2023七年级数学下册 第8章 一元一次方程8.3 一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组（1）教学实录 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第8章一元一次方程8.3一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组（1）教学实录（新版）华东师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第8章一元一次方程8.3一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组（1）

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过解一元一次不等式组，学生能够理解不等式的性质，发展逻辑思维能力；通过建立不等式模型，学生能够学会运用数学语言描述现实问题，提升数学建模能力；通过求解不等式组，学生能够提高数学运算的准确性和效率，增强数学运算的核心素养。教学难点与重点1.教学重点，

①正确理解一元一次不等式组的解的概念，能够识别并表达不等式组的解集。

②掌握解一元一次不等式组的基本步骤，包括列出不等式组、解每个不等式、确定不等式组的解集范围。

③能够通过画图或列表的方法直观地展示不等式组的解集，并理解解集的几何意义。

2.教学难点，

①理解不等式组解的连续性和区间表示，学生可能难以把握解集的界限。

②在解不等式组时，正确处理不等号的方向变化，避免在加减乘除操作中出错。

③综合运用多种方法解决不等式组问题，如代入法、图解法等，并能够选择合适的方法。

④在解决实际问题时，将不等式组与实际问题情境相结合，建立数学模型，并求解实际问题。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《七年级数学下册》教材，特别是第8章相关内容。

2.辅助材料：准备一元一次不等式组的解题步骤流程图、不等式组解集的示例图表，以及相关教学视频。

3.实验器材：准备足够的白板或黑板，以及粉笔或马克笔，以便在课堂上进行板书。

4.教室布置：布置教室，确保每个小组有足够的空间进行讨论，并准备计算器供学生使用。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次不等式组的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中遇到过需要比较大小的问题吗？比如，如何确定两个数的大小关系？”

展示一些关于大小比较的图片或视频片段，让学生初步感受大小比较的魅力或特点。

简短介绍一元一次不等式组的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次不等式组基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次不等式组的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元一次不等式组的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍一元一次不等式组的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一元一次不等式组案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次不等式组的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的数学问题作为案例，如年龄问题、距离问题等，分析其如何转化为不等式组。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元一次不等式组的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元一次不等式组解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次不等式组相关的数学问题进行讨论。

小组内讨论该问题的解法，包括列出不等式组、解不等式组、确定解集等步骤。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次不等式组的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、解法步骤、解集的确定等。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次不等式组的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次不等式组的定义、组成部分、案例分析等。

强调一元一次不等式组在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元一次不等式组。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的独立解题能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）独立完成课本上的练习题，巩固一元一次不等式组的解法。

（2）选择一个与一元一次不等式组相关的生活问题，尝试用所学知识进行解决，并撰写简短的解题报告。

（3）预习下一节课的内容，为后续学习做好准备。教学资源拓展1.拓展资源：

-一元一次不等式组的实际应用案例：收集并整理一些实际生活中的案例，如工程预算、货物分配、时间管理等，这些案例可以帮助学生理解一元一次不等式组在解决实际问题中的应用。

-一元一次不等式组的变式练习：设计一些变式练习，如包含分数、小数的不等式组，以及含有多个未知数的不等式组，以增加学生的解题难度和灵活性。

-一元一次不等式组的图形表示：利用图形软件或手绘，展示一元一次不等式组在坐标系中的解集区域，帮助学生直观理解不等式组的解集。

2.拓展建议：

-鼓励学生收集生活中的不等式问题，如购物优惠、健康饮食等，尝试用一元一次不等式组来建模和求解。

-引导学生进行小组合作，共同解决一些复杂的一元一次不等式组问题，通过讨论和合作来提高解决问题的能力。

-提供一些在线数学资源，如数学教育网站或应用程序，让学生在课后进行自我学习和练习。

-设计一些开放性问题，让学生思考如何将一元一次不等式组应用于不同的情境中，培养学生的创新思维。

-组织学生参加数学竞赛或挑战活动，通过解决具有挑战性的数学问题来提高他们的数学技能和兴趣。

-鼓励学生阅读相关的数学书籍或文章，以拓宽他们的数学视野，并了解一元一次不等式组在数学发展史上的地位。

-利用社交媒体或教育论坛，让学生分享自己的解题过程和心得体会，促进学生的交流和学习。

-设计一些与一元一次不等式组相关的数学游戏，如“不等式连连看”、“不等式接龙”等，通过游戏化的方式提高学生的学习兴趣和参与度。

-邀请数学专业人士或大学教授来校进行讲座，让学生了解一元一次不等式组在数学研究中的应用和重要性。板书设计①一元一次不等式组

-定义：含有同一个未知数的一元一次不等式组成的集合。

-组成：由两个或两个以上的一元一次不等式构成。

②解一元一次不等式组

-解法步骤：

①列出不等式组；

②解每个不等式；

③确定不等式组的解集范围。

③不等式组的解集

-解集表示：用数轴或集合表示不等式组的解集。

-解集性质：解集是两个不等式解集的交集。

④不等式组的解法技巧

-画图法：利用数轴直观展示解集。

-代入法：将一个不等式的解代入另一个不等式中，检验是否成立。

⑤案例分析

-案例一：年龄问题

-案例二：货物分配问题

-案例三：时间管理问题

⑥小组讨论主题

-一元一次不等式组在生活中的应用

-一元一次不等式组的改进方向教学反思与改进八、教学反思与改进

各位同行，今天我们来谈谈教学反思与改进。教学是一段不断探索和实践的过程，每次课后，我都会坐下来，回顾一下这节课的教学情况，思考哪些做得好，哪些还需要改进。

首先，我觉得课堂氛围的营造非常重要。这节课，我通过提问和图片展示的方式引入新课，学生们参与度还不错，但我注意到，有些学生似乎还是有点拘谨。我反思了一下，可能是因为我提问的方式还不够自然，或者问题的深度不适合他们。所以，未来我打算尝试更加贴近学生实际生活的问题，用更轻松的方式引导他们表达自己的想法。

其次，我在讲解一元一次不等式组的解法步骤时，尽量用简单的语言和图表来解释，但我觉得可能还是有些学生感到困惑。这可能是因为我忽略了学生的个体差异，没有考虑到他们的理解能力。接下来，我会尝试根据学生的不同水平，提供分层教学，比如准备一些基础练习和挑战性的题目，让每个学生都能找到适合自己的学习路径。

在案例分析环节，我选择了几个贴近生活的例子，但感觉讨论的效果并不理想。学生们的讨论似乎没有达到预期的深度，这可能是因为我没有给出足够的时间或者引导不当。我认为，下次可以提前准备一些讨论问题，并在课堂上进行更细致的引导，鼓励学生们从不同角度思考问题。

另外，课堂展示环节，虽然学生们都表现得很好，但我发现有些学生在回答问题时不够自信。这可能是因为我对他们的期待过高，或者我没有给予他们足够的鼓励。我计划在未来的教学中，更加注重培养他们的自信心，比如在课前进行简单的角色扮演，让他们习惯在课堂上发言。

至于教学资源的准备，我发现自己对多媒体资源的利用还不够充分。虽然我准备了相关的视频和图表，但在课堂上没有很好地结合使用。我打算在接下来的教学中，更加灵活地运用这些资源，让课堂变得更加生动有趣。

最后，我觉得课后作业的设计也是一个需要改进的地方。我发现有些学生作业完成得很好，但也有一些学生觉得作业难度太大或者不够挑战性。我计划在未来的教学中，设计更多样化的作业，满足不同学生的学习需求。典型例题讲解1.例题：

已知不等式组：

\[

\begin{cases}

2x+3y\geq12\\

x-y\leq2

\end{cases}

\]

求不等式组的解集。

解：

首先解第一个不等式：

\[

2x+3y\geq12\Rightarrowy\geq-\frac{2}{3}x+4

\]

然后解第二个不等式：

\[

x-y\leq2\Rightarrowy\geqx-2

\]

将两个不等式的解集在坐标系中表示出来，找到它们的交集区域，即为不等式组的解集。

2.例题：

已知不等式组：

\[

\begin{cases}

3x-2y<6\\

4x+y\geq8

\end{cases}

\]

求不等式组的解集。

解：

首先解第一个不等式：

\[

3x-2y<6\Rightarrowy>\frac{3}{2}x-3

\]

然后解第二个不等式：

\[

4x+y\geq8\Rightarrowy\geq-4x+8

\]

将两个不等式的解集在坐标系中表示出来，找到它们的交集区域，即为不等式组的解集。

3.例题：

已知不等式组：

\[

\begin{cases}

x+2y\leq10\\

3x-y>0

\end{cases}

\]

求不等式组的解集。

解：

首先解第一个不等式：

\[

x+2y\leq10\Rightarrowy\leq-\frac{1}{2}x+5

\]

然后解第二个不等式：

\[

3x-y>0\Rightarrowy<3x

\]

将两个不等式的解集在坐标系中表示出来，找到它们的交集区域，即为不等式组的解集。

4.例题：

已知不等式组：

\[

\begin{cases}

2x+5y\geq20\\

x-3y<6

\end{cases}

\]

求不等式组的解集。

解：

首先解第一个不等式：

\[

2x+5y\geq20\Rightarrowy\geq-\frac{2}{5}x+4

\]

然后解第二个不等式：

\[

x-3y<6\Rightarrowy>\frac{1}{3}x-2

\]

将两个不等式的解集在坐标系中表示出来，找到它们的交集区域，即为不等式组的解集。

5.例题：

已知不等式组：

\[

\begin{cases}

4x-3y\leq12\\

5x+2y\geq20

\end{cases}

\]

求不等式组的解集。

解：

首先解第一个不等式：

\[

4x-3y\leq12\Rightarrowy\geq\frac{4}{3}x-4

\]

然后解第二个不等式：

\[

5x+2y\geq20\Rightarrowy\geq-\frac{5}{2}x+10

\]

将两个不等式的解集在坐标系中表示出来，找到它们的交集区域，即为不等式组的解集。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于一元一次不等式组的基本概念和解法步骤有了一定的理解。在课堂提问环节，大部分学生能够准确地表达自己的思路，但在处理一些较复杂的题目时，部分学生显得有些犹豫。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节中，学生们能够主动参与，互相帮助，共同解决了一些问题。讨论过程中，学生们能够提出不同的解题思路，并尝试从多个角度分析问题。然而，有些小组在讨论时过于依赖个别成员，导致其他成员的参与度不高。

3.随堂测试：

随堂测试的结果显示，大部分学生对一元一次不等式组的解法有一定的掌握，能够正确解答一些基础题目。但在解答