2023年中考数学试题分项汇编：三角形及全等三角形（共30题）（解析版）

专题15三角形及全等三角形（30题）

一、单选题

1.（2023.吉林长春・统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点。为A4，、

的中点，只要量出力®的长度，就可以道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（）

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C.两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D.两点之间线段最短

【答案】A

【分析】根据题意易证AAOB丝AA'QB'（SAS）,根据证明方法即可求解.

【详解】解：。为A4'、的中点，

:.OA=OA,OB=OB,

■.■ZAOB=ZAOB'（对顶角相等），

.,.在与ZWOB'中，

OA=OA'

<ZAOB=ZA'OB',

OB=OB

.△AO的△AO?（SAS）,

：.AB^AB，

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的证明，正确使用全等三角形的证明方法是解题的关键.

2.（2023・四川宜宾・统考中考真题）如图，AB//CD,且NA=40。，ZD=24°,则NE等于（）

B

E

A.40°B.32°C.24°D.16°

【答案】D

【分析】可求NACD=40。，再由NACD=NO+/E,即可求解.

【详解】解：

:.ZACD=ZA=40°,

•/ZACD=ZD+ZE,

二24°+NE=40°,

.-.ZE=16°.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.

3.（2023・云南・统考中考真题）如图，A3两点被池塘隔开，AB、C三点不共线.设AC、3c的中点分别

为M、N.若MN=3米，则Afi=（）

A.4米B.6米C.8米D.10米

【答案】B

【分析】根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】解：；AC、的中点分别为“、N,

是AABC的中位线，

AB=2跖V=6（米），

故选：B.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解

题的关键.

4.（2023・四川眉山•统考中考真题）如图，“RC中，AB=AC,ZA=40°,则—ACD的度数为（）

A

B'D

A.70°B.100°C.110°D.140°

【答案】C

【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答.

【详解】解：・.・A3=AC,NA=40。，

・・・…七70°,

.-.ZACL>=ZA+ZB=110°,

故选：C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键.

5.（2023・湖南•统考中考真题）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,8cm,5cm

C.4cg5cg10cmD.4cm95cg6cm

【答案】D

【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可.

【详解】A.lcm+2cm=3cm，不符合题意；

B.3cm+5cm=8cm，不符合题意；

C.4cm+5cm=9cm<10cm,不符合题意；

D.4cm+5cm=9cm>6cm,符合题意,

故选：D.

【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键.

6.（2023・山西・统考中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光

心。的光线相交于点尸，点尸为焦点.若4=155。,/2=30。，则N3的度数为（）

C.55°D.60°

【答案】C

【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解.

【详解】解：：AB〃5，

Zl+ZBFG>=180°,

...NBFO=180°-155°=25°,

ZP6>F=Z2=30°,

，Z3=ZPOF+ZBFO=30°+25°=55°；

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键.

7.（2023・福建・统考中考真题）阅读以下作图步骤：

①在。4和08上分别截取OCOD,使OC=O£>；

②分别以CD为圆心，以大于;CD的长为半径作弧，两弧在-493内交于点M；

③作射线OM,连接如图所示.

根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A.Z,1=Z.2S.CM=DMB.N1=N3且CM=ZW

C.Z1=Z2S.OD=DMD.N2=/3且OD=DM

【答案】A

【分析】由作图过程可得：OD=OC,CM=DM,再结合=可得△（%>“之gOA/eSS）,由全等三

角形的性质可得Zl=Z2即可解答.

【详解】解：由作图过程可得：OD=OC,CM=DM,

"：DM=DM,

：.(SSS).

/.Z1=Z2.

，A选项符合题意；

不能确定OC=CM,则Zl=Z3不一定成立，故B选项不符合题意；

不能确定8=。加,故C选项不符合题意，

不一定成立，则/2=/3不一定成立，故D选项不符合题意.

故选A.

【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是

解答本题的关键.

8.(2023•浙江台州•统考中考真题)如图，锐角三角形ABC中，AB=AC,点。，E分别在边AB,AC上，

连接BE,CD.下列命题中，假命题是().

A.若CD=BE,则=B.若NDCB=NEBC,则=

C.若3O=CE,则=D.若NDCB=NEBC,则3O=CE

【答案】A

【分析】由AB=AC,可得NMC=NACB,再由CE>=3E,BC=CB,由SSA无法证明ABCD与ACBE全

等，从而无法得至“NDCB=NEBC；证明VAfiE@/ACD可得CD=3E；证明VABE@/ACD,可得

ZACD=ZABE,即可证明；证明△■DBCMAECB(ASA),即可得出结论.

【详解】解：•；AB=AC，

：.ZABC=ZACB,

■:若CD=BE,

又BC=CB,

：.ABCD与ACBE满足“s&r的关系，无法证明全等，

因此无法得出/DCB=/EBC,故A是假命题，

•:若NDCB=NEBC,

：.ZACD=ZABE,

在AABE和中，

ZACD=ZABE

<AB=AC,

ZA=ZA

・・.△ABE=AACD（A5A）,

：.CD=BEf故B是真命题；

若BD=CE,则AD=A£；,

在aAB石和△ACD中，

AB=AC

<ZA=ZA,

AE=AD

：.^ABE=AACD（SAS）9

：.ZACD=ZABE,

■:NABC=ZACB,

：.ZDCB=ZEBC,故C是真命题；

若/DCB=/EBC,则在△D5C和中，

ZABC=ZACB

<BC=BC,

ZDCB=ZEBC

.,•△DBC=AECB（ASA）,

BD=CE,故D是真命题；

故选：A.

【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫

真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理.

9.（2023・河北・统考中考真题）在AABC和中，ZB=NB'=30。,AB=ABf=6,AC=AC=4.已知

NC=废，则NC=()

A.30°B.n°C."。或180°—〃°D.30°或150°

【答案】C

【分析】过A作AD工BC于点。，过A作AD'LB'C'于点P0,求得AD=AD'=3,分两种情况讨论，利

用全等三角形的判定和性质即可求解.

【详解】解：过A作AD1BC于点。，过A作AD」3'C'于点〃，

VZB=ZB'=30°,AB=AB'=6,

：.AD=Aiy=3,

当B、C在点。的两侧，B'、C'在点次的两侧时，如图，

：AD=A£>'=3,AC=AC'=4,

RtAACZ^RtAA,C,D,(HL),

ZC'=ZC=n°；

当B、C在点。的两侧，B'、C'在点用的同侧时，如图,

VAD=A'iy=3,AC=A'C'=4,

：.RtZ\ACD^RiZ\A'C'D'（HL）,

ZA'C'D'=ZC=n°,即ZA'C'5'=180°—ZA'C'£>'=180°—M°；

综上，/C'的值为〃。或180。-力。.

故选：C.

【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键.

二、填空题

10.（2023•江苏连云港•统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是.（只

填一个即可）

【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）

【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得

5-3<x<5+3,再解即可.

【详解】解：设第三边长为x,由题意得：

5—3<x<5+3,

贝U2Vx<8,

故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）.

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.

11.（2023•浙江金华・统考中考真题）如图,把两根钢条。4的■个端点连在一起，点C,。分别是Q4,OB

的中点.若CD=4cm,则该工件内槽宽AB的长为cm.

【答案】8

【分析】利用三角形中位线定理即可求解.

【详解】解：：点C，。分别是OA的中点，

CD^-AB,

2

/.AB=2CD=8（cm）,

故答案为：8.

【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用，掌握“三角形的中位线是第三边的一半”是解题的关键.

12.（2023・新疆・统考中考真题）如图，在AABC中，若AB=AC,AD=BD,NC4D=24。，则NC=

A

【分析】根据等边对等角得出==再有三角形内角和定理及等量代换求解即可.

【详解】解：；AB=AC,AD=BD,

/.ZB=NC,NB=NBAD,

；./B=/C=/BAD,

•/ZB^ZC+ZBAC=180°,

ZB+ZC+ZBAD+ZCAD=180°,即3/C+24°=180°,

解得：NC=52。，

故答案为：52.

【点睛】题目主要考查等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键.

13.（2023・安徽•统考中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的

计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个

1(AR2-Ar2

结论:如图，AD是锐角AABC的高，则BC+———当AB=7,BC=6,AC=5时，CD=

21nC

【答案】1

【分析】根据公式求得3。，根据8=即可求解.

【详解】解：AB=1,BC=6,AC=5,

AB2-AC26+"

BD=-JDC~\---------------------------=5

2BCI

：.CD=BC-BD=6-5=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键.

14.（2023•浙江・统考中考真题）如图，在44BC中，AC的垂直平分线交BC于点O,交AC于点E,

ZB=ZADB.若45=4,则。C的长是.

【答案】4

【分析】由=可得AD=M=4,由£>£■是AC的垂直平分线可得AD=OC,从而可得OC=AB=4.

【详解】解：；NB=NADB,

，AD=AB=4,

,/DE是AC的垂直平分线，

，AD=DC,

：.DC=AB=4.

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等角对等边等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的

关键.

15.（2023・湖北随州・统考中考真题）如图，在Rt^ABC中，NC=90。，AC=8,BC=6,。为AC上一点，

若BD是/ABC的角平分线，则AD=.

【答案】3

【分析】首先证明CD=OP，BC=BP=6,^CD=PD=x,在RMADP中，利用勾股定理构建方程即可

解决问题.

【详解】解：如图，过点。作的垂线，垂足为巴

C

D

---------f---------------*

在RtZXABC中，VAC=8,BC=6,

AB=y/AC2+BC2=\l82+62=10，

,/3D是/ABC的角平分线，

，ZCBD=ZPBD,

VZC=ZBPD=90°,BD=BD,

：.△BDC^ABDP(AAS),

:.BC=BP=6,CD=PD,

设CD=PD=x,

在RSADP中，VPA=AB-BP=4,AD=8-x,

：.%2+42=(8-x)2,

x=3,

・・・AD=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌

握基本知识，属于中考常考题型.

16.（2023・湖北十堰•统考中考真题）一副三角板按如图所示放置,点A在DE上,点尸在8C上，若ZEAB=35°,

则ZDFC=°.

【答案】100°

【分析】根据直角三角板的性质，得至！JNDEE=45°,N£=NB=9O。，结合/1=/2得至UN应LB=/BEE=35°,

利用平角的定义计算即可.

【详解】解：如图，根据直角三角板的性质，得到"EE=45。，ZE=ZB=90°,

"：Z1=Z2,

/.ZEAB=ZBFE=35°,

ZDFC=180°-35°-45°=100°.

故答案为：100。.

【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形的性质，平角的定义，熟练掌握三角板的性质，直角三角

形的性质是解题的关键.

17.（2023•浙江杭州•统考中考真题）如图，点分别在AABC的边AB,AC上，且DE〃3C,点厂在线段

8C的延长线上.若NADE=28。，NACF=118。，则/A=.

【分析】首先根据平行线的性质得到/3=NADE=28。，然后根据三角形外角的性质求解即可.

【详解】VDE//BC,ZADE=28°,

：.ZB=ZADE=28°,

,：ZACF=118°,

：.ZA=ZACF-ZB=118°-28°=90°.

故答案为:90°.

【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

18.（2023・湖北荆州•统考中考真题）如图，8为R3ABC斜边A3上的中线，E为AC的中点.若AC=8,

8=5,则DE_.

C

E

A-------D--------B

【答案】3

【分析】首先根据直角三角形斜边中线的性质得出A3,然后利用勾股定理即可得出BC,最后利用三角形

中位线定理即可求解.

【详解】解：：在RtaABC中，CD为RtaABC斜边A3上的中线，8=5,

AB=2CD=10,

BC=JAB。-AC。=VIO2-82=6，

：E为AC的中点，

/.DE」BC=3

2

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，三角形中位线定理，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边

的一半是解题的关键.

19.（2023・湖南•统考中考真题）如图，在中，ZC=90°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以

小于AC长为半径作弧，分别交ACAB于点“，N；②分别以N为圆心，以大于;的长为半径

作弧，在NBAC内两弧交于点。；③作射线4。，交BC于点D.若点。到A3的距离为1,则以＞的长为

【分析】根据作图可得4）为一。山的角平分线，根据角平分线的性质即可求解.

【详解】解：如图所示，过点。作DESAB于点E,依题意DE=1,

c

D

根据作图可知AD为/C4B的角平分线，

・.,DCLAC.DELAB

：.CD=DE=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键.

3

2。.(2。23・广东深圳・统考中考真题)如图，在中，.=心tanB=，点。为BC上一动点，连接

S—

AD,将△ABD沿AD翻折得到VADE,DE交AC于点G,GE<DG,且AG:CG=3:1,则三角.

'三角形ADG

【分析】AMLBD于点M,ANIDE于点、N,则40=4V,过点G作GPL5C于点尸，设A〃=12a,

根据tan3=4^~=；得出3A7=16。，继而求得A/=《AM。+BM2=20a，CG=5a,AG=15a,再利用

CP3_________

tanC=tanB=—=-,求得3尸=3。,。尸=4。，利用勾股定理求得GN=J,AG?-AN。=9a，

EN=y/AE2-AN2=16a>故EG=EN-GN=1a,

【详解】由折叠的性质可知，八4是NBDE的角平分线，AB=AE,用HL证明/AWN,从而得

到DM=ZW,设DM=DN=x,则DG=x+9。，DP=12a-x,利用勾股定理得到。P?+GP?=DG?即

doo1275

(12a-x)-+(3a)2=(x+9a)\化简得彳=亍*从而得出。G=ja,利用三角形的面积公式得到：

S三角形AGE*G.ANEG7。_49

S=MADG-DGANDG—a75

27

作叨于点3，。后于点可，则AM=4V,

过点G作GPL3c于点P,

A

设AM=12a,则物1=16。，AB=yjAM2+BM2=20a-

XVAB=AC,AM±BD,

：.CM^AM^Ua,AB^AC=20a,NB=NC,

'：AG:CG=3:1,gpCG=-AC,

4

CG=5afAG=15a,

CP3

在RtZXPCG中，CG=5a,tanC=tanB=——=—，

CP4

设GP=3m,则CP=4m,CG=yjGP2+CP2=5m

m=a

：.GP=3a,CP=4a,

VAG=15a,AM=AN=12a,ANIDE,

GN=^ACf-AN2=9a，

VAB=AE^20a,AN=l2a,ANIDE

EN=yjAE2-AN2=16a，

/.EG=EN—GN=7a,

VAD=AD,AM=AN,AMLBD,ANIDE,

：.△ADAf四△ADN(HL),

：.DM=DN,

设DM=DN=x,则OG=DN+GZV=x+9a,DP=CM-CP-DM=l6a-4a-x=l2a-x,

在RtAPZX；中，DP2+GP2=DG2,HP(12a-x)2+(3a)2=(x+9a)2,

化简得：x=»a，

.75

DG=x+9Q=—a,

7

...S三角形AGE*GANEG7。_49

DG75

S三角彩ADG-DGAN—a

27

故答案是：三.

【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等

知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键.

三、解答题

21.（2023•江苏苏州・统考中考真题）如图，在中，AB=为“RC的角平分线.以点A圆心,

AD长为半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F,连接。尸.

（1）求证：NADE^JADF；

⑵若ABAC=80°,求NBDE的度数.

【答案】（1）见解析

（2）NBDE=2。。

【分析】（1）根据角平分线的定义得出N3AD=NC4D,由作图可得AE=AF,即可证明VADEZVADF;

（2）根据角平分线的定义得出ZEW=4O。，由作图得出=则根据三角形内角和定理以及等腰三角

形的性质得出NADE=70。，ADJ.BC,进而即可求解.

【详解】（1）证明：为AABC的角平分线，

ZBAD=ZCAD,

由作图可得

在VADE和△AD尸中,

AE=AF

<NBAD=ACAD,

AD=AD

/.NADE^/ADF（SAS）；

（2）VZBAC=80°,A。为AABC的角平分线，

/.ZEAD=4O°

由作图可得&£=&£）,

ZADE=1O°,

VAB=AC,AD为AABC的角平分线，

，AD1BC,

：.ZBDE=20°

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等

腰三角形的性质与判定是解题的关键.

22.（2023・江西•统考中考真题）（1）计算：W+tan45。-3°

(2)如图，AB=AD,AC平分N3AD.求证：△ABC丝△ADC.

【答案】（1）2

（2）见解析

【分析】（1）先计算立方根，特殊角三角函数值和零指数幕，再计算加减法即可；

（2）先由角平分线的定义得到/A4C=/DAC,再利用SAS证明△ABC四△ADC即可.

【详解】解：（1）原式=2+1-1

=2；

(2)平分4AD,

ABAC=ADAC,

在AABC和八位）。中,

AB=AD

<ABAC=ADAC,

AC=AC

：.△ABC丝△AT>C（SAS）.

【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数累，特殊角三角函数值，全等三角形的判定，角平分线的定

义等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

23.（2023•云南・统考中考真题）如图，C是的中点，AB=ED,AC=EC.求证：AABC沿AEDC.

【分析】根据C是3。的中点，得到3C=C。，再利用SSS证明两个三角形全等.

【详解】证明：;C是AD的中点，

:.BC=CD,

在AABC和中，

BC=CD

<AB=ED,

AC=EC

:△ABC均EDC(SSS)

【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键.

24.（2023・四川宜宾•统考中考真题）已知：如图，AB//DE,AB=DE,AF=DC.求证：ZB=NE.

【答案】见解析

【分析】根据平行线的性质得出NA=〃，然后证明AC=。/，证明△ABC四△OEF（SAS）,根据全等三

角形的性质即可得证.

【详解】证明：

ZA=ZD,

•/AF=DC,

:.AF+CF^DC+CF

即AC=DF

在AABC与△。环中

AC=DF

<ZA=ZD,

AB=DE

：.△(SAS),

・•・ZB=ZE.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

25.(2023・福建・统考中考真题)如图，OA=OC,OB=OD,ZAOD=ZCOB.求证：AB=CD.

【答案】见解析

【分析】根据已知条件得出NAO3=NCOD,进而证明如四△W,根据全等三角形的性质即可得证.

【详解】证明：・.・NAOD=NCOB,

ZAOD-/BOD=ZCOB-ZBOD,

即ZAOB=ZCOD.

在AAOB和△COD中，

OA=OC,

<Z.AOB=/COD,

OB=OD,

:AAOB%KOD

AB=CD.

【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，

掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

26.（2023•全国•统考中考真题）如图,点C在线段BD上,在AABC和△JDEC中，ZA=NDAB=DE,NB=NE.

求证：AC=DC.

【答案】证明见解析

【分析】直接利用ASA证明△ABC且△OEC,再根据全等三角形的性质即可证明.

【详解】解：在&4BC和AZJEC中，

ZA=ZD

AB=DE

ZB=ZE

：.AABC'DEC（ASA）

AC=DC.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

27.（2023・四川乐山・统考中考真题）如图，AB、CD相交于点O,AO=BO,AC〃DB.求证：AC=BD.

【答案】见解析

【分析】要证明AC=BD,只要证明八AOC2△BOD,根据AC//DB可得/A=NB,ZC=ZD,又知AO=BO,

则可得到4AOC^ABOD,从而求得结论.

【详解】（方法一）

•ZAC//DB,

.,.ZA-ZB,NC=ND.

在4AOC与小BOD中

:NA=NB,ZC=ZD,AO=BO,

/.△AOC^ABOD.

；.AC=BD.

（方法二）：AC〃DB,

.•.ZA=ZB.

在△AOC与ABOD中,

ZA=NB

V<AO=BO,

ZAOC=NBOD

.•.△AOC^ABOD.

；.AC=BD.

28.（2023・山东临沂•统考中考真题）如图，ZA=90°,AB=AC,BD±AB,BC=AB+BD.

(1)写出A3与应(的数量关系

(2)延长8C到E,使CE=3C,延长DC到歹，使CF=DC,连接族.求证：EF±AB.

(3)在(2)的条件下，作—ACE的平分线，交AF于点H,求证：AH=FH.

【答案］⑴回1网=的

(2)见解析

(3)见解析

【分析】(1)勾股定理求得结合已知条件即可求解；

(2)根据题意画出图形，证明ACBD丝ACEP,得出NE="BC=45。，则防〃即可得证；

(3)延长BAEV交于点"，延长CH交ME于点G,根据角平分线以及平行线的性质证明EG=EC,进而

证明AAHC式AMG(AAS),即可得证.

【详解】(1)解：：NA=9()o,AB=AC

BC=42AB,

BC=AB+BD

6AB=AB+BD

即(夜-1)AB=80；

(2)证明：如图所示,

A

D

：.ZA=90°,AB=AC

：.^ABC=45°,

*/BD.LAB,

：.ZDBC=45°

♦：CE=BC,Z1=N2,CF=DC

：.ACBD^ACEF

：.ZE=ZDBC=45°

EF//BD

AB±EF

(3)证明：如图所示，延长5A跖交于点M,延长S交旌于点G,

M

D

VEF±AB,AC±AB,

：.ME//AC,

：.ZCGE=ZACG

S是-4CE的角平分线,

・•・ZACG=NECG,

：.ZCGE=ZECG

：.EG=EC

■:小CBD%CEF,

：.EF=BD,CE=CB,

:.EG=CB,

XVBC=AB+BD,

：.EG=AB+BD=AC+EF,

M

BPFG+EF=AC+EF,

:.AC=EG,

又AC〃/G,则N/MG=NHFG,

在中，

ZHAG=ZHFG

<ZAHG=NFHG,

AC=FG

・・・△AW8z/WG（AAS）,

：-AH=HF

【点睛】本题考查了全等三角形的与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，平行线的性质与判定,

熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

29.（2023・山东聊城・统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，点E是边上一点，且鲂=8,

ZB=ZAED=ZC.

⑴求证：ZEAD=ZEDA；

⑵若NC=60。，DE=4时，求△＞1£1£＞的面积.

【答案】（1）见解析

⑵46

【分析】（1）由ZB=NA£E＞求出44E=NCED,然后利用AAS证明A&IEMACED,可得E4=ED,再由等

边对等角得出结论；

（2）过点E作跖工AD于R根据等腰三角形的性质和含30。直角三角形的性质求出DR和AD,然后利

用勾股定理求出政，再根据三角形面积公式计算即可.

【详解】（1）证明：："=NAED,

/.180°-ZB=180°-ZAED,即ZBEA+ZBAE=ZBEA+ZCED,

：.ZBAE=ZCED,