带电粒子在复合场中的运动02-2025年广东高考物理复习专练（解析版）

重难点16带电粒子在复合场中的运动02

命题趋势J

考点三年考情分析2025考向预测

3年3考试题情境创新度较高，考查带电粒子在磁场（或

1.带电粒子在电磁场

广东卷[(2022,T10,T7),加有电场、重力场的复合场）中运动的相关问

中的运动；

(2023,T5)]题。

【高分技巧】

内容重要的规律、公式和二级结论

1声

⑴质谱仪：电场中加速：qU=力v2；磁场中偏转：qvB=rrr^,

偏转圆的半径R—/Jq。

(2)回旋加速器

①加速电场的周期等于回旋周期，即T电场一T回旋一J2：鲁。

1.质谱仪、回旋加速②粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。

器③在粒子的质量、电荷量确定的情况下，粒子所能达到的最

大动能只与D形盒的半径和磁感应强度有关，与加速器的

电压无关(电压只决定了回旋次数)Vm—甯，Ek—当一

元譬；加速电压与加速次数的关系：加。=缥4。

④将带电粒子在两盒之间的运动首尾相连起来是一个初速

度为零的匀加速直线运动。

2.速度选择器、磁流(3)粒子通过正交电磁场(速度选择器模型)：qvB=qE=cQ,

体发电机、霍耳效

E

应、电磁流量计V=B°

(4)若受洛伦兹力且做直线运动，一定做匀速直线运动；如果

3.带电粒子在匀强做匀速圆周运动，重力和静电力一定平衡，只有洛伦兹力提

电场、匀强磁场和供向心力。

重力场(5)若带电粒子除受磁场力外还受重力(或者静电力)，则带电

粒子做一般的曲线运动，轨迹不是圆弧，也不是抛物线。

<1

限时提升练

【考向一：带电粒子在立体空间中的运动】

带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视

图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运

动对应的规律进行求解。

1.如图所示，在空间直角坐标系中，平行板电容器的两极板M、N都与yOz平面平行，两极板间的电场可

看作匀强电场，电势差为u。将右极板N与平面尸之间的空间记作I,平面尸、。之间的空间记作n,

平面。右侧的空间记作Ui。空间I、皿都存在匀强电场和匀强磁场，空间II左、右边缘尸、。两平面之

间的距离为L它们之间没有电场，也没有磁场。空间I、III的匀强电场都沿y轴正方向，电场强度大

小都与电容器两极板间的电场强度大小相等；匀强磁场的磁感应强度大小相等，I中的磁场方向沿z轴

正方向，III中的磁场方向沿y轴正方向。某时刻一电子自电容器左极板M■的中心仅在静电力作用下沿着

无轴正方向做加速运动，初速度可视为0,经过时间T恰好到达右极板N上的小孔，然后继续在空间I

沿着无轴正方向运动至平面P,过平面产后又经过一段时间再次返回空间I,直至击中空间I中平面R

上的某物体，平面R与平面xOz平行。已知电子第二次在空间I的运动过程沿y轴负方向的位移大小为

h,电子的质量为小，电荷量为e,不计电子的重力。求：

（1）空间I、III中匀强磁场的磁感应强度大小；

⑵电子离开空间III时的速度大小；

（3）电子击中平面R上物体时的动能。

答案（1）均为将⑵、12（1+兀2）冬（3）（1+兀2）e[/+&

解析（1）电子自M运动到N,由动能定理有

eU=^mv2@

电容器左、右两极板之间的距离

电容器极板间的电场强度大小E=^@

电子在空间I中运动时，有eE=evB④

解得2=胃。⑤

（2）电子在空间ni的尤oz平面内做匀速圆周运动，

由洛伦兹力提供向心力得evB=%）

电子在空间III中的运动时间t汽

电子在空间III沿y轴负方向运动的加速度当⑦

电子离开空间皿时沿y轴负方向的速度大小vy=at

电子离开空间III时的速度大小月=6+不⑧

联立解得讨=、^2（1+兀2）M⑨

（3）电子在空间III时沿y轴负方向的位移大小yi=T以2⑩

对整个运动过程由动能定理得

eU+eEyi+eEh=Ek®

u____

联立解得Ek=Q+d）eu+刊2meU0⑫

2.（2023广东佛山一模）如图，在空间直角坐标系。一孙z中，界面I与。yz平面重叠，界面I、II、III相

互平行，且相邻界面的间距均为£,与工轴的交点分别为0、01、。2；在界面I、H间有沿y轴负方向

的匀强电场E,在界面H、III间有沿z轴正方向的匀强磁场8。一质量为机、电荷量为+q的粒子，从y

轴上距。点号处的P点，以速度均沿X轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点01进入磁场区域。粒

子重力不计。求：

⑴电场强度E的大小；

（2）要让粒子刚好不从界面III飞出，磁感应强度B应多大。

答案（沈⑵卓一

解析（1）粒子在电场区域做类平抛运动，设电场中粒子的加速度为。，沿Z轴正方向看，如图所示

在界面I、II间，有

L=vot,

qE—ma

联立方程解得E=翳。

（2）设粒子到。点时的速度为v,与x轴夹角为仇

贝"力=成，tan0=^1=1

即有6=45。

又v=yjvl+vy=yl2vo

在磁场区域，粒子做匀速圆周运动，粒子刚好不从界面ni飞出，运动轨迹与界面ni相切，如图所示，有

V2

qvB=m~

又根据几何关系r+rcos45°=L

解得“誓迎。

3.如图所示，在三维坐标系。一孙z中，的空间内，存在沿y轴正方向的匀强电场，+引d

的空间内存在沿x轴正方向的匀强磁场3（未知），（1+苧）把尤＜（3+苧）/的空间内存在沿z轴负方向的匀

强磁场（未画出），磁感强度大小&=赞；有一荧光屏垂直x轴放置并可以沿无轴水平移动。从粒子源不

断飘出电荷量为外质量为加的带正电粒子，加速后以初速度vo沿x轴正方向经过。点，经电场偏转后

进入磁场，最后打在荧光屏上，已知粒子在电场空间运动过程偏转角。=53。，忽略粒子间的相互作用，

不计粒子重力，sin53Q=0.8,cos53°=0.6o

加

速

身

区

-

粒/

子z

源

（1）求匀强电场电场强度的大小£；

（2）将荧光屏在磁场6内沿x轴缓慢移动，屏上荧光轨迹最低点的y轴坐标值为y=$求匀强磁场磁感

强度的大小Bi；

（3）将荧光屏在磁场外内沿无轴缓慢移动，求屏上荧光轨迹最下端荧光点形成时的该点坐标。

答案⑴瑞⑵鬻⑶与什孤,0,一|0

解析（1）粒子在偏转电场中，沿X轴方向有1=加

沿y轴方向有qE=ma,vy=i»otan53°=^v0=at

47w记

联立解得E=

3qd°

(2)在y轴方向有以=去=|"

粒子做圆周运动半径n=ji-j=f

解得2尸簧。

(3)粒子在磁场Bi做圆周运动的周期为

2兀门兀d

LVy-2vo

粒子在沿x轴正方向的匀强磁场中运动时间为

甲d37td

t1~vo_4vo

,3

则t\=^T\

2

故有z=-2〃=一利

粒子进入磁场B2的速度方向刚好在xOy平面内，与y轴负方向成37。

速度大小为V2=^/vo+Vy=|vo

由洛伦兹力提供向心力得/2&=誓

解得厂2=|4

根据几何关系可得

尤=(1+,)d+r2cos37°=£d+,d

F2(l—sin37°)=0

故荧光轨迹最下端荧光点形成时的坐标为第+壬以，0,一豺。

4.(2024广东六校联考)离子约束技术对实现可控核聚变有着决定性作用.某离子束实验装置的基

本原理如图甲所示，在半径为R的圆柱体底面建立空间直角坐标系，坐标原点与圆柱底面圆心重合.圆

柱体区域内存在沿z轴负方向、电场强度为E的匀强电场，圆柱区域正上方存在沿x轴负方向、磁感应

强度为瓦的匀强磁场.如图乙所示，从离子源不断飘出(不计初速度)电荷量为外质量为机的正离子，

经电场加速后从圆柱边界正上方沿y轴负方向进入磁场，恰好在圆柱顶面圆心处与y轴正方向成6=45。

角斜向下射出磁场，进入圆柱区域内的电场中，最后落在圆柱底面上坐标为(0,R,0)的。点(图中未画

出)，不计离子重力.

(1)求加速装置的电压U.

(2)若已知E=为警，求圆柱体区域的高度〃.

(3)若将圆柱体区域(含边界)的电场，换成一个沿z轴负方向的磁场，且知圆柱区域高度为/1=3无R

为使离子都能到达圆柱底面，并在。点“聚焦”，则磁感应强度B应为多大？

甲乙

答案⑴噂邑⑵2R(3)粤%1=3,4,5...)

解析(1)设离子进入磁场的速度为V,根据动能定理，有

离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

根据几何关系，有sinO=?

解得⑺喈

(2)由(1)可得》=啦泮

离子在圆柱形区域内的电场中沿y轴正方向做匀速直线运动，沿z轴负方向做匀加速直线运动，则

沿y轴正方向有R—Vyt—vtcos6

沿z轴负方向有仁Vzf+S2，其中

Lin

m。

解得h=2R

(3)在圆柱形区域内撤电场加磁场后，离子沿z轴负方向做匀速直线运动，可知离子在圆柱形区域

内运动的时间

h'____3Tlm

ucos45。—qBo

①为使离子在底面。点聚集，则且『=翁

得到8=芋(〃=1,2,3...)

②为使离子中途不从圆柱侧面射出，则

而

2r\<R,且"/=巧7

解得B>2B0

综上可得2=竽(〃=3,4,5...)

5.(2023广东重点中学联考)如图所示，在平面坐标系xOy中，在x轴上方空间内充满匀强磁场I,

磁场方向垂直纸面向外，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，一质量为加电荷量为g的带正电

离子从x轴上的M(—3d,0)点射入电场，速度方向与x轴正方向夹角为45。，之后该离子从N(—d,0)

点射入磁场I,速度方向与x轴正方向夹角也为45。，速度大小为也离子在磁场I中的轨迹与y轴交于尸

点，最后从0(3d,0)点射出第一象限，不计离子重力.

(1)求第三象限内电场强度的大小E.

(2)求出P点的坐标.

(3)边长为d的立方体中有垂直于4VCC面的匀强磁场II,立方体的ABCD面刚好落在坐标系xOy

平面内的第四象限，A点与。点重合，边沿x轴正方向，离子从。点射出后在该立方体内发生偏转，

且恰好通过C点，设匀强磁场I的磁感应强度为Bi,匀强磁场II的磁感应强度为B2,求S与%的比值.

V,

•」峪••

-U11PI45P•••••Q.•

O

BC

答案(D器(2)［。，(市—2)刈(3)唔

解析(1)设离子在M点的速度大小为"，则

v,cos450=ucos45°

解得vr=v

设离子在电场中从M点到N点运动的时间为3加速度为〃，则2d=M8s45。，。=普”艺鲤

解得场强大小石=翁

(2)由几何关系可知尺=2也d

设尸点的纵坐标为抄，则尺2=/+3尸+2办2

解得yp=(小一2)d

则P点的坐标为［0,(市一2)团

离子在匀强磁场II中做匀速圆周运动的半径为&,则

O,

由几何关系鹿=(、「①2+(&一①2

3

解得&=呼？

联立解得果=牛=平

6.(2024河源期末)现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，某控制装置如图所示，

区域I是:圆弧形均匀辐向电场，半径为R的中心线。'。处的场强大小处处相等，且大小为Ei，方向指

向圆心5；在空间坐标。一孙z中，区域H是边长为L的正方体空间，该空间内充满沿y轴正方向的匀

强电场E2(大小未知)；区域皿也是边长为L的正方体空间，空间充满平行于xOy平面、与x轴负方向成

45。角的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在区域III的上表面是一粒子收集板.一群比荷不同的带正电粒

子以不同的速率先后从。'沿切线方向进入辐向电场，所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点。沿无轴正

方向进入区域H,不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用.

(1)若某一粒子进入辐向电场的速率为％,该粒子通过区域II后刚好从尸点进入区域III中，已知尸

点坐标为。，当0),求该粒子的比荷荒和区域II中电场强度瓦的大小.

(2)保持(1)问中瓦不变，为了使粒子能够在区域III中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷看需要

满足的条件.

答案⑴t¥

⑵

解析(1)粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，由电场力提供向心力可得

解得该粒子的比荷为筮品

粒子在区域n中做类平抛运动，沿x轴方向有乙

沿y轴方向有°=绊与=寺於

ffL(J乙乙

联立解得及=竿

(2)设粒子电荷量为q,质量为如粒子进入辐向电场的速率为V,则粒子在辐向电场中有4石1=4

解得尸寸饕

粒子在区域n中做类平抛运动，设粒子都能进入区域ni,则沿x轴方向有£=小

沿y轴方向有〃=*，y=Jz巴vy=at

联立解得尸4，V尸寸呼

可知所有粒子经过区域II后都从p点进入区域ni中.设进入区域Ui的速度方向与x轴正方向的夹角

为a

则有tanO=£=l,解得6=45。

粒子进入区域III的速度大小为

粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有

Vr2

mv'12mE、R

解得r—

qBBq

为了保证粒子能够打到粒子收集器上，如图所示，由几何关系可知粒子在磁场中的半径需要满足3

L<r<^L

【考向二：电磁场与现代科技】

质谱仪回旋加速器速度选择器磁流体发电机电磁流量计霍尔元件

76747270

IIIII口

接交流电源

7.新冠肺炎病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须是全程都在高度无接触

物理防护性条件下操作。在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型，废液内含有

大量正、负离子，从直径为1的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值。等于单位时间通过横截面的

液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为2的匀强磁场，下列说法正确的是（）

B

xxMxx

\xxx,

XXXx(

xxNxx

A.带电离子所受洛伦兹力方向由M指向N

B.M点的电势高于N点的电势

C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速

D.只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量

答案D

解析带电离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，

负离子受到的洛伦兹力向上，则M点的电势低于N点的电势，故A、B错误；不带电的液体在磁场中

不受洛伦兹力，M,N两点间没有电势差，无法计算流速，故C错误；最终带电离子受到的电场力和洛

伦兹力平衡，相qvB=*,解得液体的流速为v=%，U是M、N两点间的电压，废液的流量为。=vS

=嘿，B、d为已知量，则只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量，故D正确。

8.如图所示为某一新型发电装置的示意图，发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽

为4、高为h,上、下两面是绝缘板，前、后两侧面M,N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S

和定值电阻R相连，整个管道置于磁感应强度大小为3、方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终

充满电阻率为的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差

的作用下，均以恒定速率w沿x轴正方向流动，则下列说法正确的是（）

A.M板的电势比N板的电势低2J

B.两导体板间液体的电阻『京

C.流过电阻R的电流/=竿'3>1二，

D.假设导电液体所受摩擦力与流速成正比，比例系数为左，则在

t时间内该发电机消耗的总机械能£'=^+LhR+pd）v°2t

答案D

解析导电液体向x轴正方向运动，由左手定则可知，正离子受到洛伦兹力向M板运动，负离子受

到洛伦兹力向N板运动，则M板聚集正离子，N板聚集负离子，故A错误；由电阻定律可得，

两导体板间液体的电阻为段，B错误；由题可知，液体通过管道时，可以认为一个长度为d的

F

导体棒切割磁感线，产生的感应电动势为E=8八°,由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流为/=方1

R-rr

=一触］，c错误；假设导电液体所受摩擦力与流速成正比，比例系数为％,则在f时间内该发电机消

R+P-Lh

LhB2cP

耗的总机械能为/二匹+后电二产f+后〃，其中歹f=ho,S=VM，联立可得械=《+〃/+”力诏才,D正确。

9.（2023广东新高考模拟）双聚焦分析器是一种能同时实现速度聚焦和方向聚焦的质谱仪，其模型图如图⑶

所示。其原理图如图(b)所示，电场分析器中有指向圆心。的辐射状电场，磁场分析器中有垂直纸面的

匀强磁场。质量为机、电荷量为q的离子被加速后，进入辐射电场，恰好沿着半径为R的圆弧轨迹通过

电场区域后，垂直边界从尸点进入;圆形磁场区域，P0尸d。之后垂直磁场下边界射出并从K点进入检

测器，检测器可在。和O2N之间左右移动且与磁场下边界距离恒等于0.54。已知圆弧轨迹处的电场

强度为E。

磁场分析器

+电场分析器

离子源

M检测器

(b)

(1)求磁场区域磁感应强度8;

(2)由不同离子组成的粒子束，以不同速度进入电场分析器后能沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场并从P

点垂直进入磁场，粒子离开。13时与。1。2所夹锐角相同，若探测器能接收到的粒子中比荷'的最大值

与最小值之比为九求九的值。

答案⑴入摩⑵25

解析(1)设离子的速度为W，粒子在电场和磁场中分别做匀速圆周运动，在电场中，电场力提供向心力

r，〃诏

qE~R

在磁场中，洛伦兹力提供向心力必仍=等

mER

解得磁感应强度为B=~

q

⑵设在某处被检测到的离子在磁场中的轨道半径为r,则

在磁场中qvB=R

4±„mv2

在电场中qE=~^~

由此可知当粒子运动半径最小时，比荷最大；当粒子运动半径最大时，比荷最小。

如图，设〃⑷，mi）＞。（仅，如）离子在磁场中分别在M、N处被检测到，半径分别为厂1、r2，易知在所有

被检测到的粒子半径中，门最小，「2最大。由于两离子到达。1。2时，与。1。2夹角相等，均设为仇由

此可得：N01FM和NO2GN均为仇

如图，由几何关系。3尸=片，。1。3="一厂1，

八3d

解得MF=yjO3M2~r\=

由几何关系舒:MF

O^M

3

解得力=科

PO^—PO\r2~d

在人的轨迹中，sinN0iG04=

f2「2

2

又FMO3=

sinZ01GO4—sinZ3

解得「2=3"

yq\ER伙ER

m\B2r19m2B2ri

一,口m\A

可得4=7=7=25。

92n

m2

10.（2023韶关综合测试二）MM50是新一代三维适形和精确调强的治癌设备（如图甲所示），是公认最先进的放

射治疗系统，可以在近质子水平上进行3D适形放射治疗，其核心技术之一就是多级能量跑道回旋加速

器.跑道式回旋加速器放置在真空中，其工作原理如图乙所示，匀强磁场区域I、II的边界平行，相

距为L,磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里；下方P、。及两条横向虚线之间的区域存在水平

向右的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度忽略不计），方向与磁场边界垂直.质量为机、电荷量为

+q的粒子从P端无初速进入电场，经过n次电场加速和多次磁场偏转后，从位于边界上的出射口K

射出，射出时的速率为v.已知K、。之间的距离为d,不计粒子重力.求：

(1)匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B.

(2)粒子从尸端进入电场到运动至出射口K的过程中，在电场和磁场内运动的总时间.

XXXX

XX!XX

磁场区域I：磁场区域n

XX\dXX

XXXX

L

Xx01........R二...与&X

匀强电场E

乙

小mv12mv2nL,

答案⑴而Id⑵丁十

解析(1)设经过"次加速后粒子的速率为口由动能定理有

2

解得E=

2nqL

粒子从K点离开前的轨道半径为R号

粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB=nv^

解得8=簧

(2)粒子在电场中做初速度为零的匀加速运动，设加速度大小为〃，由牛顿第二定律和运动学公式

可得nL=^t\

r

ZQ21lL

解得

磁场中运动周期7=平=平

粒子在磁场中运动的总时间为t2,则