2024年北师大版五年级数学下册第二单元长方体（一）检测卷（提高卷）含答案

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2023-2024学年五年级数学下册

第二单元长方体（一）检测卷【提高卷】

难度系数：★★★☆☆;考试时间：80分钟；满分：100+2分

学校：班级：姓名：成绩：

注意事项：

1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。

2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。

卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。

一、用心思考，认真填空。（每空1分，共19分）

L（本题3分）观察一个长方体，一次最多看见它的（）个面，最少能看到（）

个面。搭一个正方体，至少需要（）个小正方体。

2.（本题1分）用一根长72分米的铁丝做一个长7分米，高5分米的长方体框架，它的宽是

（）分米。

3.（本题3分）下面是正方体的展开图。

你：学

业飞有

成

⑴与“学”相对的是“（r,与“有”相对的是“（厂。

（2）如果这个正方体的棱长是4cm,那么这个正成方体的表面积是（）cm、

4.（本题4分）下图是一个长方体盒子的展开图（每个小长方形的边长是1厘米），这个盒子

的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米，做一个这样的盒子至少要

用（）平方厘米的纸板。

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5.（本题1分）将6个棱长为2cm的小正方体按如图所示的方式堆放在墙角处，则露在外面

6.（本题1分）李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为7dm、宽为2dm、高

为6dm的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是

（）dm。（接口处忽略不计）

7.（本题1分）一个上下两层的长方体储物柜，每层高0.3米，后来往上又加了一层，这时储

物柜的形状是正方体，这个储物柜现在占地（）平方米。

8.（本题2分）将二按下面的方式摆放在桌面上。4个二按这种方式摆放，有（）

个面露在外面，15个按这种方式摆放，有（）个面露在外面。

□田ffH

9.（本题1分）用两个长5cm、宽4cm,高3cm的长方体拼成三种不同的长方体，最小的表

面积是（）01?。

10.（本题2分）把一个长、宽、高分别是5分米，3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，

表面积最少增加（）平方分米，表面积最多增加（）平方分米。

二、仔细推敲，判断正误。（对的画《错的画x,每题2分，共10分）

11.（本题2分）长方体一共有12条棱，可分为4组，每组有3条棱的长度相等。（）

12.（本题2分）用两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12平方厘

米。（）

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13.（本题2分）隹j_3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是28cm?。

（）

14.（本题2分）如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积也一

定相等。（）

15.（本题2分）用3个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原3个

正方体的表面积之和大3倍。（）

三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）

16.（本题2分）刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：cm）

选（）组玻璃能组成这个鱼缸。

17.（本题2分）放在桌面上的两个由棱长5厘米的小正方体拼成的立体图形，比较两个图形

露在外面的面积，（）。

A.图甲大B.图乙大C.一样大D.无法判断

18.（本题2分）一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方

体，这个正方体的棱长是（）。

A.13厘B.8厘米C.6厘米D.不能确定

19.（本题2分）把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了（

平方分米。

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A.9B.18C.27D.36

20.（本题2分）用一根铁丝正好可以围成一个棱长是6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝

正好围成一个长是10厘米，宽是5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（）厘

米。

A.5B.3C.7D.9

四'看清题目，巧思妙算。（共18分）

21.（本题6分）下图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。（单位：分米）

3||3

<----------20-----------►

22.（本题6分）计算图形的表面积。

23.（本题6分）求下面所示图形的表面积。（单位：cm）

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五、活学活用，解决问题。（共43分）

24.（本题7分）要做一个无盖的正方体鱼缸，棱长为60厘米，需要多少平方厘米的玻璃?

25.（本题7分）学校要建一个长50米，宽25米，深3米的游泳池，要在游泳池的四周和底

面都贴上瓷砖，一共需要贴瓷砖多少平方米？

26.（本题7分）如图，将若干个正方体纸箱放置在墙角，已知纸箱的棱长是50厘米，它们露

在外面的面积有多大？占地面积是多少？

27.（本题7分）宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A

的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，

至少需要多少厘米的木条？

36cm

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28.(本题7分)有一间长方体仓库长10米、宽5米、高3米。除去门窗面积12平方米，现

在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。

(1)需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？

(2)如果每平方米需要0.5千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？

29.(本题8分)饼干盒长10厘米、宽5厘米，高2厘米，将2盒饼干盒包装在一起，成为一

个包装盒。

(1)最少用多少平方厘米的包装纸？

(2)如果用彩带系在包装盒上，打结部分为30厘米，至少用多少彩带？

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2023-2024学年五年级数学下册

第二单元长方体（一）检测卷【提高卷】

难度系数：★★★☆☆;考试时间：80分钟；满分：100+2分

学校：班级：姓名：成绩：

注意事项：

1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。

2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。

卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。

一、用心思考，认真填空。（每空1分，共19分）

L（本题3分）观察一个长方体，一次最多看见它的（）个面，最少能看到（）个面。搭一个

正方体，至少需要（）个小正方体。

【答案】318

【分析】观察一个长方体，如果从正面看，一次最少能看到1个面，如果从某一顶点看，最多能看到3个

面；正方体的各个棱长都相等，所以要搭一个正方体，至少需要8个小正方体。

【详解】由分析可知：

观察一个长方体，一次最多看见它的3个面，最少能看到1个面。搭一个正方体，至少需要8个小正方体。

2.（本题1分）用一根长72分米的铁丝做一个长7分米，高5分米的长方体框架，它的宽是（）分

米。

【答案】6

【分析】由题意可知：长方体棱长总和是72分米。又长方体棱长总和=（长+宽+高）X4,所以宽=棱长

总和+4一长一高，代入数据计算即可。

【详解】72-4-7-5

=18-7-5

=6（分米）

它的宽是6分米。

【点睛】本题主要考查长方体有关棱长总和的简单应用，明确长方体棱长总和=（长+宽+高）X4是解题

的关键。

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3.（本题3分）下面是正方体的展开图。

祝

你：学

业；有

⑴与“学”相对的是“（）”，与“有”相对的是“（）”。

（2）如果这个正方体的棱长是4cm,那么这个正成方体的表面积是（）cn?。

【答案】⑴成你

(2)96

【分析】（1）相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方

形是正方体的对面，据此判断；

（2）正方体的表面积=棱长x棱长X6,代入数据计算即可。

【详解】⑴由分析可得:与“学”相对的是“成”，与“有”相对的是“你”。

（2）4x4x6

=16x6

=96（cm2）

这个正成方体的表面积是96cm2o

【点睛】本题考查正方体展开图及其表面积公式。

4.（本题4分）下图是一个长方体盒子的展开图（每个小长方形的边长是1厘米），这个盒子的长是（）

厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米，做一个这样的盒子至少要用（）平方厘米的纸板。

【答案】853158

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【分析】看图可知，这个盒子的长、宽、高分别是8厘米、5厘米和3厘米。长方体表面积=（长x宽+长x

高+宽x高）X2,将数据代入公式，求出做一个这样的盒子至少要用多少平方厘米的纸板。

【详解】（8x5+8x3+5x3）x2

=（40+24+15）x2

=79x2

=158（平方厘米）

所以，这个盒子的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，做一个这样的盒子至少要用158平方厘米的纸

板。

【点睛】本题考查了长方体的展开图和表面积，熟记长方体表面积公式是解题的关键。

5.（本题1分）将6个棱长为2cm的小正方体按如图所示的方式堆放在墙角处，则露在外面的面积是

（）cm2o

【答案】48

【分析】数出露在外面的面的个数，乘每个面的面积，根据正方形的面积=边长x边长即可求解。

【详解】12x（2x2）

=12x4

=48（cm2）

即露在外面的面积是48cm2o

【点睛】本题主要考查露在外面的面的面积，关键数出露在外面的面的个数。

6.（本题1分）李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为7dm、宽为2dm、高为6dm的长

方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是（）dm。（接口处忽略

不计）

【答案】5

【分析】根据长方体的棱长和=（长+宽+高）x4,正方体的棱长和=棱长X12,据此求出长方体的棱长和，

再除以12即可。

【详解】（7+2+6）x4

=(9+6)x4

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=15x4

=60（dm）

60-12=5（dm）

即这个正方体框架的棱长是5dm。

【点睛】此题主要考查长方体和正方体的棱长和公式。

7.（本题1分）一个上下两层的长方体储物柜，每层高0.3米，后来往上又加了一层，这时储物柜的形状是

正方体，这个储物柜现在占地（）平方米。

【答案】0.81

【分析】上下两层的长方体储物柜，又加了一层变成了正方体，每层高0.3米，证明正方体的棱长为0.3x3

=0.9（米），根据正方形的面积公式：S=a2,把数据代入公式解答。

【详解】0.9x0.9=0.81（平方米）

这个储物柜现在占地0.81平方米。

【点睛】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

8.（本题2分）将□,按下面的方式摆放在桌面上。4个口：按这种方式摆放，有（）个面露在外面，

15个按这种方式摆放，有（）个面露在外面。

3田

【答案】1447

【分析】一个小正方体放桌子上会有5个面露在外面，5=1x4+1,两个小正方体放在桌子上会有8个面露

在外面，8=2x3+2三个小正方体放在桌子上会有11个面露在外面，11=3x3+2,据此即可知道n个这种

方式摆放会有（3n+2）个面露在外面，把n=4和n=15代入式子即可求解。

【详解】由分析可知：

4x3+2

=12+2

=14（个）

15x3+2

=45+2

=47（个）

4个31按这种方式摆放，有14个面露在外面，15个按这种方式摆放，有47个面露在外面。

【点睛】本题主要考查数与形，关键是看清楚图形的的变化规律是解题的关键。

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9.（本题1分）用两个长5cm、宽4cm,高3cm的长方体拼成三种不同的长方体，最小的表面积是（）

cm2o

【答案】148

【分析】将两个长方体拼成一个长方体，表面积减少两个面的面积，要使表面积最小，则减少的面是最大

面。由此可知最小的表面积是（5X4+5X3+4X3）X2X2—5X4X2,由此解答。

【详解】（5x4+5x3+4x3）x2x2-5x4x2

=（20+15+12）x2x2-40

=47x2x2—40

=94x2-40

=188-40

=148（cm2）

最小的表面积是148cm2o

【点睛】此题考查了长方体的表面积。要求学生熟练掌握并灵活运用。

10.（本题2分）把一个长、宽、高分别是5分米，3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，表面积最

少增加（）平方分米，表面积最多增加（）平方分米。

【答案】1230

【分析】根据长方体的特征，其总共有3种不同大小的面，分别是5分米x3分米的面，5分米x2分米的面，

3分米又2分米的面，所以如果将该长方体切成两个小长方体，沿着3种不同的面平行切就有3种切法，无

论哪种切法，都会多出两个面，如果想让表面积增加的最少，就是沿最小的面平行进行切割，多出来的表

面积最少，想让表面积增加最多，就沿着最大的面平行进行切割，据此判断即可。

【详解】由分析可得：

3x2x2

=6x2

=12（平方分米）

5x3x2

=15x2

=30（平方分米）

综上所示：把一个长、宽、高分别是5分米，3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，表面积最少增加

12平方分米，表面积最多增加30平方分米。

【点睛】本题考查的立体图形的切割问题，需要明确长方体每切一刀，增加两个面的面积，要想增加的表

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面积最少，就沿着最小的面平行切即可，增加的面积最大，就沿着最大的面平行进行切割。

二、仔细推敲，判断正误。（对的画7,错的画X,每题2分，共10分）

11.（本题2分）长方体一共有12条棱，可分为4组，每组有3条棱的长度相等。（）

【答案】x

【分析】根据长方体的特征：长方体有4条长，平行且相等；4条宽，平行且相等；4条高，平行且相等,

判断即可。

【详解】长方体一共有12条棱，可以分为3组，每组有4条棱的长度相等，原说法错误。

故答案为：x

【点睛】根据长方体的特征，结合12条棱的分类进行解答即可。

12.（本题2分）用两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12平方厘米。（）

【答案】x

【分析】用2个棱长是1厘米的正方体拼成的长方体的长为2厘米、宽为1厘米、高为1厘米，根据“长方

体表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2”，求出表面积即可。

【详解】（2xl+lxl+2xl）x2

=（2+1+2）x2

=5x2

=10（平方厘米）

所以，用两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是10平方厘米；原题干说法错误。

故答案为：X

【点睛】本题主要考查立体图形的切拼及长方体表面积公式，解题的关键是构想出拼成的长方体的长、宽、

1^）0

13.（本题2分）个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是28cm?。（）

【答案】V

【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右边看有2个面露在外面，一共有3

+2+2个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积=边长x边长，求出一个正方体的面的面积，再乘露在

外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，再进行比较，即可解答。

【详解】2x2x（3+2+2）

=4x（5+2）

=4x7

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=28(cm2)

3个棱长为2cm的正方体放在墙角(如图)，露在外面的面积是28cm2。

原题干说法正确。

故答案为：＜

【点睛】解答本题的关键是求出露在外面的个数。

14.(本题2分)如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积也一定相等。

()

【答案】x

【分析】解答此题应根据题意，通过举例进行分析、进而得出结论。

【详解】例如：长方体的长宽高分别为4厘米、3厘米、2厘米，棱长之和为

(4+3+2)x4

=(7+2)x4

=9x4

=36(厘米)

表面积则为：

(4X3+4X2+3X2)X2

=(12+8+6)x2

=(20+6)x2

=26x2

=52(平方厘米)

与其棱长之和相等的正方体的棱长：36-12=3(厘米)

其表面积：

3x3x6

=9x6

=54(平方厘米)

所以如果一个长方体和一个正方体棱长和相等，那么他们的表面积一定相等，是错的。

故答案为：x

【点睛】此题应根据长方体和正方体的棱长总和与棱长之间的关系及长方体和正方体的表面积计算方法进

行解答。

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15.（本题2分）用3个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原3个正方体的表面

积之和大3倍。（）

【答案】x

【分析】如果三个小正方体不拼在一起，那么三个小正方体的体积是原来单独1个小正方体体积的3倍，

由于拼成一个长方体，会减少2x2=4（个）面的面积，那么新的长方体的表面积比3个小正方体的表面积

要小，由此即可判断。

【详解】由分析可知：

用3个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原3个正方体的表面积之和大3倍。

原题说法错误。

故答案为：x

【点睛】本题主要考查立体图形的拼接，要注意两个小正方体拼在一起，会减少2个面的面积，3个拼在一

起会减少4个面的面积。

三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）

16.（本题2分）刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：cm）选（）

组玻璃能组成这个鱼缸。

【分析】无盖鱼缸即有5个面，根据长方体的特征可知，②和③相同；④和⑥相同，另一个面选择长是40cm,

宽是30cm,即①，据此解答。

【详解】根据分开可知，刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：cm）

选①②③④和⑥组玻璃能组成这个鱼缸。

故答案为：C

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【点睛】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。

17.（本题2分）放在桌面上的两个由棱长5厘米的小正方体拼成的立体图形，比较两个图形露在外面的面

A.图甲大B.图乙大C.一样大D.无法判断

【答案】C

【分析】由图意可知，甲图露在外面的面积是前面、上面、后面各5个面的面积以及左右两侧的两个面的

面积；乙图是前面、左面、右面、后面，每个面4个小正方形的面积以及最上面的小正方形的面积露在外

面，由于每个小正方形的面积相等，只要求出露在外面小正方形的个数即可。

【详解】图甲:5x3+2

=15+2

=17（个）

图乙：4x4+1

=16+1

=17（个）

17=17

所以图甲和图乙露在外面的面积一样大。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查组合体的表面积，可以根据三视图的方法来解答。

18.（本题2分）一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正

方体的棱长是（）»

A.13厘B.8厘米C.6厘米D.不能确定

【答案】C

【分析】比较长方体的长、宽、高的大小，切成的正方体的棱长最长不能超过它们中最小的数据，据此解

答即可。

第9页共15

【详解】由分析可得：

13>8>6,

所以正方体的棱长最大是6厘米。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查把一个长方体切成一个最大的正方体，根据长方体的长、宽、高的关系来确定正方

体的最大棱长。

19.（本题2分）把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了（）平方分米。

A.9B.18C.27D.36

【答案】D

【分析】把正方体切成3个相同的长方体后，增加了4个截面，该4个截面都是边长为3分米的正方形，

根据正方形面积公式：面积=边长x边长，将数据代入求解即可。

【详解】由分析可得：

3x3x4

=9x4

=36（平方分米）

综上所述：把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了36平方分米。

故答案为：D

【点睛】本题考查了正方形面积的计算，关键明白切成3个长方体后，增加的表面积是4个正方形的截面。

20.（本题2分）用一根铁丝正好可以围成一个棱长是6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝正好围成一个

长是10厘米，宽是5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（）厘米。

A.5B.3C.7D.9

【答案】B

【分析】首先根据正方体的棱长总和的计算方法求出棱长总和（铁丝的长度），长方体的棱长总和=（长+

宽+高）x4,长方体的高=棱长总和+4一长一宽，由此列式解答。

【详解】6x12-4-10-5

=724-4-10-5

=18-10-5

=3（厘米）

这个长方体框架的高是3厘米。

故答案为：B

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【点睛】本题主要考查正方体、长方体棱长总和公式的灵活应用。

四'看清题目，巧思妙算。（共18分）

21.（本题6分）下图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。（单位：分米）

【答案】142平方分米

【分析】（长x宽+长x高+宽x高）x2=长方体的表面积，由此列式解题。

【详解】长方体的长：

（20-2x3）+2

=（20-6）+2

=14+2

=7（分米）

（5x3+5x74-7x3）x2

=（15+35+21）x2

=71x2

=142（平方分米）

所以，这个长方体的表面积是142平方分米。

22.（本题6分）计算图形的表面积。

【分析】根据长方体的表面积公式S=（ab+ah+bh）x2；正方体的表面积公式：axax6o代入数据计算即

可。

【详解】(1)(10x3+10x4+3x4)x2

=(30+40+12)x2

=82x2

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2

=164(Cm)

(2)6x5x5

=30x5

=150(cm2)

23.（本题6分）求下面所示图形的表面积。（单位：cm）

2

【答案】664Cm

【分析】正方体棱表面积=棱长x棱长x6,此题有两个面重叠在一起，所以大正方体的表面积加小正方体4

个面的面积即可。

【详解】10x10x6+4x4x4

=600+64

=664（cm2）

五、活学活用，解决问题。（共43分）

24.（本题7分）要做一个无盖的正方体鱼缸，棱长为60厘米，需要多少平方厘米的玻璃？

【答案】18000平方厘米

【分析】由题意可知：所需玻璃的面积等于棱长是60厘米的正方体5个面的面积和，将数据代入正方体表

面积公式计算即可。

【详解】60x60x5

=3600x5

=18000（平方厘米）

答：需要18000平方厘米的玻璃。

【点睛】本题主要考查正方体表面积公式的实际应用。

25.（本题7分）学校要建一个长50米，宽25米，深3米的游泳池，要在游泳池的四周和底面都贴上瓷砖，

一共需要贴瓷砖多少平方米？

【答案】1700平方米

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【分析】由题意可知：贴瓷砖的面积等于长50米，宽25米，高3米的长方体下面、前后、左右面的面积

和，将数据代入长方体表面积公式计算即可。

【详解】50x25+（50x3+25x3）x2

=50x25+（150+75）x2

=1250+225x2

=1250+450

=1700（平方米）

答：一共需要贴瓷砖1700平方米。

【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。

26.（本题7分）如图，将若干个正方体纸箱放置在墙角，已知纸箱的棱长是50厘米，它们露在外面的面

积有多大？占地面积是多少？

【答案】47500平方厘米；15000平方厘米

【分析】通过三视图可知，露在外面的面一共有（8+6+5）个，然后根据正方形面积公式，用50x50即可

求出一个面有多少，进而求出19个面的面积；观察题意可知，纸箱的占地面积相当于6个正方形面的面积，

用一个面的面积乘6即可求出占地面积。

【详解】8+6+5=19（个）

50x50=2500（平方厘米）

2500x19=47500（平方厘米）

2500x6=15000（平方厘米）

答：它们露在外面的面积有47500平方厘米；占地面积是15000平方厘米。

【点睛】解答本题的关键是数出有几个露在外面的面。

27.（本题7分）宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A