高中数学《高中全程学习方略》2025版必修第一册必修第一册第一章 3.位置变化快慢的描述-速度 第2课时　实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度含答案

高中数学《高中全程学习方略》2025版必修第一册必修第一册第一章3.位置变化快慢的描述——速度第2课时实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度含答案第2课时实验:测量纸带的平均速度和瞬时速度必备知识·实验认知一、实验目的1.了解打点计时器的结构、工作原理及使用方法。2.会使用打点计时器测量物体的平均速度和瞬时速度。3.能利用实验数据描绘v-t图像,并会根据v-t图像分析物体运动的速度随时间的变化。二、实验器材电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源、复写纸、导线、刻度尺、纸带、坐标纸。[思考]如图甲和乙分别是电磁打点计时器和电火花计时器,它们有什么区别呢?提示:项目电磁打点计时器电火花计时器电源性质约为8V的交流电源220V交流电源打点频率打点时间间隔0.02s,频率50Hz打点时间间隔0.02s,频率50Hz打点方式振针通过复写纸在纸带上打点电火花放电使墨粉在纸带上成点阻力来源纸带与限位孔、限位盘的摩擦;振针与纸带打点接触时的摩擦纸带与限位孔、限位盘的摩擦电火花计时器比电磁打点计时器更精确三、实验原理与设计1.实验的基本思想——极限思想(微元法)。2.实验原理(1)速度的计算:根据纸带计算平均速度,根据v=Δx(2)位移的测量:Δx是纸带上两点间的距离,利用刻度尺测量。(3)时间的测量:Δt是这两点间的时间间隔,Δt足够小时,我们可以认为其平均速度近似等于某点的瞬时速度。[思考]如图纸带上的点迹分布不均匀,那么,点迹密集的地方表示运动的速度较大还是较小?提示:较小每相邻两点间的时间间隔相同,点迹密集的地方,相邻两点间的位移小,则表示运动的速度较小。3.光电门测速度的原理如图所示,当滑块通过光电门时,光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间,而遮光条的宽度d已知,且非常小。由于滑块通过光电门的时间Δt非常短,在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动,所以可以认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度,即v=ΔxΔt1.工字钢底座2.底脚螺丝3.滑轮4.光电门5.导轨6.遮光条7.滑块8.缓冲弹簧9.连气源提醒:学生实验中由数字计时器和光电门组成计时装置,数字计时器用来测量遮光条(或物体)通过光电门时的挡光时间。关键能力·实验探究一、实验步骤1.观察打点计时器的构造,并把它固定在桌子上。2.把电磁打点计时器的两个接线柱用导线与低压交流电源的接线柱相连接(或把电火花计时器与220V交流电源连接)。3.让纸带穿过电磁打点计时器的两个限位孔,压在复写纸的下面,或压在电火花计时器的墨粉纸盘下面。4.接通电源开关,用手水平地拉动纸带,纸带上就打出一行小点,随后立即关闭电源。5.重复步骤2、3,获得3~5条纸带。6.以纸带上点迹清晰的某一点为起始点0,后面每5个点取一个计数点,分别用1,2,3,…标出这些计数点,则两相邻计数点之间的时间间隔Δt=0.1s。7.用刻度尺测量出各计数点到起始点的距离Δx。[交流讨论]在使用打点计时器打点时,是先拉动纸带还是先接通电源?另外如何拉动纸带误差较小?提示:使用打点计时器打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带。应水平拉动纸带,以减小纸带所受到的阻力;拉动纸带时应稍微快一些,以防止纸带上点迹太密集,增大测量误差。二、数据处理1.测量平均速度若电源频率为50Hz,每隔0.1s(或更短)计算一次平均速度。(1)在图中选取纸带上一点为起始点0,后面每5个点取一个计数点,分别用数字1,2,3,…标出这些计数点;(2)测量各计数点到起始点0的距离x,记录在表1中;(3)计算两相邻计数点间的位移Δx,同时记录对应的时间Δt;(4)根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。表1手拉纸带的位移和平均速度位置01234…x/mΔx/mΔt/sv/(m·s-1)2.测量瞬时速度每隔0.06s计算一次速度。(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带;(2)从纸带起始点0算起,后面每3个点取一个计数点;(3)测量各计数点到起始点0的距离x,记录在表2中;(4)计算两相邻计数点间的位移Δx,同时记录对应的时间Δt;(5)根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。运动物体在1,2,3,4,…各点的瞬时速度分别为v1=x1+x22T,v2=x2+x32T表2手拉纸带的瞬时速度位置012345…x/mΔx/mΔt/sv/(m·s-1)[交流讨论]如果在纸带上数出了n个点,那么,它们的间隔数是多少个?它们的时间间隔又为多少?提示:如果在纸带上数出了n个点,那么,它们的间隔数是(n-1)个,它们的时间间隔为(n-1)×0.02s。3.误差分析(1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度造成误差。为减小此种误差,应取以计数点为中间时刻的较近的两点间的位移Δx来求平均速度。(2)测量计数点间的位移Δx带来误差。减小此误差的方法:一是取计数点时,相邻两计数点间的距离不能过小;二是依次测出各计数点到起始点的距离,再分别计算出各相邻计数点间的距离。三、注意事项1.实验前,应将打点计时器固定好,以免拉动纸带时晃动,并要先轻轻试拉纸带,应无明显的阻滞现象。2.使用计时器打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带。3.手拉动纸带时速度应快一些,以防点迹太密集。4.使用电火花计时器时,应注意把纸带正确穿好,墨粉纸盘位于纸带上方,使用电磁打点计时器时,应让纸带穿过限位孔,压在复写纸下面。5.使用电磁打点计时器时,如打出点较轻或是短线,应调整振针距复写纸的高度。6.打点计时器不能连续工作太长时间,打点之后应立即关闭电源。7.对纸带进行测量时,不要分段测量各段的位移,正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点0之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。[交流讨论]实验中如何减小误差?提示:(1)利用平均速度来代替运动物体在某计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差,应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。(2)分段测量计数点间的位移会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成,即一次测出各计数点到起始计数点0的距离,再分别计算出各计数点间的位移。(3)作图时,描点、连线存在偶然误差。为减小误差,应选取合适的坐标单位,利用坐标纸作图。创新典例·深研剖析类型一教材原型实验角度1实验原理和实验操作【典例1】如图所示的A、B、C三条纸带,是某同学练习使用打点计时器时得到的纸带(纸带的左端连接小车),电源频率为50Hz。(1)从点迹的分布情况可以断定:纸带__A__是匀速通过打点计时器的,纸带__B__是越来越快的,纸带__C__是开始越来越快,后来又越来越慢的(均选填“A”“B”或“C”)。

(2)图中纸带C是舍去前面比较密的点,从0点开始,每5个连续点取1个计数点,标以1,2,3,4,5,…那么相邻两个计数点之间的时间间隔为__0.1__s。各计数点之间的距离如图中数字所示,则小车通过计数点“1”时的速度v1=__0.135__m/s,通过计数点“3”时的速度v3=__0.180__m/s(后两空结果均保留3位有效数字)。

【解析】(1)打点计时器打点的时间间隔相同,若纸带做匀速运动,则打出的点间距是相等的,若纸带做加速运动,则打出的点间距越来越大。若纸带做减速运动,则打出的点间距越来越小。(2)两计数点间的时间间隔T=0.1s,通过计数点“1”时的速度可用0、2计数点间的平均速度表示,则有v1=(1.20+1通过计数点“3”时的速度可用2、4计数点间的平均速度表示,则有v3=(2.20+1答案:(1)ABC(2)0.10.1350.180角度2实验数据处理【典例2】(2024·石家庄高一检测)如图所示为一次记录小车向左运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,相邻计数点间的时间间隔T=0.1s。(1)根据纸带可判断小车做__加速__运动。(选填“加速”“减速”或“匀速”)

(2)根据纸带计算各点的瞬时速度:vD=__2.60__m/s,vC=__1.76__m/s,vB=__0.92__m/s。以A为计时起点,在如图所示坐标系中作出小车的v-t图线。

【解析】(1)由纸带中数据可知,随着时间增加,小车在相等时间内的位移变大,故小车做加速直线运动。(2)vD=(70.40vC=(40.20vB=18.40×10描点连线得如图所示v-t图线:答案:(1)加速(2)2.601.760.92图见解析类型二创新型实验【典例3】频闪照相法是一种利用照相技术每间隔一定时间曝光,从而在胶片上形成间隔相同时间的影像的方法。在频闪照相中会用到频闪灯,它每隔相等时间闪光一次,例如每隔0.1s闪光一次,即每秒闪光10次。当物体运动时,利用频闪灯照明,照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间的像,从而记录物体每隔相等时间所到达的位置。如图所示是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片,照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1s,这样便记录了小球运动的时间,而小球运动的位移可以用尺子量出。根据小球的频闪照片提供的信息,在图中作出小球的v-t图像,并由图像确定第一次曝光时小球的速度大小为__0.40__m/s。

【解析】可以求出第2、3、4、5次曝光时小球的速度大小,v2=0.160m0v3=(0.300v4=(0.500v5=(0.710小球的v-t图像为直线,如图所示,延长图线可知第一次曝光时小球的速度大小v1=0.40m/s。答案:见解析图0.40[创新角度](1)实验原理的创新:采用频闪照相法。(2)实验器材的创新:用频闪照片代替纸带。课时巩固训练,请使用“课时过程性评价四”4.速度变化快慢的描述——加速度【课程标准】1.理解加速度。2.结合加速度概念的建构,体会物理学中的抽象思维。【知识导图】情境引入轻型战斗机从静止加速至100km/h需要5s,而F1赛车从静止加速到100km/h只需要2.6s。可见,速度发生一定变化所用的时间不同,这说明速度变化有快慢,如何来描述速度变化的快慢呢?让我们带着上述问题来学习本节知识。必备知识·认知导学一、加速度1.定义:物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比,叫作加速度。通常用a表示。2.定义式:a=ΔvΔ3.物理意义:表示速度变化快慢的物理量。4.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是m/s2或m·s-2。5.标矢性:加速度是矢量,它既有大小,也有方向。说明:用物理量之比定义新的物理量是物理学常用的方法。如加速度是用速度的变化量和时间之比定义的,这个新的物理量只与这个比值有关,而与这两个物理量无关。二、加速度的方向1.加速度的方向:加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同。2.加速度方向与初速度方向的关系:在直线运动中,如果速度增加,即加速运动,加速度的方向与初速度的方向相同;如果速度减小,即减速运动,加速度的方向与初速度的方向相反。三、从v-t图像看加速度1.v-t图像反映的是物体的速度随时间的变化情况。2.如图所示的v-t图像中,小三角形的一条直角边代表时间间隔Δt,另一条直角边代表速度的变化量Δv,Δv与Δt的比为加速度,其比值为该直线的斜率。因此,由v-t图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小。探索求真我国的新型战斗机歼-20飞得很快;小轿车比公交车起步快。以上两句话中的“快”的含义各是什么?提示:第一个“快”指战斗机的速度大,运动得较快;第二个“快”指起步时小轿车比公交车的速度增加得快,即小轿车的加速度比公交车的加速度大。明辨是非(1)加速度的大小反映了速度变化的快慢。 (√)(2)速度变化越大,加速度越大。 (×)提示:加速度表示速度变化的快慢。(3)加速度是矢量,加速度的方向与速度方向相同。 (×)提示:加速度方向与速度变化量的方向相同。(4)当加速度与速度方向相同但加速度在减小时,物体做加速运动。 (√)(5)在直线运动中,物体的初末速度大小相同,则加速度等于零。(×)提示:初末速度大小相同,方向不相同的时候,加速度不为零。(6)物体A的加速度为aA=2m/s2,B的加速度为aB=-3m/s2,则A的加速度小于B的加速度。(√)提示:加速度是矢量,“+”“-”只代表方向。关键能力·探究导思学习任务一加速度的大小和方向探锚——情境创设启发设问一架飞机以200m/s的速度匀速飞行;一辆汽车从静止开始经过20s后,其速度变为20m/s;一名运动员冲刺后的速度由10m/s经过5s变为零。(1)哪一个物体的速度最大?哪一个物体的速度变化量最大?哪一个物体的加速度最大?提示:飞机的速度最大。汽车的速度变化量最大。运动员的加速度最大。(2)能否说明速度大加速度就大?能否说明速度变化量大,加速度就大?提示:不能。不能。解锚——要点归纳规律概括1.对加速度及其定义式a=Δv(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢(2)a=ΔvΔt只是加速度a2.速度、速度的变化量、加速度的比较项目速度v速度的变化量Δv加速度a表达式v=ΔΔv=v2-v1a=Δ单位m/sm/sm/s2方向与Δx的方向相同Δv的方向可由初、末速度的矢量差确定与Δv的方向相同物理意义表示物体运动的快慢和方向表示物体速度变化的大小和方向表示物体速度变化的快慢和方向辨析a的大小可由Δv和Δt的比值求得,与v、Δv没有必然联系;①v很大,a不一定大,如飞机匀速飞行(Δv=0)②Δv很大,a也不一定大,如高速列车缓慢启动(Δt很大)③v=0,a不一定为零,如在枪膛里即将发射的子弹起锚——典题突破学以致用角度1加速度的理解【典例1】下列关于加速度的说法中正确的是 ()A.由a=ΔvΔt可知,a与ΔvB.物体的速度变化率越大,其加速度一定越大C.物体加速度为零,则物体的速度一定为零D.物体运动速度越大,其加速度一定越大【解析】选B。加速度a=ΔvΔt是采用比值定义法得到的,a等于Δv与Δt的比值,但是与Δv[思维升华](1)注意以下四个易错点①误认为速度越大,加速度越大,速度为零时没有加速度。②误认为速度变化量越大,加速度越大,而忘记考虑时间。③忽略速度是矢量,认为速度大小不变就没有加速度。④误认为加速度与速度同样变化。(2)速度和加速度的大小无直接关系。速度大,加速度不一定大,加速度大,速度也不一定大;加速度为零,速度可以不为零,速度为零,加速度也可以不为零。角度2加速度的计算【典例2】如图标出了一辆汽车在一段直路的两个交通灯之间的行驶过程中几个时刻的速度。在三个时间段里,汽车的运动有什么特点?并求出各段的加速度。汽车在40s内的速度变化情况【解析】在0~10s时间段内,汽车的速度由10m/s增至25m/s,对应的加速度为a1=Δv1Δt1=15m在10~20s时间段内,汽车速度没有发生变化,对应的加速度为a2=Δv2Δ在20~40s时间段内,汽车的速度由25m/s减至0,对应的加速度为a3=Δv3Δt3=0在前20s内,加速度与初速度都为正值,表示二者方向相同,汽车做加速运动。在后20s内,加速度为负值,而初速度为正值,表示二者方向相反,汽车做减速运动。答案:见解析[规律方法](1)加速度的大小:由定义式a=Δv(2)加速度的方向:与Δv的方向相同。(3)物体加速和减速的判断对点训练(2024·锦州高一检测)中国高铁运营里程占世界高铁运营总里程的三分之二以上,位居全球第一。高铁在平直铁轨上做匀减速直线运动时,从某时刻开始,第1s末的速度比第3s初的速度大1.3m/s,以高铁运动的方向为正方向,则高铁的加速度为 ()A.1.3m/s2 B.-1.3m/s2C.0.65m/s2 D.-0.65m/s2【解析】选B。从某时刻开始,第1s末的速度比第3s初的速度大1.3m/s,第3s初的速度即为第2s末的速度,则高铁的加速度为a=v2-v1t2-【补偿训练】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下,以大小为8m/s的竖直速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以大小为10m/s的速度弹回,已知运动员与网接触的时间Δt=1.0s,那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小是 ()A.2m/s2 B.8m/s2C.10m/s2 D.18m/s2【解析】选D。解法一:取初速度的方向为正方向,即取着网时的速度方向为正方向,则v1=8m/s,v2=-10m/s,则a=v2-v1t2-解法二:取末速度的方向为正方向,即取运动员被弹回时的速度方向为正方向,则v1=-8m/s,v2=10m/s,则a=v2-v1t2-[知识拓展]求解加速度的步骤(1)规定正方向,一般规定初速度v1方向为正方向。(2)判断末速度v2的方向与正方向的关系,v2的方向与正方向相同,v2取正值;v2的方向与正方向相反,v2取负值,最后由矢量式Δv=v2-v1得到速度的变化量。(3)找出发生Δv所需时间Δt。(4)由a=ΔvΔt计算加速度,并对a的方向加以说明。a为正值,说明a的方向与规定的正方向相同;a学习任务二从速度图像看加速度探锚——情境创设启发设问观察两图:坡的“陡”和“缓”与图线的“陡”与“缓”分别表示什么意义?图线的“陡”与“缓”的物理意义是什么?提示:坡“陡”与图线“陡”均表示变化得快,坡“缓”与图线“缓”均表示变化得慢;图线的“陡”表示速度变化得快;图线的“缓”表示速度变化得慢。解锚——要点归纳规律概括1.v-t图像斜率的物理意义在v-t图像上取两点E(t1,v1)、F(t2,v2),比值ΔvΔt=v2-特别提醒:图线的斜率应该由坐标系的标度求出,不能由图线倾角的正切求出。2.通过v-t图像认识加速度(1)v-t图像斜率的绝对值表示加速度的大小由a=ΔvΔt可知,在同一个坐标系中,图像斜率的绝对值越大,加速度越大。如图甲所示,a的加速度大于b拓展说明:v-t图线为倾斜直线时,表示物体的加速度不变,如图甲中的图线a、b、c所示。图线为曲线时,表示物体的加速度变化,某时刻图线切线的斜率ΔvΔt(2)v-t图像斜率的正负表示加速度的方向由a=ΔvΔt=v2-v1t2-t起锚——典题突破学以致用【典例3】(多选)(2024·濮阳高一检测)质点做直线运动的v-t图像如图所示,则 ()A.在0~1s内质点静止B.在1~2s内质点沿正方向做加速度a=-2m/s2的减速直线运动C.在2~3s内质点沿负方向做加速度a=2m/s2的减速直线运动D.在2~3s内质点沿负方向做加速度a=-2m/s2的加速直线运动【解析】选B、D。在0~1s内,图像的纵坐标不变,质点做匀速直线运动,故A错误;在1~2s内,图像的纵坐标为正值,a=ΔvΔt=0-22-1m/s2=-2m/s2,质点沿正方向做加速度为-2m/s2的减速直线运动,故B正确;在2~3s内,速度为负值,a'=Δv[思维升华]应用v-t图像分析物体运动的方法对点训练(多选)某物体沿直线运动,其v-t图像如图所示,下列说法正确的是 ()A.第1s内和第2s内物体的加速度大小相等B.第1s内和第2s内物体的加速度方向相反C.第3s内物体的速度方向和加速度方向相同D.第2s末物体的加速度为零【解析】选A、B、C。物体在第1s内的加速度a1=2-01m/s2=2m/s2,在第2s内的加速度a2=0-21m/s2=-2m/s2,选项A、B正确;第3s内,物体沿负方向做加速运动,加速度a3=-2【补偿训练】(多选)两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是 ()A.质点A的加速度大小为0.5m/s2B.t=1s时,质点B的运动方向发生改变C.t=2s时,质点B的加速度方向不变D.B的加速度大小始终为1m/s2【解析】选A、C、D。质点A的加速度大小为aA=2m/s-04s=0.5m/s2,A正确;t=1s时,质点B的加速度方向改变但运动方向没有改变,B错误;t=2s时,质点B的速度方向改变但加速度方向不变,C正确;在0~1s内,B的加速度为aB=-1m/s-01s=-1m/s物理方法——极限法测加速度瞬时变化率——极限思维ΔDΔt中,若Δt较大,则ΔDΔt是指D对时间t的平均变化率,它只能粗略地描述D随时间t变化的快慢。当Δt→0时,ΔDΔt能精确地描述D随时间t变化的快慢,这时,Δ【典例】如图所示,为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板。滑块向右匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束,当遮光板挡住光束时开始计时,不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt1=0.30s,通过第二个光电门所用的时间为Δt2=0.10s,光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt=0.30s。求(结果均保留2位有效数字):(1)滑块通过第一个光电门的速度大小;(2)滑块通过第二个光电门的速度大小;(3)滑块的加速度大小。【解析】(1)根据题意,遮光板通过单个光电门的短暂时间里视滑块做匀速运动,据v=dΔv1=dΔt1=0.03m(2)遮光板通过第二个光电门的速度v2=dΔt2=0(3)滑块的加速度a=ΔvΔt=0.30m答案:(1)0.10m/s(2)0.30m/s(3)0.67m/s2【拓展例题】考查内容:加速度的综合应用【典例】(多选)(2024·济南高一检测)如图1所示,小球以一定初速度从斜面底端冲上固定斜面,其运动的速度—时间图像如图2所示,下列说法正确的是 ()A.v-t图像以沿斜面向上为正方向B.1s时,小球离斜面底端最远C.1s时,小球的加速度为0D.1.5s时,小球的加速度大小为3m/s2【解析】选B、D。t=0时小球的速度为-3m/s,则v-t图像以沿斜面向上为负方向,A错误;由图像可知,t=1s时,小球速度为零,小球上升到最高点,离斜面底端最远,B正确;由图像可知,t=1s时,图线斜率不为零,即小球的加速度不为零,C错误;根据v-t图像斜率表示加速度,可得t=1.5s时,小球的加速度为a=ΔvΔt=3m随堂检测·自我诊断1.(加速度的理解)甲、乙两物体沿同一方向做变速直线运动,若规定运动方向为正方向,甲、乙两物体的加速度分别为a甲=1.5m/s2、a乙=-6m/s2,在两物体的运动过程中,下列说法正确的是 ()A.甲物体的速度变化大,乙物体的速度变化小B.乙物体的速度变化大,甲物体的速度变化小C.甲物体速度变化方向与乙物体速度变化方向相反D.乙物体的速度变化率小于甲物体的速度变化率【解析】选C。速度变化量与加速度、变化时间有关,题中未说明时间关系,无法比较甲、乙两物体的速度变化量大小,故A、B错误;根据加速度定义式a=Δv2.(加速度的计算)核潜艇是战略核威慑手段之一,我国自主研制的“094A”核潜艇在世界上处于比较领先的地位。如图所示,在某次实战训练中潜艇遇到突发情况需要紧急下潜,假设在某段时间内下潜的加速度可视为不变,若在这段时间内5s末的速度比2s末的速度小3m/s,则“094A”潜艇在该段时间内的加速度大小为 ()A.1m/s2 B.1