2024-2025学年黑龙江省绥化市青冈县高二上册10月月考数学检测试题

2024-2025学年黑龙江省绥化市青冈县高二上学期10月月考数学检测试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1.已知直线过点，，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.直线和的交点坐标为（）A. B. C. D.3.已知向量，，则在上的投影向量为（）A B. C. D.4.若表示圆的方程，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A. B.C.或 D.或6.如图，在正方体中，分别为中点，则直线和夹角的余弦值为（）A. B. C. D.7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）A. B.3 C. D.58.在下图所示直四棱柱中，底面为菱形，，，动点P在体对角线上，则顶点B到平面距离最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.(多选)下列各点中，不在圆的外部的是（）A. B.C. D.10.已知直线，，则（）A.直线过定点 B.当时，C.当时， D.当时，之间的距离为11.如图，已知正方体的棱长为1，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点P，使平面B.三棱锥的体积为定值C.若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为D.若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面平面，则平面截正方体的截面面积为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知空间向量，，且，则____.13.已知到直线的距离等于3，则a的值为_________.14.对平面上两点A、B，满足的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆．已知，，，若动点P满足，则的最小值是________．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15已知直线经过点和.（1）求的一般式方程；（2）若直线过的中点，且，求的斜截式方程.16.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧棱底面，，E是PC的中点.（1）求证：平面；（2）求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值.17.已知圆心为的圆经过点和点两点，且圆心在直线上．（1）求圆的标准方程；（2）已知线段的端点M的坐标，另一端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程，并说明表示何曲线？18.已知直线．（1）求直线过定点的坐标；（2）当直线时，求直线的方程；（3）若交轴正半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求最小值时直线的方程．19.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.（1）求证：平面