四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2024-2025学年下学期九年级入学考试数学试题

2022级初三下期第一次学习反馈数学试卷本卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．A卷（共100分）一．选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.2.为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A.53 B.55 C.58 D.643.下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径，必垂直于这条弦；②长度相等的弧叫做等弧；③三点确定一个圆；④同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（）A.40° B.55° C.70° D.110°5.如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（）A. B. C.1 D.26.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺寸），则圆柱形木材直径是（）A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸7.如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（）A. B. C. D.28.已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（）A. B.C.周长的最小值是 D.是的一个根二．填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）9.分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．10.若，则___________．11.如图，分别以线段AB的两个端点A，B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，点C为直线MN上一点，连接CB，CA，以C为圆心，CB长为半径作弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠BDC＝25°，则∠BAC的度数为_____．12.如图，是圆O的直径，弦相交于点E，若，且点C是弧的中点，则___________．13.点A，B，C在圆上，若弦长度等于圆半径的倍，则的度数是___________三．解答题（共5小题，满分48分）14.（1）计算：．（2）解方程：15.假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A．B．C．D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．16.中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：，，，，，）

17.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，过点A作AE⊥BD于点E，延长BD交AC延长线于点F．（1）若AE＝4，AB＝5，求⊙O的半径；（2）若BD＝2DF，求sin∠ACB的值．18.如图①，已知点A在反比例函数（x＞0）的图像上，点B在经过点（－2，1）的反比例函数（x＜0）的图像上，连结OA,OB,AB.（1）求k的值；（2）若∠AOB＝90°，求∠OAB的度数；（3）将反比例函数（x＞0）的图像绕坐标原点O逆时针旋转45°得到曲线l，过点E，F的直线与曲线l相交于点M,N，如图②所示，求△OMN的面积.B卷（50分）一、填空题（共5个小题，每个小题4分，满分20分）19.如果α、β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，则=_________．20.从，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为m值，使关于x的分式方程：的解是负数，且使关于x的函数图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为___________．21.如图，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，点D坐标为．若线段AB和线段CD间存在某种变换关系，即其中一条线段绕某点旋转一个角度后可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是____22.图是一个瓷碗，图是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．（1）当面汤的深度为时，汤面的直径长为______；（2）如图，把瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度______．23.如图，将两块不同的等腰直角三角板和三角板放置在正方形中，直角顶点重合，点，，分别在边，，上，，，若较小的斜边长为，则的长为______，较长的斜边长为______．二、解答题（第24题满分8分，第25题满分10分，第26题满分12分）24.某书店以每本30元的价格购进一批图书进行销售，物价局根据市场行情规定这种图书的销售单价不低于42元且不高于62元．在销售中发现，该种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）之间存在某种函数关系，对应如表：销售单价x（元）43454749…销售数量y（本）54504642…（1）用你所学过的函数知识，求出y与x之间的函数关系式；（2）请问该种图书每天销售利润w（元）的最大值是多少？（3）如果该种图书每天的销售利润必须不少于600元，试确定该种图书销售单价x的范围．25.如图，在平面直角坐标系，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求抛物线解析式．（2）点是直线上方的抛物线上一点，连接、、，与轴交于．①点是轴上一动点，连接，当以、、为顶点的三角形与相似时，求出线段的长；②点为轴左侧抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，请直