第1讲　牛顿运动定律

第1讲牛顿运动定律学习目标1.理解惯性的本质及牛顿第一定律的内容。2.理解牛顿第二定律的内容并会简单应用。3.理解牛顿第三定律的内容，会区别作用力和反作用力与平衡力。4.知道力学单位制。1.牛顿第一定律、惯性2.牛顿第二定律力学单位制3.牛顿第三定律1.思考判断(1)运动的物体惯性大，静止的物体惯性小。(×)(2)物体不受力时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。(√)(3)物体加速度的方向一定与合外力方向相同。(√)(4)由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比。(×)(5)可以利用牛顿第二定律确定高速电子的运动情况。(×)(6)作用力和反作用力的效果可以相互抵消。(×)(7)人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力。(×)2.关于惯性，正确的说法是()A.物体只有在加速或减速时才表现出它的惯性B.物体质量越小，惯性越小C.物体速度越大，惯性越大D.做自由落体运动的物体没有惯性答案B3.下列有关牛顿运动定律的说法正确的是()A.牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为零情况下的特例B.向尾部喷气使火箭加速的过程，可用牛顿第二定律和牛顿第三定律解释C.我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律有矛盾D.根据牛顿第二定律，运动物体的速度方向必定与其所受合力的方向相同答案B考点一牛顿第一定律1.惯性的两种表现形式(1)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。(2)物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大，物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态容易改变。2.对牛顿第一定律的两点说明(1)理想化状态：牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态，而物体不受外力的情形是不存在的。在实际情况中，如果物体所受的合外力等于零，与物体不受外力时的表现是相同的。(2)与牛顿第二定律的关系：牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的。牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律。1.(2024·广东梅州一模)早在2300年前，墨子在《墨经》中就对力的概念提出了初步的论述：“力，刑之所以奋也。”这句话的意思是说，力是使物体开始运动或加快运动的原因。则下列关于力的说法正确的是()A.墨子的观点与亚里士多德关于力和运动的观点基本相同B.物体受到变力作用，速度大小一定会改变C.力不是维持物体运动的原因D.当物体不受力时，物体将停止运动答案C解析亚里士多德关于力和运动的观点是力是维持物体运动的原因，伽利略关于力和运动的观点是力是改变物体运动状态的原因，即墨子的观点与伽利略的观点基本相同，故A错误；物体受到变力作用，物体的运动状态一定发生改变，即物体的速度一定发生变化，但是速度的大小不一定会改变，例如物体做匀速圆周运动，故B错误；力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，故C正确；当物体不受力时，物体保持静止或匀速直线运动状态不变，运动的物体不会停止运动，故D错误。2.某同学为了取出如图1所示羽毛球筒中的羽毛球，一手拿着球筒的中部，另一手用力F击打羽毛球筒的上端，则()图1A.该同学是在利用羽毛球的惯性B.该同学无法取出羽毛球C.羽毛球会从筒的下端出来D.羽毛球筒向下运动过程中，羽毛球受到向上的摩擦力才会从上端出来答案A解析用力F击打羽毛球筒的上端时，球筒会在力的作用下向下运动，而羽毛球由于惯性而保持静止，所以羽毛球会从筒的上端出来，故A正确，B、C错误；球筒向下运动，羽毛球相对于球筒向上运动，所以羽毛球受到向下的摩擦力，故D错误。考点二牛顿第二定律角度对牛顿第二定律的理解例1(多选)对牛顿第二定律的理解，下列说法正确的是()A.如果一个物体同时受到两个力的作用，则这两个力各自产生的加速度互不影响B.如果一个物体同时受到几个力的作用，则这个物体的加速度等于所受各力单独作用在物体上时产生加速度的矢量和C.平抛运动中竖直方向的重力不影响水平方向的匀速运动D.物体的质量与物体所受的合力成正比，与物体的加速度成反比答案ABC解析根据力的作用效果的独立性可知，如果一个物体同时受到两个力的作用，那么这两个力都会使物体产生各自的加速度且互不影响，A正确；加速度是矢量，其合加速度满足矢量合成的法则平行四边形定则，即物体的加速度等于所受各力单独作用在物体上时产生加速度的矢量和，B正确；由分运动的独立性可知，平抛运动中竖直方向的重力不影响水平方向的匀速运动，C正确；质量是物质本身的固有属性，跟物体的运动状态和是否受力无关，D错误。规律总结对牛顿第二定律的理解角度力与运动的关系例2(多选)(2024·湖北十堰高三月考)如图2所示，处于自然状态下的轻弹簧一端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧的另一端所在位置由静止释放，设小球和弹簧一直处于竖直方向，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。在小球将弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述中正确的是()图2A.小球的速度先增大后减小B.小球的加速度先减小后增大C.小球速度最大时弹簧的形变量为eq\f(mg,k)D.弹簧的最大形变量为eq\f(mg,k)答案ABC解析开始时，小球的重力大于弹簧弹力，加速度方向向下，小球向下加速运动，随着弹簧的压缩，弹力逐渐变大，由mg－kx＝ma知加速度逐渐减小，当弹力大小等于重力时，加速度为零，即mg＝kx，得x＝eq\f(mg,k)，此时小球的速度最大，然后小球继续向下运动压缩弹簧，弹力大于重力，加速度变为向上，逐渐增大，速度逐渐减小，直到速度减小到零，到达最低点，由对称性可知，此时弹簧的压缩量为2x＝eq\f(2mg,k)，故选项A、B、C正确，D错误。合力、加速度、速度之间的决定关系(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体就有加速度。(2)a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝eq\f(F,m)是加速度的决定式，a∝F，a∝eq\f(1,m)。(3)合力与速度同向时，物体做加速运动；合力与速度反向时，物体做减速运动。角度牛顿第二定律的应用例3(2022·全国乙卷，15)如图3所示，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距eq\f(3,5)L时，它们加速度的大小均为()图3A.eq\f(5F,8m) B.eq\f(2F,5m) C.eq\f(3F,8m) D.eq\f(3F,10m)答案A解析当两球运动至二者相距eq\f(3,5)L时，如图所示。由几何关系可知sinθ＝eq\f(\f(3L,10),\f(L,2))＝eq\f(3,5)设绳子拉力为FT，对轻绳的中点，水平方向有2FTcosθ＝F，解得FT＝eq\f(5,8)F对任一小球，由牛顿第二定律有FT＝ma解得a＝eq\f(5F,8m)，故A正确，B、C、D错误。解题思路和关键(1)选取研究对象进行受力分析。(2)应用平行四边形定则或正交分解法求合力。(3)根据F合＝ma求物体的加速度a。3.(2022·江苏卷)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过()A.2.0m/s2 B.4.0m/s2C.6.0m/s2 D.8.0m/s2答案B解析书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度，即fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4.0m/s2，书相对高铁静止，故高铁的最大加速度为4.0m/s2，B正确，A、C、D错误。4.(多选)(2024·广东揭阳高三校考)乘坐空中缆车饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图4所示。在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止。则下列说法正确的是()图4A.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上B.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下C.小物块受到的滑动摩擦力为eq\f(1,2)mg＋maD.小物块受到的静摩擦力为eq\f(1,2)mg＋ma答案AD解析小物块以加速度a上行，合力方向与加速度方向相同，设加速度方向为正方向，由牛顿第二定律可知，沿斜面方向有f－mgsin30°＝ma，解得f＝eq\f(1,2)mg＋ma，摩擦力方向沿斜面向上，故A正确，B错误；由于物块相对斜面静止，因此摩擦力为静摩擦力，故C错误，D正确。考点三牛顿第三定律1.作用力和反作用力的三个关系2.作用力和反作用力与一对平衡力的比较比较项作用力和反作用力一对平衡力不同点受力物体作用在两个相互作用的物体上作用在同一物体上依赖关系同时产生，同时消失不一定同时产生、同时消失叠加性两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零力的性质一定是同性质的力性质不一定相同相同点大小、方向大小相等，方向相反，作用在同一条直线上角度牛顿第三定律的理解例4如图5所示是一种有趣好玩的感应飞行器的示意图，主要是通过手控感应飞行，它的底部设置了感应器装置。只需要将手置于离飞行器底部一定距离处，就可以使飞行器静止悬浮在空中，操作十分方便。下列说法正确的是()图5A.手对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力B.空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力C.空气对飞行器的作用力和空气对手的作用力是一对作用力和反作用力D.因为空气会流动，所以螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小不相等答案B解析手与飞行器没有接触，手对飞行器没有作用力，空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力，选项A错误，B正确；空气对飞行器的作用力和飞行器对空气的作用力是一对作用力和反作用力，选项C错误；由牛顿第三定律可知，螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小相等，选项D错误。角度转换研究对象法的应用例5如图6所示，底座A上装有一根直立杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的圆环B，它与杆有摩擦。当圆环从底端以某一速度v向上飞起时，圆环的加速度大小为a，底座A不动，则圆环在升起和下落过程中，底座对水平面的压力分别为()图6A.MgMgB.(M＋m)g(M＋m)gC.Mg－maMg＋maD.(M＋m)g－ma(M－m)g＋ma答案D解析当圆环上升时，杆给环的摩擦力方向向下，大小设为f，则环给杆的摩擦力方向向上，大小为f，设水平面对底座的支持力大小为FN1，则对圆环由牛顿第二定律可得mg＋f＝ma，对底座，由平衡条件可得FN1＋f－Mg＝0，联立解得FN1＝(M＋m)g－ma；当圆环下落时，杆给环的摩擦力方向向上，大小设为f′，则环给杆的摩擦力方向向下，大小为f′，设水平面对底座的支持力大小为FN2，则对底座，由平衡条件可得Mg＋f′－FN2＝0，由题意可知f′＝f，联立解得FN2＝(M－m)g＋ma，根据牛顿第三定律可知，圆环在升起和下落过程中，底座对水平面的压力大小分别为(M＋m)g－ma，(M－m)g＋ma，故D正确。在对物体进行受力分析时，如果不便于直接分析求出物体受到的某些力时，可先求这个力的反作用力，再反过来求待求力。如求压力时，可先求支持力，在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此。利用牛顿第三定律转换研究对象，使我们分析问题的思路更灵活、更宽阔。5.(2023·海南卷，3)如图7所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是()图7A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力C.重物缓慢拉起的过程中，绳子拉力变小D.重物缓慢拉起的过程中，绳子拉力不变答案B解析工人受到三个力的作用，即绳的拉力、地面的支持力和重力，三力平衡，A错误；工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，B正确；对动滑轮受力分析，由平衡条件有2Tcoseq\f(θ,2)＝mg，其中T为绳子拉力的大小，θ为动滑轮两侧绳子间的夹角，m为重物与动滑轮的总质量，随着重物的上升，θ增大，则绳的拉力变大，C、D错误。A级基础对点练对点练1牛顿第一定律1.伽利略曾用如图1所示的“理想实验”来研究力与运动的关系，则下列选项符合实验事实的是()图1A.小球由静止开始释放，“冲”上对接的斜面B.没有摩擦，小球上升到原来释放时的高度C.减小斜面的倾角θ，小球仍然到达原来的高度D.继续减小斜面的倾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永远运动下去答案A解析小球由静止开始释放，“冲”上对接的斜面，这是事实，故A正确；因为生活中没有无摩擦的轨道，所以小球上升到原来释放时的高度为推理，故B错误；减小斜面的倾角θ，小球仍然到达原来的高度是在B项的基础上进一步推理，故C错误；继续减小斜面的倾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永远运动下去，这是在C项的基础上继续推理得出的结论，故D错误。2.对一些生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以分析。其中正确的是()A.太空中处于失重状态的物体没有惯性B.“安全带，生命带，前排后排都要系”。系好安全带可以防止因人的惯性而造成的伤害C.“强弩之末，势不能穿鲁缟”，是因为“强弩”的惯性减小了D.战斗机作战前抛掉副油箱，是为了增大战斗机的惯性答案B解析惯性只与质量有关，所以太空中处于失重状态的物体具有惯性，A错误；系好安全带可以防止因人的惯性而造成的伤害，B正确；“强弩之末，势不能穿鲁缟”，是因为“强弩”的速度减小了，惯性不变，C错误；战斗机作战前抛掉副油箱，是为了减小战斗机的惯性，增加灵活性，D错误。3.(2023·广东深圳高三月考)“电动平衡车”是时下热门的一种代步工具。如图2所示，人笔直站在“电动平衡车”上，在某水平地面上沿直线匀速前进，下列说法正确的是()图2A.“电动平衡车”对人的作用力大于人对“电动平衡车”的作用力B.人的重力与车对人的支持力是一对相互作用力C.地面对车的摩擦力与人(含车)所受空气阻力平衡D.在行驶过程中突然向右转弯时，人会因为惯性向右倾斜答案C解析根据牛顿第三定律，“电动平衡车”对人的作用力大小等于人对“电动平衡车”的作用力，故A错误；人的重力与车对人的支持力的受力物体都是人，不可能是相互作用力，故B错误；地面对车的摩擦力与人(含车)所受空气阻力平衡，所以人与车能够匀速运动，故C正确；在行驶过程中突然向右转弯时，人会因为惯性向左倾斜，故D错误。对点练2牛顿第二定律及单位制4.(2023·辽宁卷，2)安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律，若两段长度分别为Δl1和Δl2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为ΔF＝keq\f(I1I2Δl1Δl2,r2)。比例系数k的单位是()A.kg·m/(s2·A) B.kg·m/(s2·A2)C.kg·m2/(s3·A) D.kg·m2/(s3·A3)答案B解析由ΔF＝keq\f(I1I2·Δl1·Δl2,r2)得k＝eq\f(ΔF·r2,I1I2·Δl1·Δl2)，又F＝ma，则比例系数k的单位为eq\f(kg·m·m2,s2·A2·m2)＝kg·m/(s2·A2)，B正确。5.(2024·广东深圳检测)如图3所示，固定在钢梁两端的钢绳允许承担的拉力为30000N，钢绳之间的夹角为120°，竖直起吊质量为2×103kg的水平钢梁时，加速度的最大值可达到(g＝10m/s2)()图3A.5m/s2 B.5eq\r(3)m/s2C.10m/s2 D.10eq\r(3)m/s2答案A解析已知钢绳最大拉力T＝30000N，钢绳拉力方向与竖直方向夹角为60°，钢梁受到绳拉力最大合力为F＝2Tcos60°，方向竖直向上。对钢梁，其合外力F合＝F－mg，根据牛顿第二定律有F合＝ma，联立并代入数据解得a＝5m/s2，故A正确。6.(2023·全国乙卷，14)一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比，则该排球()A.上升时间等于下落时间B.被垫起后瞬间的速度最大C.达到最高点时加速度为零D.下落过程中做匀加速运动答案B解析空气阻力与速度大小成正比，即f＝kv(k为大于0的常量)从抛出(v1)到原位置(v2)eq\o(→,\s\up7(空气阻力一,直做负功))eq\o(v,\s\up6(－))上＞eq\o(v,\s\up6(－))下eq\o(→,\s\up7(x＝eq\o(v,\s\up6(－))t))t上＜t下，A错误；v1＞v2，垫起后瞬间v1最大，B正确；最高点速度为0→只受重力→a＝g，C错误；下落过程eq\o(→,\s\up7(牛顿第二定律))mg－kv↑＝ma↓，D错误。7.(2024·浙江温州模拟)如图4为“H225”应急救援直升机在永嘉碧莲镇执行灭火任务时的情景。直升机沿水平方向匀速直线飞往水源地取水时，悬挂空水桶的悬索与竖直方向的夹角为37°；直升机取水后飞往火场灭火，沿水平方向以5m/s2的加速度匀加速直线飞行时，悬挂水桶的悬索与竖直方向的夹角也为37°。若空气阻力大小不变，空桶质量为400kg，忽略悬索的质量，则此时水桶中水的质量为(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2)()图4A.260kg B.500kg C.800kg D.1000kg答案C解析直升机悬挂空桶匀速飞往水源取水时，空桶受力平衡，有T1sin37°－f＝0，T1cos37°－mg＝0，解得f＝3000N，直升机加速返回时，由牛顿第二定律，可得T2sin37°－f＝(m＋M)a，T2cos37°－(m＋M)g＝0，解得桶中水的质量为M＝800kg，故C正确。对点练3牛顿第三定律8.(2024·广东佛山模拟)“神舟十六号”在“长征二号”运载火箭的推动下顺利进入太空，如图5所示为“长征二号”运载火箭，下列关于它在竖直方向加速起飞过程的说法，正确的是()图5A.火箭加速上升时，航天员对座椅的压力小于自身重力B.保温泡沫塑料从箭壳上自行脱落后做自由落体运动C.火箭喷出的热气流对火箭的作用力大小等于火箭对热气流的作用力大小D.燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭升空答案C解析火箭加速上升时，航天员处于超重状态，对座椅的压力大于自身重力，A错误；保温泡沫塑料从箭壳上自行脱落时，由于具有惯性，有向上的速度，所以做竖直上抛运动，B错误；火箭喷出的热气流对火箭的作用力与火箭对热气流的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等，C正确；火箭中的燃料燃烧向下喷气，喷出的气体的反作用力推动火箭升空，不是外界空气的作用力，D错误。9.(2024·湖南长沙预测)杂技是一种技能、体能、娱乐性很强的表演活动。如图6所示为杂技“顶竿”表演，一人A站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人B以加速度a加速下滑时，竿对人A的压力大小为(已知重力加速度为g)()图6A.(M＋m)g－ma B.(M＋m)gC.(M＋m)g＋ma D.(M－m)g答案A解析以B为研究对象，根据牛顿第二定律有mg－f＝ma，再以竹竿为研究对象，由平衡条件有FN＝Mg＋f＝(M＋m)g－ma，根据牛顿第三定律可知竿对人A的压力大小为(M＋m)g－ma，故A正确。B级综合提升练10.2021年5月15日，天问一号着陆器在成功着陆火星表面的过程中，经大气层290s的减速，速度从4.9×103m/s减为4.6×102m/s；打开降落伞后，经过90s速度进一步减为1.0×102m/s；与降落伞分离，打开发动机减速后处于悬停状态；经过对着陆点的探测后平稳着陆。若打开降落伞至分离前的运动可视为竖直向下运动，则着陆器()图7A.打开降落伞前，只受到气体阻力的作用B.打开降落伞至分离前，受到的合力方向竖直向上C.打开降落伞至分离前，只受到浮力和气体阻力的作用D.悬停状态中，发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力答案B解析打开降落伞前，着陆器受到大气的阻力作用以及火星的引力作用，选项A错误；打开降落伞至分离前，着陆器做减速运动，加速度方向竖直向上，则合力方向竖直向上，选项B正确；打开降落伞至分离前，着陆器受到降落伞的拉力和气体阻力以及火星的引力作用，选项C错误；悬停状态中，发动机喷火的反作用力是气体对发动机的作用力，由于发动机还受到火星的引力，则发动机喷火的反作用力与气体阻力不是平衡力，选项D错误。11.如图8所示，一艘宇宙飞船在太空中沿直线飞行，飞船内有一质量为2kg的物体通过力传感器与飞船后壁相连，开动推进器后，发现力传感器的读数为0.6N，若飞船的总质量为3000kg，下列说法正确的是()图8A.飞船获得的加速度为2×10－4m/s2B.飞船受到的推力为30900NC.飞船在4s末的速度大小为1.2m/sD.飞船速度的变化率为0.3m/s2答案D解析物体的推力等于力传感器示数，推力为F＝0.6N，则物体的加速度为a＝eq\f(F,m)＝0.3m/s2，飞船的加速度与物体的加速度相同，即为0.3m/s2，A错误；由牛顿第二定律可知飞船受到的推力为F1＝Ma＝900N，B错误；由4s内飞船的速度变化量Δv＝a·Δt＝1.2m/s，可知速度变化了1.2m