2023九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定第1课时 正方形的性质教学实录 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质教学实录（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质教学实录（新版）北师大版教学内容分析1.本节课的主要教学内容为正方形的性质，包括正方形的定义、性质、判定方法等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与九年级学生已掌握的平行四边形、矩形等知识紧密相关，通过学习正方形的性质，可以加深对平行四边形、矩形性质的理解，同时为后续学习菱形、矩形等图形的性质奠定基础。教材章节为北师大版《数学》九年级上册第一章“特殊平行四边形”。核心素养目标1.培养学生的几何直观能力，使学生能够通过观察、操作等活动，发现正方形的几何特征。

2.增强学生的逻辑推理能力，通过证明正方形的性质，引导学生运用演绎推理的方法。

3.提升学生的数学抽象能力，使学生能够从具体图形中抽象出正方形的数学属性。

4.强化学生的数学建模意识，通过将实际问题抽象为正方形模型，培养学生的数学建模能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入九年级之前，已经学习了平行四边形、矩形等基本几何图形的性质，对平行四边形的对边平行、对角相等等性质有初步的认识。此外，学生对证明方法也有一定的了解，能够进行简单的几何证明。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对几何图形的性质和证明方法通常表现出较高的兴趣，他们喜欢通过观察、操作和实验来探索几何规律。学生的学习能力方面，部分学生可能具有较强的逻辑思维和空间想象能力，能够快速掌握正方形的性质；而部分学生可能在空间想象和逻辑推理上存在一定困难。学习风格上，学生中既有偏好直观操作的学习者，也有偏好逻辑推理的学习者。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习正方形的性质时，学生可能面临以下困难：一是对正方形定义的理解可能不够深入，导致对性质的理解不够全面；二是证明正方形性质时，学生可能难以运用已学的证明方法，特别是在证明正方形的对角线相等时，可能难以找到合适的证明思路；三是空间想象能力较弱的学生可能难以直观地理解正方形的性质。针对这些困难，教师需要通过多种教学手段帮助学生克服。教学资源-硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、实物教具（正方形模型、平行四边形模型）、黑板或白板。

-软件资源：数学教学软件、在线几何图形绘制工具。

-课程平台：学校内部网络教学平台、教育资源共享平台。

-信息化资源：正方形性质相关的教学视频、动画演示、几何图形软件。

-教学手段：课堂讲授、小组讨论、学生动手操作、几何图形软件辅助教学。教学过程一、导入新课

1.老师站在讲台前，微笑着对同学们说：“同学们，今天我们要学习的是九年级数学第一章的特殊平行四边形中的一个重要图形——正方形。在开始新课之前，请大家回顾一下我们已经学过的平行四边形和矩形的性质，思考一下它们与正方形之间有什么联系。”

2.学生开始回忆和讨论，老师巡回指导，确保每个学生都能够参与到讨论中来。

二、新课讲授

1.老师在黑板上板书：“正方形的性质”，然后引导学生思考：“正方形有哪些独特的性质呢？”

2.学生开始积极回答，老师逐一总结并板书，包括：

-四条边相等

-四个角都是直角

-对角线相等

-对角线互相平分

3.老师讲解正方形的定义：“四条边相等且四个角都是直角的平行四边形叫做正方形。”

4.通过多媒体展示正方形的图形，引导学生观察正方形的特征，并指出正方形与其他平行四边形、矩形的区别。

5.老师提出问题：“如何证明正方形的性质？”引导学生运用已学的几何证明方法进行思考和讨论。

6.学生分组讨论，老师巡回指导，帮助解决问题。

7.各小组汇报证明过程，老师点评并总结，强调证明方法的重要性。

三、课堂练习

1.老师在黑板上给出几个关于正方形性质的应用题，让学生独立完成。

2.学生开始做题，老师巡回指导，解答学生疑问。

3.学生完成后，老师对答案并进行讲解，强调解题思路和注意事项。

四、拓展延伸

1.老师提出问题：“正方形的性质在实际生活中有哪些应用？”引导学生思考。

2.学生积极回答，老师总结并举例说明。

3.老师讲解正方形在建筑、装饰、艺术等方面的应用，激发学生的学习兴趣。

五、课堂小结

1.老师总结本节课所学内容：“今天我们学习了正方形的性质，包括四条边相等、四个角都是直角、对角线相等、对角线互相平分。希望大家能够熟练掌握这些性质，并能够将其应用到实际生活中。”

2.学生回顾所学知识，老师提问巩固。

六、课后作业

1.老师布置作业：“请同学们课后完成以下题目：1.证明一个图形是正方形；2.利用正方形的性质解决实际问题。”

2.学生领取作业，老师提醒注意事项。

3.老师总结：“今天的课就上到这里，希望大家课后认真完成作业，巩固所学知识。下课！”知识点梳理1.正方形的定义：四条边相等且四个角都是直角的平行四边形。

2.正方形的性质：

-边的性质：四条边相等。

-角的性质：四个角都是直角。

-对角线的性质：对角线相等且互相平分。

3.正方形的判定方法：

-如果一个四边形是矩形，并且有一组邻边相等，那么这个四边形是正方形。

-如果一个四边形是菱形，并且有一个角是直角，那么这个四边形是正方形。

4.正方形的性质证明：

-利用平行四边形的性质和矩形的性质来证明正方形的性质。

-运用全等三角形的判定和性质来证明正方形的对角线相等和互相平分。

5.正方形的性质应用：

-在解决几何问题时，运用正方形的性质简化问题。

-在实际生活中，运用正方形的性质解决与面积、周长相关的问题。

6.正方形与其他图形的关系：

-正方形是矩形和菱形的特例。

-正方形具有矩形和菱形的所有性质。

7.正方形的计算公式：

-面积：边长的平方。

-周长：4倍边长。

8.正方形的几何画法：

-利用尺规作图法画出正方形。

-利用正方形的性质和性质证明画出正方形。

9.正方形在实际生活中的应用：

-在建筑、装饰、艺术等领域，正方形被广泛应用。

-正方形在日常生活中具有广泛的应用，如家具、地面铺设等。

10.正方形的性质教学重点：

-正方形的定义和性质。

-正方形的判定方法。

-正方形的性质证明。

-正方形的性质应用。

11.正方形的性质教学难点：

-正方形的性质证明。

-正方形的性质应用。

12.正方形的性质教学建议：

-通过观察、操作等活动，引导学生发现正方形的几何特征。

-运用几何证明方法，培养学生的逻辑推理能力。

-结合实际问题，提高学生的数学建模意识。典型例题讲解1.例题：已知一个正方形的边长为5cm，求这个正方形的面积和周长。

解答：正方形的面积计算公式为边长的平方，周长计算公式为边长的4倍。

面积=5cm×5cm=25cm²

周长=5cm×4=20cm

2.例题：在正方形ABCD中，已知AB=6cm，求对角线AC的长度。

解答：由于正方形的对角线互相平分，且对角线相等，所以AC=BD。

在直角三角形ABC中，根据勾股定理，有：

AC²=AB²+BC²

AC²=6cm²+6cm²

AC²=36cm²

AC=√36cm

AC=6cm

3.例题：在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边CD的中点，求三角形AEF的面积。

解答：由于E和F分别是AB和CD的中点，所以EF是正方形ABCD的对角线BD的一半。

三角形AEF与三角形ABD是相似三角形，因为它们有一个公共角A，且对应边成比例。

因此，EF/BD=AE/AB

EF/6cm=AE/6cm

EF=AE

由于E是AB的中点，AE=AB/2=6cm/2=3cm

三角形AEF的面积=(底×高)/2=(3cm×3cm)/2=9cm²

4.例题：一个正方形的对角线长度为10cm，求这个正方形的边长。

解答：设正方形的边长为a，则对角线AC的长度为a√2（根据勾股定理）。

已知对角线长度为10cm，所以：

a√2=10cm

a=10cm/√2

a=10cm/1.414

a≈7.07cm

5.例题：在正方形ABCD中，E和F是边AB和BC上的点，且AE=BF，求证：四边形AEFB是正方形。

解答：由于ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=DA，且∠ABC=90°。

由于AE=BF，且AB=BC，所以三角形ABE和三角形BFC是等腰直角三角形。

因此，∠ABE=∠BFC=45°。

由于∠ABC=90°，所以∠ABE+∠ABC=45°+90°=135°，同理∠BFC+∠BCD=135°。

因此，四边形AEFB的内角和为360°，且相邻两边相等，所以四边形AEFB是正方形。教学反思与改进教学反思是教师专业成长的重要环节，通过反思，我们可以更好地了解自己的教学效果，发现教学中的不足，并制定相应的改进措施。以下是我对本次正方形性质教学的反思与改进计划。

1.设计反思活动

在教学结束后，我将进行以下反思活动：

-回顾教学目标：检查是否达到了预期的教学目标，如学生对正方形性质的理解、证明方法的掌握等。

-分析教学过程：思考教学过程中哪些环节效果较好，哪些环节存在不足，如学生的参与度、课堂气氛等。

-评估学生表现：观察学生在课堂练习和课后作业中的表现，了解他们对正方形性质掌握的程度。

-收集学生反馈：通过问卷调查或个别访谈，了解学生对本次教学的意见和建议。

2.制定改进措施

针对反思活动中发现的问题，我将采取以下改进措施：

-加强对正方形定义的讲解：通过实物演示、动画展示等方式，帮助学生更直观地理解正方形的定义。

-丰富教学手段：结合多媒体技术，如几何图形软件、在线教学平台等，提高学生的学习兴趣和参与度。

-设计多样化的练习题：针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，以满足不同学生的学习需求。

-强化学生的逻辑推理能力：在教学中，注重引导学生运用演绎推理的方法证明正方形的性质，提高他们的逻辑思维能力。

-关注学生的学习反馈：及时收集学生的反馈，了解他们的学习困惑，针对性地进行辅导和解答。

3.计划在未来的教学中实施

-在未来的教学中，我将更加注重学生的主体地位，鼓励他们积极参与课堂活动，提出自己的观点和疑问。

-通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

-在课后作业的设计上，注重与实际生活相结合，提高学生的应用能力。

-定期进行教学反思，不断调整和优化教学方法，以提高教学效果。板书设计①正方形定义

-四条边相等

-四个角都是直角

②正方形性质

-边的性质：四条边相等

-角的性质：四个角都是直角

-对角线的性质：对角线相等且互相平分

③正方形判定方法

-矩形加邻边相等

-菱形加直角

④正方形性质证明

-利用平行四边形和矩形的性质

-运用全等三角形的判定和性质

⑤正方形计算公式

-面积：边长的平方

-周长：4倍边长

⑥正方形画法

-尺规作图法

-利用正方形性质和性质证明

⑦正方形应用

-几何问题解决

-面积、周长计算

⑧正方形与其他图形关系

-正方形是矩形和菱形的特例

-正方形具有矩形和菱形的所有性质课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们学习了正方形的性质，这是一个非常重要的几何图形。通过这节课的学习，我们了解到正方形具有以下性质：

1.四条边相等，四个角都是直角。

2.对角线相等且互相平分。

3.正方形是矩形和菱形的特例，具有矩形和菱形的所有性质。

在证明正方形的性质时，我们运用了平行四边形和矩形的性质，以及全等三角形的判定和性质。这些证明方法对我们理解几何图形的性质非常重要。

当堂检测：

为了检测大家对今天所学内容的掌握情况，我将出几道题目进行当堂检测。