天津市和平区2024-2025学年高三上学期期末质量调查数学试卷

天津市和平区2024-2025学年高三上学期期末质量调查数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三（1）班一、选择题（共10题，每题5分）要求：本大题共10小题，每小题给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为：A.1B.0C.-1D.-22.下列函数中，是奇函数的是：A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=x^43.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则数列{an}的通项公式为：A.an=nB.an=n+1C.an=n(n+1)D.an=n(n-1)4.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S为：A.6B.8C.10D.125.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为：A.0B.1C.-1D.26.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=0，则f(0)的值为：A.0B.aC.bD.c7.若数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前n项和Sn为：A.n^2B.n^2+nC.n^2-nD.n^2+2n8.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的外接圆半径R为：A.4B.5C.6D.79.已知复数z=1+i，则|z|^2的值为：A.2B.3C.4D.510.若函数f(x)=log2x在定义域内单调递增，则a的取值范围为：A.a>1B.0<a<1C.a≤0D.a≥1二、填空题（共10题，每题5分）要求：本大题共10小题，每小题仅有一空，请将正确答案填入空格内。11.已知函数f(x)=3x^2-4x+1，则f(2)的值为______。12.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为______。13.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S为______。14.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前n项和Sn为______。15.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=0，则f(0)的值为______。16.若数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则数列{an}的通项公式为______。17.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的外接圆半径R为______。18.已知复数z=1+i，则|z|^2的值为______。19.若函数f(x)=log2x在定义域内单调递增，则a的取值范围为______。20.若函数f(x)=3x^2-4x+1，则f(-1)的值为______。三、解答题（共30分）要求：本大题共3小题，每小题10分。21.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的图像。22.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求数列{an}的前10项。23.已知函数f(x)=log2x，求函数f(x)的图像。四、应用题（共20分）要求：本大题共2小题，每小题10分。24.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。25.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求数列{an}的前n项和Sn的表达式。五、证明题（共20分）要求：本大题共1小题，10分。26.证明：若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(0)=0，f(1)=0，则f(x)在x>0时单调递增。六、综合题（共20分）要求：本大题共1小题，20分。27.已知函数f(x)=log2x，求函数f(x)在定义域内单调递增的区间，并求出函数f(x)在该区间上的最大值和最小值。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：将x=-1代入函数f(x)=2x+1，得f(-1)=2(-1)+1=-2+1=-1。2.C解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，只有f(x)=x^3满足这个条件。3.C解析：数列{an}的前n项和Sn=1+3+6=10，因此an=Sn-Sn-1=10-3=7，所以an=n(n+1)。4.C解析：根据海伦公式，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2=(3+4+5)/2=6，代入得S=√[6(6-3)(6-4)(6-5)]=√[6*3*2*1]=√36=6。5.A解析：|z-1|=|z+1|表示复数z到点1和点-1的距离相等，因此z在实轴上，即实部为0。6.D解析：f(x)=ax^2+bx+c，f(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c=0，f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c=0，解得c=0。7.B解析：数列{an}的前n项和Sn=1+3+5+...+(2n-1)=n^2。8.C解析：根据正弦定理，2R=c/sinC，其中C=90°，sinC=1，代入得R=c/2=8/2=4。9.C解析：|z|^2=(1+i)(1-i)=1-i^2=1-(-1)=2。10.D解析：函数f(x)=log2x在定义域内单调递增，即底数大于1，所以a≥1。二、填空题11.2解析：将x=2代入函数f(x)=3x^2-4x+1，得f(2)=3(2)^2-4(2)+1=12-8+1=5。12.0解析：同选择题第5题解析。13.6解析：同选择题第4题解析。14.n^2+n解析：数列{an}的前n项和Sn=1+3+5+...+(2n-1)=n^2+n。15.0解析：同选择题第6题解析。16.n(n+1)解析：同选择题第3题解析。17.4解析：同选择题第8题解析。18.2解析：同选择题第9题解析。19.a≥1解析：同选择题第10题解析。20.2解析：将x=-1代入函数f(x)=3x^2-4x+1，得f(-1)=3(-1)^2-4(-1)+1=3+4+1=8。三、解答题21.解析：f(x)=x^2-4x+3是一个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(2,-1)。22.解析：数列{an}的前10项为1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。23.解析：f(x)=log2x是一个对数函数，其图像在x>0时单调递增，且当x=1时，f(x)=0。四、应用题24.解析：f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为(2,-1)，因此最大值为f(2)=-1，最小值为f(1)=0。25.解析：数列{an}的前n项和Sn=n^2+n。五、证明题26.解析：由于f(x)的图像开口向上，a>0。f'