2023-2024学年湖南省娄底一中七年级（下）期中数学试卷 （含解析）

2023-2024学年湖南省娄底一中七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算结果正确的是A． B． C． D．2．已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为A．3 B．1 C． D．3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是A． B． C． D．4．计算的结果是A． B．0.25 C． D．45．若，则下列各式不能成立的是A． B． C． D．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格，设合伙人数为人，物品价格为元，根据题意，可列方程组为A． B． C． D．7．已知中不含的二次项，则的值是A．3 B．2 C． D．8．在多项式中应提取的公因式是A． B． C． D．9．如图所示，从边长为的大正方形中挖去一个边长是的小正方形，小明将图中的阴影部分拼成了一个如图所示的矩形，这一过程可以验证A． B． C． D．10．已知，则的值是A．12 B．11 C．13 D．10二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：．12．计算：．13．已知，则．14．若，，则的值为．15．若能用完全平方公式因式分解，则的值为．16．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则．三．解答题（本大题共9小题，共72分）17．计算：（1）；（2）．18．因式分解：（1）；（2）．19．先化简，再求值：，其中．20．解方程组：（1）；（2）．21．已知，．求：（1）的值；（2）的值．22．为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，我市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度），实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”（1）小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元千瓦时？（2）若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家4月份应上缴的电费．23．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2所表示的数学等式．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则．（3）用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则．24．探索题：，，，根据前面的规律，回答下列问题：（1）．（2）当时，．（3）求：的值．（请写出解题过程）（4）求的值的个位数字．（只写出答案）25．阅读材料，回答问题．解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可化为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法．（1）已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为．（2）用材料中的方法解二元一次方程组；（3）关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的方程组的解．

参考答案题号12345678910答案ABDDDCCDDB一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算结果正确的是A． B． C． D．解：、原式，符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；故选：．2．已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为A．3 B．1 C． D．解：由题意得，．．故选：．3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是A． B． C． D．解：．等号右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，不符合题意；．是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；．，不符合题意；．符合将多项式分解成几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意．故选：．4．计算的结果是A． B．0.25 C． D．4解：，故选：．5．若，则下列各式不能成立的是A． B． C． D．解：、，，，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；、，，，，故此选项符合题意；故选：．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格，设合伙人数为人，物品价格为元，根据题意，可列方程组为A． B． C． D．解：由题意可得，，故选：．7．已知中不含的二次项，则的值是A．3 B．2 C． D．解：，因为不含的二次项，所以，所以．故选：．8．在多项式中应提取的公因式是A． B． C． D．解：原式，则在多项式中应提取的公因式是，故选：．9．如图所示，从边长为的大正方形中挖去一个边长是的小正方形，小明将图中的阴影部分拼成了一个如图所示的矩形，这一过程可以验证A． B． C． D．解：由题可知．故选：．10．已知，则的值是A．12 B．11 C．13 D．10解：已知，则，那么，整理得：，则，故选：．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：．解：原式，故答案为：12．计算：．解：，故答案为：．13．已知，则1．解：，，，，．故答案为：1．14．若，，则的值为45．解：，，，故答案为：45．15．若能用完全平方公式因式分解，则的值为或7．解：，，解得或，故答案为：或7．16．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则．解：把与代入得：，①②得，将代入①得，把代入得：，解得：，则，故答案为：．三．解答题（本大题共9小题，共72分）17．计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．18．因式分解：（1）；（2）．解：（1）；（2）．19．先化简，再求值：，其中．解：原式，当时，原式．20．解方程组：（1）；（2）．解：（1），把①代入②，得，解得：，把代入①，得，所以原方程组的解为；（2），①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以原方程组的解为．21．已知，．求：（1）的值；（2）的值．解：（1），，；（2），，，，．22．为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，我市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度），实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”（1）小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元千瓦时？（2）若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家4月份应上缴的电费．解：（1）设“基本电价”为元千瓦时，“提高电价”为元千瓦时，根据题意，得，解之，得答：“基本电价”为0.6元千瓦时，“提高电价”为1元千瓦时．（2）（元．答：预计小张家4月份上缴的电费为98元．23．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2所表示的数学等式．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则．（3）用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则．解：（1）“正方形的面积，正方形的面积，，故答案为：；（3），，，故答案为：30；（3）由题可知，所拼图形的面积为：，，，，，，故答案为：84．24．探索题：，，，根据前面的规律，回答下列问题：（1）．（2）当时，．（3）求：的值．（请写出解题过程）（4）求的值的个位数字．（只写出答案）解：（1），故答案为：；（2）当时，，故答案为：（3）解：原式（4），的末位数字是2，的末位数字是4，的末位数字是8，的末位数字是6，的末位数字是，所以的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．，所以的末尾数字是2，的末尾数字是1．25．阅读材料，回答问题．解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可化为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方