角动量守恒课件

角动量定理的微分形式1.质点质点角动量的时间变化率等于质点所受的合力矩

质点系总角动量的时间变化率等于质点系所受外力矩的矢量和。2.质点系3.定轴刚体刚体定轴转动定律§5.3

角动量守恒定律一、角动量守恒定律分量式：对定轴转动刚体，当时，由角动量定理：当时，恒矢量研究对象：质点系当质点系所受外力对某参考点（或轴）的力矩的矢量和为零时，质点系对该参考点（或轴）的角动量守恒。角动量守恒定律：注意1.守恒条件：或能否为2.与动量守恒定律对比：当时，恒矢量恒矢量当时，彼此独立不能，后者只能说明初、末态角动量相等，不能保证过程中每一时刻角动量相同。请看:猫刚掉下的时候，由于体重的缘故，四脚朝天，脊背朝地，这样下来肯定会摔死。请你注意，猫狠狠地甩了一下尾巴，结果，四脚转向地面，当它着地时，四脚伸直，通过下蹲，缓解了冲击。那么，甩尾巴而获得四脚转向的过程，就是角动量守恒过程。为什么猫从高处落下时总能四脚着地？

角动量守恒现象举例适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子...直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？为什么银河系呈旋臂盘形结构？体操运动员的“晚旋”芭蕾、花样滑冰、跳水…...茹科夫斯基凳实验例.

一半径为R、质量为

M的转台，可绕通过其中心的竖直轴转动,质量为m的人站在转台边缘，最初人和台都静止。若人沿转台边缘跑一周(不计阻力)，相对于地面，人和台各转了多少角度？R选地面为参考系，设对转轴人：J,

;台：J´,

´解：思考：1.台为什么转动？向什么方向转动？2.人相对转台跑一周，相对于地面是否也跑了一周？3.人和台相对于地面转过的角度之间有什么关系？系统对转轴合外力矩为零，角动量守恒。以向上为正：R设人沿转台边缘跑一周的时间为t：人相对地面转过的角度：台相对地面转过的角度：二.有心力场中的运动物体在有心力作用下的运动力的作用线始终通过某定点的力力心有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体对力心的角动量守恒。应用广泛，例如：天体运动（行星绕恒星、卫星绕行星...）

微观粒子运动（电子绕核运动；原子核中质子、中子的运动一级近似；加速器中粒子与靶核散射...）例.

P.1135-17解：卫星~质点m

地球~均匀球体对称性：引力矢量和过地心对地心力矩为零卫星

m

对地心

o

角动量守恒O

dFmdmdm’dF1dF2h2h1已知:地球R=6378km

卫星近地:h1=439km

v1=8.1km

s-1

远地:h2=238km

求

:v2卫星m对地心

o

角动量守恒

增加通讯卫星的可利用率探险者号卫星偏心率高近地远地h2h1

地球同步卫星的定点保持技术卫星轨道平面与地球赤道平面倾角为零严格同步条件轨道严格为圆形运行周期与地球自转周期完全相同（23小时56分4秒）地球扁率，太阳、月球摄动引起同步卫星星下点漂移（p.43图3.5-8)用角动量、动量守恒调节~定点保持技术

研究微观粒子相互作用规律自学教材P.108[例4]第五章角动量角动量守恒习题课复习提要：一、转动惯量二、角动量

质点质点系定轴刚体三、力矩

质点质点系定轴刚体五、角动量守恒四、角动量定理例.已知：两平行圆柱在水平面内转动，求：接触且无相对滑动时.o1m1R1.o2R2m2o1.o2.解一：因摩擦力为内力，外力过轴，外力矩为零，则：J1+J2系统角动量守恒，以顺时针方向为正：接触点无相对滑动：又：联立1、2、3、4式求解，对不对？o1.o2.问题：(1)式中各角量是否对同轴而言？

(2)J1+J2

系统角动量是否守恒？问题：(1)式中各角量是否对同轴而言？

(2)J1+J2

系统角动量是否守恒？分别以m1,m2

为研究对象，受力如图：o2F2o1.F1f1f2系统角动量不守恒！解二：分别对m1,m2用角动量定理列方程设：f1=f2=f，以顺时针方向为正m1对o1轴：m2对o2轴：接触点：o2F2o1.F1f1f2联立各式解得：解一：m

和m2系统动量守恒

mv0=(m+m2)v解二：m

和(m+m2)系统动量守恒mv0=(m+m1+m2)v解三：mv0=(m+m2)v+m12v以上解法对不对？m2m1mA例.

已知：轻杆，m1=m,m2=4m,油灰球m，

m以速度v0撞击m2，发生完全非弹性碰撞

求：撞后m2的速率v?因为相撞时轴A作用力不能忽略不计，故系统动量不守恒。因为重力、轴作用力过轴，对轴力矩为零，故系统角动量守恒。由此列出以下方程：或：得：m2m1mNyNxA注意：区分两类冲击摆

水平方向：Fx=0，px

守恒

mv0=(m+M)v

对o

点：，守恒mv0l=(m+M)vl质点

定轴刚体（不能简化为质点）olmMFyFx(2)轴作用力不能忽略，动量不守恒，但对o

轴合力矩为零，角动量守恒(1)olmM质点质点柔绳无切向力分析运动过程当自由下落距离，绳被拉紧的瞬间，和获得相同的运动速率，此后向下减速运动，向上减速运动。上升的最大高度为：分两个阶段求解

例题：一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量m及M的物体，且M>m

。最初M静止在桌上，抬高m使绳处于松弛状态。当m自由下落距离h后，绳才被拉紧，求此时两物体的速率v和M所能上升的最大高度(不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长)。84页4.10

回顾:解1：解2：绳拉紧时冲力很大，忽略重力，系统动量守恒第一阶段：绳拉紧，求共同速率v解3：动量是矢量，以向下为正，系统动量守恒：+以上三种解法均不对！设平均冲力大小为，取向上为正方向++绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力不能忽略，系统动量不守恒，应分别对它们用动量定理；正确解法：+忽略重力，则有作业中类似问题：84页4.11P.844.10A、B、C系统不守恒；A、B、C系统对o轴角动量守恒回顾作业P844.11C

BNxNyAo练习：已知m=20克，M=980克,v0=400米/秒，绳不可伸长。求m

射入M

后共同的v=?哪些物理量守恒？请列方程。解：m、M系统水平方向动量守恒（Fx=0)竖直方向动量不守恒（绳冲力不能忽略）对o

点轴角动量守恒（外力矩和为零）omM或：v=4m·s-1得：解：碰撞前后AB棒对O的角动量守恒思考：碰撞前棒对O角动量

L=?

碰撞后棒对O角动量=？例.

已知：匀质细棒m,

长2l

；在光滑水平面内以v0