重难点08 功和功率（原卷版）-2025年高考物理【热重难点】专练（天津专用）

重难点08功和功率考点2025考向预测考点1：恒力做功的分析和计算高考对功和功率部分的考查常结合生产、生活中常见的物理情景，如物体受变力作用下运动、弹簧带动物体、汽车启动等。在考查方向上，单一物体、多个物体组成的系统都有可能体现。解题方法主要是平均值法、图象法及动能定律。对学科核心素养的考查主要体现在运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。考点2：变力做功的分析和计算考点3：功率的分析和计算考点4：机车启动问题【情境解读】【高分技巧】1、恒力做功的分析和计算1．做功的两个要素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生位移．2．公式W＝Flcosα(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．3．功的正负(1)当0≤α＜eq\f(π,2)时，W＞0，力对物体做正功．(2)当α＝eq\f(π,2)时，W＝0，力对物体不做功．(3)当eq\f(π,2)＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功．技巧：1．是否做功及做功正负的判断(1)根据力与位移的方向的夹角判断；(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功．2．计算功的方法(1)恒力做的功：直接用W＝Flcosα计算．(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.2、变力做功的分析和计算求变力做功的五种方法方法以例说法微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0平均值法当力与位移为线性关系，力可用平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq\f(kΔx,2)·Δx应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)3、功率的分析和计算1．定义：功与完成这些功所用时间之比．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式：(1)P＝eq\f(W,t)，P描述时间t内力对物体做功的快慢．(2)P＝Fv①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．技巧：1．平均功率的计算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).(2)利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)为物体运动的平均速度．其中F为恒力，α不变．2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化．(2)公式P＝Fvcosα中，Fcosα可认为是力F在速度v方向上的分力，vcosα可认为是速度v在力F方向上的分速度．机车启动问题1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图像和v－t图像OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P不变,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\o(⇒,\s\up7(v↑))P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，持续时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P额,F)<vm＝eq\f(P额,F阻).(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间．（建议用时：40分钟）【考向一：恒力做功的分析和计算】1．（2024·天津武清·模拟预测）某商场的室内模拟滑雪机，该机主要由前后两个传动轴及传送带上粘合的雪毯构成，雪毯不断向上运动，使滑雪者产生身临其境的滑雪体验。已知坡道长，倾角，雪毯始终以速度向上运动。一质量（含装备）的滑雪者从坡道顶端由静止滑下，滑雪者没有做任何助力动作，滑雪板与雪毯间的动摩擦因数。重力加速度。，。不计空气阻力。在滑雪者滑到坡道底端的过程中，求：（1）滑雪者的加速度大小a以及经历的时间t；（2）摩擦力对滑雪者所做的功W；（3）滑雪板与雪毯间的摩擦生热Q。2．（2024·天津·联考）如图所示，将完全相同的小球1、2、3分别从同一高度由静止释放（图甲和图丙）或平抛（图乙），其中图丙是一固定在地面上的光滑斜面，每个小球从开始运动到落地过程，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．小球3落地瞬间的重力的功率最小B．3个小球落地瞬间的速度大小相等C．该过程中，3个小球的重力做功相等D．该过程中，3个小球的重力做功的平均功率相等3．（2024·天津静海·调研）在高处的同一点将三个相同的小球以大小相等的初速度分别上抛、平抛、下抛，最后均落到同一水平地面上，忽略空气阻力的影响。则（）A．从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功不相同B．从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同C．从抛出到落地的过程中，小球的动能变化量相等D．三个小球落地速度相同4．（2024·天津和平·调研）如图所示，摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（

）A．摩天轮转动过程中，乘客的线速度保持不变 B．摩天轮转动过程中，乘客所受合力保持不变C．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 D．摩天轮转动一周，乘客所受重力做功为零5．（2024·天津河北·调研）关于功，下列说法正确的是（）A．因为力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B．如果物体受到两个力作用而运动，已知力做功5J，力做功，则这些力对物体做的总功是一C．因为摩擦力总是与相对运动或相对运动趋势方向相反，所以摩擦力如果做功只能做负功D．因为作用力和反作用力总是等大反向，所以一对作用力和反作用力做功时总是一正一负6．（2024·湖北·联考）质量为的小球，从离桌面高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为，如图所示。若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（）A．小球在A点的重力势能为12JB．小球在B点的重力势能为4JC．由A点下落至B点过程中重力做功为12JD．由A点下落至B点过程中重力势能的变化量为12J7．（2025·云南·模拟预测）如图所示，“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品．若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则（

）A．套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大B．套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较小C．套中Ⅱ号物品，套环飞行时间较长D．套中Ⅱ号物品，套环动能变化量较小8．（2024·四川自贡·模拟预测）传送带被广泛运用于生活中各种输送类场景。在某一工厂车间里，有一足够长的传送带与水平面的夹角为，一质量的小物块静止在传送带上，如图甲所示时接通电源，传送带开始逆时针转动，其加速度随时间的变化规律如图乙所示，后的加速度为0。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中正确的是（）A．至，物块的加速度为B．传送带转动的最大速度的大小为C．整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能为D．时，物块和传送带共速【考向二：变力做功的分析和计算】9．（2024·云南文山·一模）如图所示，劲度系数为k、原长为l的轻质弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧正上方h处自由下落，到最低点时弹簧的压缩量为x。不计空气阻力，重力加速度为g。则（

）A．小球下落的高度为h时速度最大B．弹簧的最大弹性势能为C．小球速度最大时距地面的高度为D．小球速度最大时弹簧的弹性势能为10．（2024·安徽蚌埠·一模）如图甲所示，质量为8kg的物体受水平推力F作用在水平面上由静止开始运动，推力F随位移x变化的关系如图乙所示，运动10m后撤去推力F。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，在物体运动的整个过程中（）A．推力对物体做的功为480J B．物体的位移为12mC．物体的加速度大小先减小后不变 D．物体在时速度最大，最大速度为6m/s11．（2024·四川达州·二模）如图1所示，一倾角的斜面体固定在水平地面上（斜面足够长、带一定滑轮），物块A放在斜面上的O点，用跨过轻质定滑轮的轻绳与物块B连接，B离滑轮足够远。A、B的质量分别为、。运动过程中A与O点的距离设为x，A与斜面间的动摩擦因数μ与x的关系如图2。重力加速度g取，现将A、B由静止释放。求：（1）当x为多大时物块A的速度最大；（2）物块A在斜面上滑行的最大位移。12．（2024·全国·模拟预测）质量为1kg的物体，在一水平拉力作用下由静止开始在水平面上运动，运动过程中受到地面的摩擦力大小为1N，拉力随位移的变化如图所示，运动1m后撤去拉力，则下列说法正确的是（）A．物体的最大位移为8m B．物体的最大速度为C．运动过程中合力的最大功率为 D．运动过程中合力的最大功率为13．（2024·湖北武汉·模拟预测）一遵从胡克定律、劲度系数为k的弹性轻绳，绕过固定于平台边缘的小滑轮A，将其一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，静止于M处。已知OA的距离恰为弹性绳原长，现将小球拉至与M等高的N处静止释放，MN的距离为d，则小球从释放到与平台右侧面碰撞前的过程中（不计空气阻力及绳子和滑轮间的摩擦，小球视为质点，弹性绳始终在弹性限度内，重力加速度为g）（）A．小球的最大速度为B．小球的最大速度为C．小球的最大加速度为D．小球的最大加速度为14．（2024·湖南株洲·一模）如图，质量为m的电动遥控玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动，已知圆轨道的半径为R，玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的k倍，重力加速度为g，P、Q为圆轨道上同一竖直方向上的两点，不计空气阻力，运动过程中，玩具车（）

A．在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为6mgB．通过P、Q两点时对轨道的压力大小之和为C．由最低点到最高点克服摩擦力做功为kπmv²D．由最低点到最高点电动机做功为2kπmv²+2mgR15．（2024·河南·二模）如图甲所示，一质量为m的小物块，从位置O以速度v0沿粗糙水平地面向右运动。小物块与右方一竖直墙壁第一次碰撞后，反向向左运动。当小物块水平向左运动至距竖直墙壁最远处的P1（坐标为x1）位置时，立即对其施加一个水平向右的推力F，当小物块运动到P2（坐标为x2）位置时，撤去推力F，使其与竖直墙壁第二次碰撞后，恰好反向运动至位置O处静止不动。取位置O为坐标原点，水平向右为正方向。已知推力F随小物块水平位移的变化如图乙所示，小物块每次和竖直墙壁碰撞不计能量损失。则下列说法正确的是（

）A．小物块每次和竖直墙壁碰撞的过程中，墙壁对小物块的冲量大小为0B．小物块每次和竖直墙壁碰撞的过程中，墙壁对小物块做的功为0C．在小物块从位置O开始运动到第一次返回到P1的过程中，摩擦力对小物块做的功为D．在推力F对小物块作用的过程中，推力F对小物块做的功为16．（2024·四川成都·一模）如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速度顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙面连接，另一端与工件不拴接。工件将弹簧压缩一段距离后置于传送带最左端无初速度释放，工件向右运动受到的摩擦力Ff随位移x变化的关系如图乙所示，x0、Ff0为已知量，则下列说法正确的是（工件与传送带间的动摩擦因数处处相等）（）

A．工件在传送带上先做加速运动，后做减速运动B．工件向右运动2x0后与弹簧分离C．弹簧的劲度系数为D．整个运动过程中摩擦力对工件做功为【考向三：功率的分析和计算】17．（2024·天津·模拟预测）水平地面上固定一正方体高台，高台最左端固定一弹簧，弹簧原长远小于高台棱长，将一小球A放在高台最右端，用手将另一小球B压缩弹簧至最短，某时刻静止释放，小球B被弹簧弹射出去后与小球A发生弹性正碰，小球A落地时重力的瞬时功率为P=4W，不计一切摩擦，小球A，B质量均为m=0.2kg且均可看作质点，弹簧最大弹性势能。求：（1）小球B被弹射出去时的瞬时速度大小；（2）小球A的水平位移大小。18．（2024·天津和平·三模）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得推力。单位时间内飘入的正离子数目为N，离子质量为m，电荷量为Ze，其中Z是正整数，e是元电荷。（1）求离子喷出加速电场的速度v及其所形成的等效电流I；（2）求推力器获得的平均推力大小F；（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与电压为U的电场对离子做功的功率的比值X来反映推进器工作情况。通过计算说明，如果要增大X可以采取哪些措施。19．（2024·天津和平·一模）2023年5月23日，中国空军八一飞行表演队时隔14年换装新机型，歼10C飞出国门，在大马航展上腾空而起，特技表演惊艳全场。如图所示，飞机在竖直平面内经一段圆弧向上爬升，忽略阻力，飞机沿圆弧运动过程（）A．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，则所受合力为零B．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，则重力的功率不变C．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，则发动机的推力大小不变D．若飞机沿圆弧向上加速爬升，则发动机推力做的功大于重力势能增加量20．（2024·重庆九龙坡·一模）如图所示，某滑雪场上，一小孩坐在滑雪板上，一大人用与水平方向成角的斜向上的恒定拉力拉着滑雪板水平向右做直线运动。某时刻小孩与滑雪板的速度为，此时力F的功率为（）A． B． C． D．21．（2025·重庆·一模）某型号汽车以的速度匀速行驶过程，其发动机和传动与变速系统内的功率分配关系如图所示。该汽车行驶时所受空气阻力与瞬时速率的关系为（为恒量），且所受路面的阻力大小恒定。当该汽车以速度匀速行驶过程，汽车受到的驱动力大小为，汽车发动机的效率为，则（）A． B． C． D．22．（2025·重庆·模拟预测）如图所示为一种潮汐发电示意图，左方为陆地和海湾，右侧为大海，中间为水坝，其下有通道，水流经通道即可带动发电机工作。涨潮时开闸蓄水，落潮时开闸放水，均在内外水面高度相同时关闭闸门。设海湾的平均面积为S，每次涨落潮海湾内外水位落差为h，一天涨潮、落潮各一次。水的密度为ρ，重力加速度为g，设一天的时间为t。则（）A．一次落潮时流出海湾的海水质量为B．一次落潮时海水流经通道对发电机做的功为C．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为D．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为23．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一项户外竞技娱乐活动中，选手以一定的初速度起跳后，直接跳到对面平台上，忽略空气阻力，关于选手从离地到着地前的整个过程。则（

）A．选手重力的冲量为零B．选手的动量先减小后增大C．选手的机械能先增大后减小D．选手重力的功率先增大后减小24．（2024·江苏南通·一模）2024珠海航空展上，飞行员驾驶飞机短时沿实线轨迹在竖直面内匀速率飞行，如图所示，为飞行轨迹上的三点，为飞行过程中距离地面高度相等的两点，下列关于飞机说法正确的是（）A．两点的重力功率相等B．各点的加速度方向竖直向下C．点所受的合力小于点D．三点的机械能相等【考向四：机车启动问题】25．（2024·天津·模拟预测）一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为的重物，到A点时，起重机的功率达到额定功率，以后起重机保持该功率不变，继续向上提升重物到B点达到最大速度，之后匀速上升，不计空气阻力，重力加速度大小，则整个过程中，下列说法正确的是（）A．过程起重机对重物的拉力不变，且B．C．过程中牵引力做功D．过程重物上升的高度26．（2024·天津武清·模拟预测）如图所示，是小朋友非常喜欢的一款电动玩具小车，我们可以通过玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。已知小车质量为m，小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车保持功率不变，小车的图象如图甲所示，时刻小车的速度达到最大速度的倍，小车速度由增加到最大值的过程中，小车的牵引力F与速度v的关系图象如图乙所示，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（）A．小车的额定功率为B．小车的最大速度为C．时刻，小车加速度大小为D．时间内，小车运动的位移大小为27．（2024·天津·一模）重型气垫船有强悍的运力，主要用于投送登陆部队。已知其质量为，最高时速32m/s，装有额定功率9600kW的发动机。假设气垫船在海面沿直线航行且所受阻力不变，下列说法正确的是（）A．无法计算重型气垫船在海面航行过程中所受的阻力大小B．若重型气垫船以额定功率启动，则加速度先增大后减小到零C．重型气垫船在海面以额定功率航行，速度为19.2m/s时，加速度为0.4m/s2D．重型气垫船在海面以额定功率匀速航行，若阻力突然增大到原来的1.5倍，则气垫船将做加速度增大的减速运动28．（2024·广东广州·模拟预测）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度时仅靠电动机输出动力：当行驶速度时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。求：(1)汽车切换引擎