《2025年高二下学期收心数学考试测试卷》参考答案

第页，共页第9页，共9页《2025年高二下学期收心数学考试测试卷》参考答案题号12345678910答案CDCCBADBBCDAB题号11答案BC1．C【详解】，由于，所以，解得.故选：C2．D【详解】故选：D3．C【详解】如图所示，设的中点，作轴、轴分别交轴于点，由抛物线的定义，可得，又由梯形的中位线的性质，可得，所以以为直径的圆与轴相切.故选：C.

4．C【详解】椭圆，，所以.设以为直径的圆圆心为，如图所示：因为圆与圆外切，所以，因为，，所以，所以的轨迹为：以为焦点，的双曲线的右支.即，曲线.所以为曲线上的一动点，则长度最小值为.故选：C5．B【详解】设直线，代入得，所以直线的方程是.故选：B6．A【详解】点B关于直线对称的点为．,当且仅当当A、P、三点共线时，等号成立．此时取最小值，直线的方程为，即，令，得．所以点P的坐标为：故选:A．7．D【详解】设，，则有与，两式相减得：，即，又因为为AB的中点，所以，得到，即直线AB的斜率为6.故选：D.8．B【详解】依题意，而，所以，而，所以平面.故选：B9．BCD【详解】解：作图可知A不正确；由已知得双曲线C中，，，，所以双曲线C的焦点为，顶点为，渐近线方程为，离心率为，易知选项BCD正确．

故选：BCD10．AB【详解】A：，显然该圆的圆心C的坐标为，因此本选项说法正确；B：因为，所以点Q在圆C外，因此本选项说法正确；C：当点在圆C上，则有，即，所以直线PQ的斜率为，因此本选项说法不正确；D：因为，该圆的半径为，所以，故选：AB11．BC【详解】如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则有：，设平面的法向量为，由，则，令，则，则，设平面的法向量为，由，则，令，则，则，对A：∵，则，即与不共线，∴不与平面垂直，A错误；对B：∵，则与不共线，∴平面与平面相交，B正确；对C：∵，则，即为锐角，∴，故点О到直线的距离为，C正确；对D：点O到平面的距离为，D错误.故选：BC.12．1【详解】因为，且斜率一定存在，所以，即，又因为，为两条不同的直线，所以，所以故答案为：113．【详解】因为，所以，整理得，即直线必过定点．故答案为：．14．【详解】，可转化成x轴上一点到点的距离与到点的距离之差.，所以的最大值为.故答案为：15．【详解】方案一

选条件①．（1）设等差数列的公差为．由题设知，解得，∴．（2）由（1），知数列是递增数列，且，∴的最小值为，无最大值．方案二

选条件②．（1）设等差数列的公差为．由题设知．∵，∴．∴．（2）由（1）知，是递减数列．令，可得，故的最大值为，无最小值．方案三

选条件③．（1）设等差数列的公差为．由，得，∴，∴．（2）由（1）知，是递减数列，令，得，故的最大值为，无最小值．16．【详解】（1）由可得圆的圆心，半径，因为圆关于直线l对称，所以直线l过圆心，又直线l过点，所以直线l斜率为，由点斜式方程可得，即.故直线l方程为.（2）由题意知，直线l斜率为，则由点斜式方程可得，即，因为直线l与直线关于点对称，所以，又因为点关于点对称的点，直线过点，则由点斜式方程可得，即.故直线方程为.17．【详解】（1）∵，，分别为，的中点，∴，∴，.∵，平面，∴平面.∴平面.如图，分别以，所在直线为轴、轴，建立空间直角坐标系.设，∵，∴，又为的中点，∴，∴，，.∵二面角平面角为60°，∴，又，∴为正三角形，∴.∴，，，.设平面的一个法向量为，则，即，令，则，∴.设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，∴.∵，∴平面平面.（2）由（1）可得平面的一个法向量为.显然平面的一个法向量为，∴.∴平面与平面所成二面角的平面角为锐角时的余弦值为.18．【详解】（1）由离心率，又，则，又长轴长，所以，所以，故双曲线的标准方程为；其渐近线方程为.（2）直线的倾斜角为，故其斜率为1，又过点，的方程为；设由，得，19．【详解】（1）因为底面是边长为的菱形，所以，因为平面，所以，因为，所以平面.（2）因为底面是边长为的菱形，，所以和都是边长为的正三角形，如图，取中点，以为原点，分别