小学四年级奥数-相遇问题

行程问题第1页甲车乙车第2页

复习：计算以下各题（1）甲每小时行4千米，行走了2小时，一共走了多少千米？解:(１)4×2=8(千米）答：甲一共走了8千米。

解：(２)6×8=48(千米）答：乙一共走了48千米。旅程=速度×时间（2）乙每小时行6千米，行走了8小时，一共走了多少千米？第3页60米70米390米走时间李芳走旅程张红走旅程两人所走旅程和现在两地距离1分2分3分70米60米130米260米张红李芳例1、张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。李芳每分走70米，张红每分钟走60米。140米120米260米130米70米60米60米70米210米180米390米0

米第4页两人之间距离为0米。张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。李芳每分走70米，张红每分钟走60米。同时相向相遇两地相遇问题第5页想：她们两家相距米数恰好是两人4分钟所走旅程和。小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两家相距多少米？例2

先求小红和小丽各走旅程先求两人1分共钟所走旅程7070？米656565657070第6页第一个解法小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两家相距多少米？65×4＋70×4＝260＋280＝540(米)答:两家相距540米。综合算式:综合算式:第二种解法（65＋70）×4＝135×4＝540(米)答:两家相距540米。例2第7页解法一与解法一比较,有什么不一样点?你们认为哪一个比很好?为何?一、从形式比,第一个是三步计算,第二种是两步计算。第二种解法比第一个解法少一步，形式上简单65×4＋70×4（65＋70）×4二、从思绪上比，第一种先分别求4分钟两人各走旅程，然后再求两人共走旅程，也就是全程。第二种思绪是先求速度和，小红和小丽在单位时间内所靠近旅程，然后再求4分钟靠近旅程，也就是相遇时，她们共走旅程。第二种解法好。第8页

54×5＋52×5＝270＋260＝530(米)(54＋52)×5＝106×5＝530(米)答:两地相距530米。做一做志明和小花同时从两地对面走去。经过5分钟相遇,两地相距多少米?(用两种方法解答)1、志明每分54米小花每分52米第9页有一段路,两人同时要走完,有几个走法?拓展思维能力训练甲走旅程乙走旅程甲走旅程乙走旅程甲走旅程乙走旅程同方向走反方向走面对面走第10页以上情况能够看出，两个物体只要是共同行完全旅程。出发地点行驶方向运动结果开始时刻结束时刻属于这类题目标应用题能够依据相遇问题来解答。注意同时同时两地同地相向同向反向相遇相离相距速度和×

相遇时间＝旅程和第11页

小红和小兰放学同时回家，小兰家在学校西面，小红家在学校东面。小兰每分走70米，小红每分走60米。经过5分钟，两人同时到家。她们两家相距多少米？速度和×时间=相距旅程（70＋60）×5拓展思维能力训练两家相距？米反方向走=650（米）=130×5第12页

下列图是一块草坪。小林和小梅同时从A地向B地走去，小林从A→C→B方向走每分走60米，小红从A→B方向走每分走50米。经过6分钟在B地相遇。三角形周长是多少米？ABC综合算式：(60+50)×6=110×6=660（米）答：三角形周长是660米。第13页

例3：甲乙两站相距450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米。若两车同时相向而行，快车行驶多少小时与慢车相遇？第14页快车慢车慢车每小时旅程快车每小时旅程每小时行旅程＝快车每小时旅程＋慢车每小时旅程450KM第15页每小时行旅程：85+65=150（千米）

例3：甲乙两站相距450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米。若两车同时相向而行，快车行驶多少小时与慢车相遇？时间：450÷150=3（小时）答：快车行驶3小时与慢车相遇。解：第16页练习：甲乙两人分别从相距20千米两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？解：20÷（6+4）=2小时答：两人2小时后相遇。甲6千米乙4千米乙4千米甲乙速度和是：6+4=10（千米）时间就是：20÷10=2（小时）旅程和=速度和×相遇时间第17页

我们把研究旅程、速度、时间这三者之间关系问题称为行程问题。两个物体从两个不一样方向相对而行就是相遇问题.

相遇问题基本数量关系：旅程和=速度和×相遇时间第18页【练一练】1、从北京到沈阳铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出火车，平均每小时行59千米；沈阳开出火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？2、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行53千米，经过5小时相遇，两地相距多远？6535第19页【考考你】1、两个工程队合开一条650米隧道，同时各从一端开凿．第一队天天开12米，第二队天天开13米．这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？2、甲乙两人同时从相距1395米两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每分钟走69米，乙每分钟走多少米？26天，第一队：312米，第二队：338米86第20页

甲、乙二人从相距100千米A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们二人在乙出后4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人速度。挑战你甲12，乙10第21页例4：甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间距离【分析】“两车在离中点18千米处相遇”，因为甲速度更加快，说明他们相遇时，甲过了中点18千米，而乙离中点18千米，那甲比乙多走了18+18=36千米，一小时甲比乙多走48-42=6千米，我们就能够算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式旅程和=速度和×相遇时间=（48+42）×6=540千米。解：（18+18）÷（48-42）=6（小时）

（48+42）×6=540（千米）

答：AB两地距离是540千米第22页甲乙乙车旅程甲车旅程

？中点甲车旅程－乙车旅程=18×218千米18千米第23页【巩固】

小李从A城到B城，速度是5千米/小时。小兰从B城到A城，速度是4千米/小时。两人同时出发，结果在离A、B两城中点1千米地方相遇，求A、B两城间距离？A比B多走了：1×2=2（千米）相遇时间：2÷（5－4）=2（小时）距离（5+4）×2=18（千米）答：A、B两城间距离是18千米。解：第24页1、甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，东西两地相距多少千米？3、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，两人在距中点5千米处相遇，求两地间距离2、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地间距离【练一练】8328450第25页例5：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共行了多少千米？解：时间：100÷（6+4）=10（小时）分析：旅程=速度×时间，求旅程，知道小狗速度，只要再知道小狗跑时间就能够了。小狗跑时间就是甲乙两人相遇时间。相遇时间=甲乙相距旅程÷甲乙速度和旅程：10×10=100（千米）答：这只狗一共行了100千米。第26页1、甲乙两队学生从相距18千米两地同时出发，相向而行。一个学生骑自行车以每小时14千米速度，在两队之间不停往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车同学共行多少千米？2、两支队伍从相距55千米两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米速度在两支队伍之间不停往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？【练一练】2880第27页3、两队同学同时从相距30千米甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米速度在两队同学之间不停往返送信。假如鸽子从同学们出发到相遇共行了40千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走3千米，求两队同学行走速度。拓展9千米，6千米第28页例6：甲乙两人在环形跑道上以各自速度跑步，假如两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要6分钟，乙跑一圈要几分钟？

【分析及详解】当他们相遇时，甲乙各跑了4分钟，假如甲要跑到出发点，还需要6-4=2分钟，而这2分钟跑旅程，恰好是乙4分钟跑旅程，说明，跑一样距离，乙花时间是甲两倍；一样跑一圈，甲需要6分钟，乙就需要6×2=12分钟第29页1、甲乙两人在环形跑道上以各自速度跑步，假如两人同时从同地相背而行，乙跑8分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要几分钟？2、甲乙两人在环形跑道上以各自速度跑步，假如两人同时从同地相背而行，乙跑6分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要9分钟，乙跑一圈要几分钟？【练一练】2418第30页例7：甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行，8小时相遇，假如甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这么过7小时就能够相遇，东西两地相距多少千米？

【分析及详解】“原来”两人一小时走旅程比“现在”两人一小时走旅程少3-1=2千米，7小时后，“原来”就比“现在”少走7×2=14千米，而此时，“现在”相遇了，“原来”还差14千米相遇，还要花8-7=1小时才能相遇，说明“原来”两人一小时走14千米，那东西两地相距14×8=112千米。第31页1、小明和小军分别从甲乙两地同时出发，相向而行。假如按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲乙两地相距多少千米？2、甲乙两地相距1500米，两人分别从甲乙两地相向出发，10分钟后相遇。假如两人每分钟各自提速15米，仍从甲乙两地相向出发，则出发后多少秒两人相遇？【练一练】245003、甲乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。假如甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行旅程是剩下旅程19倍。东西两地相距多少千米？360第32页例8：甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲抵达B地后马上返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？

【分析及详解】画图，从图中我们能够知道，甲比乙多走了2个1200，甲每分钟比乙多走250-90=160米，我们就能够求出总共走了多少时间：2×1200÷160=15分钟，那么A、B两地相距：250×15-1200=2550米

解：2×1200÷（250-90）=15（分钟）

250×15-1200=2550（米）

答：A、B两地相距2550千米。第33页1、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲抵达B地后马上返回A地，在离B地3200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？2、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，甲抵达B地后马上返回A地，在离B地700米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？【练一练】6.83.53、甲乙两人同时从A到B地，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲抵达B地后马上返回A地，在途中与乙相遇，这时甲行了50千米。A、B两地相距多少千米？45第34页

例9：两车从AB两地相对开出，同时出发。第一次离A地90千米处相遇，相遇后两车继续以原来速度前进，抵达目标地后又马上返回。第二次在离A地50千米处相遇，AB两地距离是多少？

【分析及详解】第一次相遇时，两车共走了1个全程。其中从A出发车行了90千米。第二次相遇时，两车共走了1+2=3个全程。其中从A出发车行了90*3=270千米。这时离A地50千米，再走50