）=—4。>0,所以b-2a>2a+b>ab,即b—2a—ab>0,贝!IB错误.

』+J_=£±^=31og50.3+log52=log5（）.054<-l.因为a6<0,所以a+3b>-ab