2023-2024学年六年级下册数学北师大版 第四单元《正比例和反比例》单元测试

第四单元正比例和反比例（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学北师大

版

一'单选题

1.下面是关于正比例和反比例的描述，其中正确的是（）

①正比例的图像是一条直线。

②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系。

③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。

④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

2.圆的面积与它的半径（）o

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.没有关系

3.已知a、b、k都是不为0的自然数，且2=小+1?。如果k一定，那么a和b（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定

4.下列各种关系中，成反比例关系的是（）。

A.三角形的高不变，它的底和面积。

B.平行四边形的面积一定，它的底和高。

C.圆的面积固定，它的半径和圆周率。

D.同学们的年龄一定他们的身高与体重。

5.在①x-y=13.5,②y=2x,③xy=8,④0.22：y=x：88中，表示x和y成反比例的式子有

（）个。

A.1B.2C.3D.4

二'判断题

6.圆的周长与直径成正比例；面积与半径也成正比例。（）

7.两种相关联的量，不是成正比例，就是成反比例。（）

8.一个非零自然数与它的倒数成反比例关系。（）

9.小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例关系。（）

10.正方形的周长和边长成正比例关系。（）

三、填空题

11.如果a+b=5,那么a与b成比例关系；如果ab=9,那么a与b成比例关系。

12.一部电视剧的总集数一定，每天播放的集数和播放的天数成比例关系。

13.若三角形的面积一定，它的底和高成比例，如果Y=8X,那么X和丫成比例。

14.测量小组测量水塔的高度，量得水塔影长是22.5m,同时同地量得附近一根3m长的标杆的影长是

45m,那么水塔高m。

15.大小两个相咬合着的齿轮，大齿轮有40个齿，每分转动90周.小齿轮每分钟转动的周数是大齿轮

的2.5倍，小齿轮有个齿？

16.春光服装厂童装车间要做612套学生服.头5天做了170套，照这样速度，其余的还需要

天做完.（用比例解）

17.高一定，圆柱体的体积与成正比例；三角形的面积一定，它的底与高成比例。

18.王师傅3小时做54个机器零件，照这样计算，要完成144个零件的任务，需要小时.（用

比例解）

四、解决问题

19.一间房子要用方砖铺地，如果用边长为6dm的方砖来铺，需要32块。如果改用边长为4dm的方砖

来铺，需要多少块？（用比例解）

20.有一批货物，如果每天运20车，30天可以运完.现在要提前5天运完，每天应运多少车？（用比例

解，请你写出简单判断过程）

21.幼儿园老师奖励小朋友，5个红花可以换2个礼物，30个红花可以换几个礼物？（用比例方法解）

22.修一条长200米的路，前6天修了全长的15%,照这样计算，修完全程还要多少天?

23.如图，蜡烛每分钟燃烧的长度一定。请根据上述条件写出一个正比例关系式，并简述理由，求出蜡

烛最初的长度是多少。（单位：cm）

蜡烛最点火8点火18

初长度分钟后分钟后

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：①正比例的图像是一条直线，原题干说法正确；

②一个人的年龄和体重不是相关联的量，一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系，

原题干说法正确；

③圆柱的体积+高=底面积（一定），圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系，原题干说法错误；

④已走的路程+剩下的路程=总路程，路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例，原题干说法正

确。

故答案为：Bo

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值

一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

2.【答案】C

【解析】【解答】圆的面积与它的半径的平方成正比例，与半径不成比例。

故答案为：C„

【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值

一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。判断正比例有一个九字口诀：相关

联，能变化，商一定；

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两

种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系。判断反比例有一个九字口诀：相关联，能变化，

积一定。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：a=kb+b,则a=（k+1）b,则a+b=（k+1）（一定），a和b成正比例。

故答案为：Ao

【分析】根据数量关系判断出a与b的乘积一定还是商一定，如果商一定就成正比例关系；如果乘积一

定就成反比例关系；否则不成比例。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A、面积+底=2x高（一定），所以三角形的底和面积成正比例关系；

B、底义高=平行四边形的面积（一定），所以它的底和高成反比例关系；

C、圆的面积固定，它的半径就固定，圆周率也是固定的，所以它的半径和圆周率不成比例；

D、他们的身高与体重不是两种相关联的量，所以不成比例。

故答案为：Bo

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值

（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k（k一定）来表

示；

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两

种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用yx=k（k一定，k不等于0）来表示。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：①不能比例；

②y+x=2,成正比例；

③xy=8,成反比例；

④xy=88x0.22,成反比例。

故答案为：B。

【分析】根据等量关系判断x和y的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例；如果乘积一定

就成反比例；否则不成比例。

6.【答案】错误

【解析】【解答】解：圆的面积一半径的平方=兀，圆的面积与半径的平方有关系，不成正比例。原题说法

错误。

故答案为：错误。

【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。

7.【答案】错误

【解析】【解答】解：两种相关联的量，不一定是成正比例或反比例，例如x+5=y,所以原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】两个量相乘积一定，则这两个量成反比例；两个量相除商一定，则这两个量成正比例；两个量

之间还存在加某个数或减某一个，这时就不成比例，本题据此判断。

8.【答案】正确

【解析】【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数，一个非零自然数x它的倒数=1（一定），积一定，一个

非零自然数与它的倒数成反比例关系。

故答案为：正确。

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积

一定，这两种量就叫做成反比例的量。

9.【答案】正确

【解析】【解答】解：小麦的总产量=小麦每公顷的产量X公顷数，所以小麦每公顷产量一定，小麦的总产

量与公顷数成正比例关系。

故答案为：正确。

【分析】若丫=1（k为常数，x,片0）,那么x和y成正比例关系。

10.【答案】正确

【解析】【解答】解：正方形的周长=正方形的边长x4,所以正方形的周长和边长成正比例关系。

故答案为：正确。

【分析】当y=kx（k是常数，x、y加）时，x和y成正比例关系。

1L【答案】正；反

【解析】【解答】如果a+b=5,那么a与b成正比例关系；如果ab=9,那么a与b成反比例关系。

故答案为：正；反。

【分析】正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，如果这两种量中相对应的

两个数的比值一定，它们的关系叫做正比例关系。

反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，如果这两种量中相对应的两个数的

乘积一定，它们的关系叫做反比例关系。

12.【答案】反

【解析】【解答】解：电视剧的总集数=每天播放的集数义播放的天数，所以一部电视剧的总集数一定，

每天播放的集数和播放的天数成反比例关系。

故答案为：反。

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一

定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

13.【答案】反；正

【解析】【解答】解：底义高+2=三角形的面积（一定），三角形的面积一定，它的底和高成反比例；

Y=8X

Y

—=8（一定），如果Y=8X,那么X和Y成正比例。

X

故答案为：反；正。

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值

一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

14.【答案】1.5

【解析】【解答】解：设水塔高x米。

x：22.5=3：45

45x=22.5x3

45x=67.5

x=67.5：15

x=1.5

水塔高1.5米。

故答案为：1.5。

【分析】水塔高：水塔影长=标杆高：标杆的影长，据此列比例，根据比例的基本性质解比例。

15.【答案】16

【解析】【解答】解：设小齿轮有x个齿，

90x2.5x=40x90

225x=3600

x=3600：225

x=16

故答案为：16

【分析】齿轮的齿数x转动的周数=齿轮转动总齿数，总齿数不变，齿轮的齿数与转动的周数成反比例，

设出未知数，根据转动总数不变列出比例解答即可.

16.【答案】13

【解析】【解答】解：设其余的还需要x天做完.

612-170170

尤5

170x=5x442

5x442

x=--------

170

x=13

故答案为：13

【分析】每天做的套数是不变的，做的总套数与天数成正比例，设其余的还需要x天做完，根据每天做

的套数不变列出比例解答即可.

17.【答案】巴反

【解析】【解答】圆柱的体积=1（一定）,故圆柱的体积与逐成正比例；

r71

三角形的底x高=2S（一定），故，三角形的底与高成反比例。

故答案为：r2；反。

【分析】如果工=k（一定），则y与x成正比例；如果，xy=k（一定），则y与x成反比例。根据圆柱的

x

体积公式和三角形的面积公式，将其中两个变化的量写成比或乘积的形式，从而判断它们成正比例还是

反比例。

18.【答案】8

【解析】【解答】解：设需要x小时.

144_54

x3

54X=3X144

3x144

x=--------

54

x=8

故答案为：8

【分析】每小时做零件的个数不变，做零件的总数与时间成正比例，设需要x小时，根据每小时做零件

的个数不变列出比例解答即可.

19.【答案】解：设需要x块。

4x4x=6x6x32

16x=36x32

x=36x32+16

x=72

答：需要72块。

【解析】【分析】房子的总面积不变，每块方甚的面积与方病的块数成反比例。先设出未知数，然后根据

总面积不变列出比例解答即可。

20.【答案】解：因为每天运的车数x所运的天数=货物的总重量（一定），所以每天运的车数与所运的天

数成反比例，

设每天应运x车，

（30-5）x=30x20

25x=600,

x=600+25，

x=24,

答：每天应运24车.

【解析】【分析】因为每天运的车数X所运的天数=货物的总重量(一定)，所以每天运的车数与所运的天

数成反比例，由此列出比例解答.解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的

乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可.

21.【答案】解：设30个红花可以换x个礼物。

2_x

5-30

5x=2x30

5x=60

5x4-5=60^5

x=12

答：30个红花可以换