2024-2025学年广东省广州市高一（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省广州市高一（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={−2,−1,0,1,2}，集合A={1,−1,0}，B={−1,2}，则A∪∁UB=A.{0,1} B.{−2,0,1} C.{−1,0,1} D.{−2,−1,0,1}2.若x，y∈R，则“x=0”是“xy=0”的(

)A.充分条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.若实数x，y满足x2+y2=1，则A.0 B.14 C.34 4.若命题“∃x∈(0,+∞)，使得ax>x2+4成立”是假命题，则实数a的取值范围是A.(4,+∞) B.(−∞,4) C.[4,+∞) D.(−∞,4]5.函数f(x)=ax2−(a−1)x−3在区间[−1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是A.(−∞,  13] B.(−∞,0] C.(0,  6.若a=(13)23，b=(15)23，c=(A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c7.已知θ∈(π,3π2)，sinθ=−35A.1 B.34 C.17 8.函数y=cos(2x+π3A.关于y轴对称 B.关于原点对称

C.关于直线x=−π6对称 D.关于点二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列式子可以化简为AB的是(

)A.AC+CD−BD B.AC−CB10.把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移π6个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y=f(x)的图象，对于函数y=f(x)有以下四个判断，其中正确的是(

)A.该函数的解析式为y=2sin(2x+π3)

B.该函数图象关于点(π3,0)对称

C.该函数在[0,π6]上是增函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。11.已知△ABC中，∠BAC=90°，O为△ABC的外心，则OA，OB，OC三个向量中，长度相等且共线的两个向量为______．12.已知函数f(x)=sinx−4xx2+4+1，且f(a)=5，则13.已知点(−12,5)为角α的终边上一点，则cos(3π2四、解答题：本题共3小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题10分)

(1)sin7π12；

(2)2lg5+lg4−(π+315.(本小题10分)

已知集合A={x|x2−2x−3<0}，B={x||3x−1|<5}．

(1)化简集合A，B；

(2)已知集合C={x|2m<x<m+1}，若集合C⊆(A∩B)，求实数16.(本小题13分)

若函数f(x)=|x|x(x2−1)．

(1)化简函数的解析式，并写出它的定义域；

(2)判断函数f(x)参考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.D

6.D

7.D

8.C

9.AD

10.ABD

11.OB与OC

12.−3

13.51314.解：(1)sin7π12=sin(π4+π3)=sinπ15.解：(1)∵集合A={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，

B={x||3x−1|<5}={x|−5<3x−1<5}={x|−43<x<2}．

(2)A∩B={x|−1<x<2}，

∵集合C⊆(A∩B)，

若C=⌀，则2m≥m+1，即m≥1时，满足B⊆A．

若C≠⌀，则2m<m+1，即m<1时，

若C⊆(A∩B)，则2m≥−1m+1≤2，

解得：−12≤m≤1，16.解：(1)f