7《数学广角-植树问题》（教学设计）-2024-2025学年人教版五年级上册数学

7《数学广角-植树问题》（教学设计）-2024-2025学年人教版五年级上册数学科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）7《数学广角-植树问题》（教学设计）-2024-2025学年人教版五年级上册数学设计思路本节课设计以《数学广角-植树问题》为核心，通过引导学生分析实际问题，运用数学模型解决植树问题，培养学生的逻辑思维和空间想象力。结合人教版五年级上册数学教材，将知识点与生活实际相结合，设计一系列实践活动，让学生在探究中发现规律，提高解决问题的能力。核心素养目标培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提升逻辑推理和空间想象素养。通过植树问题的探究，强化学生数据分析意识，提高应用数学知识解决生活问题的能力，增强数学与生活的联系，培养创新思维和团队合作精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：五年级学生对线段、角度和面积等概念有初步的理解，能够进行简单的计算和图形识别。他们在日常生活中可能已经接触过一些简单的植树活动，对植树问题有一定的直观认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对新鲜事物充满好奇心，对数学问题解决过程有浓厚的兴趣。他们在解决问题时，有的学生更倾向于直观操作和图形辅助，有的则偏好逻辑推理和抽象思维。学生具备一定的合作学习能力和团队协作精神。

3.学生可能遇到的困难和挑战：部分学生在理解植树问题的情境和数量关系时可能存在困难，特别是在处理环形植树问题时，学生可能难以理解植树间隔与植树数量的关系。此外，学生在运用数学模型解决实际问题时，可能会遇到思维定势和缺乏创新思维的挑战。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过讲解植树问题的基本原理，引导学生思考；同时，组织小组讨论，鼓励学生表达观点，培养合作学习能力。

2.设计角色扮演活动，让学生扮演植树工，通过实际操作体验植树问题，加深对问题的理解。

3.利用多媒体展示植树问题的不同情境，如直线植树、环形植树等，通过动画演示，帮助学生直观理解植树间隔与植树数量的关系。

4.引入游戏化教学，如“植树竞赛”游戏，激发学生学习兴趣，提高课堂参与度。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布植树问题的相关PPT、视频和文档，明确预习目标是理解植树问题的基本概念和解决方法。

设计预习问题：围绕植树问题，设计如“如何计算直线上植树的数量？”“环形植树时，间隔与植树数量有何关系？”等问题，引导学生自主思考。

监控预习进度：通过在线平台查看学生的预习进度，确保学生能够按时完成预习任务。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读相关资料，初步了解植树问题的背景和解决思路。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主阅读和思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过讲述一个关于植树的故事，引出植树问题的课题，激发学生的兴趣。

讲解知识点：详细讲解植树问题的基本原理，如直线植树和环形植树的计算方法。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组讨论如何解决具体的植树问题。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试解决实际问题。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解植树问题的理论知识。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用所学知识。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些与植树问题相关的实际应用题，让学生课后巩固所学知识。

提供拓展资源：推荐一些关于数学应用的书籍和网站，鼓励学生进行拓展学习。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：学生利用拓展资源，进一步探索植树问题的不同解决方法。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过完成作业和拓展学习，培养自主学习能力。

反思总结法：学生在完成作业和拓展学习后，反思自己的学习过程，总结经验。

作用与目的：

在课堂教学中，通过讲解和实践活动，帮助学生掌握植树问题的解决方法，培养逻辑思维和问题解决能力。学生学习效果学生学习效果

在《数学广角-植树问题》这一章节的教学结束后，学生在以下几个方面取得了显著的学习效果：

1.知识掌握与理解

学生在学习过程中，对植树问题的基本概念有了深入的理解。他们能够清晰地解释直线植树和环形植树的原理，并能够运用这些原理解决实际问题。例如，学生能够计算给定长度线路上植树的数量，以及计算环形植树时所需的总棵数和间隔长度。

2.数学模型应用能力

3.逻辑推理与空间想象能力

学生在解决植树问题时，需要运用逻辑推理来分析问题，并运用空间想象力来理解植树在空间中的分布。这种能力的提升有助于学生在日常生活中更好地理解和处理空间关系。

4.团队合作与沟通能力

在小组讨论和角色扮演活动中，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题。他们学会了倾听他人的观点，尊重他人的意见，并能够有效地表达自己的思路。这种能力的提升对于学生未来的学习和工作具有重要意义。

5.解决问题的策略与方法

学生在解决植树问题时，不仅学会了如何运用数学知识，还学会了如何运用不同的策略和方法。例如，他们学会了通过画图、列表等方式来帮助自己更好地理解问题，并学会了如何选择合适的策略来解决问题。

6.学习兴趣与动机

7.实践操作能力

在角色扮演和实验活动中，学生通过实际操作来体验植树问题的解决过程。这种实践操作能力的提升有助于学生将抽象的数学知识转化为具体的操作技能。

8.自我反思与评价能力

学生在完成课后作业和拓展学习后，能够对自己的学习过程和成果进行反思和评价。他们能够认识到自己的不足，并提出改进措施，这种自我反思和评价能力对于学生未来的学习和发展具有重要意义。板书设计①植树问题的基本概念

-直线植树

-环形植树

②植树问题的计算公式

-直线植树：棵数=(总长度-间隔长度)/间隔长度+1

-环形植树：棵数=总长度/间隔长度

③植树问题的解题步骤

-确定植树类型（直线或环形）

-确定总长度和间隔长度

-应用公式计算植树棵数

④植树问题的应用实例

-直线植树实例：计算100米道路两边植树20棵的间隔长度

-环形植树实例：计算环形花园周长200米，每隔5米植树1棵的棵数

⑤植树问题的变式练习

-不同总长度和间隔长度下的植树棵数计算

-不同植树方式（单边、双边）下的植树棵数计算

⑥植树问题的拓展延伸

-植树问题在实际生活中的应用

-植树问题的数学模型构建典型例题讲解例题1：

【问题描述】一条公路长120米，每隔10米种一棵树，求这条路两边共种了多少棵树？

【解题步骤】

1.计算间隔数：120米/10米/棵=12个间隔

2.计算每边的棵数：12个间隔+1棵=13棵

3.计算两边共种的棵数：13棵/边×2边=26棵

【答案】这条路两边共种了26棵树。

例题2：

【问题描述】一个圆形花坛的周长是100米，每隔5米种一棵树，求这个花坛周围共种了多少棵树？

【解题步骤】

1.计算间隔数：100米/5米/棵=20个间隔

2.计算棵数：20个间隔+1棵=21棵

【答案】这个花坛周围共种了21棵树。

例题3：

【问题描述】一条直线路上，每隔15米种一棵树，如果两端都要种树，求这条路上共种了多少棵树？

【解题步骤】

1.计算间隔数：假设路的长度为L米，则间隔数为L/15米/棵

2.计算棵数：间隔数+1棵（因为两端都要种）

3.用L=60米作为例子进行计算：60米/15米/棵=4个间隔，4个间隔+1棵=5棵

【答案】如果路的长度为60米，这条路上共种了5棵树。

例题4：

【问题描述】一条直线路上，每隔8米种一棵树，如果两端都要种树，且最后一棵树与第一棵树之间的距离是24米，求这条路上共种了多少棵树？

【解题步骤】

1.计算间隔数：假设路的长度为L米，则间隔数为(L-24米)/8米/棵

2.计算棵数：间隔数+1棵（因为两端都要种）

3.用L=80米作为例子进行计算：(80米-24米)/8米/棵=6个间隔，6个间隔+1棵=7棵

【答案】如果路的长度为80米，这条路上共种了7棵树。

例题5：

【问题描述】环形跑道上，每隔20米有一个标志，如果跑道周长是400米，求跑道上有多少个标志？

【解题步骤】

1.计算标志数：400米/20米/个=20个标志

【答案】跑道上有20个标志。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现整体积极，能够认真听讲，积极参与讨论。在植树问题的讨论环节，学生们能够主动提出自己的想法，并能够根据老师的问题进行思考。部分学生在解答问题时，能够清晰地阐述自己的解题思路，展现出良好的逻辑思维能力。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够有效合作，共同解决问题。小组讨论成果展示时，各小组能够清晰地展示解题过程，并能够回答其他小组的提问。通过小组讨论，学生们的团队合作能力和沟通能力得到了提升。

3.随堂测试：

随堂测试旨在检验学生对植树问题相关知识的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确运用植树问题的计算公式解决问题。然而，也有部分学生在处理环形植树问题时，对间隔与植树数量的关系理解不够透彻，需要进一步讲解和练习。

4.学生自评与互评：

在课后，学生进行了自评和互评。通过自评，学生能够认识到自己在学习过程中的优点和不足，并提出了改进措施。在互评环节，学生们能够客观评价同伴的表现，并提出建设性的意见。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂上的表现，教师给予了以下评价与反馈：

-针对课堂表现：教师鼓励学生在课堂上积极发言，并对表现优秀的学生给予表扬，以提高学生的学习积极性。

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