2025年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）含答案

2025年苏州市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（共8小题，24分）

1.下列各式中结果是负数的是（）

A.-（-2|B.1|C.3X2D.0X（-4）

2.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科

学记数法表示为（）

4456

A.25.3X10B.2.53X10C.2.53X10D.0.253X10

3.某初中男子篮球队队员的身高数据是186,175,187,186,184,这组数据的众数是（）

A.175B.186C.184D.187

4.如图，已知是圆O的直径，点C,。在圆。上，且/ABC=32°,则/BOC度数为（）

A.58°B.52°C.68°D.64°

5.已知A（-2,a）,B（-1,b）,C（3,c）都在反比例函数的图象上，则a,b,c的大小关系用

X

“V”连接的结果为（）

A.B.c〈b〈aC.D.c<.a<.b

6.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问

题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一

批椽（椽，承载屋面用的木构件），这批椽的总价钱为6210文.由于每株椽要另外支付3文运费，于是

就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费.设这批椽有x株，则符合

题意的方程是（）

A.丝典=3（x-i）B.空典=3

XX

C.智=3D.典31

x-1x

7.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线。尸为/AOB

的平分线的有（）

第1页（共6页）

AAAA

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，在直角坐标系中，点A,3的坐标为A（0,2）,B（-1,0）,将以台。绕点。按顺时针旋转得

到△4SO,若则点4的坐标为（）

A.（巫岖）

55

c.心，A）

33

二、填空题（共8小题，24分）

9.因式分解的/+产

io.分式方程」_=2的解是

x-2x

11.在平面直角坐标系中，将点A（1,1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点3

则点B的坐标为

12.在质数2,3,5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是

13.如图，直线A3、CL（相交于点O,平分NEOC,ZEOC：ZEOD=2：3,则

第13题

14.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点尸，。都在x轴上，平行于无轴的直线与两条抛

物线相交于A,B,C,。四点，若A2=10,BC=5,CD=6,则尸。的长度为

第2页（共6页）

15.经过点A(-3,0),B(1,2),C(1,-2)的圆的周长为

16.如图，在四边形ABCD中，ADZBC,AB=3,AD=AE=1,BC=4。若NDMC=NCEM

,5.CD2=DMDN,则CD的长为.

三、计算题(共11题，82分)

17.计算：(-1)°+1-5|-V4-

3x-2<x

18.解不等式组

L3(X-1)<5X+2

2

先化简，再求值：(1-—)・三2"，其中X=&-1.

19.

XX-X

20.在AABC中，D是BC的中点，E是AC上一点，连接ED并延长使DF=DE.

(1)证明：AC加F;

(2)若BC=8,AB=5,DB平分NABF,求AD的长.

21.某校举行运动会时成立了“志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：A.安全监督岗；B.卫生监督

岗；C.文明监督岗；D.检录服务岗，小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者

随机分配到四个监岗.

(1)小明被分配至IJ“文明监督岗”的概率为:

(2)用列表法或树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率.

22.为了解学生的科技知识情况，某校在七、八年级学生中举行了科技知识竞赛(七、八年级各有300名

学生).现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下:

收集数据:

七年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.

八年级：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.

整理数据:

40<x<49504W5960WxW6970WxW7980WxW89904W100

七年级0101171

八年级1007a2

第3页(共6页)

分析数据:

平均数众数中位数

七年级7875b

八年级788180.5

应用数据：

（1）由上表填空：a=.________,b=；

（2）估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人?

（3）你认为哪个年级的学生科技知识的总体水平较好，请说明理由.

23.【学科融合】：如图1,有一种反光板，由两面镜子AB,BC组成，入射光线DE经过镜子AB,BC反

射后形成反射光线尸G.在光线反射时，Z1=Z2,Z3=Z4.

【问题瞒】：（1）如图1,当两面镜于AB,3c的夹角NA3c=90°时，试说明DE〃尸G；

【深入探究】（2）如图2,当两面镜子AB,BC的夹角/ABC=70。且0。＜/1＜90。时，光线DE在两面镜

子之间经过两次反射后，以光线FG射出，FG与DE相交于H（点H不经过点E）,请直接写出光线DE与镜面

AB的夹角/I的取值范围.

（3）如图2,在（2）的情况下，入射光线DE与反射光线FG的夹角/EHF的度数是否改变？如果不变，

请求出这个角度;如果改变，请说明理由.

图1图2

24.如图，点A在反比例函数了k£（尤＞0）的图象上，轴，垂足为2,tan/AOB=1垓，AB=2.

（1）求上的值；

（2）点C在这个反比例函数图象上，且NBAC=135°,求OC的长.

第4页（共6页）

25..如图1,在△APE中，ZPAE=90°,尸。是△APE的角平分线，以。为圆心，OA为半径作圆交AE

于点G.

(1)求证：直线PE是OO的切线;

(2)在图2中，设PE与O。相切于点X,连结A//,点。是。。的豳弧上一点，过点D作。。的切线,

交用于点B,交PE于点C,已知△PBC的周长为8,

①tanZEAH=:

②求EH的长.

26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数〉=G2+法+。的图象经过点A(-1,0),B(0,-百)，C(2,

0),其对称轴与x轴交于点。

(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；

(2)若P为y轴上的一个动点，连接PD,则学8+尸。的最小值为；

(3)M(%,为抛物线对称轴上一动点，连接MA,MB,若不小于60°,求r的取值范围.

第5页(共6页)

工A\0D/C2

备用图

27.【模型初探】如图1,ABC。的对角线AC与交于点0,点跖N分别在边AD,3c上，且AM

=CN.点E,F分别是与AN,CM的交点.求证：OE=OF；

【初步探究】如图2,ABCD的对角线AC与BD交于点0,点M,N分别在边AD,BC上，且AM=

CN„点E、F分别是BD与A、CM的交点。连接BM交AC于点H,连接HE,HF.若HEZAB,求证：点M是

AD的中点.

【深入探究】如图3,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点0,点M,N分别在边AD、BC上，且AM

=CN。点E、F分别是BD与AN、CM的交点。连接BM,交AC于点H,连接HE、HF,且MD=2AM,ZEHF

AC

=60°,求而的值.

_________MAMD__M-------D

第6页（共6页）

答案与解析

1.下列各式中结果是负数的是()

A.-(-2)B.-|-1C.3X2D.0X(-4)

【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方对各选项分析判断后利用

排除法求解.

【解答】解：A、-(-2)=2,是正数，故本选项错误；

B、-|-1|=-1,是负数，故本选项错正确；

C、3X2=6,是正数，故本选项错误；

D、0X(-4)=0,非负数，故本选项错误.

故选：B.

2.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据

253000用科学记数法表示为()

A.25.3X104B.2.53X104C.2.53X105D.0.253X106

【分析】科学记数法的表示形式为6ZX10"的形式，其中lW|a|<

10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：253000=2.53X105.

故选：C.

3.某初中男子篮球队队员的身高数据是186,175,187,186,184,

这组数据的众数是()

A.175B.186C.184D.187

【分析】根据众数定义求解可得.

【解答】解：将数据重新排列为：175、184、186、186、187

藤为186

故选：B.

4.如图，已知是圆。的直径，点C,。在圆。上，且NABC=32°,则/BOC度数为

()

1

c

’0

A.58B.52C.68D.64

【分析】连接AC,根据题意易得NAC3=90°,则有N84C=58°,然后根据同弧所

对圆周角相等可进行求解.

【解答】解：连接AC,如图所示：

,：AB是圆O的直径，

AZACB=90°,

VZABC=32°,

AZBAC=58°,

AZBDC=ZBAC=58°;

故选：A.

,4

5.已知A(-2,a),B(-1,6),C(3,c)都在反比例函数丫"7的图象上，则a,b,c

的大小关系用连接的结果为()

A.b<a〈cB.c<.b<.aC.a〈b〈cD.c<a<b

4

【分析】反比例函数中，因为4>0时，双曲线在第一、三象限，在每个象限内，y

随x的增大而减小.根据这个判定则可.

【解答】解：；4>0,点A,8同象限，y随x的增大而减小，

,?-2<-1,

•9•0>a>bf

又・・・C(3,c)在反比例函数y：的图象上，

2

Ac>0,

:・b<a〈c.

故选：A.

6.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽

多少“问题："六贯二百一m倩人去买几株(彖每雨去瞰三理硝隹与一株掾”.大意是：现

请人代买一批椽(椽，承载屋面用的木构件)，这批椽的总价钱为6210文.由于每株椽

要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支

付所购买的椽的全部运费.设这批椽有尤株，则符合题意的方程是()

A.丝典=3(x-l)B.空电=3

xx

C6210.D6210,.

。---=3-------=3x-l

x-1x

【分析】由“少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费”，可

得出一株椽的价格为3(x-1)文，结合单价=总价:数量，即可得出关于x的分式方程,

此题得解.

【解答】解:由题意得一株椽的价格：3(x-1)文，贝必

丝我=3(1).

x

故选：A.

7.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线

。产为NA08的平分线的有()

【分析】根据角平分线的定义即可得到结论.

【解答】解：A：由作图痕迹可知，射线OP为/AOB的平分线;

B：由作图痕迹可知，OC=OD,OA=OB,

又ZAOD=ZBOC,

：.AADO^ABCO(SAS),

同理可得△ACPg/kRD尸(AAS),(SSS),

3

，ZAOP=ZBOP,

射线OP为/AOB的平分线；

C：由作图痕迹可知，ZACP=ZAOB,CP//OB,

可得

又由图可知CP=OP,

：.ZCOP=ZCPO,

：.ZPOB=ZCOP,

射线OP为NAOB的平分线；

D：由作图痕迹可知，CO=OD,△OCD是等腰三角形，

；・射线OP是CD的垂直平分线，

也是NAOB的平分线.

故选：D.

8.如图，在直角坐标系中，点A,B的坐标为A(0,2),8(-1,0),》叫ABO绕点。按

顺时针旋转得到△A1B1。，若A3,081,则点4的坐标为()

【分析】如图，设AB交。B1于T,过点4作AiRLx轴于R.解直角三角形求出OT,

AT,再利用相似三角形的性质求出OR,RAi即可.

【解答】解：如图，设交于T,过点4作AiKLx轴于R.

VA(0,2),3(-1,0),

：.OB=1,04=2,

：.AB=VOB2X)A2=V12+22=遥,

4

\"—'OB-OA="AB-OT,

22

1X2_275

7T=-r

AT=VOA2-OT2=，2?-（等"）2=

VZAOR=ZAOB=90°,

ZAOT=ZAiOR,

•：ZATO=ZA\RO=9Q°,

...△ATOS&UR。，

•AO_QT_AT

**OA7-OR-A[R,

.11

"ORA[R，

..OK111■；'1,KAT-J,

55

故选：A.

9.因式分解的％2+_x=X(x+l)O

【分析】根据因式分解的概念，将多项式相加写成多个单项式相乘的形式，依据此对各

个选项进行分析即可求出答案.

【解答】解：A.x+x=x(x+1)o

10.分式方程_L=3的解是X53

x-2x

【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.

【解答】解：」__3,

x-2-x

x—3(x-2),

解得：x—3,

检验：当x=3时，x(x-2)W0,

・・・x=3是原方程的根.

11.在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长

度得到点B,则点B的坐标为0,4).

【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可.

5

【解答】解：将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点8,

则点B的坐标为(1+2,1+3),即(3,4).

故髓为(3,4).

1

12.在质数2,3,5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是—

3

13.如图，直线AB、CD相交于点O,OA平分/EOC,ZEOC：ZEOD=2t3,则/BOO

【分析】根据对顶角、邻补角、角平分线的定义解决此题.

【解答】解：*/ZEOC：ZEOD=2t3,ZEOC+ZEOD=180°,

/.Zfioofx180*-72*.

平分/E0C,

.../AOC=，-E0C=36°.

：.ZBOD=ZAOC=36°.

故答案为：36°.

14.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点尸，。都在x轴上，平行于无轴的

直线与两条抛物线相交于A,B,C,D四点，若AB=10,BC=5,CD=6,则PQ的长

【分析】分别作出两条抛物线的对称轴尸M,QC,交于点M,C,得四边形PMCQ

是矩形，利用抛物线的对称性计算即可.

【解答】解：分别作出两条抛物线的对称轴PM,QC,交于点M,C,

四边形PMCQ是矩形，

:.MC=PQ,

VAB=10,BC=5,CD=6,

6

/.MA=MC=yAC=^-(AB+BC)喏，BC=CD=-1-BD=4(CD+BC)=4r.

《NNN

OP'hx

：.MN=AD-AM-CD=(AB+BC+CD)-AM-CD=n,_1Lo,

22=°

；.PQ=8,

故答案为：8

15.5TT

16.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AB=3,AD=AE=1,BC=4。若/DMC=

ZCEM,且CD2=DM・DN,则CD的长为一月.

【分析】首先将条件转化成线段和角度关系，由CCr=DM-DN,很容易找到△OCNs4

DMC,再根据这个相似结论证出△BEMs△BPC,多组相似转化，再利用勾股定理建

立方程，求出未知数.

【解答】解：延长BA,CD交于点P,

"：AD=AE=l,

：.AB=3AE=3,

"：AD//BC,BC=4,

•••AP=AD=bBPxp=工

BP"4AP+AB4

7

：.AP=l=AD=AE,

•;BE=AP-AE=2,PE=AE+AP=2,

：・E为BP中点，

B=DM・DN,

：.丛DCNsADMC,

：.ZDCN=ZDMC二ZCEM,

J.EM//CD,

・・・M也为5。中点，

：.CM=BM=2,

•：BP=BC=4,

I.ZP=ZDCM,

・・•/ECP=/DMC,

：.AECP^ADMC,

・EP二CP

CDCl

设DP=a,则CD=3a,CP=4a,

.•.2=也，解得a=近，

3a23

CD=y三

17•计算：(-1)。+|_5|-&

【分析】利用零指数幕，绝对值的性质，算术平方根的定义计算即可.

【解答】解：原式=1+5-2=6-2=4.

18.解不等式组!<x

l3(x-l)<5x+2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，从而确定不等式组的解集.

【解答】解：［*24①，

l3(x-l)<5x+2(2)

解不等式①得：尤<1,

解不等式②得：尤》-2.5,

故不等式组的解集为-2.5Wx<l.

2

19.先化简，再求值：(1-五1)+三二1,其中x=&-1.

Y2

Xx-X

8

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

［解答］解：原式=x-(x+l)

X.(x+l)(,X-1)

1X

-7,74

1

=­X+1

当x=L时，

原式=一加-1+1

42

—2

20.

(1)

证明：•.•。是8c的中点，

ABD=CD.

在△80尸和ACD£中.

BD=CD

<4BDF=ZCDE.

DF=DE

)£(SAS),

Z.FBD=ZC.

：.AC//BFi

21.某校举行运动会时成立了“志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：A.安全监督岗；

B.卫生监督岗；C.文明监督岗；D.检录服务岗，小明和小丽报名参加了志愿者服务

工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监岗.

(1)小明被分配到“文明监督岗”的概率为一不一；

(2)用列表法或树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率.

【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到小明和小丽被分配到同一个服务监岗的结果，

再利用概率公式求解即可.

【解答】解：()•.♦设立了四个“服务监督岗”，而“文明监督岗”是其中之一，

9

...小明被分配到“文明监督岗”的概率为工.

4

故答案为：—;

4

（2）根据题意列表如下：

ABcD

A(A,A)(B,A)(C,A)CD,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,③)(.D,C)

④(A,D)(B,D)(C,D)(D,@)

共有16种等可能的结果，其中小明和小丽被分配到同一个服务监岗的结果数为4,

所以小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率是_!_=工

164

22.为了解学生的科技知识情况，某校在七、八年级学生中举行了科技知识竞赛（七、八年

级各有300名学生）.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分

析，过程如下：

收集数据：

七年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,

59,83,77.

八年级：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,

80,70,41.

整理数据：

40JW49504W59604W6970WxW7980<x<89904W100

七年级0101171

八年级1007a2

数据:

平均数众数中位数

七年级7875b

八年级788180.5

应用数据:

10

(1)由上表填空：a=10,b=78：

(2)估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上(含90分)的学生共有多

队？

(3)你认为哪个年级的学生科技知识的总体水平较好，请说明理由.

【分析】(1)根据题意可得中位数的意义可得6；

(2)求出90分以上的所占得百分比即可；

(3)根据中位数、众数的比较得出结论.

【解答】解：【)由题意可得。=10,

将七年级学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为(77+79)+2=78,

因此中位数是78,即6=78,

故答案为：10,78；

1+9

(2)800+300)X-i-^-45(人)，

40

答：该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有45人；

(3)八年级学生的总体水平较好，

因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，

所以八年级得分高的人数较多，即八年级学生的总体水平较好.

23.【学科融合】：如图1,有一种反光板，由两面镜子AB,BC组成，入射光线。E经过镜

子AB,反射后形成反射光线PG.在光线反射时，/1=N2,/3=N4.

【问题初探】：(1)如图1,当两面镜于AB,BC的夹角NABC=90°时，试说明DE〃

FG；

【深入探究】(2)如图2,当两面镜子AB,BC的夹角/ABC=70。且0。〈/1<90。时，光

线DE在两面镜子之间经过两次反射后，以光线FG射出，FG与DE相交于H(点H不经过点E),

请直接写出光线DE与镜面AB的夹角/I的取值范围.

(3)如图2,在(2)的情况下，入射光线DE与反射光线FG的夹角/EHF的度数是否

改变？如果不变，请求出这个角度;如果改变，请说明理由.

11

【解答】(1)证明：“上ABC=90。，:

上2+上3=180。-±ABC=90o,

“上1=上2,上3=上4,

:上1+上4=90o,

:±D£F+±EFG=180--上1-上2+180。-上3-上4=180。,

DEIIFG.

(2)3)

12

在△48。中，Z.ABC=70、所以/2+N3=180°-Z4BC=110°.

O因为Nl=Z2,Z3=Z4,所以N1+Z3=110°.

在ABOE中，ABED=180°-2Z1,在ABCF中,/.BFC=180°-2Z3.

由于光线能在两面镜子之间经过两次反射，所以NBED>0°aZBFC>0°.

即180、-2Z1>0°.解得N1<90°;180"-2Z3>0°,把N3=110°-Z1

代入得180°-2(110°-Z1)>0°,

O^180°-2(110°-Z1)>0°:

展开得180c-22004-2Z1>0°.

移项得2N1>220°-180\

o即2/1>40°,解得/I>20°.

o所以20°<Z1<90°.

3.探究」EHE的度数情况(问题(3))

在△45C中，/ABC=70%所以N2+N3=180°-乙ABC=110°.

。因为Nl=Z2,Z3=Z4,所以/I+N3=110°.

在中，/EHF=180°-(Zl+Z3).

24.如图，点A在反比例函数y=X(x>0)的图象上，尤轴，垂足为3,tan乙4。氏—

x2,

AB—2.

(1)求上的值；

(2)点C在这个反比例函数图象上，且/BAC=135°,求OC的长.

13

【分析】(1)根据锐角三角函数求出进而求出点A坐标，最后用待定系数法即可求

出公

(2)延长C4交x轴于D,求出点。坐标，进而求出直线AC的解析式，最后联立双

曲线解析式求解，求出点C的坐标，即可求出OC.

【解答】解：。轴，

AZOBA=90°,

在RtZXOBA中，AB=2,tanZAOB=隼—

OB2

：.OB=4,

：.A(4,2),

•.•点A在反比例函数的图象上，

；«=4X2=8；

(2)如图，延长CA交x轴于D

VZBAC=135°,

/.ZBAD=180°-ZBAC=45°,

'：AB±x轴，

：.ZABD=90°,

：.ZADB=90°-ZBAD=45°,

：.BD=AB=2,

；.0D=6,

：.D(6,0),

设直线AC的解析式为y=ax+b,

•.•点A(4,2),0(6,0)在直线AC上，

14

J4a玲=2./a=-l

,,l6a4b=0'>,|b=6，

直线AC的解析式为y=-尤+6①,

由(1)知，k=8,

...反比例函数的解析式为y*②，

X

=

联立①②解得，(x=2或x:4，

y=4[y=2

：.C(2,4),

/.OC=V22+42=2^5,

即OC的长为2遍.

BD

25.如图1,在ZWE中，ZB4£=90°,尸。是的角平分线，以。为圆心，OA为半

径作圆交AE于点G.

(1)求证：直线PE是。0的切线；

(2)在图2中，设尸£与。。相切于点X,连结点。是。。的融上一点，过点

D作。。的切线，交小于点B,交PE于点、C,已知△PBC的周长为8,sinZ_

APO=F

①tanZEAH=______:

②求EH的长.

【分析】（1）作OHLPE,由PO是/APE的角平分线，得至!J/APO=/EPO,判断出△

PAO^/^PHO,得至IJ。8=。4,用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是。

O的切线；

（2）略

【解答】证明：1）如图1,

作OH_LPE,

：.ZOHP^90°,

"：/必E=90,

ZOHP^ZOAP,

■:PO是/APE的角平分线,

ZAPO=ZEPO,

在△E40和△2//(?中

rZOHP=ZOAP

-ZOPH=ZOPA,

,OP=OP

AM0丝△PHO,

：.OH=OA,

"OA是。0的半径，

；.OH是。O的半径，

'：OH±PE,

直线PE是。0的切线.

(2)

16

求tanzEAH的值

o设OA=OH=।"，在Rt^AOP中，sinzAPO==苧，设OA=y/bx,则OP

=5x.

根据勾股定理可得AP=/OP?—01A2—(5x)2—(V^5x)2=

OA_限_1

所以tanzAPO=""人豆=5・

因为，EAH=NAPO(弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角)，所以

1

tanzEAH=5。

求EH的长

。因为PA、PE、BD、CD均为。。的切线，所以BA=BD,CH=CD,PA=PH.

O已知APBC的周长为8,即PB+BC+PC=8,可转化为PB+BD+CD+PC=8,

也就是PA+PE=8,即2PH=8,所以PH=4.

O在Rt^OHP中，sinzAPO==―,设OH=x^k,OP=5k.

OP5

根据勾股定理可得PH=70P2一OH2=J(5Ar)2-)2=2«鼠

因为PH=4,所以2v^k=4,解得k=至5。

mJaa/L一•，L—2•*VVyq

26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=o?+bx+c的图象经过点A(-1,0),2(0,

-巧)，(^2,0),其椭轴与无轴交于点O

(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；

(2)若尸为y轴上的一个动点，连接尸£>,贝哈尸8+尸。的最小值为—苣区■_；

(3)M(x,t')为抛物线对称轴上一动点，连接M4,MB,若NAM3不小于60°,求

t的取值范围.

17

【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组解决问题.

（2）如图1中，连接AB,作。于//,交0B于P,此时！尸2+尸£）最小.最小值

就是线段。H,求出。H即可.

（3）②作AB的中垂线与y轴交于点E,连接E4,则NAEB=120°,以E为圆心，EB

为半径作圆，与抛物线对称轴交于点AG.则/AEB=/AGB=60°,从而线段EG

上的点满足题意，求出RG的坐标即可解决问题.

[V3

a=

a-b+c=O2

【解答】解：I）由题意，c=f巧解得

、4a+2b+c=02­

-V3

.•.抛物线解析式为x-J

2®近（42»/3

.._近xM

.y—2~2*2（龙-2）一8

1必

.•.顶点坐标（三-一五一）.

(2)如图1中，连接AB,作DHLAB于H,交OB于P,

1

此时吊产B+PO最小.

理由：'：OA=1,OB=S,

OAV3,

/.tanZABO=Qg=3,

AZABO=30°,

:・PH=《PB,

1

A2PB+PD=PH+PD=DH,

18

，此时JPB+P。最短(垂线段最短).

在RtZXAOH中，VZAHD=90°,ZHAD=60°,

..o_PH

..sm6A0n

：.DH=^~,

4

：.-PB+PD的最d值也叵.

2