重庆市涪陵区2024年中考数学重难点检测卷（含答案）

重庆市涪陵区2024年中考数学重难点检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．7的相反数是（）A．−7 B．|−7| C．−17 2．如图是由6个相同的小正方体组成的一个立体图形，其俯视图是（）A． B．C． D．3．计算(−b)3A．-3b B．3b C．-b3 D．b34．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E，F，若∠EFD=40°，则∠AEF的度数为（）A．140° B．120° C．50° D．40°5．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为2︰3，则△AOB与△DOE的面积之比是（）A．2︰3 B．1︰2 C．4︰9 D．9︰46．如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“●”按照一定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有1个小圆点，第②个图案中有5个小圆点，第③个图案中有9个小圆点，……按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为（）A．21 B．25 C．29 D．307．估计(6A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间8．受疫情的影响，某养殖场在2022年9月的销售额为18万元，11月下降到13万元，若设这两个月平均每月减少销售额的百分率为x，则可得方程（）A．18(1−2x)=13 B．13C．18(1−x)+18(1−x)2=139．如图，AB是半径为8的⊙O的弦，点C是优弧AB的中点，∠ACB=60°，则弦AB的长度是（）A．8 B．4 C．43 D．10．若对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.①[2−3]=1；②[−x]=−[x]；③若[x]满足2−3[x]≥−4，则④若[x]＝[y]，则|x−y|<1；⑤对于任意的实数x，均有[x]+[x−0.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．|5−3|−12．最近比较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为．13．如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，则这个多边形的边数是．14．有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张卡片，记数字为m，放回并洗匀，再从中随机抽取一张卡片，记数字为n，则满足mn>1的概率为15．如图，点M是反比例函数y=kx(x<0)图像上的一点，过点M作MN⊥x轴于点N，点P在y轴上，若△MNP的面积是2，则16．如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交BC于点M，再以点C为圆心，DC的长为半径画弧，交BC于点N.若BC=22，DC=2，则图中阴影部分的面积为17．如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，对角线AC、BD相交于点E，将△ADE沿着DE翻折到△FDE，连接CF，则CF的长为．18．若一个各位数字均不为0的四位数M=abcd（1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数）满足：把M的千位数字作为十位数字，M的十位数字作为个位数字组成的两位数ac与5的和记作X，M的千位数字与个位数字的2倍的和记作Y，如果X的各位数字之和与(Y−1)的和是一个正整数K的平方，则称这个四位数为“赓续数”，正整数K称“赓续元素”；当c=1，d=9时，最小“赓续数”为；若“赓续数”M满足前两位数字之和a+b与后两位数字之和c+d相等，且ab+cd9为整数，则满足条件的最大三、解答题19．如图，四边形ABCD为矩形，AC为矩形的一条对角线．（1）用尺规完成以下基本作图：在AB的左侧作∠EAB=∠ACD，射线AE与CB的延长线交于点E．连接DE与AB交于点F；（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）（2）小亮判断点F为线段DE的中点．他的证明思路是：利用矩形的性质，先证明△AEC为等腰三角形，从而得到点B为EC的中点，再利用三角形全等，得到点F为DE的中点．请根据小亮的思路完成下面的填空：证明：∵四边形ABCD为矩形∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB∥DC，∵AB∥DC，∴①，∵∠EAB=∠ACD，∴∠EAB=∠BAC，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∠EAB+∠AEB=90°，∴②，∴AE=AC，∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴③，∵AD=BC，∴AD=BE，∵∠BAD=∠ABE=90°，∠AFD=∠BFE，∴④(AAS)，∴EF=FD，∴点F为ED的中点．20．计算：（1）2(x−y)2−x(2x−5y) 21．某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级抽取的10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，91七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级9293c52八年级92b10050根据以上信息，解答下列问题：（1）图表中a=，b=，c=；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有450人，八年级有500人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？22．某工厂正在生产某种仪器的部件．（1）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做60个A部件或300个B部件．现将8m3（钢材全部用于制作这种仪器，应用多少m3钢材做A（2）甲、乙两个车间接到任务生产一批A部件．若甲车间单独完成，则恰好能在规定工期完成，若乙车间单独完成，则需要比规定工期多用6天．若甲、乙两车间合作4天，剩下的由乙车间单独完成，也正好按照规定工期完成，则生产这批A部件的规定工期为多少天？23．如图，正方形ABCD的边长为42，AC、BD交于点O，一动点M从D点出发，沿D→O→A以每秒2个单位的速度运动到点A时停止，设运动时间为t秒，y=（1）直接写出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围，并在下面的平面直角坐标系中直接画出y的函数图象；（2）根据所画的y与t的函数图象，写出该函数的一条性质；；（3）已知函数y1=8t(t>0)的图像如图所示，结合你所画的函数图象，直接估计当y≤y124．如图，一条自西向东的道路上有两个公交站点，分别是B和C，在B的北偏东60°方向上有另一公交站点A．经测量，A在C的北偏西30°方向上，一辆公交车从B出发，沿BC行驶(15003−1500)米到达D处，此时D在A的西南方向．（参考数据：2≈1（1）求CD的距离；（结果保留根号）（2）该公交车原计划由D→C行驶，其平均速度为400米/分，但当行驶到D点时，接到通知，DC段道路正在维修，需要沿D→A→C绕道行驶，为了尽快到达C站点，绕道时其平均速度提升到500米/分．那么原计划所用时间和实际所用时间相比，哪个更少？请说明理由．（结果保留1位小数）25．如图，抛物线y=−16x2+36x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与（1）如图1，求直线BC的表达式；（2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q，过点P作x轴的平行线交直线BC于点H，求△PQH周长的最大值和此时P点的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线BC方向平移4个单位得到新抛物线y'，新抛物线y'与坐标轴y轴交于点M．点D与点C关于x轴对称，连接BD，将△BCD沿直线AC平移得到△B'C'D'．平移过程中，在直线ME上是否存在点N，使得N，B'26．如图，在△ABC中，AC=BC，点E为AB边上一点，连接CE．（1）如图1，若∠ACB=90°，CE=26，AE=4，求线段BE（2）如图2，若∠ACB=60°，G为BC边上一点且EG⊥BC，F为EG上一点且EF=2FG，H为CE的中点，连接BF，AH，AF，FH．猜想AF与AH之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，当∠ACB=90°，∠BCE=22.5°时，将CE绕着点E沿顺时针方向旋转90°得到EG，连接CG．点P、点Q分别是线段CB、CE上的两个动点，连接EP、PQ．点H为EP延长线上一点，连接BH，将△BEH沿直线BH翻折到同一平面内的△BRH，连接ER．在P、Q运动过程中，当EP+PQ取得最小值且∠EHR=45°，AC=10

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得7的相反数为-7，

故答案为：A

【分析】根据题意求出有理数的相反数，进而即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得其俯视图是，

故答案为：A

【分析】根据简单组合体的三视图结合题意即可画出其俯视图。3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得(−b)3=-b3

故答案为：C

4．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFD=40°，

故答案为：D

【分析】根据平行线的性质结合题意即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

∵△ABC与△DEF位似，它们的周长比为2︰3

∴S故答案为：C【分析】根据相似图形的面积比是其周长比的平方即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵第①个图案中“●”有：1个，第②个图案中“●”有：5=4×1+1个，第③个图案中“●”有：9=4×2+1个，第④个图案中“●”有：13=4×3+1个，……第n个图案中“●”有：[4(n−1)+1]个，∴第⑦个图案中“●”有：4(7−1)+1=25个，故答案为：B．【分析】先根据题意写出前几个图案中“●”的个数，进而即可得到第n个图案中“●”有[4(n−1)+1]个，从而即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：(6∵1<2∴3<2即(6故答案为：B．【分析】先根据二次根式的混合运算得到(68．【答案】D【解析】【解答】解：设这两个月平均每月减少销售额的百分率为x，由题意得18(1−x)2=13，

故答案为：D

9．【答案】D【解析】【解答】解：连接AO，过点O作OD⊥AB，如图所示：∵点C是优弧AB的中点，∴AC=BC，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等边三角形，∴∠OAD=30°，∵⊙O的半径为8，∴OD=1∴AD=O∴AB=2OA=83故答案为：D【分析】连接AO，过点O作OD⊥AB，先根据等边三角形的判定与性质得到∠OAD=30°，进而根据圆的半径得到OD，从而结合垂径定理运用勾股定理即可求出AD，再结合题意即可求解。10．【答案】B【解析】【解答】解∵2−3∴①错误；∵[−1.2]=−2，∴②错误；∵2−3[x]≥−4，∴[x]≤2，∴x<3，∴③错误；∵设[x]＝[y]=a，∴a≤x<a+1，a≤y<a+1，∴|x−y|<1，∴④正确；当x为整数时，[x]+[x−0.[2x]−1=2x−1，∴[x]+[x−0.当x为小数，设x=a.b，当且小数部分大于等于0.5时，[x]+[x−0.∴[x]+[x−0.当且小数部分小于0.5时，[x]+[x−0.5]=a+a−1=2a−1，∴[x]+[x−0.∴⑤正确；故答案为：B【分析】根据新定义运算结合题意进行分析，进而即可求解。11．【答案】−6−【解析】【解答】解：由题意得|5−3|−(−13)12．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得286000用科学记数法可表示为2.86×105，

13．【答案】11【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得（n﹣2）•180＝1620解得n＝11∴这个多边形的边数是11故答案为：11【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和外角结合题意即可求解。14．【答案】3【解析】【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果，其中满足mn>1的结果数为∴满足mn>1故答案为：3【分析】先根据题意画出树状图，进而得到共有16种等可能的结果，其中满足mn>1的结果数为15．【答案】-4【解析】【解答】解：设M(m,∵MN⊥x轴，∴MN=n，ON=−m，MN∥y轴，∴∴1解得：mn=−4，∵M在y=k∴k=mn=−4，故答案：−4【分析】设M(m,n)，进而根据反比例函数图象上的点的坐标特征结合三角形的面积即可得到16．【答案】2π+2−4【解析】【解答】解：连接AM，如图所示：∵AM=AD=BC=22，AB=DC=2∴cos∠BAM=AB∴∠BAM=45°，∴∠DAM=45°，∴阴影部分的面积为90π×2故答案为：2π+2−4【分析】连接AM，先根据题意解直角三角形（边角关系）得到cos∠BAM=ABAM=17．【答案】14【解析】【解答】解：连接AF，AF交BD于点G，

根据折叠的性质可得，BD垂直平分AF，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AC=BD，AE=CE，

∴EG为△ACF的中位线，

∴CF=2EG，

在直角三角形ABD中，由勾股定理得，BD=10，

∴AE=BE=5，

设EG为m，则BG为5-m，

∴62-（5-m）2=52-m2，

∴m=75，

∴CF=2EG=2m=145；

故答案为：145.18．【答案】1119；8127【解析】【解答】解：∵c=1，d=9，∴四位数M=ab19∴X=a1+5=a6∴K2∴当K=5时，a可以取得最小值1．又1≤b≤9，∴Mmin∵a+b=c+d，∴ab+∵ab+∴2(a+b)9又1≤c≤a≤9，1≤b≤9，∴a+b=18或a+b=9．①当a+b=18时．根据题意可知a=9，b=9，c=9，d=9．X=ac+5=99+5=104，∴K2∴K=31∴a+b=18不符合题意．②当a+b=9，且a=8，b=1，4<c≤9时．根据题意，得a+b=c+d=9，X=ac+5=8c∴K2∵K为正整数，∴d=5．∴c=4．∴a=8，b=1，d=5，c=4不符合题意．③当a+b=9，且a=8，b=1，1≤c≤4时．根据题意，得a+b=c+d=9，X=ac+5=8c∴K2∵K为正整数，∴d=7．∴c=2．∴M=8127．综上所述，符合条件的M的最大值为8127．故答案为：1119，8127【分析】根据题意得到X=a1+5=a6，Y=a+18，进而得到K2=a+6+a+18−1=2a+23，当K=5时，a可以取得最小值1，且1≤b≤9，进而即可求出第一个空的答案；再根据a+b=c+d和ab+cd19．【答案】（1）解：如图所示，点E和点F即为所求，（2）解：证明：∵四边形ABCD为矩形∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB∥DC，∵AB∥DC，∴∠BAC=∠ACD，∵∠EAB=∠ACD，∴∠EAB=∠BAC，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∠EAB+∠AEB=90°，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴③BE=BC，∵AD=BC，∴AD=BE，∵∠BAD=∠ABE=90°，∠AFD=∠BFE，∴④△ADF≌△BEF(AAS)，∴EF=FD，∴点F为ED的中点．故答案为：∠BAC=∠ACD，∠AEC=∠ACE，BE=BC，△ADF≌△BEF．【解析】【分析】（1）根据作图-角过点A作∠EAB=∠ACD，交CB的延长线交于点E．连接DE与AB交于点F；（2）先根据矩形的性质得到AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB∥DC，进而根据平行线的性质得到∠BAC=∠ACD，再结合题意运用等腰三角形的判定与性质即可得到BE=BC，从而根据三角形全等的判定与性质证明△ADF≌△BEF(AAS)即可求解。20．【答案】（1）解：2=2(=2=xy+2y（2）解：m===m+4n．【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算结合题意即可求解；

（2）根据分式的混合运算结合题意进行计算即可求解。21．【答案】（1）40；92.5；99（2）解：七年级的众数是99，八年级的众数是100，说明八年级的学生掌握团史知识较好．（3）解：七年级中优秀(x≥90)的学生人数6名，八年级中优秀(x≥90)的学生人数7名，该校七年级有450人，八年级有500人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是610【解析】【解答】解：（1）七、八年级中各随机抽取10名学生，∴八年级A组的人数是：10×10%=1（名），B组的人数是：10×20%=2（名），C组的人数是：3（名），∴八年级中A.80≤x<85有1名，B.85≤x<90有2名，C.90≤x<95有∴D组的百分比为410×100%=40%，中位数在∴中位数是91,94和的一半，即观察七年级的成绩99,80,99,86,99,∴a=40,故答案为：40,【分析】（1）根据扇形统计图的信息结合中位数、众数的定义即可求解；

（2）根据众数的定义结合题意进行分析即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意进行计算即可求解。22．【答案】（1）解：设用xm由题意可得：3×60x=300(8−x)，解得：x=5，8−x=3，∴应用5m3钢材做A部件，（2）解：设规定的工期为a天，由题意可得：4×1解得：a=12，经检验：a=12是原方程的解，∴规定的工期为12天．【解析】【分析】（1）设用xm3钢材做A部件，进而结合“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做60个A部件或300个B部件”即可列出一元一次方程，从而即可求解；23．【答案】（1）解：y=4t(0<t≤2)（2）该函数的最大值为8（答案不唯一）（3）0<t≤1.4【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OD，∠AOD=90°，∠OAD=∠ODA=45°，∵正方形ABCD的边长为42，即AD=4∴OA=OD=2如图1-1所示，当点M在OD上，即0<t≤2时，过点M作MN⊥AD于N，则△MND是等腰直角三角形，∴MN=DN=2∴y=S如图2-2所示，当点M在OA上，即2<t≤4时，过点M作MN⊥AD于N，则△MNA是等腰直角三角形，∴MN=AN=2∴y=S综上所述，y=4t(0<t≤2)函数图象如图1-3所示，（3）联立y=4ty=8t，解得t=联立y=−4t+16y=8t解得t=2−∴反比例函数y=8t与函数y=4t(0<t≤2)−4t+16(2<t≤4)的两个交点的横坐标分别为∴由函数图象可知当0<t≤2≈1.4或故答案为：0<t≤1.4或【分析】（1）先根据正方形的性质求出OA=OD=4，进而分类讨论：当点M在OD上，即0<t≤2时，过点M作MN⊥AD于N，则△MND是等腰直角三角形，当点M在OA上，即2<t≤4时，过点M作MN⊥AD于N，则△MNA是等腰直角三角形，从而求出MN的长，再根据三角形面积公式求出对应的函数关系式，进而画出一次函数的图象即可求解；（2）根据（1）的函数图象结合题意即可求解；（3）先求出反比例函数与一次函数的交点坐标，进而观察图像即可求解；24．【答案】（1）解：如图所示，过点A，作AE⊥BC于点E，根据题意可得∠DAE=45°，在Rt△ABE中，BE=3在Rt△ADE中，AE=DE，在Rt△AEC中，EC=3∵BD=BE−DE=3(3∴AE=1500，∴CD=DE+EC=AE+3（2）解：DA+AC=2=15002D→C行驶所需时间为：1500+5003沿D→A→C绕道行驶所需时间为：15002∵7.∴原计划所用时间较少．【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，进而根据题意得到∠DAE=45°，∠ABE=30°，∠ACE=60°，再解直角三角形得到BE=3AE，AE=DE，EC=33AE25．【答案】（1）解：∵，抛物线y=−1令y=0，∴−1解得x1令x=0，∴y=3，∴A(−23设BC的解析式为y=kx+3，∴33解得k=−3故直线BC的解析式为y=−3（2）解：∵B(33∴BO=33∴tan∠CBO=∴∠CBO=30°，∵PH∥x轴，PQ∥y轴，∴∠PHQ=30°，∴HQ=2PQ，∴△PQH周长等于(3+3∵y=−16设点P(n，−1∴PQ=−1故当n=332时，PQ此时−16n故△PQH周长的最大值为93+278（3）解：∵抛物线沿射线BC方向平移4个单位得到新抛物线y'，∠CBO=30°∴4sin30°=2，4cos30°=23整理得y=−1∴M的坐标为(0，∵直线BC的解析式为y=−33x+3∴E(3设ME的解析式为y=px+4，∴32解得p=−3故直线ME的解析式为y=−3∵A(−23∴OCOA=323∵B(33∴B'当C'∵菱形的对角线互相垂直平分，C'D'∴NB∴对角线交点坐标为(2t，3t)∴33解得x=2t−33∴N(2t−33∴3t=−解得t=13∴N(−3当C'D'∴N点坐标为(33把(33+2t，3t−6)∴N(29当C'D'∴N点坐标为(33把(33+2t，3t+6)∴N(5．综上所述：N点坐标为(539，【解析】【分析】（1）先根据二次函数与坐标轴的交点问题得到A(−23，0)，B(33，0)，C(0，3)，进而运用待定系数法即可求出直线BC的函数解析式；（2）根据特殊角的三角函数值得到∠CBO=30°，进而得到（3）根据二次函数的几何变换得到抛物线沿射线BC方向平移4个单位得到新抛物线y'，进而结合∠CBO=30°即可得到4sin30°=2,4cos30°=23即将y=−16(x−32)2+258，为向左平移23个单位长，再向上平移2个单位长，得到y=−16(x−32+226．【答案