2024-2025学年吉林省白城市高一上册第一次月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年吉林省白城市高一上学期第一次月考数学检测试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，则（）A. B. C. D.2.已知命题：“”，则为（）A. B.C.不存在 D.3.对于函数，部分与的对应关系如下表：则值为（）A. B. C. D.4.，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.5.下列各组中的函数，表示同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，6.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（）A.27 B.23 C.25 D.298.设，，，则P，Q，R大小顺序是（）A. B.C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）9.中国古代重要数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（）A.23 B.38 C.128 D.23310.若命题“，”是假命题，则的值可能为（）A. B.1 C.3 D.711.已知且，则下列不等式恒成立的是（）A.的最小值为2 B.的最小值为C.的最大值为1 D.的最小值为2三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.函数的定义域为__________．13.已知关于x不等式的解集是或，则不等式的解集是______.14.设，，且，则的最小值为______.四、解答题（本题共5小题，满分77分，要求写出必要的解题过程）.15.已知：关于的方程有实数根，.（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.16.设集合，.（1）若时，求；（2）若，求实数m的取值范围.17.某商品的成本价为80元/件，售价为100元/件，每天售出100件，若售价降低x成（1成），售出商品的数量就增加成，要求售价不能低于成本价．（1）设该商品一天的营业额为y，试求出y与x之间的函数关系式；（2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，求x的取值范围．18.已知关于x的函数（1）当时，解关于x的不等式；（2）若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围.19.阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体带入；（4）整体求和等.例如，，求证证明.阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究.例如，正实数，满足，求的最小值.解：由，得，所以，当且仅当，即，时，等号成立.所以最小值为.结合阅读材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若正实数，满足，求的最小值.2024-2025学年吉林省白城市高一上学期第一次月考数学检测试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解.【详解】由，得到或，所以，又由，得到，所以，得到，故选：A.2.已知命题：“”，则为（）A. B.C.不存在 D.【正确答案】B【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】命题：“”，则为故选:B3.对于函数，部分与的对应关系如下表：则值为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据表格先求，再求的值.详解】由表格可得，，所以.故选：C.4.，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据不等式的性质可判断AB的正误，根据特例可判断CD的正误.【详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误；对于B，因为，故，故B成立，对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误；故选：B.5.下列各组中的函数，表示同一函数的是（）A.， B.，C， D.，【正确答案】D【分析】根据定义域及对应关系判断是否是同一函数.【详解】选项A，，，两个函数的定义域不同，不是同一函数；选项B，，，两个函数的定义域不同，不是同一函数；选项C，，，两个函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；选项D，，，即，是同一函数，故选:D．6.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】求不等式的解集，根据集合的关系进行判断.【详解】由，设集合，，则为的真子集.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B7.某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（）A.27 B.23 C.25 D.29【正确答案】A【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题.【详解】作出韦恩图，如图所示，可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为.故选：A.8.设，，，则P，Q，R的大小顺序是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】对作差可求出，再对作差可求出，即可得出答案.【详解】解：，，，而，，而，，即，综上，.故选：B.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）9.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（）A.23 B.38 C.128 D.233【正确答案】ACD【分析】直接将各选项的数字变形判断即可.【详解】因为，故，故A正确；因为，则，故B错误；因为，故，故正确；，故，故D正确．故选：ACD10.若命题“，”是假命题，则的值可能为（）A. B.1 C.3 D.7【正确答案】BC【分析】由题设，使得为真命题，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求参数范围，注意讨论的情况.【详解】因为命题“，”是假命题，所以，使得为真命题，当时，，当时，恒成立，符合题意，当时，不恒成立，不符合题意，当即时，有，解得，综上，实数的取值范围是，结合选项知的值可能为1,3.故选：BC11.已知且，则下列不等式恒成立的是（）A.的最小值为2 B.的最小值为C.的最大值为1 D.的最小值为2【正确答案】AC【分析】利用基本不等式逐项判断即可.【详解】对于A，，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，当且仅当时，时等号成立，故B错误；对于C，，故，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，由A知，，故，故，，当且仅当时，等号成立，故的最大值为2，故D错误.故选：AC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.函数的定义域为__________．【正确答案】【分析】根据分式、根式以及零次方的意义列式求解即可.【详解】令，解得或，所以函数的定义域为.故答案为.13.已知关于x的不等式的解集是或，则不等式的解集是______.【正确答案】【分析】依题意可得为关于的方程的两根且，利用韦达定理，即可得到，再代入目标不等式，解出即可.【详解】因为关于的不等式的解集是或，所以为关于的方程的两根，且，所以，则，所以不等式，即，即，解得，所以不等式的解集是.故答案.14.设，，且，则的最小值为______.【正确答案】【分析】由，得，又，由乘法，利用基本不等式，即可求解.【详解】因为，，且，则，则，当且仅当，即时取等号.故答案为.四、解答题（本题共5小题，满分77分，要求写出必要的解题过程）.15.已知：关于的方程有实数根，.（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答.（2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答.【小问1详解】因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，因此，，解得，所以实数的取值范围是.【小问2详解】由（1）知，命题是真命题，即，因为命题是的必要不充分条件，则，因此，，解得，，所以实数的取值范围是.16.设集合，.（1）若时，求；（2）若，求实数m的取值范围.【正确答案】（1）（2）或【分析】（1）根据题意可得集合A，，进而利用交集的概念求出结果；（2）分和两种情况，得到不等式，求出答案.【小问1详解】因为，当时，则，则.【小问2详解】若，则，当时，则有，即，满足题意；当时，则有，即，由题意可得，解得.综上所述，的范围为或.17.某商品的成本价为80元/件，售价为100元/件，每天售出100件，若售价降低x成（1成），售出商品的数量就增加成，要求售价不能低于成本价．（1）设该商品一天营业额为y，试求出y与x之间的函数关系式；（2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，求x的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据已知条件求出售价降低x成商品售价和售出商品数量即可求该商品一天的营业额，再结合售价不能低于成本价求出变量的取值范围即可得y与x之间的函数关系式.（2）由（1）可得该商品一天的营业额和变量的取值范围，再结合已知条件列出不等式求解即可得解.【小问1详解】依题意售价降低x成则商品售价为元/件，售出商品数量为件，所以该商品一天的营业额为，又售价不能低于成本价，所以，解得，所以.【小问2详解】由（1）商品一天的营业额为，令，化简得，解得，又，所以x的取值范围为．18.已知关于x的函数（1）当时，解关于x的不等式；（2）若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围.【正确答案】（1）答案见解析（2）【分析】（1）原不等式可化为,得出的解集，，结合的范围得出两根的大小关系，进而得出答案；（2）不等式转化为，分离参数得出.换元，整理得出，进而根据基本不等式，得出，即可得出范围.【小问1详解】由已知可得，即，即.（i）当，即时，不等式化为，解集为；（ⅱ）当时，有，当，解可得，或x=1.①又可得，即时，有，则解可得，或；②当，即m>0有，解可得，或．综上所述，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或．【小问2详解】不等式，即，即．恒成立，.设，，．．，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，所以m的取值范围是．19.阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体带入；（4）整体求和等.例如，，求证.证明.阅读材料二：解