2024秋七年级数学上册 第一章 有理数1.5 有理数的乘方 1乘方-有理数的乘方运算教学实录（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1乘方——有理数的乘方运算教学实录（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1乘方——有理数的乘方运算教学实录（新版）新人教版设计思路本节课以“1乘方——有理数的乘方运算”为主题，旨在让学生理解有理数乘方的概念，掌握乘方运算的法则，并能熟练进行有理数乘方运算。教学设计注重基础知识的讲解与练习，通过实际例子和互动教学，帮助学生建立对乘方运算的直观感受，提高学生的运算能力。核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解有理数乘方的概念，体会数学符号的简洁性。

2.培养逻辑推理能力，掌握有理数乘方运算的法则，能进行正确运算。

3.增强数学应用意识，通过实际问题应用乘方运算，体会数学在生活中的价值。教学难点与重点1.教学重点，

①理解有理数乘方的定义，特别是1的乘方等于1的性质。

②掌握有理数乘方运算的法则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等。

2.教学难点，

①理解负数乘方的意义，包括负数的偶数次幂和奇数次幂的结果。

②正确进行乘方运算，特别是在计算过程中避免常见的错误，如负数的奇数次幂结果为负数，而偶数次幂结果为正数。

③将乘方运算应用于实际问题中，理解乘方在现实生活中的应用，如计算增长率、利息等。教学资源1.软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板、数学教材、教学课件。

2.课程平台：学校教学网络平台、在线教育资源网站。

3.信息化资源：有理数乘方相关教学视频、动画演示软件。

4.教学手段：实物教具（如正方体、立方体模型）、板书、课堂练习题。教学过程一、导入新课

同学们，我们之前学习了有理数的加法和减法，今天我们要学习的是有理数的乘方。你们知道乘方在数学中有什么作用吗？请大家思考一下，并分享你们的想法。

（学生思考并回答）

二、新课讲解

1.有理数乘方的概念

同学们，今天我们要学习的第一个内容是有理数乘方的概念。有理数乘方是指一个有理数自乘若干次。例如，3的平方就是3乘以3，记作3^2。接下来，我会用幻灯片展示几个例子，请大家认真观察。

（展示例子：2^3、(-2)^2、(-3)^3、1^4等）

2.乘方运算的法则

（通过例子讲解：2^3*2^2=2^(3+2)=2^5）

然后，幂的乘方法则：(a^m)^n=a^(m*n)。这个法则告诉我们，当我们对一个幂再次乘方时，只需要把指数相乘。

（通过例子讲解：(2^3)^2=2^(3*2)=2^6）

最后，积的乘方法则：(ab)^n=a^n*b^n。这个法则告诉我们，当我们对一个积的乘方时，需要分别对每个因数进行乘方。

（通过例子讲解：(2*3)^3=2^3*3^3=8*27=216）

3.负数乘方的意义

同学们，接下来我们讨论一下负数乘方的意义。首先，负数的偶数次幂是正数，因为负数乘以负数等于正数。例如，(-2)^2=4。其次，负数的奇数次幂是负数，因为负数乘以负数等于正数，再乘以一个负数就变成负数。例如，(-2)^3=-8。

（通过例子讲解：(-2)^2=4，(-2)^3=-8）

4.应用乘方运算解决实际问题

最后，我们来应用乘方运算解决实际问题。例如，一个数的年增长率是10%，求三年后的增长量。

（引导学生列出计算式：原数*(1+10%)^3，并计算结果）

三、课堂练习

为了巩固今天所学的内容，我将给出几道练习题，请大家认真完成。

1.计算：3^4*3^2

2.计算：(-2)^3*(-2)^2

3.计算：(a^2)^3

4.计算：(2*3)^4

5.应用乘方运算解决实际问题：一个数的年增长率是5%，求五年后的增长量。

四、课堂小结

同学们，今天我们学习了有理数乘方的概念、法则以及应用。希望大家能够掌握乘方运算的法则，并能将其应用于实际问题中。下面我将进行课堂小结。

1.有理数乘方是指一个有理数自乘若干次。

2.乘方运算的法则包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等。

3.负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数。

4.应用乘方运算解决实际问题，如计算增长率、利息等。

五、布置作业

为了巩固今天所学的内容，请大家完成以下作业。

1.P25练习题1-5题

2.P27课后练习题1-3题

3.应用乘方运算解决实际问题：一个数的年增长率是8%，求四年后的增长量。

六、课堂总结

同学们，今天我们学习了有理数乘方，希望大家能够通过练习和思考，掌握乘方运算的法则，并能将其应用于实际问题中。谢谢大家的参与，下课！教学资源拓展1.拓展资源：

-有理数乘方的实际应用：介绍有理数乘方在物理学、工程学、经济学等领域的应用，如计算复利、计算化学反应的速率等。

-乘方运算的历史背景：探讨乘方运算的历史发展，介绍古代数学家对乘方的研究和贡献。

-乘方运算的数学证明：介绍乘方运算的基本性质和证明方法，如幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则等。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学史上的里程碑》、《数学之美》等书籍，了解乘方运算的历史和发展。

-在线学习资源：鼓励学生利用在线教育平台，如MOOC（大规模开放在线课程），学习有理数乘方的高级内容。

-实践项目：组织学生参与数学竞赛或科学实验项目，应用有理数乘方解决实际问题，如设计一个模拟复利增长的数学模型。

-小组讨论：引导学生进行小组讨论，探讨有理数乘方在不同学科中的应用，如物理学中的指数增长模型、经济学中的利率计算等。

-自主探究：鼓励学生自主探究乘方运算的性质，如尝试证明幂的乘方法则，或设计一个实验来验证乘方运算的规律。

-家庭作业拓展：布置一些涉及有理数乘方的家庭作业，如计算不同利率下的复利增长，或解决生活中的实际问题，如计算折扣后的价格。

-教师指导：教师可以根据学生的兴趣和水平，提供个性化的指导，帮助学生深入理解有理数乘方的概念和应用。课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们学习了有理数乘方的概念和运算规则。首先，我们明确了有理数乘方的定义，即一个有理数自乘若干次。通过具体的例子，我们了解了1的乘方等于1，以及负数的乘方规则，包括负数的偶数次幂和奇数次幂的结果。

在讲解乘方运算的法则时，我们重点学习了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方法则。通过这些法则，我们能够更简便地计算乘方运算，避免了复杂的计算过程。

为了巩固今天所学的内容，我将进行当堂检测。

当堂检测：

1.选择题：

（1）下列哪个等式是正确的？

A.2^3*2^2=2^5

B.(-2)^3*(-2)^2=(-2)^5

C.(a^2)^3=a^6

D.(2*3)^4=2^4*3^4

（2）一个数的年增长率是5%，求三年后的增长量。

A.原数*(1+5%)^3

B.原数*(1-5%)^3

C.原数/(1+5%)^3

D.原数/(1-5%)^3

2.填空题：

（1）3的平方是______，3的立方是______。

（2）(-2)^4的结果是______，(-2)^3的结果是______。

（3）(a^2)^3的结果是______，(a^3)^2的结果是______。

3.简答题：

请简述同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则和积的乘方法则。

同学们，请认真完成当堂检测，这将帮助我了解大家对今天所学内容的掌握情况。完成后，我会进行批改和讲解，确保每位同学都能理解并掌握有理数乘方的运算。内容逻辑关系1.本文重点知识点：

①有理数乘方的定义：一个有理数自乘若干次。

②同底数幂的乘法法则：a^m*a^n=a^(m+n)。

③幂的乘方法则：(a^m)^n=a^(m*n)。

④积的乘方法则：(ab)^n=a^n*b^n。

2.本文重点词：

①乘方：表示一个数自乘若干次。

②同底数：指数相同，底数相同的幂。

③幂的乘方：指数相乘的乘方运算。

④积的乘方：底数相乘的乘方运算。

3.本文重点句：

①“有理数乘方是指一个有理数自乘若干次。”

②“同底数幂的乘法法则：a^m*a^n=a^(m+n)。”

③“幂的乘方法则：(a^m)^n=a^(m*n)。”

④“积的乘方法则：(ab)^n=a^n*b^n。”典型例题讲解例题1：计算(-2)^3*(-2)^2

解答：根据同底数幂的乘法法则，可以将同底数的幂相乘，指数相加。所以，(-2)^3*(-2)^2=(-2)^(3+2)=(-2)^5。由于负数的奇数次幂是负数，因此(-2)^5=-32。

例题2：计算(a^2)^3

解答：根据幂的乘方法则，可以将幂的乘方，指数相乘。所以，(a^2)^3=a^(2*3)=a^6。

例题3：计算(2*3)^4

解答：根据积的乘方法则，可以将积的乘方，分别对每个因数进行乘方。所以，(2*3)^4=2^4*3^4=16*81=1296。

例题4：计算(-3)^5/(-3)^2

解答：根据同底数幂的除法法则，可以将同底数的幂相除，指数相减。所以，(-3)^5/(-3)^2=(-3)^(5-2)=(-3)^3。由于负数的奇数次幂是负数，因此(-3)^3=-27。

例题5：计算4^3*4^2*4^1

解答：根据同底数幂的乘法法则，可以将同底数的幂相乘，指数相加。所以，4^3*4^2*4^1=4^(3+2+1)=4^6。计算4^6的值，我们得到4096。

补充说明：

题型一：同底数幂的乘法

例题：计算5^4*5^2

答案：5^4*5^2=5^(4+2)=5^6=15625

题型二：幂的乘方

例题：计算(x^2)^3

答