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文档简介
2025年苏州市中考数学模拟试卷(一)
一、选择题(共8小题,24分)
1.下列各式中结果是负数的是()
A.-(-2|B.1|C.3X2D.0X(-4)
2.风能是一种清洁能源,我国风能储量很大,仅陆地上风能储量就有253000兆瓦,将数据253000用科
学记数法表示为()
4456
A.25.3X10B.2.53X10C.2.53X10D.0.253X10
3.某初中男子篮球队队员的身高数据是186,175,187,186,184,这组数据的众数是()
A.175B.186C.184D.187
4.如图,已知是圆O的直径,点C,。在圆。上,且/ABC=32°,则/BOC度数为()
A.58°B.52°C.68°D.64°
5.已知A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)都在反比例函数的图象上,则a,b,c的大小关系用
X
“V”连接的结果为()
A.B.c〈b〈aC.D.c<.a<.b
6.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一,为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问
题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”.大意是:现请人代买一
批椽(椽,承载屋面用的木构件),这批椽的总价钱为6210文.由于每株椽要另外支付3文运费,于是
就少买一株椽,剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费.设这批椽有x株,则符合
题意的方程是()
A.丝典=3(x-i)B.空典=3
XX
C.智=3D.典31
x-1x
7.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动,各组展示作图痕迹如下,其中射线。尸为/AOB
的平分线的有()
第1页(共6页)
AAAA
B
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,在直角坐标系中,点A,3的坐标为A(0,2),B(-1,0),将以台。绕点。按顺时针旋转得
到△4SO,若则点4的坐标为()
A.(巫岖)
55
c.心,A)
33
二、填空题(共8小题,24分)
9.因式分解的/+产
io.分式方程」_=2的解是
x-2x
11.在平面直角坐标系中,将点A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点3
则点B的坐标为
12.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是
13.如图,直线A3、CL(相交于点O,平分NEOC,ZEOC:ZEOD=2:3,则
第13题
14.如图,平面直角坐标系中有两条抛物线,它们的顶点尸,。都在x轴上,平行于无轴的直线与两条抛
物线相交于A,B,C,。四点,若A2=10,BC=5,CD=6,则尸。的长度为
第2页(共6页)
15.经过点A(-3,0),B(1,2),C(1,-2)的圆的周长为
16.如图,在四边形ABCD中,ADZBC,AB=3,AD=AE=1,BC=4。若NDMC=NCEM
,5.CD2=DMDN,则CD的长为.
三、计算题(共11题,82分)
17.计算:(-1)°+1-5|-V4-
3x-2<x
18.解不等式组
L3(X-1)<5X+2
2
先化简,再求值:(1-—)・三2",其中X=&-1.
19.
XX-X
20.在AABC中,D是BC的中点,E是AC上一点,连接ED并延长使DF=DE.
(1)证明:AC加F;
(2)若BC=8,AB=5,DB平分NABF,求AD的长.
21.某校举行运动会时成立了“志愿者服务队”,设立四个“服务监督岗”:A.安全监督岗;B.卫生监督
岗;C.文明监督岗;D.检录服务岗,小明和小丽报名参加了志愿者服务工作,学校将报名的志愿者
随机分配到四个监岗.
(1)小明被分配至IJ“文明监督岗”的概率为:
(2)用列表法或树状图法,求小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率.
22.为了解学生的科技知识情况,某校在七、八年级学生中举行了科技知识竞赛(七、八年级各有300名
学生).现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:
收集数据:
七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.
八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.
整理数据:
40<x<49504W5960WxW6970WxW7980WxW89904W100
七年级0101171
八年级1007a2
第3页(共6页)
分析数据:
平均数众数中位数
七年级7875b
八年级788180.5
应用数据:
(1)由上表填空:a=.________,b=;
(2)估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上(含90分)的学生共有多少人?
(3)你认为哪个年级的学生科技知识的总体水平较好,请说明理由.
23.【学科融合】:如图1,有一种反光板,由两面镜子AB,BC组成,入射光线DE经过镜子AB,BC反
射后形成反射光线尸G.在光线反射时,Z1=Z2,Z3=Z4.
【问题瞒】:(1)如图1,当两面镜于AB,3c的夹角NA3c=90°时,试说明DE〃尸G;
【深入探究】(2)如图2,当两面镜子AB,BC的夹角/ABC=70。且0。</1<90。时,光线DE在两面镜
子之间经过两次反射后,以光线FG射出,FG与DE相交于H(点H不经过点E),请直接写出光线DE与镜面
AB的夹角/I的取值范围.
(3)如图2,在(2)的情况下,入射光线DE与反射光线FG的夹角/EHF的度数是否改变?如果不变,
请求出这个角度;如果改变,请说明理由.
图1图2
24.如图,点A在反比例函数了k£(尤>0)的图象上,轴,垂足为2,tan/AOB=1垓,AB=2.
(1)求上的值;
(2)点C在这个反比例函数图象上,且NBAC=135°,求OC的长.
第4页(共6页)
25..如图1,在△APE中,ZPAE=90°,尸。是△APE的角平分线,以。为圆心,OA为半径作圆交AE
于点G.
(1)求证:直线PE是OO的切线;
(2)在图2中,设PE与O。相切于点X,连结A//,点。是。。的豳弧上一点,过点D作。。的切线,
交用于点B,交PE于点C,已知△PBC的周长为8,
①tanZEAH=:
②求EH的长.
26.如图,在平面直角坐标系中,二次函数〉=G2+法+。的图象经过点A(-1,0),B(0,-百),C(2,
0),其对称轴与x轴交于点。
(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标;
(2)若P为y轴上的一个动点,连接PD,则学8+尸。的最小值为;
(3)M(%,为抛物线对称轴上一动点,连接MA,MB,若不小于60°,求r的取值范围.
第5页(共6页)
工A\0D/C2
备用图
27.【模型初探】如图1,ABC。的对角线AC与交于点0,点跖N分别在边AD,3c上,且AM
=CN.点E,F分别是与AN,CM的交点.求证:OE=OF;
【初步探究】如图2,ABCD的对角线AC与BD交于点0,点M,N分别在边AD,BC上,且AM=
CN„点E、F分别是BD与A、CM的交点。连接BM交AC于点H,连接HE,HF.若HEZAB,求证:点M是
AD的中点.
【深入探究】如图3,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点0,点M,N分别在边AD、BC上,且AM
=CN。点E、F分别是BD与AN、CM的交点。连接BM,交AC于点H,连接HE、HF,且MD=2AM,ZEHF
AC
=60°,求而的值.
_________MAMD__M-------D
第6页(共6页)
答案与解析
1.下列各式中结果是负数的是()
A.-(-2)B.-|-1C.3X2D.0X(-4)
【分析】根据相反数的定义,绝对值的性质,有理数的乘方对各选项分析判断后利用
排除法求解.
【解答】解:A、-(-2)=2,是正数,故本选项错误;
B、-|-1|=-1,是负数,故本选项错正确;
C、3X2=6,是正数,故本选项错误;
D、0X(-4)=0,非负数,故本选项错误.
故选:B.
2.风能是一种清洁能源,我国风能储量很大,仅陆地上风能储量就有253000兆瓦,将数据
253000用科学记数法表示为()
A.25.3X104B.2.53X104C.2.53X105D.0.253X106
【分析】科学记数法的表示形式为6ZX10"的形式,其中lW|a|<
10,n为整数.确定n
的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,”的绝对值与小数点移动的位数相
同.当原数绝对值210时,〃是正数;当原数的绝对值<1时,〃是负数.
【解答】解:253000=2.53X105.
故选:C.
3.某初中男子篮球队队员的身高数据是186,175,187,186,184,
这组数据的众数是()
A.175B.186C.184D.187
【分析】根据众数定义求解可得.
【解答】解:将数据重新排列为:175、184、186、186、187
藤为186
故选:B.
4.如图,已知是圆。的直径,点C,。在圆。上,且NABC=32°,则/BOC度数为
()
1
c
’0
A.58B.52C.68D.64
【分析】连接AC,根据题意易得NAC3=90°,则有N84C=58°,然后根据同弧所
对圆周角相等可进行求解.
【解答】解:连接AC,如图所示:
,:AB是圆O的直径,
AZACB=90°,
VZABC=32°,
AZBAC=58°,
AZBDC=ZBAC=58°;
故选:A.
,4
5.已知A(-2,a),B(-1,6),C(3,c)都在反比例函数丫"7的图象上,则a,b,c
的大小关系用连接的结果为()
A.b<a〈cB.c<.b<.aC.a〈b〈cD.c<a<b
4
【分析】反比例函数中,因为4>0时,双曲线在第一、三象限,在每个象限内,y
随x的增大而减小.根据这个判定则可.
【解答】解:;4>0,点A,8同象限,y随x的增大而减小,
,?-2<-1,
•9•0>a>bf
又・・・C(3,c)在反比例函数y:的图象上,
2
Ac>0,
:・b<a〈c.
故选:A.
6.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一,为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽
多少“问题:"六贯二百一m倩人去买几株(彖每雨去瞰三理硝隹与一株掾”.大意是:现
请人代买一批椽(椽,承载屋面用的木构件),这批椽的总价钱为6210文.由于每株椽
要另外支付3文运费,于是就少买一株椽,剩下的购买这株椽的钱正好可以支
付所购买的椽的全部运费.设这批椽有尤株,则符合题意的方程是()
A.丝典=3(x-l)B.空电=3
xx
C6210.D6210,.
。---=3-------=3x-l
x-1x
【分析】由“少买一株椽,剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费”,可
得出一株椽的价格为3(x-1)文,结合单价=总价:数量,即可得出关于x的分式方程,
此题得解.
【解答】解:由题意得一株椽的价格:3(x-1)文,贝必
丝我=3(1).
x
故选:A.
7.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动,各组展示作图痕迹如下,其中射线
。产为NA08的平分线的有()
【分析】根据角平分线的定义即可得到结论.
【解答】解:A:由作图痕迹可知,射线OP为/AOB的平分线;
B:由作图痕迹可知,OC=OD,OA=OB,
又ZAOD=ZBOC,
:.AADO^ABCO(SAS),
同理可得△ACPg/kRD尸(AAS),(SSS),
3
,ZAOP=ZBOP,
射线OP为/AOB的平分线;
C:由作图痕迹可知,ZACP=ZAOB,CP//OB,
可得
又由图可知CP=OP,
:.ZCOP=ZCPO,
:.ZPOB=ZCOP,
射线OP为NAOB的平分线;
D:由作图痕迹可知,CO=OD,△OCD是等腰三角形,
;・射线OP是CD的垂直平分线,
也是NAOB的平分线.
故选:D.
8.如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标为A(0,2),8(-1,0),》叫ABO绕点。按
顺时针旋转得到△A1B1。,若A3,081,则点4的坐标为()
【分析】如图,设AB交。B1于T,过点4作AiRLx轴于R.解直角三角形求出OT,
AT,再利用相似三角形的性质求出OR,RAi即可.
【解答】解:如图,设交于T,过点4作AiKLx轴于R.
VA(0,2),3(-1,0),
:.OB=1,04=2,
:.AB=VOB2X)A2=V12+22=遥,
4
\"—'OB-OA="AB-OT,
22
1X2_275
7T=-r
AT=VOA2-OT2=,2?-(等")2=
VZAOR=ZAOB=90°,
ZAOT=ZAiOR,
•:ZATO=ZA\RO=9Q°,
...△ATOS&UR。,
•AO_QT_AT
**OA7-OR-A[R,
.11
"ORA[R,
..OK111■;'1,KAT-J,
55
故选:A.
9.因式分解的%2+_x=X(x+l)O
【分析】根据因式分解的概念,将多项式相加写成多个单项式相乘的形式,依据此对各
个选项进行分析即可求出答案.
【解答】解:A.x+x=x(x+1)o
10.分式方程_L=3的解是X53
x-2x
【分析】按照解分式方程的步骤,进行计算即可解答.
【解答】解:」__3,
x-2-x
x—3(x-2),
解得:x—3,
检验:当x=3时,x(x-2)W0,
・・・x=3是原方程的根.
11.在平面直角坐标系中,将点A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长
度得到点B,则点B的坐标为0,4).
【分析】根据向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加计算即可.
5
【解答】解:将点A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点8,
则点B的坐标为(1+2,1+3),即(3,4).
故髓为(3,4).
1
12.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是—
3
13.如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分/EOC,ZEOC:ZEOD=2t3,则/BOO
【分析】根据对顶角、邻补角、角平分线的定义解决此题.
【解答】解:*/ZEOC:ZEOD=2t3,ZEOC+ZEOD=180°,
/.Zfioofx180*-72*.
平分/E0C,
.../AOC=,-E0C=36°.
:.ZBOD=ZAOC=36°.
故答案为:36°.
14.如图,平面直角坐标系中有两条抛物线,它们的顶点尸,。都在x轴上,平行于无轴的
直线与两条抛物线相交于A,B,C,D四点,若AB=10,BC=5,CD=6,则PQ的长
【分析】分别作出两条抛物线的对称轴尸M,QC,交于点M,C,得四边形PMCQ
是矩形,利用抛物线的对称性计算即可.
【解答】解:分别作出两条抛物线的对称轴PM,QC,交于点M,C,
四边形PMCQ是矩形,
:.MC=PQ,
VAB=10,BC=5,CD=6,
6
/.MA=MC=yAC=^-(AB+BC)喏,BC=CD=-1-BD=4(CD+BC)=4r.
《NNN
OP'hx
:.MN=AD-AM-CD=(AB+BC+CD)-AM-CD=n,_1Lo,
22=°
;.PQ=8,
故答案为:8
15.5TT
16.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=3,AD=AE=1,BC=4。若/DMC=
ZCEM,且CD2=DM・DN,则CD的长为一月.
【分析】首先将条件转化成线段和角度关系,由CCr=DM-DN,很容易找到△OCNs4
DMC,再根据这个相似结论证出△BEMs△BPC,多组相似转化,再利用勾股定理建
立方程,求出未知数.
【解答】解:延长BA,CD交于点P,
":AD=AE=l,
:.AB=3AE=3,
":AD//BC,BC=4,
•••AP=AD=bBPxp=工
BP"4AP+AB4
7
:.AP=l=AD=AE,
•;BE=AP-AE=2,PE=AE+AP=2,
:・E为BP中点,
B=DM・DN,
:.丛DCNsADMC,
:.ZDCN=ZDMC二ZCEM,
J.EM//CD,
・・・M也为5。中点,
:.CM=BM=2,
•:BP=BC=4,
I.ZP=ZDCM,
・・•/ECP=/DMC,
:.AECP^ADMC,
・EP二CP
CDCl
设DP=a,则CD=3a,CP=4a,
.•.2=也,解得a=近,
3a23
CD=y三
17•计算:(-1)。+|_5|-&
【分析】利用零指数幕,绝对值的性质,算术平方根的定义计算即可.
【解答】解:原式=1+5-2=6-2=4.
18.解不等式组!<x
l3(x-l)<5x+2
【分析】分别求出每一个不等式的解集,从而确定不等式组的解集.
【解答】解:[*24①,
l3(x-l)<5x+2(2)
解不等式①得:尤<1,
解不等式②得:尤》-2.5,
故不等式组的解集为-2.5Wx<l.
2
19.先化简,再求值:(1-五1)+三二1,其中x=&-1.
Y2
Xx-X
8
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将X的值代入计算可得.
[解答]解:原式=x-(x+l)
X.(x+l)(,X-1)
1X
-7,74
1
=X+1
当x=L时,
原式=一加-1+1
42
—2
20.
(1)
证明:•.•。是8c的中点,
ABD=CD.
在△80尸和ACD£中.
BD=CD
<4BDF=ZCDE.
DF=DE
)£(SAS),
Z.FBD=ZC.
:.AC//BFi
21.某校举行运动会时成立了“志愿者服务队”,设立四个“服务监督岗”:A.安全监督岗;
B.卫生监督岗;C.文明监督岗;D.检录服务岗,小明和小丽报名参加了志愿者服务
工作,学校将报名的志愿者随机分配到四个监岗.
(1)小明被分配到“文明监督岗”的概率为一不一;
(2)用列表法或树状图法,求小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率.
【分析】(1)直接根据概率公式求解即可;
(2)列表得出所有等可能结果,从中找到小明和小丽被分配到同一个服务监岗的结果,
再利用概率公式求解即可.
【解答】解:()•.♦设立了四个“服务监督岗”,而“文明监督岗”是其中之一,
9
...小明被分配到“文明监督岗”的概率为工.
4
故答案为:—;
4
(2)根据题意列表如下:
ABcD
A(A,A)(B,A)(C,A)CD,A)
B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)
C(A,C)(B,C)(C,③)(.D,C)
④(A,D)(B,D)(C,D)(D,@)
共有16种等可能的结果,其中小明和小丽被分配到同一个服务监岗的结果数为4,
所以小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率是_!_=工
164
22.为了解学生的科技知识情况,某校在七、八年级学生中举行了科技知识竞赛(七、八年
级各有300名学生).现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分
析,过程如下:
收集数据:
七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,
59,83,77.
八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,
80,70,41.
整理数据:
40JW49504W59604W6970WxW7980<x<89904W100
七年级0101171
八年级1007a2
数据:
平均数众数中位数
七年级7875b
八年级788180.5
应用数据:
10
(1)由上表填空:a=10,b=78:
(2)估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上(含90分)的学生共有多
队?
(3)你认为哪个年级的学生科技知识的总体水平较好,请说明理由.
【分析】(1)根据题意可得中位数的意义可得6;
(2)求出90分以上的所占得百分比即可;
(3)根据中位数、众数的比较得出结论.
【解答】解:【)由题意可得。=10,
将七年级学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为(77+79)+2=78,
因此中位数是78,即6=78,
故答案为:10,78;
1+9
(2)800+300)X-i-^-45(人),
40
答:该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有45人;
(3)八年级学生的总体水平较好,
因为七、八年级的平均数相等,而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数,
所以八年级得分高的人数较多,即八年级学生的总体水平较好.
23.【学科融合】:如图1,有一种反光板,由两面镜子AB,BC组成,入射光线。E经过镜
子AB,反射后形成反射光线PG.在光线反射时,/1=N2,/3=N4.
【问题初探】:(1)如图1,当两面镜于AB,BC的夹角NABC=90°时,试说明DE〃
FG;
【深入探究】(2)如图2,当两面镜子AB,BC的夹角/ABC=70。且0。〈/1<90。时,光
线DE在两面镜子之间经过两次反射后,以光线FG射出,FG与DE相交于H(点H不经过点E),
请直接写出光线DE与镜面AB的夹角/I的取值范围.
(3)如图2,在(2)的情况下,入射光线DE与反射光线FG的夹角/EHF的度数是否
改变?如果不变,请求出这个角度;如果改变,请说明理由.
11
【解答】(1)证明:“上ABC=90。,:
上2+上3=180。-±ABC=90o,
“上1=上2,上3=上4,
:上1+上4=90o,
:±D£F+±EFG=180--上1-上2+180。-上3-上4=180。,
DEIIFG.
(2)3)
12
在△48。中,Z.ABC=70、所以/2+N3=180°-Z4BC=110°.
O因为Nl=Z2,Z3=Z4,所以N1+Z3=110°.
在ABOE中,ABED=180°-2Z1,在ABCF中,/.BFC=180°-2Z3.
由于光线能在两面镜子之间经过两次反射,所以NBED>0°aZBFC>0°.
即180、-2Z1>0°.解得N1<90°;180"-2Z3>0°,把N3=110°-Z1
代入得180°-2(110°-Z1)>0°,
O^180°-2(110°-Z1)>0°:
展开得180c-22004-2Z1>0°.
移项得2N1>220°-180\
o即2/1>40°,解得/I>20°.
o所以20°<Z1<90°.
3.探究」EHE的度数情况(问题(3))
在△45C中,/ABC=70%所以N2+N3=180°-乙ABC=110°.
。因为Nl=Z2,Z3=Z4,所以/I+N3=110°.
在中,/EHF=180°-(Zl+Z3).
24.如图,点A在反比例函数y=X(x>0)的图象上,尤轴,垂足为3,tan乙4。氏—
x2,
AB—2.
(1)求上的值;
(2)点C在这个反比例函数图象上,且/BAC=135°,求OC的长.
13
【分析】(1)根据锐角三角函数求出进而求出点A坐标,最后用待定系数法即可求
出公
(2)延长C4交x轴于D,求出点。坐标,进而求出直线AC的解析式,最后联立双
曲线解析式求解,求出点C的坐标,即可求出OC.
【解答】解:。轴,
AZOBA=90°,
在RtZXOBA中,AB=2,tanZAOB=隼—
OB2
:.OB=4,
:.A(4,2),
•.•点A在反比例函数的图象上,
;«=4X2=8;
(2)如图,延长CA交x轴于D
VZBAC=135°,
/.ZBAD=180°-ZBAC=45°,
':AB±x轴,
:.ZABD=90°,
:.ZADB=90°-ZBAD=45°,
:.BD=AB=2,
;.0D=6,
:.D(6,0),
设直线AC的解析式为y=ax+b,
•.•点A(4,2),0(6,0)在直线AC上,
14
J4a玲=2./a=-l
,,l6a4b=0'>,|b=6,
直线AC的解析式为y=-尤+6①,
由(1)知,k=8,
...反比例函数的解析式为y*②,
X
=
联立①②解得,(x=2或x:4,
y=4[y=2
:.C(2,4),
/.OC=V22+42=2^5,
即OC的长为2遍.
BD
25.如图1,在ZWE中,ZB4£=90°,尸。是的角平分线,以。为圆心,OA为半
径作圆交AE于点G.
(1)求证:直线PE是。0的切线;
(2)在图2中,设尸£与。。相切于点X,连结点。是。。的融上一点,过点
D作。。的切线,交小于点B,交PE于点、C,已知△PBC的周长为8,sinZ_
APO=F
①tanZEAH=______:
②求EH的长.
【分析】(1)作OHLPE,由PO是/APE的角平分线,得至!J/APO=/EPO,判断出△
PAO^/^PHO,得至IJ。8=。4,用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是。
O的切线;
(2)略
【解答】证明:1)如图1,
作OH_LPE,
:.ZOHP^90°,
":/必E=90,
ZOHP^ZOAP,
■:PO是/APE的角平分线,
ZAPO=ZEPO,
在△E40和△2//(?中
rZOHP=ZOAP
-ZOPH=ZOPA,
,OP=OP
AM0丝△PHO,
:.OH=OA,
"OA是。0的半径,
;.OH是。O的半径,
':OH±PE,
直线PE是。0的切线.
(2)
16
求tanzEAH的值
o设OA=OH=।",在Rt^AOP中,sinzAPO==苧,设OA=y/bx,则OP
=5x.
根据勾股定理可得AP=/OP?—01A2—(5x)2—(V^5x)2=
OA_限_1
所以tanzAPO=""人豆=5・
因为,EAH=NAPO(弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角),所以
1
tanzEAH=5。
求EH的长
。因为PA、PE、BD、CD均为。。的切线,所以BA=BD,CH=CD,PA=PH.
O已知APBC的周长为8,即PB+BC+PC=8,可转化为PB+BD+CD+PC=8,
也就是PA+PE=8,即2PH=8,所以PH=4.
O在Rt^OHP中,sinzAPO==―,设OH=x^k,OP=5k.
OP5
根据勾股定理可得PH=70P2一OH2=J(5Ar)2-)2=2«鼠
因为PH=4,所以2v^k=4,解得k=至5。
mJaa/L一•,L—2•*VVyq
26.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=o?+bx+c的图象经过点A(-1,0),2(0,
-巧),(^2,0),其椭轴与无轴交于点O
(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标;
(2)若尸为y轴上的一个动点,连接尸£>,贝哈尸8+尸。的最小值为—苣区■_;
(3)M(x,t')为抛物线对称轴上一动点,连接M4,MB,若NAM3不小于60°,求
t的取值范围.
17
【分析】(1)利用待定系数法转化为解方程组解决问题.
(2)如图1中,连接AB,作。于//,交0B于P,此时!尸2+尸£)最小.最小值
就是线段。H,求出。H即可.
(3)②作AB的中垂线与y轴交于点E,连接E4,则NAEB=120°,以E为圆心,EB
为半径作圆,与抛物线对称轴交于点AG.则/AEB=/AGB=60°,从而线段EG
上的点满足题意,求出RG的坐标即可解决问题.
[V3
a=
a-b+c=O2
【解答】解:I)由题意,c=f巧解得
、4a+2b+c=02
-V3
.•.抛物线解析式为x-J
2®近(42»/3
.._近xM
.y—2~2*2(龙-2)一8
1必
.•.顶点坐标(三-一五一).
(2)如图1中,连接AB,作DHLAB于H,交OB于P,
1
此时吊产B+PO最小.
理由:':OA=1,OB=S,
OAV3,
/.tanZABO=Qg=3,
AZABO=30°,
:・PH=《PB,
1
A2PB+PD=PH+PD=DH,
18
,此时JPB+P。最短(垂线段最短).
在RtZXAOH中,VZAHD=90°,ZHAD=60°,
..o_PH
..sm6A0n
:.DH=^~,
4
:.-PB+PD的最d值也叵.
2
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