甘肃省武威二十四中联片教研2024-2025学年九年级下学期开学检测数学试卷（含答案）

2024-2025学年第二学期九年级春季开学检测数学试卷一．选择题（共小题，每小题3分，共分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的）1．若a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的两根，则a+b﹣ab的值为（）A．2024B．2025C．2026D．20272．将抛物线y＝﹣（x﹣3）2+5向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度平移后的抛物线的函数表达式为（）A．y＝﹣（x﹣5）2﹣1B．y＝﹣（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣（x﹣5）2D．y＝﹣（x﹣1）23．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+3a2﹣6，当x＜0时，y随x的增大而减小．且当﹣1≤x≤4时，y有最大值2．则a的值为（）A．B．1C．﹣1D．4ABD绕顶点B顺时针旋转32°得到△CBEC刚好落在线段ADCBD＝38°，则∠E的度数是（）A．45°B．42°C．36°D．32°5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠B＝120°，则∠AOC的度数为（）A．60°B．120°C．130°D．140°6．如图，正六边形ABCDEF对角线AD的长为8，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2B．C．D．47．如图，在扇形MON中，∠MON＝105°，P为OM边上一点且OP＝2，连接PN，将△OPN沿PN折第1页共12页叠，点O恰好落在上的点Q处，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．买一张中奖率为99%的彩票，结果中奖是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件9xyxy）在反比例函数的图象上，其中x＜x＜0，则下列结论中正确的是（）A．y＜y＜0B．y＜0＜y2C．0＜y＜y2D．y＜y＜010．函数y与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，每小题3分，共分）．若关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根是．12．将抛物线y＝3x2﹣2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的抛物线的解析式为．13的图象与x轴交于A（点B在点A点为C，点P是y轴上一点，且使得PB﹣PC最大，则P点的坐标为．14．点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．15ABC绕点A逆时针旋转50°后到达△AEDDC∥AB第2页共12页，则∠CAE的大小为．16图△ABC中BAC＝52°⊙O截△ABC三边所得的弦长相等∠BOC的度数是．17．一个不透明的箱中装有4张形状大小完全相同的卡片，卡片上分别标有数字﹣5304们背面朝上，从中任意抽取两张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的概率为．18与坐标轴交于ABAB为边作菱形ABCDAC与BD交于点M．若双曲线恰好经过C，M两点．则k的值为．三．解答题（共9小题，共分）196分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3B（﹣3，1C（﹣1，0图1图2第3页共12页（1）若将点A沿x轴正方向平移5个单位长度，则平移后的点的坐标是；（2）将△ABC绕某点旋转后得到△ABC，其中点A的对应点是A，则旋转中心的坐标是；（3）画出△ABC关于原点O对称的△ABC．206分）解方程。（1）2（x+1）2＝3；（2）x（x﹣2）＝﹣4（x﹣2216分）近年来，随着我国数字技术的持续创新，全民的阅读方式也在经历着深刻的变化．某市2022年数字阅读市场规模为400万元，2024年数字阅读市场规模为576均增长率为多少？228分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADEB的对应点为点DC的对应点E落在BC边上，连接BD．（1）求证：DE⊥BC；（2）若，BC＝6，求线段BD的长．238AB是半圆OCDCD＝CBC作CE⊥AB于点EOC，BD相交于点F．（1）求证：△OCE≌△OBF；（2）若，BD＝8．求OA的长．248BE是⊙OA在⊙OC在BE的延长线上，∠EAC＝∠ABCAD平分∠BAE交⊙O于点D，连结DE．第4页共12页（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）当AC＝4，CE＝2时，求DE的长．2564ABC．体操”和“D张门票洗匀后背面朝上（这四张门票的背面完全相同）放在桌面上．（1）从中随机抽取一张门票，抽到“C．体操”的概率为；（2B“D．艺术体操”的概率．268y＝ax+b与x轴交于点（﹣10y2在第一象限内的图象交于点B（2，nBO，且S．（1）求反比例函数y2的解析式．（2）求直线y＝ax+b对应的函数解析式．2710分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A（﹣5，0）和点B，交y轴于点C（0，﹣5第5页共12页（13分）求抛物线的函数表达式；（23分）如图2，若点P是线段AC上的一动点，作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，当PQ最大时，在抛物线对称轴上找一点M，使QM+AM的值最小，求出此时点M的坐标；（34分）若点P在直线AC上的运动过程中，是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第6页共12页答案1-5BABCB6-10DBCDC．﹣3；12．y＝3（x+1）2﹣4；130，142，415．15°；16．°；17．；18．．1913，3（2）如图所示，旋转中心坐标为（0，﹣1（3）如图所示，所作△ABC2即为所求，201）x11，x212）x＝﹣4，x＝2．21．设年平均增长率为x，∵某市2022年数字阅读市场规模为400万元，2024年数字阅读市场规模为576万元，∴400（1+x）2＝576，第7页共12页解得x＝0.2＝20%，x＝﹣2.2答：该市数字阅读市场规模的年平均增长率为20%．221）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADE，∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠C，∴∠C＝∠AEC＝45°＝∠AED，∴∠DEC＝∠DEA+∠AEC＝90°，∴DE⊥BC；（2）∵，∴根据旋转可知：，∴在Rt△AEC中，，∴BE＝BC﹣EC＝2，由旋转可知DE＝BC＝6，∴．231）∵CD＝CB，∴，∴OC⊥BD，BF＝DF，∵CE⊥AB，∴∠OEC＝∠OFB＝90°，∵∠COE＝∠BOF，OC＝OB，∴△OCE≌△OBF（AAS（2）∵BD＝8，由（1）可知△OCE≌△OBF，BF＝DF＝CE＝4，∵，∴BE＝3，设OA＝OB＝OC＝r，则OE＝r﹣3，在Rt△OCEr﹣3）2+42＝r2，解得：，第8页共12页∴．241）如图，连接OA，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAO+∠OAE＝90°，∵OA＝OB，∴∠ABC＝∠BAO，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠CAE＝∠BAO，∴∠CAE+∠OAE＝90°，∴∠OAC＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴CA是⊙O的切线；（2）∵∠EAC＝∠ABC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△EAC，∴，∴，∴BC＝8，∴BE＝BC﹣CE＝6，如图，连接BD，第9页共12页∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠EAD，∴，∴BD＝DE，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠DBE＝∠DEB＝45°，∴．251）．（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）艺术体操”的概率为．26．∵A（﹣1，0OA＝1，∵点B（2，n）在第一象限内，S，∴OA•n；∴n＝3；∴点B的坐标是（2，3∵反比例函数y2过点B，∴k＝2×3＝6；∴反比例函数解析式为．（2）把点A（﹣1，0B（2，3）的坐标代入y＝ax+b．解得a＝1，b＝1，∴直线AB对应的函数解析式为y＝x+1．271）∵抛物线y＝x2+bx+c交y轴于点C（0，﹣5第10页共12页则c＝﹣5，再把A（﹣5，0）代入抛物线，则0＝25﹣5b﹣5，解得b＝4，故抛物线的函数表达式为y＝x2+4x﹣5．（2）由点A（﹣5，0）和点C（0，﹣5）坐标易知直线AC的解析式为y＝﹣x﹣5，设P（m，﹣m﹣5Q（m，m2+4m﹣5故PQ＝﹣m﹣5﹣（m2+4m﹣5）＝﹣m2﹣5m，则当m时，PQ最大为，此时Q（，设直线BQ的表达式为y＝kx+b，代入B、Q两点坐标，得，解得，∴直线BQ的表达式为y，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，把x＝﹣2代入y，得y，故M点坐标为（﹣2，（3）存在，理由如下：根据对称轴为直线x＝﹣2及A（﹣5，0）可知B点坐标为（1，0设P（t，﹣t﹣5∴AB2＝36，AP2＝2（t+5）2＝2t2+20t+50，BP2＝（t﹣1）2+（t+5）2＝2t2+8t+26，①当AB＝AP时，即36＝2t2+20t+50，得t2