甘肃省白银市2024-2025学年七年级数学上学期末考试试题（解析版）

白银市2024-2025学年度第一学期七年级期末考试

数学

考生注意：满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.2025的倒数是（

11

A.-2025B.C.2025D.

20252025

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒

数，是解题的关键.

【详解】解：根据倒数的定义可得:

2025的倒数是‘-

2025

故选：D.

2.据统计，2024年白银市前三季度生产总值为538.85亿元，按不变价格计算，同比增长7%.538.85亿

可用科学记数法表示为（）

A.538.85xlO8B.5.3885xlO10C.5.3885X1011D.0.53885xl012

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为

axlO〃的形式，其中1K|"|<10,"为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定。的值以

及力的值.

【详解】解：538.85亿=52885000000=5.3885xlO".

故选B.

3.北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船遥十七运载火箭，在酒泉卫星发射

中心点火发射，进入预定轨道，发射取得圆满成功.将“圆满发射成功”六个字分别写在某正方体表面

上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圆”字所在面相对的面上的汉字是（）

B.射C.成D.功

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查正方体的展开图，根据题意知，圆与射相对，满与成相对，发与功相对.

【详解】解：由展开图知，圆与射相对，满与成相对，发与功相对.

故选：B.

4.下列运算中，正确的是（）

A.3a—b=2B.—2（a—Z?）=—2a+2b

C.2（a-Z>）=2a-bD.-3（a+Z?）=-3a+3Z>

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项可判断A；根据去括号法则可判断B,C,D.

【详解】解：A.3a与不是同类项，不能合并，故不正确；

B.—2（a—Z?）=—2a+2Z?,正确；

C.2[a-b）=2a-2b,故不正确；

D.—3（a+Z?）=—3a—3Z?,故不正确；

故选B.

5.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.调查白银市中小学生每周的课外阅读时间B.调查某一批次新式导弹的杀伤能力

C.调查神舟十九号零部件的合格情况D.调查现代大学生的主要娱乐方式

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查，根据实际需要灵活选择普查还是抽样调查是解题的关键.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进

行判断即可.

【详解】解：A、调查白银市中小学生每周的课外阅读时间，人数众多，范围广，应采用抽样调查，不符合

题意；

B、调查某一批次新式导弹的杀伤能力，数量众多且具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；

C、调查神舟十九号零部件的合格情况，涉及安全性，事关重大，应采用全普查方式，符合题意；

D、调查现代大学生的主要娱乐方式，人数众多，范围广，应采用抽样调查，不符合题意.

故选C.

6.在木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直这三种实践方式中，不可以用基本事实”两点确定一条直线”

来解释的有（）

A.0种B.1种C.2种D.3种

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，直接利用直线的性质以及线段的性质分析

得出答案.

【详解】解：木匠弹墨线、打靶瞄准可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，弯曲公路改直可以用

基本事实”两点之间线段最短”来解释，

故选：B.

7.下列说法中，正确的是（）

A.若AC=BC,则点C是AB的中点

B.连接两点的线段叫作这两点的距离

C.若NAO5=2NAOC,则0C是/AO3的平分线

D.8。30'=8.5。

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了直线、线段、射线的定义、度分秒的换算及角平分线的定义，理解相关知识点成为

解题的关键.

根据直线、线段、射线的定义及角平分线的定义逐项判断即可.

【详解】解：A、当三点不在同一直线上的时候，点C不是A3的中点，故该选项错误，不符合题意；

B、连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故该选项错误，不符合题意；

C、当0C位于NAO5的内部时候，故该选项错误，不符合题意；

D、8°30'=8.5°,故该选项正确，符合题意.

故选D.

8.如果a和1-仍互为相反数，那么多项式2（8—2a+10）+7（a—2b—3）的值是（）

A.-4B,-2C.2D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据相反数的性质并整理可得a-4"=-1,然后去括号、合并同类项，再利用整体代入法求值即可.

【详解】解：和1一44互为相反数,

.■+1—43=0

整理，得aTb=-l

29-2a+10）+7（a-%-3）

=2b—4。+20+7。-1*21

=3a-12b-l

=3（a-4Z?）-l

=3x（-l）-l

=-4

故选A.

【点睛】此题考查的是相反数的性质和整式的化简求值题，掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项

法则是解决此题的关键.

9.为大力发展现代农业，山西省连续多年整合各项相关资金设立了农田建设补助专项资金，用于支持高标

准农田建设.2020年省级财政在许多支出大幅压减的情况下，仍下达农田建设补助资金约14.5亿元，与

2019年相比增长率约为16%,则2020年比2019年农田建设补助资金增加了（）

A.2亿元B.2.5亿元C.3亿元D.3.5亿元

【答案】A

【解析】

【分析】先根据2019年增长率为16%,以及2020年财政补助为14.5亿元，可列方程：（1+16%）尤=

14.5,从而求出2019年财政补助，从而得到2020年比2019年多出来的金额.

【详解】解：设2019年的补助资金为尤亿元，

则可列方程：（1+16%）x=14.5,

解得：尤=12.5,

14.5-12.5=2（亿元），

故选：A.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解本题的关键是找等量关系，列出方程.

10.定义：若M—N=m,则称M与N是关于机的关联数.例如：若M—N=3,则称M与N是关于3

的关联数.若3x—2与5x—6是关于2的关联数，则尤的值是（）

A.1B.3C.-1D.1.5

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查行定义运算、解一元一次方程等知识点，读懂题意、理解关联数定义是解题的关键.

根据关联数的定义列方程求解即可.

【详解】解：由题意可得：3x-2-（5x-6）=2,解得：x=l.

故选A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

24

11.比较大小：一一——.（填“>”或“<”）

35

【答案】>

【解析】

【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案.

…k5221044121012

【详解】解：—<一，

331555151515

24

——>——.

35

故答案为：〉.

12.一个九棱柱有个面.

【答案】11

【解析】

【分析】此题考查了立体图形的面，理解棱柱的面=棱柱数+上下两个底面，据此解答

【详解】解：一个八棱柱有9+2=11个面，

故答案为11.

13.若单项式3相"2。3“+1与的和仍是单项式，则（〃_机）2°25的值为.

【答案】-1

【解析】

【分析】本题主要考查了单项式的定义、同类项、代数式求值等知识点，利用同类项定义确定出相与”的

值是解题的关键.

由题意得到两单项式为同类项，再利用同类项定义确定出机与〃的值，最后代入代数式求解即可.

【详解】解：■:单项式3屋1+2。3"+1与好的和仍是单项式，

，单项式3优"20+1与_a5bl为同类项，

m+2=5,3〃+1=7,

：.m=3,n=2

.-.(zi-m)2025=(2-3)2025=(-1)2°25=-1.

故答案为：-1.

14.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六

竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿，每人8

竿，少2竿.若设牧童有x人，根据题意，可列方程.

【答案】6x+14=8x-2

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的应用.根据竿的数量一定，列出方程即可.

【详解】解:设有牧童X人，由题意，得：6x+14=8x—2；

故答案为：6x+14=8x—2.

15.观察下列单项式：-2x3y2,-3x4y3,4;(勺4,…按此规律，第2025个单项式是.

【答案】一2025%2°26y2025

【解析】

【分析】本题主要考查了探究单项式规律问题，能找出第〃个单项式为(-1)"加"+、"是解题的关键.

先根据已有单项式找出第n个单项式为(-1)"wcn+1yn,然后将n=2025代入求解即可.

【详解】解：由题意可知

第1个：一=(-1)3+。，

第2个：2x3/=(-1)22x2+1y2,

第3个：-3x4y3=(一小3f,

第4个：4x5/=(-1)44x4+1y4,

第n个：(-1)"wcn+iyn；

2025

.•.第2025个单项式：(-1)2025针25+1尸25=—2025铲26y2025.

故答案：一2025x2026^2025.

16.如图，点A,O,B在同一条直线上，OD,OE分别平分/AOC和/BOC.若

ZCOD:ZCOE=3:2,则NAOE=

【分析】本题主要考查了角平分线、角的和差等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键.

由角平分线的定义可得ZAOD=ZDOC=-ZAOC,ZEOC=-ZBOC,再结合

22

/40。+/50。=180°可得/。0£=/。00+/。0£=90°,结合已知条件可得NCOD=54°,最后

运用角的和差即可解答.

【详解】解：；OD,OE分别平分ZAOC和NBOC,

：.NAOD=NDOC=-ZAOC,NEOC=-ZBOC,

22

•/ZAOC+ZBOC=18Q°,

：.ZDOE=ZCOD+ZCOE=1(ZAOC+ZBOC)=90°,

ZCOD:ZCOE=3:2,

：.ZCOE=-ZCOD,

3

/.ZCOD+-ZCOD=90°,解得：ZCOD=54°,

3

...ZAOE=ZAOD+ZDOE=ZCOD+ZDOE=144°.

故答案为：144。.

三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：23+(-14)-35-(-10).

【答案】-16

【解析】

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的运算法则进行计算，即可求解.

【详解】解：23+(-14)-35-(-10)

=23-14-35+10

=23+10-35-14

=-2-14

=-16

2.X—33x—1

18.解方程:-----------------=1.

36

【答案】x=ll

【解析】

【分析】本题考查了解含有分母的一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤.解含有分

母的一元一次方程，根据先去分母，去括号，移项，合并同类项进行求解即可.

【详解】解：去分母，得2(2%—3)—(3]—1)=6,

去括号，得4x—6—3%+1=6,

移项，得4x—3x=6+6—1,

合并同类项，得x=ll.

19.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小

正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.

r--「一1--r--;।--

从正面看从左面看

【答案】见解析

【解析】

【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，具有较强的空间想象能力是解题的关键.

从正面看，有3歹！J,每一列小正方形的个数分别为4、3、2,从左面看，有3歹！J,每一列小正方形的个数分

别为3、4、3,据此作图即可.

【详解】解：从正面、左面看到的形状图如图所示.

从正面看从左面看

20.如图，线段A3=8,点C是线段A3的中点，点。是线段的中点.求线段的长.

IIII

ACDB

【答案】6.

【解析】

【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，先求解BC=4,BD=2,再利用线段的和差

可得答案.

【详解】解：：C是线段A3的中点，AB=8,

AC=BC=—AB=4,

2

..•。是线段3c的中点，

BD=-BC=2,

2

AD=AB—BD=6-

21.龙年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“龙年贺卡”.如果每人做8个，那么比计划多了6

个；如果每人做5个，那么比计划少30个.问题：该小组共有多少人？计划做多少个“龙年贺卡”？

她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：

乐乐的方法：8x匚1()=5%匚1()；丽丽的方法：吗)=.

(1)在乐乐、丽丽所列的方程中，“w”中是运算符号，“(”'中是数字，试分别指出未知数乂丁

表示的意义；

(2)试选择一种方法，将原题中的问题解答完成.

【答案】(1)x表示该小组人数，y表示活动小组计划做的“龙年贺卡”数

(2)该小组共有12人，计划做的“龙年贺卡”有90个

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用；

(1)根据两个尚不完整方程即可知道X与y表示的意义；

(2)分别选择一种方法，按照设、歹!I、解、答的步骤进行即可.

【小问1详解】

解：根据两个尚不完整方程知，尤表示该小组人数，y表示活动小组计划做的“龙年贺卡”数；

【小问2详解】

解：选择乐乐的方法：

设该小组有无人，由题意得：8x-6=5x+30,

解得：x=12；

计划做的“龙年贺卡”有8x12-6=90(个)

即该小组共有12人，计划做的“龙年贺卡”有90个；

丽丽的方法：

设该小组计划做“龙年贺卡”有，个，

由题意得：*=纥型，

85

解得：y=90,

该小组人数有些土^=12(人)，

8

即该小组共有12人，计划做的“龙年贺卡”有90个.

四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数。和"m^a^b=ab--2ab+\a\.

例如：1*3=1x32—2义1义3+1=4.试分别计算出(―2)*3和3*；的值.

4

【答案】—4；一

3

【解析】

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、新定义运算等知识点，掌握含乘方的有理数混合运算法

则成为解题的关键。

分别根据新定义运算将所求式子化成有理数混合运算的形式，然后再计算即可。

【详解】解：(-2)*3=-2x3?-2x(-2)x3+卜2|=-18+12+2=4

3*1=3xf->|-2x3x-+|3|=^--2+3=^.

3l3j3''33

23.国务院发布《全民健身计划(2021-2025)年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过

调查，形成了如下调查报告(不完整).

调查目1.了解本校初中生每天健身活动的总时长；

的2.给学校提出更合理地健身活动建议.

调查方

随机抽样调查调查对象部分初中生

式

同学，你每天健身活动的总时长为___________.

调查内A.。〜0.5小时；B.0.5〜1小时；C.1〜1.5小时；D.1.5小时及以上；

容(每组含最小值，不含最大值)，请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参

与！

调查结果条形统计图调查结果卮百形统计图

L人数

25

21

调查结20力

15-10

果109

5

[________

0।

ABCD选货

建议.......

结合调查信息，回答下列问：

(1)本次调查共抽查了多少名学生？

(2)m值为,请将条形统计图补充完整；

(3)若该校有1500名学生，试估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数；

(4)根据调查结果，请对该校学生健身活动情况作出评价，并提出一条合理的建议.

【答案】(1)抽取的学生总人数为50名；

(2)18；图见解析(3)校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数约为570人;

(4)该校学生健身时间普遍较短，建议增加健身时间，增强自身体质

【解析】

【分析】(1)用A类别的人数除以A类别所占百分比即可；

（2）根据。类别的人数除以总人数即可求得〃，的值；用总人数减去其它类别的人数即可得出C类别的人

数，补全条形统计图即可；

（3）根据样本数据估计总体即可；

（4）写出一条评价，合理即可.

【小问1详解】

解：:A类别的人数为10名，。类别所占百分比为20%,

.­.10-20%=50（名），

所抽取的学生总人数为50名；

【小问2详解】

9

解：—xl00%=18%,

50

，w=18,

50-10-21-9=10（名），

补充条形统计图如图所示，

调查结果条形统计图

解：1500=570（人），

50

该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数约为570人；

【小问4详解】

解：该校学生健身时间普遍较短，建议增加健身时间，增强自身体质.

【点睛】本题主要考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题

意，利用数形结合的思想解答问题.

24.“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一.如图1,这是“洛书”的示意图.数出图1中各处

的圆圈和圆点的个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图2）,此时每

一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为15.

(1)①如图3,当。=时，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等；

②若将一5,—3,-1,1,3,5,7,9,H这9个数填入图4九个格子中，使每一横行、每一竖列以及

两条斜对角线上的数的和都相等，则人=.

(2)将幻方迁移到月历，如图5,这是2024年12月月历.某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框

的大小，将方框移动位置，方框中的9个数的和可以是189.”该同学的说法正确吗？请说明理由•

【答案】(1)①—3;②3

(2)该同学的说法正确，理由见解析

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据幻方的特点，得到每一横行、每一竖列以及两条斜对角线

上的数的和为幻方中央数字的3倍是解题的关键.

(1)①根据题意，列出方程进行计算即可；

②根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的3倍，列出方程进行求解即可；

(2)设阴影方框的中央位置的数为x,根据题意，列出方程求出x的值，进行判断即可•

【小问1详解】

解：①由题意得3+。-9=3-7-5,

解得a=—3,

故答案为：—3；

②根据题意得3x3b=—5-3—1+1+3+5+7+9+11，

解得6=3,

故答案为：3；

【小问2详解】

解：正确.理由如下：

设阴影方框的中央位置的数为X,

由题意得3x3%=189,

解得x=21,

当阴影方框中央位置数字为21时，方框中的9个数的和是189,故该同学的说法正确•

25.【模型建立】

(1)如图1,已知线段AB=16,点C为线段A6上的一个动点，点。，E分别是AC和的中点，若

AC=6,求DE的长；

【模型应用】

(2)若把(1)中的“点C为线段AB上的一个动点”改为“点C在直线AB上”，其他条件不变，求

DE的长(请画出图形，并说明理由)；

【模型迁移】

(3)如图2,已知NAO6=120°,过/AO3的内部任一点C画射线OC,0D,0E分别平分

/AOC和/5OC,求NDOE的度数，并猜想NAO5与NDOE的大小关系(不需要说明理由).

图1图2

【答案】(1)8；(2)的长是8；(3)ZDOE=-ZAOB

2

【解析】

【分析】(1)由AB=16、AC=6可得3。=10,再根据点。，E分别是AC和的中点可得

DC=3、CE=5,然后根据DE=DC+CE求解即可；

(2)分点C在点A的右边和左边两种情况，分别根据线段的中点与和差关系求出DE的长即可；

(3)由。£＞、0E分别平分/AOC和/3OC可得/DOC=L/AOC、ZCOE=-ZBOC,进而得到

22

ZDOE=ZDOC+ZCOE=1(ZAOC+ZBOC)=|ZAOB,然后代入数据即可解答，同时得到

ZAOB与NDOE的关系.

【详解】(1)解：：他二胎，AC=6,

:.BC=AB-AC=10.

...点。，E分别是AC和的中点，

DC=—AC=3,CE=—BC~5,

22

:.DE=DC+CE=8.

(2)解：分两种情况：

①如图，当点C在点A的右边时，由(1)得DE=8.

ADCEB

②如图，当点C在点A的左边时，BC=AC+AB=6+16=22.

Ill」I

CDAEB

•.♦AC=6,点。是AC的中点，

:.CD=-AC=3.

2

:点E是的中点，

:.CE=-BC=n,

2

:.DE=CE-CD=ll-3=8.

综上所述，DE的长是8.

(3)解：猜