2025年高考物理专项复习：变轨问题及双星、多星问题（原卷版）

考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。

2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。

近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。

必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。

名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。

考情概览

命题解读考向考查统计

2024•山东卷，5

2024•上海卷，8

2023•浙江6月，9

考向一开普勒定律的应用

2021•北京卷，6

2021•全国甲卷，5

2021•全国乙卷,5

2024•浙江1月，9

2024•河北卷,8

本类试题主要考查开普勒定律的应用，2024•湖北卷，4

考向二变轨问题

变轨问题，宇宙速度以及双星、多星问2022•浙江1月，8

题，一般以选择题形式出现。要求体会2022•浙江6月，6

人类对自然界的探索是不断深入的。要2021•天津卷,5

求关注宇宙起源和演化的研究进展。2024•海南卷，7

2023•海南卷，4

考向三宇宙速度

2021•海南卷,7

2021•江苏卷，3

2023•北京卷,21

考向四图像问题

2021•浙江卷，10

考向五双星、多星问题2023•福建卷，8

1

命题分析

2024年高考各卷区物理试题均考查了万有引力。预测2025年高考会继续考查，一般以选择题形式出现。

试题精讲

考向一开普勒定律的应用

1.（2024年山东卷第5题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为°。已知地

球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为（）

2.（2024・上海卷•第8题）图示虚线为某慧星绕日运行的椭圆形轨道，a、。为椭圆轨道长轴端点，b、d为

椭圆轨道短轴端点。慧星沿图中箭头方向运行。

*•太阳

b

（1）该彗星某时刻位于。点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的

A.之间B.6点C.6c之间D.c点

（2）已知太阳质量为引力常量为G。当慧日间距为4时，彗星速度大小为匕。求慧日间距为々时的慧

星速度大小v2。（计算）

考向二变轨问题

3.（2024年1月浙江卷第9题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”

等三颗卫星送入距离地面约500km的轨道。取地球质量6.0x1024kg,地球半径6.4xl（）3km,引力常量

6.67xlO—"N-m2/kg2。下列说法正确的是（）

A.火箭的推力是空气施加的B.卫星的向心加速度大小约8.4m/s2

C.卫星运行的周期约12hD,发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重

状态

4.（2024年河北卷第8题）（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月

球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点/

距月心约为2.0x1（Am,远月点3距月心约为1.8x104km,co为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（）

（X.我鹊桥

/></二号

A

A.鹊桥二号从C经2到。的运动时间为12h

B.鹊桥二号在/、3两点的加速度大小之比约为81：1

C.鹊桥二号在C、。两点的速度方向垂直于其与月心的连线

D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s

5.（2024年湖北卷第4题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周

运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空

间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则

A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同

B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小

C.空间站变轨后在尸点的速度比变轨前的小

D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大

考向三宇宙速度

6.（2024年湖南卷第7题）（多选）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式

开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通

过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为

圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的》月球半径约为地球半径的1

关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（

A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度

B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度

C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的

D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的

近年真题精选

考向一开普勒定律的应用

1.（2023年6月浙江卷第9题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1：2：4。

木卫三周期为了，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径「的”倍。月球绕地球公转周期为"，则（）

A.木卫一轨道半径为2Yl外B.木卫二轨道半径为生Ylr

162

32

C.周期7■与热之比为“5D.木星质量与地球质量之比为T&〃3

tl

2.（2021年北京卷第6题）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个

首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离

火星表面2.8X102km、远火点距离火星表面5.9X105km，则“天问一号”（）

A.在近火点的加速度比远火点的小B.在近火点的运行速度比远火点的小

C.在近火点的机械能比远火点的小D.在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动

3.（2021年全国甲卷第5题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次

近火制动后，进入运行周期约为1.8x105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8x105m。

已知火星半径约为3.4x106m,火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2,则“天问一号”的停泊轨道

与火星表面的最远距离约为（）

A.6><105mB.6x106mC.6xl07mD.6x108m

4.（2021年全国乙卷第5题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到

2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）

的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所

受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为可以推测出该黑洞质量约为（）

A.4X104MB.4X106MC.4X108MD.4xlOloAf

考向二变轨问题

5.（2022年浙江1月卷第8题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到。点,

再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天间一号（）

A.发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间

B.从P点转移到。点的时间小于6个月

C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小

D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度

6.（2022年浙江6月卷第6题）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和

核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（）

A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大

B.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力

C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行

D.返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒

7.（2021年天津卷第5题）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测

征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我

国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道I运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆

轨道H运行，如图所示，两轨道相切于近火点尸，则天间一号探测器（）

A.在轨道n上处于受力平衡状态B.在轨道I运行周期比在II时短

c.从轨道I进入n在尸处要加速D.沿轨道I向尸飞近时速度增大

考向三宇宙速度

8.（2023年湖南卷第4题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能

形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1〜8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质

量的10〜20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球

体，质量不变，体积缩小，自转变快.不考虑恒星与其它物体的相互作用.已知逃逸速度为第一宇宙速度

的行倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（）

A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同

B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大

C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变

D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

9.（2021年湖南卷第7题）（多选）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定

轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕

地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的下列说法正确的是（）

16

A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的1号］倍

B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s

C.核心舱在轨道上飞行的周期小于24h

D.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小

10.（2021年江苏卷第3题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造

奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周

期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（）

A.运动速度大于第一宇宙速度

B.运动速度小于第一宇宙速度

C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星

D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星

考向四图像问题

11.（2021年浙江卷第10题）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生

变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08期间离地高度

随时间变化的曲线，则空间站（）

A.绕地运行速度约为2.0km/s

B.绕地运行速度约为8.0km/s

C.在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒

D.在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒

12.（2023年北京卷第21题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体

外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M,可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速

圆周运动，恒星到星系中心的距离为厂，引力常量为G。

（1）求r〉R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与厂的关系；

（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似

性和相关力学知识，求r＜火区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与，的关系；

（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随厂的变化关

系图像，如图所示，根据在r〉R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（r〉R）存

在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求r="及内

考向五双星、多星问题

13.（2023年福建卷第8题）（多选）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的

拉格朗日上点附近，工2点的位置如图所示。在上点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地

球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心

连线中的一点。（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和加，航天器的质量远小

于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R,万有引力常数为G,乙点到地心的距离记为厂。＜＜尺），

在乙点的航天器绕。点转动的角速度大小记为。。下列关系式正确的是（）［可能用到的近似

G{M+m)2G(M+m)2

3M+m3M+m

必备知识速记

一、开普勒行星运动定律

定律内容图示或公式

所有行星绕太阳运动的轨道

开普勒第一定律（轨道定律）都是椭圆，太阳处在椭圆的一(----♦---

个焦点上

对任意一个行星来说，它与太O

开普勒第二定律（面积定律）阳的连线在相等的时间内扫

过的面积相等

所有行星轨道的半长轴的三*人是一个与行星

开普勒第三定律（周期定律）次方跟它的公转周期的二次

方的比都相等无关的常量

1.行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理.

1111%人

2.由开普勒第二定律可得尸乞囱2,〜•△“1='上472,解得一=二即行星在两个位置的速度大小之

22-22

比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小.

3.开普勒第三定律£=左中，左值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体左值不同，且该定律只能用在

T2

同一中心天体的两星体之间.

二、宇宙速度

第一宇宙速度14=7.9km/s,是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环

(环绕速度)绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度

第二宇宙速度

H=11.2km/s,是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度

(逃逸速度)

第三宇宙速度匕=16.7km/s,是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度

第一宇宙速度的推导

-1124

七什地〃？修，日〔Gm地/6.67X10X5.98X10,

;3

万法一：由G地=m—,得——-=A---------------------------------m/s^7.9X10m/s.

R2RMR\]6.4xio6

方法二：由加g=%匕展得

R

k=.=、9.8X6.4X106m/s«j.gxiO3m/s.

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin=

2兀、，=2'/必装11)6s"5075s"85min.正是近地卫星的周期.

三、卫星的变轨和对接问题

变轨过程分析

(1)速度：设卫星在圆轨道I和III上运行时的速率分别为匕、片,在轨道II上过/点和3点时速率分别为以、

以在/点加速，贝！I匕>H,在3点加速，贝！I又因故有匕

(2)加速度：因为在/点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道II上经过/点，卫星的加速

度都相同，同理，卫星在轨道II或轨道III上经过5点的加速度也相同.

(3)周期：设卫星在I、II、III轨道上的运行周期分别为方、不、73,轨道半径分别为小投(半长轴)、⑶

由开普勒第三定律。=左可知T\<T2<T3.

(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在I、II、III轨道的机械能分别为©、及、

田，从轨道I到轨道II和从轨道II到轨道III都需要点火加速，贝!|£1＜与＜氏.

四、双星或多星模型

1.双星模型

(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统.如图所示.

⑵特点

732

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即鱼产=机|小囱喑=m262rz.

②两星的周期、角速度相同，即71=72,。1=。2.

③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为，1+及=乙

④两星到圆心的距离八、厂2与星体质量成反比，即也=会

miri

⑤双星的运动周期7=2兀1一.

\1G(加1+加2)

⑥双星的总质量〃“+有2=””.

72G

2.多星模型

所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.常

见的多星及规律：

2

机，…♦…•机Gm।GMm

①c1)冽。向

22

'、、(27?)R

、RR•/

_-'

常见的三星模型

,•、

•1、②等Xcos30°X2=ma向

L/：\

;人'

“。、、、、\

m♦二----------5团

咏工机

m

!\L1；①5^-Xcos450X2+7=ma向

L2飞2L)2

k」工

常见的四星模型m、、…-，

机

2GmM

，小

••r②管XCOS30°义2+(二)=ma向

/那\

加工二

五、星球“瓦解”问题黑洞

1.星球的瓦解问题

当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进

一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即喧f由得

2.黑洞

黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的

运动规律间接研究黑洞.当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的也倍）超过光速时，该天体就是黑

洞.

名校模拟探源

1.（2024•北京市海淀区•二模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动,

在点/时点火变轨进入椭圆轨道n,到达轨道的远地点3时，再次点火进入同步轨道HI绕地球做匀速圆

周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（）

-----、、

,/II

/，-----、

B（IA;

[J---二;’!

A.卫星在轨道I上运动经过4点时的加速度小于在轨道n上运动经过4点时的加速度

B.卫星在轨道I上的机械能等于在轨道皿上的机械能

c.卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同

D.卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度

2.（2024•北京市海淀区•一模）1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观

察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为/、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星

振动是卫星圆运动在某方向上的投影。如图所示，是伽利略推测的卫星尸运动的示意图，在xOy平面内，

质量为"？的卫星尸绕坐标原点。做匀速圆周运动。已知引力常量为G,不考虑各卫星之间的相互作用。

（1）若认为木星位于坐标原点。，根据伽利略的观察和推测结果：

①写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。

②求木星的质量M）

③物体做简谐运动时，回复力应该满足下二乙。请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的

投影是简谐运动。

（2）若将木星与卫星P视为双星系统，彼此围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，计算出的木星质量为

M。请分析比较（1）②中得出的质量M）与时的大小关系。

3.（2024•福建省三明市•一模）（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他

星体对它们的引力作用，三星质量也相同.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是

三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的

三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示.设两种系统中三个星体的质量均为如

且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G,则下列说法中正确的是（）

D.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为1g”

1}

4.（2024•广东多校联考•三模）地球、火星绕太阳运动的轨道均可看成圆轨道，轨道半径之比为2：3。

现要从地球向火星发射一飞行器，其离开地球运动到火星的过程绕太阳运动，轨道为椭圆轨道，且在该轨

道的远日点被火星俘获，如图所示。则该飞行器（）

"'Q火星

、\\

c'批募

远日点j!

太阳/近月点

A,离开地球运动到火星的过程速度逐渐增大

B.到达火星时，地球在飞行器与太阳连线下方

C.绕太阳的运行周期大于火星绕太阳的运行周期

D.在远日点与火星相遇时，需加速才能被火星俘获

5.（2024•广西南宁市、河池市等校联考•二模）（多选）2023年8月21日，长征四号丙运载火箭在酒

泉卫星发射中心点火升空，成功将高分十二号04星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。人造卫星的发

射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，假设图示三个轨道是高分十二