河北省石家庄市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-05图形的变化

第1页（共1页）河北省石家庄市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-05图形的变化一．选择题（共30小题）1．（2024•桃城区二模）如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（）A．左视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图和俯视图2．（2024•裕华区二模）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A．① B．② C．③ D．④3．（2024•裕华区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点C'落在边AB上时，线段CC'的长为（）A．2π3 B．1 C．3 4．（2024•石家庄二模）某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A．4个 B．6个 C．7个 D．8个5．（2024•桥西区二模）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，如图是该几何体的三视图，则这个几何体是（）A． B． C． D．6．（2024•桥西区二模）如图，弓形AMB中，AB所在圆的圆心为点O，作AB关于直线AB对称的AB，AB经过点O，AB＝6，点P为AB上任一点（不与点A，B重合），点M，N分别是AP，BP的中点，则MN的长为（）A．3π6 B．3π3 C．7．（2024•长安区二模）如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转90°后，主视图的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2024•正定县二模）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（）A．④ B．③ C．② D．①9．（2024•新华区二模）如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．其中点B，C，D，E处的读数分别为8、16、10.5、14.5，已知直尺宽为3，则△ABC中BC边上的高为（）A．2 B．3 C．4 D．610．（2024•平山县二模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（）A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处11．（2024•石家庄二模）如图所示的几何体中，主视图是（）A． B． C． D．12．（2024•正定县二模）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠B＝20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B'处，当B′D⊥BC时，则∠BAD＝（）A．25°或115° B．35°或125° C．25°或125° D．35°或115°13．（2024•裕华区二模）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（）A．25π3 B．12π C．234π D．2414．（2024•新华区二模）如图，甲几何体由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙几何体，移动前后两几何体的三视图没有改变的是（）A．只有主视图 B．只有俯视图 C．主视图和左视图 D．左视图和俯视图15．（2024•平山县二模）图1是由8个相同的小正方体组成的几何体，图2是该几何体的三视图，其中画错的是（）A．只有主视图 B．只有俯视图 C．只有左视图 D．主视图和左视图16．（2024•平山县二模）将两张三角形纸片△AOB和△COD按如图1位置放置，点D、C分别在AO、BO的延长线上，记∠A+∠B＝α；沿虚线将△AOB剪掉一部分得到图2的△MON，记∠M+∠N＝β，则正确的是（）A．α＞β B．α＝β C．α＜β D．无法比较α与β的大小17．（2024•长安区二模）如图，矩形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，CD，AD上，将矩形分别沿GE，GF，EC折叠，使点A，D恰好都落在点O处，点B落在点B′处．以下结论：Ⅰ；若点B′落在EF上，则GF∥EC．Ⅱ：若点B′与点O重合，则AB＝AD．下判判断正确的是（）A．Ⅰ、Ⅱ都正确 B．Ⅰ、Ⅱ都不正确 C．只有Ⅰ正确 D．只有Ⅱ正确18．（2024•裕华区二模）嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她现在所站的位置在起点的（）方向上．A．正北 B．正西 C．西北 D．西南19．（2024•石家庄二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．20．（2024•石家庄二模）如图，在△ABC中，DE∥BC，若BDAD=12，△A．6 B．8 C．9 D．1621．（2024•石家庄二模）如图，将一个三角板△ABC，绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，连接BE，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，则线段BE＝（）A．6−2 B．6 C．222．（2024•藁城区二模）如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，面积相等的是（）A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三种视图面积都相等23．（2024•桥西区二模）如图，AB∥CD，∠A＝100°，E为CD的中点，若将线段DE绕点E逆时针旋转n°后点D落在线段AC的点F处，则n的值为（）A．80 B．100 C．150 D．16024．（2024•新乐市二模）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．925．（2024•新华区二模）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在26．（2024•新华区二模）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆27．（2024•石家庄二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．5 B．2 C．4 D．2528．（2024•新华区二模）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）A．2 B．3 C．4 D．329．（2024•裕华区二模）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B． C． D．30．（2024•裕华区二模）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N二．填空题（共6小题）31．（2024•新华区二模）某款沙发三视图如图1所示，将沙发侧面展示图简化后放入平面直角坐标系，得到图2．其中椅背AB是双曲线y=kx(k＞0)的一部分，椅面BD是一条线段，点B（20，32），沙发腿DE⊥x轴、BC与x（1）k＝；（2）过点A作AF⊥x轴于点F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，tanD＝5．则：①A点坐标为；②沙发的外包装箱是一个长方体，则这个包装箱的体积至少是cm3（精确到万位，并用科学记数法表示）．32．（2024•石家庄二模）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．33．（2024•桥西区二模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点F是AD上一点（不与点A，D重合），连接BF，将△BAF沿BF翻折，点A的对应点记作A′．（1）当点A'落在直线CF上时，CF的长是cm；（2）当点A'落在直线BD上时，AF的长是cm．34．（2024•裕华区二模）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图1和如图2，正方形ABCD的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，已知A′B′：AB＝2：1．（1）四边形A′B′C′D′的外接圆半径为．（2）将正方形ABCD顺时针旋转一定角度，达到如图2所示的位置，若点D′在线段CD延长线上，则DD′长为．35．（2024•新华区二模）如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点A且交CD于点P，量得PC长为1mm，六边形ABCDEF的边长为4mm．（1）AP长为mm；（2）Q为圆上一点，则AQ的最小值为mm．36．（2024•长安区二模）图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，图2是该零件的俯视图，正方形ABCD的两个相对的顶点A，C分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），点E，F分别是正六边形的顶点．已知正六边形的边长为2，正方形边长为a．（1）连接EF，EF的长为；（2）a的取值范围是．三．解答题（共7小题）37．（2024•裕华区二模）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈1138．（2024•裕华区二模）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，tanB=34，P为边（1）BC的长为；（2）若动点P满足∠PCB＝45°时，求tan∠ACP的值；（3）如图2，若D为BC的中点，连接PD，以PD为折痕，在平面内将△APD折叠，点A的对应点为A′，当A′P⊥AB时，求AP的长；（4）如图3，若E为AC边上一点，且AE=12CE，连接EP，将线段EP绕点E沿逆时针方向旋转60°得到线段EQ，连接CQ39．（2024•石家庄二模）如图1至图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，D为边AC的中点，点E从点A出发沿折线AB﹣BC运动至点C停止．连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，过点F作DE的平行线交直线AC于点N．设点E的运动路程为x（0＜x＜7）．（1）如图1，当FN∥BC时，直接写出线段BF的长；（2）如图2，当点E在线段AB上且点F落在直线BC上时，求x的值；（3）如图3，当点E在线段AB上且点N与点C重合时，判断△ADE的形状，并说明理由；（4）直接写出线段DN的长（用含x的式子表示）．40．（2024•石家庄二模）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的避风港B处．（1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港B处？（参考数据：2≈1.414，341．（2024•新华区二模）如图1和图2，四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AD=217，CD＜AB，∠B＝∠C＝90°，点E在AB边上，且AE＝2．动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动，到达点A时停止，设动点P运动的路径长为x（x（1）如图1，①CD＝；②当EP＝CP时，求x的值；（2）如图2，当0＜x≤8时，连接EP，PD，当EP⊥PD时，求证：△BEP和△CDP全等；（3）当0＜x≤12时，作点B关于EP的对称点B′，连接EB′，设EB′与AB所夹的锐角为α，直接写出sinα的值（用含x的式子表示）．42．（2024•平山县二模）如图是某钢结构拱桥示意图，桥拱ADB可以近似看作圆弧，桥拱ADB和路面（弦AB）之间用7根钢索相连，钢索均垂直路面AB．已知7根钢索将路面AB八等分，AB＝40m，最中间的钢索CD＝10m．（1）求桥拱ADB所在圆的半径的长；（2）距离A最近的钢索MN比CD短多少？（3）求桥拱ADB的弧长．（参考据：tan37°=343．（2024•石家庄二模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

河北省石家庄市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-05图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2024•桃城区二模）如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（）A．左视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图和俯视图【解答】解：在滚动过程中主视图会发生变化；在滚动过程俯视图会发生变化；在滚动过程左视图不会发生变化；故选：A．2．（2024•裕华区二模）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：单独移开①或②或③，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；移走④，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形．所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是④．故选：D．3．（2024•裕华区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点C'落在边AB上时，线段CC'的长为（）A．2π3 B．1 C．3 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴AC＝2，∠CAC'＝60°，∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，∴AC'＝AC＝2，∴△CAC'为等边三角形，∴CC'＝AC＝2，故选：D．4．（2024•石家庄二模）某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A．4个 B．6个 C．7个 D．8个【解答】解：如图所示：或，故组成该几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1+1＝6（个）．故选：B．5．（2024•桥西区二模）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，如图是该几何体的三视图，则这个几何体是（）A． B． C． D．【解答】解：综合三视图可以得出，这个几何体的底层应该有4个，第二层第一列第二排有2个，因此这个几何体只有A选项符合．故选A．6．（2024•桥西区二模）如图，弓形AMB中，AB所在圆的圆心为点O，作AB关于直线AB对称的AB，AB经过点O，AB＝6，点P为AB上任一点（不与点A，B重合），点M，N分别是AP，BP的中点，则MN的长为（）A．3π6 B．3π3 C．【解答】解：连接OM，ON，OP，过O作OC⊥AB于D，交AMB于C，∴AD＝BD，∠AOB＝2∠AOD，∵AMB关于AB对称的AOB经过AMB所在圆的圆心O，∴OD=12OC=∴∠DAO＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，∵AB＝6，OD⊥AB，∴AD=12∴OD=33AD=3，OA∵点M、N分别是、的中点，∴AM=PM，∴∠POM=12∠AOP，∠PON＝∠1∴∠MON＝∠POM+∠PON=12∠∴MN的长为60π×23故选：C．7．（2024•长安区二模）如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转90°后，主视图的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：主视图如图所示，∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为3×12＝3，故选：A．8．（2024•正定县二模）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（）A．④ B．③ C．② D．①【解答】解：若取走标有④的小正方体，则左视图只有上下两个正方形，比原来少了右侧的一个正方形；只取走标有①或②或③的小正方体，左视图不变，故选：A．9．（2024•新华区二模）如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．其中点B，C，D，E处的读数分别为8、16、10.5、14.5，已知直尺宽为3，则△ABC中BC边上的高为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：过A作AH⊥BC于H，交DE于F，∵点B，C，D，E处的读数分别为8、16、10.5、14.5，∴BC＝16﹣8＝8，DE＝14.5﹣10.5＝4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC∵直尺宽为3，∴FH＝3，∴48∴AH＝6，∴△ABC中BC边上的高为6，故选：D．10．（2024•平山县二模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（）A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处【解答】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形．故选：A．11．（2024•石家庄二模）如图所示的几何体中，主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：如图所示的几何体中，主视图是B选项，故选：B．12．（2024•正定县二模）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠B＝20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B'处，当B′D⊥BC时，则∠BAD＝（）A．25°或115° B．35°或125° C．25°或125° D．35°或115°【解答】解：如图1，B′D⊥BC，且点B′与点A在直线BC的异侧，由折叠得∠ADB′＝∠ADB，∵∠ADB′+∠ADB+∠BDB′＝360°，且∠BDB′＝90°，∴2∠ADB+90°＝360°，∴∠ADB＝135°，∵∠B＝20°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣135°﹣20°＝25°；如图2，B′D⊥BC，且点B′与点A在直线BC的同侧，∵∠ADB′＝∠ADB，且∠BDB′＝90°，∴∠ADB′+∠ADB＝2∠ADB＝∠BDB′＝90°，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣45°﹣20°＝115°，综上所述，∠BAD＝25°或115°，故选：A．13．（2024•裕华区二模）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（）A．25π3 B．12π C．234π D．24【解答】解：由三视图可判断该几何体是圆锥，底面直径为4，母线长为6，故这个几何体的侧面积为：12×4π×6＝12故选：B．14．（2024•新华区二模）如图，甲几何体由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙几何体，移动前后两几何体的三视图没有改变的是（）A．只有主视图 B．只有俯视图 C．主视图和左视图 D．左视图和俯视图【解答】解：组合体甲，组合体乙的三视图如下：如图可知，组合体甲、乙的左视图相同，俯视图也相同，故选：D．15．（2024•平山县二模）图1是由8个相同的小正方体组成的几何体，图2是该几何体的三视图，其中画错的是（）A．只有主视图 B．只有俯视图 C．只有左视图 D．主视图和左视图【解答】解：依题意，根据观察方向可以发现主视图，俯视图没有错误，但左视图错误，应该为：．故选：C．16．（2024•平山县二模）将两张三角形纸片△AOB和△COD按如图1位置放置，点D、C分别在AO、BO的延长线上，记∠A+∠B＝α；沿虚线将△AOB剪掉一部分得到图2的△MON，记∠M+∠N＝β，则正确的是（）A．α＞β B．α＝β C．α＜β D．无法比较α与β的大小【解答】解：∵三角形内角和是180°，∴△ABO中，∠A+∠B＝180°﹣∠AOB＝α，△MON中，∠M+∠N＝180°﹣∠MON＝β，∵∠AOB+∠MON，∴α＝β．故选：B．17．（2024•长安区二模）如图，矩形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，CD，AD上，将矩形分别沿GE，GF，EC折叠，使点A，D恰好都落在点O处，点B落在点B′处．以下结论：Ⅰ；若点B′落在EF上，则GF∥EC．Ⅱ：若点B′与点O重合，则AB＝AD．下判判断正确的是（）A．Ⅰ、Ⅱ都正确 B．Ⅰ、Ⅱ都不正确 C．只有Ⅰ正确 D．只有Ⅱ正确【解答】解：若点B′落在EF上，由折叠性质可得：∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，∴∠FGE＝∠FGO+∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG+∠OEC＝90°，∴∠FGE+∠GEC＝180°，∴GF∥CE，故结论Ⅰ正确；若点B′与点O重合，如图所示，设AD＝2a，AB＝2b，则DG＝OG＝AG＝a，AE＝OE＝BE＝b，∴CG＝OG+OC＝3a，在Rt△CGE中，CG2＝GE2+CE2，（3a）2＝a2+b2+b2+（2a）2，解得：b=2a∴AB=2AD故选：C．18．（2024•裕华区二模）嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她现在所站的位置在起点的（）方向上．A．正北 B．正西 C．西北 D．西南【解答】解：如图，嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她现在所站的位置在起点的正西方向上，故选：B．19．（2024•石家庄二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．20．（2024•石家庄二模）如图，在△ABC中，DE∥BC，若BDAD=12，△A．6 B．8 C．9 D．16【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，又∵BDAD∴S△ADE∵S△ADE＝4，∴S△ABC＝9，故选：C．21．（2024•石家庄二模）如图，将一个三角板△ABC，绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，连接BE，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，则线段BE＝（）A．6−2 B．6 C．2【解答】解：如图，连接BD，延长BE交AD于点F，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝22，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AD＝AB＝22，∠BAD＝60°，AE＝DE，∴△ABD是等边三角形∴AB＝BD，且AE＝DE，∴BF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF=2∴BF=A∵AE＝DE，∠AED＝90°，EF⊥AD∴EF=12AD∴BE＝BF﹣EF=故选：A．22．（2024•藁城区二模）如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，面积相等的是（）A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三种视图面积都相等【解答】解：主视图和左视图均为4个小正方形，俯视图是5个小正方形，故主视图和左视图的面积相等．故选：A．23．（2024•桥西区二模）如图，AB∥CD，∠A＝100°，E为CD的中点，若将线段DE绕点E逆时针旋转n°后点D落在线段AC的点F处，则n的值为（）A．80 B．100 C．150 D．160【解答】解：如图所示：∵E为CD的中点，∴CE＝ED，∵线段DE绕点E逆时针旋转n°后点D落在线段AC的点F处，∴ED＝EF，∴EC＝EF，∴∠C＝∠EFC，∵AB∥CD，∠A＝100°，∴∠C＝80°，∴∠C＝∠EFC＝80°，∴∠DEF＝160°，即n＝160．故选：D．24．（2024•新乐市二模）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．9【解答】解：由俯视图可以得出几何体的左视图为：则这个几何体的左视图的面积为4，故选：B．25．（2024•新华区二模）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在【解答】解：该几何体的三视图如下：三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故选：C．26．（2024•新华区二模）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．27．（2024•石家庄二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．5 B．2 C．4 D．25【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF=(2−6)2故选：D．28．（2024•新华区二模）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）A．2 B．3 C．4 D．3【解答】解：设A′B′交BC于E，A′C′交BC于F．∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF=92，S△ABD=∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（A'DAD）2=S△A'DES△ABD，即（解得A′D＝3或A′D=−故选：B．29．（2024•裕华区二模）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B． C． D．【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B．30．（2024•裕华区二模）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，故选A．二．填空题（共6小题）31．（2024•新华区二模）某款沙发三视图如图1所示，将沙发侧面展示图简化后放入平面直角坐标系，得到图2．其中椅背AB是双曲线y=kx(k＞0)的一部分，椅面BD是一条线段，点B（20，32），沙发腿DE⊥x轴、BC与x（1）k＝640；（2）过点A作AF⊥x轴于点F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，tanD＝5．则：①A点坐标为（8，80）；②沙发的外包装箱是一个长方体，则这个包装箱的体积至少是2.5×105cm3（精确到万位，并用科学记数法表示）．【解答】解：（1）∵B（20，32），∴32=k∴k＝640，故答案为：640；（2）过点B作BM⊥x轴，垂足为M，过点D作BN⊥DE轴，垂足为N，①∵tanα＝4，tanα=BMCM，∴CM＝8cm，∵OM＝20，FC＝4，∴OF＝OM﹣CM﹣FC＝20﹣4﹣8＝8cm，∵双曲线y=640∴当x＝8时，y=640∴A（8，80），故答案为：（8，80）；②∵DN＝DE﹣NE＝DE﹣BM＝40﹣32＝8cm，tanD=BN∴BN8∴BN＝40cm，∴FE＝BN+FC+CM＝40+4+8＝52cm，∴包装箱的体积至少为60×AF×FE＝60×80×52＝249600cm3，采用科学记数法，且精确到万位得2.5×105cm3，故答案为：2.5×105．32．（2024•石家庄二模）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是26．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为7．【解答】解：①六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是：5×2+4×4＝26．②n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，如图所示：图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为7．故答案为：26；7．33．（2024•桥西区二模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点F是AD上一点（不与点A，D重合），连接BF，将△BAF沿BF翻折，点A的对应点记作A′．（1）当点A'落在直线CF上时，CF的长是4cm；（2）当点A'落在直线BD上时，AF的长是32cm【解答】解：（1）当点A'落在直线CF上时，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF．∵翻折，∴△BAF≌△BA'F，∴∠AFB＝∠A′FB，∴∠CBF＝∠A'FB，∴CF＝BC＝4．故答案为：4；（2）当点A'落在直线BD上时，∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝5．由翻折可得△BAF≌△BA'F，∴A'B＝AB＝3，∴A'F＝AF，∠BA'F＝∠BAF＝90°，∴A′D＝BD﹣A′B＝5﹣3＝2，∠DA'F＝90°，∴在Rt△A'DF中，有A'F2+A'D2＝DF2，即AF2+22＝（4﹣AF）2，∴AF=3故答案为：3234．（2024•裕华区二模）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图1和如图2，正方形ABCD的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，已知A′B′：AB＝2：1．（1）四边形A′B′C′D′的外接圆半径为42（2）将正方形ABCD顺时针旋转一定角度，达到如图2所示的位置，若点D′在线段CD延长线上，则DD′长为27−2【解答】解：（1）如图1，连接AC，∵正方形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，∴四边形A′B′C′D′是正方形，∴∠A′B′C′＝90°，∴A′C′是四边形A′B′C′D′的外接圆直径，∵正方形ABCD的边长为4，A′B′：AB＝2：1，∴A′B′＝8，∴A'C'=8∴四边形A′B′C′D′的外接圆半径为42故答案为：42（2）∵C′D′＝A′B′＝8，CD＝AB＝4，∵点D′在线段CD延长线上，∠CD′C′+∠CC′D′＝90°，又∵∠CD′C′+∠A′D′D＝90°，∴∠D′C′C＝∠A′D′D，又∵∠D′CC′＝∠A′DD′＝90°，C′D′＝D′A′，∴△D′C′C≌△A′D′D（AAS），∴CC′＝DD′，设CC′＝DD′＝x，在Rt△C′CD′中，C′D′2＝CC′2+CD′2，∴x2+（x+4）2＝82，解得：x=27故答案为：2735．（2024•新华区二模）如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点A且交CD于点P，量得PC长为1mm，六边形ABCDEF的边长为4mm．（1）AP长为7mm；（2）Q为圆上一点，则AQ的最小值为28−637【解答】解：（1）如图1，连接OA、OB、AC，则OB⊥AC，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝60°，AB＝OA＝OB＝4mm，∴AC=32OA×2＝43（在Rt△ACP中，PC＝1mm，AC＝43mm，∴AP=AC2故答案为：7；（2）如图2，设切点为T，圆心为O，连接OT，则AT⊥OT，连接AD，则AD过圆心O，过点P作PH⊥AD于点H，在Rt△DHP中，PD＝3mm，∠PDH＝60°，∴PH=32PD=∵∠ATO＝∠AHP＝90°，∠OAT＝∠PAH，∴△OAT∽△PAH，∴OTPH即OT3解得OT=63∴AQ的最小值为OA﹣ON＝4−63故答案为：28−6336．（2024•长安区二模）图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，图2是该零件的俯视图，正方形ABCD的两个相对的顶点A，C分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），点E，F分别是正六边形的顶点．已知正六边形的边长为2，正方形边长为a．（1）连接EF，EF的长为23；（2）a的取值范围是6≤a≤6﹣23【解答】解：（1）如图，过点O作OM⊥EF，垂足为点M，ON⊥CD，垂足为点N，连接OE，OC，则EM＝FM=12EF，CN＝DN=∵EF是正六边形的一条对角线，∴∠EOM=360°在Rt△EOM中，OE＝2，∠EOM＝60°，∴EM=32OE∴EF＝2EM＝23，故答案为：23；（2）如图①，当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，∴AC＝A′D＝23，∴a=6如图②，当正方形ABCD的四个顶点都在正六边形的边上时，正方形边长a的值最大，AC是正方形的对角线AC，设A′（t，3）时，正方形的边长最大，∵OB′⊥OA′，∴B′（−3，t设直线MN的解析式为y＝kx+b，M（﹣2，0），N（﹣1，−3∴−2k+b=0∴k=−∴直线MN的解析式为y=−3x﹣2将B′（−3，t）代入得t＝3﹣23此时，A′B′取最大值，∴a=(3−23+∴正方形边长a的取值范围是：6≤a≤6﹣23故答案为：6≤a≤6﹣23三．解答题（共7小题）37．（2024•裕华区二模）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈11【解答】解：（1）如图，连接OA，由题意知，筒车每秒旋转360°×5在Rt△ACO中，cos∠AOC=OC∴∠AOC＝43°，∴盛水筒P首次到达最高点的时间：180°−43°5（2）如图，∵盛水筒P浮出水面3.4秒后，∠AOP＝3.4×5°＝17°，∴∠POC＝∠AOC+∠AOP＝43+17°＝60°，过点P作PD⊥OC于D，在Rt△POD中，OD＝OP•cos60°＝3×1∴盛水筒P距离水面距离为：2.2﹣1.5＝0.7（米）；（3）如图，∵点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，∴当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM=OP∴∠POM＝68°，在Rt△COM中，cos∠COM=OC∴∠COM＝74°，∵∠POH＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴385∴至少经过7.6秒恰好在直线MN上．38．（2024•裕华区二模）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，tanB=34，P为边（1）BC的长为20；（2）若动点P满足∠PCB＝45°时，求tan∠ACP的值；（3）如图2，若D为BC的中点，连接PD，以PD为折痕，在平面内将△APD折叠，点A的对应点为A′，当A′P⊥AB时，求AP的长；（4）如图3，若E为AC边上一点，且AE=12CE，连接EP，将线段EP绕点E沿逆时针方向旋转60°得到线段EQ，连接CQ【解答】解：（1）∵tanB=34，∠∴ACAB∴AB＝16，∴BC=A故答案为：20；（2）过点P作PD⊥PC，交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠PCB＝45°，∴∠PCD＝∠CDP，∴PC＝PD，∵∠APC+∠DPE＝90°，∠DPE+∠PDE＝90°，∴∠APC＝∠PDE，∵∠CAP＝∠PED＝90°，∴△CAP≌△PED（AAS），∴AC＝PE＝12，AP＝DE，设AP＝DE＝m，则BE＝AB﹣AP﹣PE＝4﹣m，∵tanB=3∴DEBE∴m=12∴AP=12∴tan∠ACP=AP（3）如图2，AB与A'D交于点O，∵D为BC的中点，∴AD＝CD＝BD=12∴∠DAB＝∠DBA，∵将△APD折叠，点A的对应点为A′，∴∠DAP＝∠DA'P，AD＝A'D＝10，∵∠A'OP＝∠BOD，∴∠A'PB＝∠BDA'，∵A'P⊥AB，∴∠A'PB＝∠BDA'＝90°，∴A'B=A'D2设AP＝x，则A'P＝x，PB＝16﹣x，∵PA'2+PB2＝A'B2，∴x2∴x＝2或x＝14，∴AP＝2或14；（4）以CE为边作等边三角形CEM，连接MP，CQ，∵将线段EP绕点E沿逆时针方向旋转60°得到线段EQ，∴EP＝EQ，∠CEM＝60°，∵△CEM是等边三角形，∴CE＝EM，∠CEM＝60°，∴∠CEQ＝∠MEP，∴△CEQ≌△MEP（SAS），∴CQ＝MP，∴当MP有最小值时，CQ最小，∵P为AB上一动点，∴当MP⊥AB时，MP最小，过点M作MH⊥AB于点H，MD⊥CA于点D，则四边形MDAH为矩形，∴MH＝AD，∵AE=12EC，∴AE＝4，CE＝8，∴DE＝4，∴AD＝8，∴MH＝8，即CQ的最小值为8．39．（2024•石家庄二模）如图1至图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，D为边AC的中点，点E从点A出发沿折线AB﹣BC运动至点C停止．连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，过点F作DE的平行线交直线AC于点N．设点E的运动路程为x（0＜x＜7）．（1）如图1，当FN∥BC时，直接写出线段BF的长；（2）如图2，当点E在线段AB上且点F落在直线BC上时，求x的值；（3）如图3，当点E在线段AB上且点N与点C重合时，判断△ADE的形状，并说明理由；（4）直接写出线段DN的长（用含x的式子表示）．【解答】解：（1）∵FN∥BC，∠ABC＝90°，∴∠F＝∠ABC＝90°，∵∠DEF＝90°，∴DE∥FN，∴DE∥BC，∵D为边AC的中点，∴E是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12∵AB＝3，∴BE=1∵EF＝DE＝2，∴BF＝2−3（2）如图2，点F落在直线BC上，过点D作DG⊥AB于点G，∵DE＝EF，∠DGE＝∠EBF＝90°，∠EDG＝∠FEB，∴△DEG≌△EFB（AAS），∴EB＝DG＝2，∴x＝AE＝AB﹣BE＝1；（3）△ADE是等腰三角形，理由：如图3，过点D作DG⊥AB于点G，过点A作AH⊥CF于点H，∵DE∥CF，则AH⊥DE，设垂足为点P；在Rt△DEG中，∵DG＝2，EG＝x＝1.5，∴DE2＝DG2+EG2＝22+（x﹣1.5）2∵D为AC中点，DE∥CF，∴AP＝PH＝EF＝DE，12DG⋅AE=12∴DG•AE＝DE2，∴2x＝22+（x﹣1.5）2，即x2﹣5x+625＝0，解得x＝2.5，∴AE＝AD，∴△ADE是等腰三角形；（4）①如图4，当点E在线段AB上，作DG⊥AB，EH⊥AC，DQ⊥FN，则DE2＝DG2+EG2＝22+（x﹣1.5）2，EH=45∵DE∥FN，∴∠ADE＝∠DNF，∵∠DHE＝∠NQD＝90°，∴△DHE∽△NDQ，∴DNDE∴DN=D②如图5，当点E在线段BC上，作DG⊥BC，EH⊥AC，DQ⊥FN，则DE2＝DG2+EG2＝1.52+（5﹣x）2，∵DE∥FN，∴∠DNQ＝∠EDH，∵∠DHE＝∠NQD＝90°，∴△DHE∽△NDQ，∴DNDE∴DN=D综上所述，线段DN的长为5(x−1.5)2+2040．（2024•石家庄二模）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的避风港B处．（1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港B处？（参考数据：2≈1.414，3【解答】解：过点P作PC⊥AB于C，在Rt△ACP中，∠A＝30°，∴PC＝PA•sinA＝100×1在Rt△BCP中，∠B＝45°，∴PB=2PC＝502答：B处距离灯塔P约70.7海里；（2）∵PB＝502海里，∴BC=22∵PA＝100海里，∠A＝30°，∴AC=32PA＝50∴AB＝（50+503）海里，∵轮船的航速是每小时20海里，∴50+503∴轮船能在台风到来前赶到避风港B处．41．（2024•新华区二模）如图1和图2，四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AD=217，CD＜AB，∠B＝∠C＝90°，点E在AB边上，且AE＝2．动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动，到达点A时停止，设动点P运动的路径长为x（x（1）如图1，①CD＝4；②当EP＝CP时，求x的值；（2）如图2，当0＜x≤8时，连接EP，PD，当EP⊥PD时，求证：△BEP和△CDP全等；（3）当0＜x≤12时，作点B关于EP的对称点B′，连接EB′，设EB′与AB所夹的锐