第22单元（二次函数）单元测试卷二-2024-2025学年数学人教版九年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册

第22单元（二次函数）单元测评卷

（时间：120分钟总分：120分）

学校：姓名：班级：，学号：：

题号一二三四总分

得分

一、单选题（共15题满分45分每题3分）

1.已知二次函数广加+法+仪"。）的图象如图所示，则不等式加+法+c>o的解集是（）

B.-l<x<3

D.%<-1或%>3

2.在直角坐标系中，将抛物线y=-2尤2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度,

所得新抛物线的解析式为（）

A.y———2B.y=—2（x—1）+2

C.y=-2（%+2）—1D.y=-2（%-2）+1

3.把抛物线y=-2/向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A.y=-2x2+3B.y=-2x2-3

C.y=-2（x+3）2D.y=-2（x-3）2

4.下列抛物线开口朝上的是（）

A.y=2x2+4%-6B.y=-3x2

C.y=-2（x+2）D.y=5—f

5.抛物线>=2%2_4x+7的顶点坐标是（）

1

A.（-1,13）B.（-1,5）C.（L9）D.（1,5）

6.抛物线y=V-2x经过平移后的表达式为y=（x-2>+3,则平移的方式可以是（）

A.先沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度

B.先沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度

C.先沿x轴向左平移1个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度

D.先沿x轴向左平移1个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度

7.若抛物线>=2/经过平移后得到y=2Y一3,则平移方法是（）

A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度

C.向上平移3个单位长度D.向下平移3个单位长度

8.二次函数y=（x+3）2-2的顶点坐标是（）

A.（-3,2）B.（3,2）C.（-3,-2）D.（3,-2）

9.下列二次函数的图像中开口向上的是（）

A.^=-2（x-l2-l）B.y=-（x-F）

C.^=（x-l2）D.y=-x2-2x+l

10.将抛物线y=2x?-3x+2通过以下平移能得到抛物线y=2f_3x+4的是（）

A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度

C.向上平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度

11.若（-3,7）,（5,7）是抛物线y=^+bx+c上的两个点，则抛物线的对称轴是（）

A.x=lB.x=2C.x=-lD.x=-2

12.抛物线y=3Y先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）

A.y=3（x+2）2-l.B.y=3（x-2）2+l

C.y=（x-2）2-lD.y=3（x+2>+l

13.将抛物线y=3（尤-1）,向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）

A.y=3（尤+丁+1B.y=3（x+l）2-l

2

C.y=3（x-l）2+1D.y=3（x-l）2-1

14.已知抛物线尸-犬+21+2,若点（0,%）,。,%）,（石，为），都在该抛物线上，则外,%，为大

小关系为（）

A.B.

C.D.%<%<力

15.已知抛物线y=（m+1）/+（m+2）x有最高点，则机的取值范围是（）

A.m>—1B.m<—\C.m>—2D.m<-2

二、填空题（共10题满分30分每题3分）

16.抛物线>=-2（1-3）2+8的顶点坐标是.

17.如图，已矢口抛物线>=/+法+。，贝IJ关于x的方程/+陵+。=0的解是

18.沿着x轴的正方向看，如果抛物线、=（k-1）炉+1在y轴左侧的部分是上升的，那么左的取

值范围是.

19.将抛物线y=2（无-2丫+3沿）轴向上平移2个单位得到的抛物线的函数表达式.

20.抛物线>=-炉向左平移2个单位长度，平移后的抛物线解析式为.

21.二次函数丁=加+法T（"0）的图象经过点（1/），则。+6-1的值是.

22.已知点（LyJ,⑵灯都在函数尸加⑺砌的图象上，则％与乃大小关系是月%

（填>,<或=）.

3

23.将抛物线y=（x-2），+3平移得到抛物线y=（x-2y+6,则这个平移变化是向上平移个

单位长度.

24.如图，已知抛物线丫=加+笈+。与直线'=辰+相交于4（-3,-1）,3（0,2）两点，则关于x的不

等式av2+bx+c>kx+m的解集是.

25.将抛物线y=V向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的函

数解析式是.

三、解答题（共5题满分45分）

（8分）26.如图，二次函数y—Y+bx+c的图像经过坐标原点，与x轴交于A（-2,0）.

⑴求此二次函数的表达式；

（2）在抛物线上有一点P,满足210P=1,求P点的坐标.

4

（8分）27.如图，已知二次函数y=T+6x+c的图象经过点A（TO）,3（3,0）,与>轴交于点

C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点。为抛物线的顶点，求△BCD的面积；

⑶抛物线上是否存在点尸，使"CP是以BC为底的等腰三角形，若存在求出尸点坐标，若不

存在说明理由.

（9分）28.某商场试销一款玩具，进价为20元/件，商场与供货商约定，试销期间利润不高

于30%,且同一周内售价不变.从试销记录看到，当售价为22元时，一周销售了80件该玩

具；当售价为24元时，一周销售了60件该玩具.每周销量）（件）与售价x（元）符合一次

函数关系.

⑴求每周销量》（件）与售价x（元）之间的关系式；

⑵若商场一周内销售该玩具获得的利润为210元，则该玩具的售价为多少元？

（3）商场将该玩具的售价定为多少时，一周内销售该玩具获得利润最大？最大利润W为多少元？

（10分）29.攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广

等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且

不超过40元/千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x

5

（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.

售价X（元/千克）27.52524.522

销售量y（千克）32.53535.538

（1）某天这种芒果售价为28元/千克.求当天该芒果销售量；

（2）设某天销售这种芒果获利加元，写出机与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利

400元，那么这天芒果的售价为多少元？

（10分）30.如图，直线y=r+2过％轴上的点A（2,0）,与y轴交于。点，与抛物线>=♦交

于3,C两点，点3坐标为（L1）.

（1）求抛物线的函数表达式；

⑵连结求出ASOC的面积.

⑶当-尤+2>《时，请观察图象直接写出龙的取值范围.

6

参考答案

1.D2.C3.C4.A5.D6.A7.D8.C9.C10.C11.A12.A13.B

14.C15.B

16.(3,8)

17.X]=-1,x2=4

18.k<l

19.J=2(X-2)2+5

20.y=-(x+2)~

21.1

22.>

23.3

24.-3<x<0

25.y=(x-3)2-2

26.(1)将4-2,0)、。(0,0)代入解析式丫=-/+6尤+0得

Jc=0

1-4-2Z?+c=0，

解得c=0,b=-2,

所以二次函数解析式：y=—2%；

(2)•••AO=2,5AA”=；04|词=1，

•'.P点的纵坐标为：±1,

当-d-2x=l,解得：此时P(-U)

当-x2-2x=-]时，

解得：x=-l±y/2,此时尸(-1+血，-1)或-1)

:.点P的坐标为(TJ)或(-1+0，-1)或-1).

7

27.(1)解：•.•二次函数y-V+fec+c的图象经过点象TO),3(3,0),

.J—1—/7+c=0

9+3b+c=0'

解得：

[c=3

抛物线的解析式为：y=-『+2x+3；

(2)在>=*+2x+3中，令x=0时，得：y=3,

/.C(0,3),

设直线3C的解析式为y=3+〃，

•.•3(3,0),C(0,3),

.(3m+n=0

[n=3'

斛得：\fm=-l，

直线BC的解析式为y=T+3,

*/y=—x2+2x+3=-(x—l)2+4,

・•.D(l,4),

过点。作。石，1轴交直线3C于点E,

・•・石(1,2),

：.DE=4-2=29

8

S‘BCD=S^BDE+^^CDE=-x2x2+—x2xl=3；

(3)解：•••3(3,0),C(0,3),

OC=OB,

则/OC是等腰直角三角形，

I.当以8C为底的等腰三角形，贝IJPB=PC,

・,.尸在NCO3的角平分线上，即丁=工上

y=—龙〜+2x+3

联立得

y=x

1-屈1+A/13

x=---------x=---------

或<2

解得：2I--

1-V13l+y/13

y二-----y=---------

22

’1-屈1-[1+而]+而)

/.P或

2，一22J

28.（1）解：（1）设每周销量y（件）与销售单价X（元）之间的关系式为尸丘+。

22/+6=80左=—10

则解得:

24k+b=606=300

2（件）与销售单价x（元）之间的关系式为：y=-10x+300

故答案为：^=-10^+300

（2）解：根据题意可得（％-20）（-10x+300）=210

整理，得%之一50%+621=0,解得再=23,x2=27

利润不高于30%,

/.x<20x(1+30%)=26

\%=27舍去

.\x=23

答：该玩具的售价为23元.

故答案为：23元.

(3)根据题意得：W=(x-20)(-10x+300)=-10x2+500x-6000=-10(x-25)2+250,

9

,.,6Z=-10<0

・•.W随着x的减小而增大

.,.当x=25时，卬取最大值且W=250元

答：最大利润W为250元.

故答案为：250元

29.(1)解：设一次函数的解析式为尸质+〃，

125左+6=35

122左+6=38'

解得kU

即一次函数的解析式为y=f+60(15WxW40),

当x=28时，y=-28+60=32,

答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；

(2