湖北省黄石市大冶市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

七年级数学试卷学校：班级：姓名：考号：■注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分。2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。一、选择题（共10小题，共30分）1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作＋10℃，则－8℃表示气温为（）A.零上8℃ B.零下8℃C.零上2℃ D.零下2℃2．下列计算正确的是（）A.3a＋2a＝5a2 B.3a－a＝3C.2a3＋3a2＝5a5 D.－a2b＋2a2b＝a2b3．如右图，该物体的形状是（）A.棱柱 B.圆柱C.圆锥 D.棱锥4．书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏．我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是（）A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.两点能够确定多条直线 D.点动成线5．下列说法中错误的是（）A.单项式－xyz2的次数是2 B.单项式的系数是 C.多项式2x2－8x－1是二次三项式 D.单项式－2nx3的系数是－2，次数是46．如图，点C，D在线段AB上，AB＝16cm，AD＝BC＝10cm，则线段CD的长等于（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm7．非零有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a|＞|b|，则下列结论不一定成立的是（）A.a－b＜0 B.a＋b＜0 C.ab＜0 D.＜18．一个角的余角是20，则这个角的补角是（）A.140B.130C.120D.1109．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A.9x－11＝6x＋16 B.9x＋11＝6x－16C.＝ D.＝10．观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x－y＋2z的值为（）A.9999 B.10001 C.20199 D.20001二、填空题（共5小题，共15分）11．北京市某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么当天的日温差是℃．12．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是．13．一商店在某一时间以100元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服原价是元．14．某电影礼堂第1排有a个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排有个座位．（用含a与n的式子表示）15．如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC的内部，若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15，则∠DAE的度数为．三、解答题（共9小题，共75分）16．（6分）计算：（1）； （2）．17．（6分）解方程：（1）2x＋1＝8－5x； （2）－＝1．18．（6分）已知：多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6，求：（1）4A－B；（2）当x＝，y＝－2时，求4A－B的值．19．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）图中∠DOE的补角有个；（2）试判断OF和CD的位置关系，并说明理由；（3）若∠BOE＝62，求∠EOF的度数．20．（8分）如图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，按图中虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）试用含x，y的式子表示图2中阴影部分的面积（要求：用两种不同的方法）；（2）若x＋y＝5，xy＝3，求（x－y）2的值．21．（8分）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当x＝－3，y＝－3.5时，求多项式x2＋4xy＋2y2－2（x2＋2xy＋y2－2x－1）的值．”解完这道题后，小明指出y＝－3.5是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）接着王老师又出示了一道题：“设a、b、c为常数，关于x、y的多项式M＝ax2＋bxy＋cy2－3y－2，关于x、y的多项式N＝2x2－xy＋3y2＋2x－3，并且M－N所得的差是关于x、y的一次多项式，求代数式（a－b－c）2021的值．”请你解决这个问题．22．（10分）某工厂一车间有50名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件30个，或加工乙种零件20个．（1）若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？（2）若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这50名工人所得加工费一共多少元？23．（11分）如图①所示，∠AOB＝120，将直角三角板的直角顶点放置在O点，OC平分∠AON．（1）若∠COM＝35，则∠AOM＝，∠BON＝；（2）如果∠COM＝α，∠BON＝β，试判断α，β的数量关系，并说明理由；（3）如图②当直角三角板绕着O点顺时针旋转一定角度，使得OM在∠AOC的内部，ON在∠BOC的外部，若∠COM＝α，∠BON＝β，α，β是否还存在（2）中的数量关系，若存在，请说明理由，若不存在，请求出α，β的数量关系．24．（12分）【问题背景】数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离AB＝|a－b|，线段AB的中点M表示的数为．【情境应用】已知数轴上有A、B两点，点A、B表示的数分别为－3和1．（1）填空：线段AB两点之间的距离为；线段AB的中点M表示的数为；（2）若数轴上点C表示的数是9，将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；【情境拓展】在数轴上A点表示数－3，B点表示数1，C点表示数9，若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．（1）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；（2）当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC－2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．

2024年秋大冶市期末考试七年级数学试卷一选择题D2、A3、A4、B5、A6、A7、C8、D9、A10、C填空题11、1112、13、8014、15、390解答题（6分）（1）原式=-4（2）原式==--------------3分=24--------------------------------6分17、（6分）解：（1）移项得：2x+5x＝8﹣1，合并得：7x＝7，系数化为1得：x＝1；---------------------------------------------------3分（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号得：3x+6﹣4x+6＝12，移项合并得：﹣x＝0，解得：x＝0．------------------------------------------------------------------6分18（6分）解：（1）4A﹣B＝4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）＝8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6＝7x2﹣5xy+6；-----------------------------------------------------------------------------------3分（2）解：当x＝，y＝时，原式＝7×（）2﹣5××+6＝．-------------------------------------------------------------------------6分19、（8分）解：（1）∵OD平分∠BOE，∵∠DOE＝∠DOB，∵直线AB与CD相交于点O，∴∠DOE+∠COE＝180°，∠BOD+∠AOD＝180°，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠DOE+∠AOD＝180°，∠DOE+∠BOC＝180°，∴∠DOE的补角有∠COE，∠AOD，∠BOC，共3个，故答案为：3．-----------------------------------------------------------------2分（2）OF和CD的位置关系是OF⊥CD，理由如下：∵直线AB与CD相交于点O，∴∠AOE+∠BOE＝180°，∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∴∠EOF＝∠AOE，∠DOE＝∠BOE，∴∠EOF+∠DOE＝（∠AOE+∠BOE）＝×180°＝90°，即∠FOD＝∠EOF+∠DOE＝90°，∴OF⊥CD；--------------------------------------------------------------------------------------5分（3）∵∠BOE＝62°，OD平分∠BOE，∴∠DOE＝∠DOB＝∠BOE＝31°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣31°＝149°，由（2）可知：∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°﹣∠DOE＝90°﹣31°＝59°．----------------------------------------8分20、（8分）解：（1）由图可知小长方形的长为：x，宽为y，第一种方法：则阴影部分的边长为：x﹣y，即阴影部分的面积为：；第二种方法：即大正方形的边长为：x+y，则大正方形的面积为：，由图可知小长方形的面积为：S小长方形＝x×y＝xy，则阴影部分的面积为：；即阴影部分的面积为：（x﹣y）2或者（x+y）2﹣4xy；----------------------------------------4分（2）根据（1）中阴影部分的面积不变，可得：（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，∵x+y＝5，xy＝3，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×3＝13，即值为13．--------------------------------------------------------------------------------------8分（8分）解：（1）原式＝x2+4xy+2y2﹣2x2﹣4xy﹣2y2+4x+2＝﹣x2+4x+2，∵化简后不含y，与y无关，∴小明的说法正确．--------------------------------------------------------------------------------4分（2）M﹣N＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣2﹣（2x2﹣xy+3y2+2x﹣3）＝（a﹣2）x2+（b+1）xy+（c﹣3）y2﹣2x﹣3y+1，∵M﹣N所得的差是关于x、y的一次多项式，∴a﹣2＝0，b+1＝0，c﹣3＝0得，a＝2，b＝﹣1，c＝3，所以（a﹣b﹣c）2021＝[2﹣（﹣1）﹣3]2021＝0．---------------------------------------------8分（10分）解：（1）设有x个工人加工甲种零件，则有（50﹣x）个人加工乙种零件，由题意可得，30x＝20（50﹣x），解得：x＝20，答：应安排20个工人加工甲种零件；----------------------------------------------------------4分（2）解：，设有y个工人加工甲种零件，则有（50﹣y）个人加工乙种零件，由题意可得，2×30y＝7×20×（50﹣y），解得：y＝35，∴50﹣y＝15，-----------------------------------------------------------------------------------------8分∴总费用为：30×35×10+20×15×12＝14100，---------------------------------------------9分答：一天这50名工人所得加工费一共是14100元--------------------------------------10分（11分）解：（1）∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠CON＝∠MON﹣∠COM＝90°﹣35°＝55°，∴∠AOM＝∠AOC﹣∠COM＝55°﹣35°＝20°．∵∠AOB＝120°，∴∠AOM+∠BON＝∠AOB﹣∠MON＝120°﹣90°＝30°，∴∠BON＝30°﹣∠AOM＝30°﹣20°＝10°．故答案为：20°，10°．-------------------------------------------------------------------4分（每个角度计算正确加2分）（2）∵∠COM＝α，∠BON＝β，∴∠CON＝∠MON﹣∠COM＝90°﹣α，∵OC平分∠AON，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠CON，∴2∠CON+β＝∠AOB，即2（90°﹣α）+β＝120°，∴2α﹣β＝60°．------------------------------------------------------------------------------8分（3）不存在．∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠CON＝∠MON﹣∠COM＝90°﹣α，∵∠AON＝2∠AOC＝∠AOB+∠BON，∠AOB＝120°，∴2（90°﹣α）＝120°+β，∴2α+β＝60°．-------------------------------------------------------------------------------11分（结论正确，证明错误给1分，结论错误，证明正确的给2分）24、（12分）解：（1）4---------------------------------------------------2分（每空1分）5 -----------------------------------------------------------------4分【情境拓展】（1）由题意可知，t秒时，A点所在的数为：﹣3﹣2t，B点所在的数为：1﹣t，C点所在的数为：9﹣4t，（i）若B为AC中点，则．∴t＝1；----------------------------------------