多边形及其内角和【十大题型】（人教版）（原卷版）

专题11.4多边形及其内角和【十大题型】

【人教版】

衣

型

V题1

L1多边形及正多边形的概念辨析】......

型

r题2

k2多边形的不稳定性】................

型

F题3

L3多边形的对角线】..................

型

r题4

k4多边形的内角和】..................

型

r题5

k5多边形的外角和】..................

型

r题6

l截角问题】.........................

型6

r题6

k多边形内角和和外角和-平行线】.....

型

题7

r8

k

型多边形内角和和外角和-角平分线】…….

题89

r

k

型

题9多边形内角和和外角和的实际应用】….0

F

k10多边形内角和和外角和的的综合应用】

4K

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【知识点1多边形的概念】

平面内，由一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做多边形.

【知识点2正多边形的概念】

各个角都相等，各条边都相等的多边形，叫做正多边形.

【题型1多边形及正多边形的概念辨析】

【例1】（2022•秦都区校级月考）如图所示的图形中，属于多边形的有（）

D.6个

【变式1-1]（2022春•烟台期中）下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形;

②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为〃）的同一个顶点出发,

分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（〃-2）个三角形；④半圆

是扇形，其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1-2]（2022•泸西县期末）下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边

形；④正方形，其中正多边形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1-3]（2022•肥西县期末）如图，下列图形是多边形的有（填序号）.

【知识点3多边形的不稳定性】

多边形具有不稳定性.

【题型2多边形的不稳定性】

C.两点之间线段最短D.两点确定一条直线

【变式2-1]（2022春•霞山区校级期末）下列图形中具有稳定性有（）

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式2-2]（2022•长春月考）如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下

来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段.

【变式2-3]（2022春•浦东新区校级月考）以线段a=7,b=8,c=9,d=10为边作四边

形，可以作（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

【知识点4多边形的对角线】

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成

（n-2）个三角形，

共有，（n-3）条对角线.

【题型3多边形的对角线】

【例3】（2022春•单县期末）已知从〃边形的一个顶点出发的对角线将该多边形分成7个

三角形，则该多边形对角线一共有（）

A.14条B.18条C.20条D.27条

【变式3-1]（2022•北流市期中）三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，

至少需要钉一根木条.

【变式3-2】连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图所示画出的是

四边形、五边形、六边形的所有对角线请回答下列问题：

（1）寻找规律，试用含"的代数式表示“边形的所有对角线的条数；

（2）求20边形的所有对角线的条数.

【变式3-3]（2021秋•长春月考）【教材重现】如图是数学教材第135页的部分截图.

在多边形中，三角形是最基本的图形.如图所示，每一个多边形都可以分割成若干个三

角形.

数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？

在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线.

【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并

填写表：

多边形边四五六•••十二•••n

数

从一个顶1条

点出发，得

到对角线

的数量

【问题探究】“边形有”个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一

次，由此可推导出，〃边形共有一条对角线(用含有〃的代数式表示).

【问题拓展】

(1)已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接一条线段.

(2)已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接一条线段.

(3)已知平面上共有尤个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段(用

含有无的代数式表示，不必化简).

【知识点5多边形的内角和】

n边形的内角和为(n-2)・180°(n23).

【题型4多边形的内角和】

【例4】(2022•孝感月考)如图，将六边形纸片A8CQEF沿虚线剪去一个角(NBCD)后,

得至l]Nl+N2+N3+N4+/5=400°，求NBGD的度数.

【变式4-1](2022•梁园区校级期中)己知”边形的内角和。=(〃-2)X1800.

(1)甲同学说，0能取720°；而乙同学说，。也能取820°,甲、乙的说法对吗？若对,

求出边数小若不对，说明理由；

(2)若“边形变为(”+龙)边形，发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.

【变式4-2］（2022•西平县期中）一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°,

求这个内角的度数及多边形的边数.

【变式4-31（2022春•宝应县校级月考）小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到

1840°,老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍

（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？

（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边

形？

【知识点6多边形的外角和】

在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.n边形的

外角和恒等于360。，它与边数的多少无关.

【题型5多边形的外角和】

【例5】（2022•苍溪县月考）如图，Zl,Z2,N3,N4是五边形的四个外角.若

ZA=120°,求N1+N2+N3+N4的度数.

【变式5-1］（2022•路北区期末）已知，正多边形的一个外角是30°,则这个正多边形是

（）

A.六边形B.九边形C.十边形D.十二边形

【变式5-2］（2022•海口模拟）六边形的外角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.1080°

【变式5-3］（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设AABC与四边形8COE

的外角和的度数分别为a,P，则正确的是（）

C.a-p>0D.无法比较a与。的大小

【题型6截角问题】

［例6］（2022•驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边

形的边数可能是（）

A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8

【变式6-1］（2022•安陆市期末）一个四边形剪去一个角后，它不可能是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

【变式6-2］（2022春•雨花区校级期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，

变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）

A.16B.17C.18D.19

【变式6-3］（2022•怀柔区期末）如图是一个正方形，把此正方形沿虚线A8剪去一个角，

得到一个五边形，则这个五边形的周长—原来正方形的周长.（填“大于”“小于”

或“等于”），理由是.

【题型7多边形内角和和外角和-平行线】

【例7】（2022春•侯马市期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等.

（1）若Nl=60°,求NADC的度数；

（2）A8与即有怎样的位置关系？为什么？

【变式7-1］（2022•平山县期末）嘉淇在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图所示

的样子（内部有一个正五边形），则/I的度数为（）

【变式7-2］（2022春•市中区期末）如图，在四边形ABC。中，NA=108°,/C=82°,

M、N分别是A3、BC上的点，将沿着MN翻折，得到△EMN,若ME〃AD,EN

//DC,则/E的度数为（）

【变式7-3］（2022•临清市三模）如图，正五边形ABCDE,点。、E分别在直线办〃上.若

m//n,Nl=20°,则N2为（）

A.52°B.60°C.58D.56°

【题型8多边形内角和和外角和-角平分线】

【例8】（2022•藁城区二模）如图，六边形ABCDEF中，ZA,/B,ZC,ND的外角都

相等，即/1=/2=/3=/4=62°,分别作/。£力和/匹4的平分线交于点P,则/尸

【变式8-1］（2022•兴化市一模）如图，在四边形ABCZ）中，ZA=150°,ZC=60°,Z

ABC与NAOC的平分线交于点。，则的度数为（）

C

A.120°B.125°C.130°D.135°

【变式8-2］（2022春•苏州月考）如图，在四边形48co中,ZA+ZB=210°,作NADC、

NBC。的平分线交于点。1,再作NOiDC、NOCZ）的平分线交于点。2,则/。2的度数

为.

【变式8-3］（2022春•惠民县期末）如图，CG平分正五边形ABCDE的外角NOCR并与

NEA8的平分线交于点。，则NAOG的度数为（）

A.144°B.126°C.120°D.108°

【题型9多边形内角和和外角和的实际应用】

【例9】（2022春•井研县期末）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋

转的角度为n,再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转a角度，照这样走下去，

第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度a为（）

【变式9-1］（2022春•昌平区校级期中）科技馆为某机器人编制了一段程序，如果机器人

在平地上按图所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）

A.12米B.8米C.6米D.不能确定

【变式9-2］（2022•桓台县期末）如图，桐桐从A点出发，前进3机到点8处后向右转20°,

再前进到点