青岛版数学九年级上册教案(全册)141619

青岛版数学九年级上册教案(全册)教学目标【知识与能力】1、了解相似多边形的概念.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.【过程与方法】通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比.【情感态度价值观】通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识.教学重难点【教学重点】相似多边形的定义。【教学难点】判断两个多边形是否相似。课前准备无教学过程教学过程一、创设情景老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗?如图：四边形ABCD是四边形ABCD经过相似变换所得的像，请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!二、新课1、相似形形状相同的平面图形叫做相似形.2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.3、例题演练例1如图课本第6页图已知四边形AEFD∽四边形EBCF.(1)写出他们相等的角及对应边的比例式；4、拓展练习下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?解：(1)由于正三角形每个角等于60°,所以∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°.解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°,1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!系，从而把实际问题简单化.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!1.2怎样判定三角形相似(1)【知识与能力】2.会用平行线分线段成比例解决实际问题.【过程与方法】比例的基本事实；然后把这一基本事实特殊化(应用在三角形中),得到推论，为后面证明相似三角形的判定基本事实做准备.【情感态度价值观】梯子是我们生活中常见的工具.AA,/BB,//CC//DD,那么AB和BC相等吗?2.新知探究在图4-6中，小方格的边长均为1,直线1/1₂/1,分别交直线m,n与格点A,图4-6(1)计算的值，你有什么发现?(2)将向下平移到如图4-7的位置，直线m你在问题(1)中发现结论还成立吗?如果将平移到其他位置呢?欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗?两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.想一想(一)如果把图1中1,12两条直线相交，交点A刚落到1上，如图2所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?(二)如果把图1中11₂两条直线相交，交点A刚落到1上，如图2(2)所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?得出结论：(推论)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!5.例题学习例1如图，直线1//1//1,直线AC分别交这三条直线于点A,B,C,直线DF分别交这三条直线于点D,E,F,若AB=3,EF=4,求BC的长.解：∵直线1,/1₂//1,且AB=3,,EF=4,即方程，解方程求出待求线段长.例2如图所示，直线1//1//1,下列比例式中成立的是()无关，关键是线段的对应，可简记为：或探究点二：平行线分线段成比例的推论例3如图所示，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE//BC,若AD:AB=3:4,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.例4如图，在△ABC的边AB上取一点D,在AC上取一点E,使得AD=AE,直线DE和BC的延长线相交于P,求证：解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP:CP,又含有BD,故可考虑过点C作PD的平行线CF,便可以构造此时只需证得CE=DF即可.段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.6.课时小结(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(关键要能熟练地找出对应线段)例.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!1.2怎样判定三角形相似(2)【知识与能力】1.了解两角对应相等的两个三角形相似这个判定定理的证明过程.2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】想、特殊与一般的辩证思想.【情感态度价值观】力.事求是的科学态度.教学重难点【教学重点】能运用两角对应相等的两个三角形相似这个判定定理证明三角形相似.【教学难点】一、新课导入：【课件展示】你知道金字塔有多高吗?传说法老命令祭师们测量金字塔的高度，祭师们为此学才能.[过渡语]泰勒斯测量金字塔的高度的方法正确吗?通过学习相似三角形的判定及性欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!(1)证明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定义、由平行线证明三角形相似)(2)全等三角形如何定义的?证明三角形全等有几种方法?(对应角、对应边相等的三角形是全等三角形；SSS,SAS,ASA,A(3)全等三角形与相似三角形有什么关系?[过渡语]我们能不能用类似探究三角形全等的方法，探究三角形相似的判定定理呢?(观察实物并课件展示)观察教师手中的一副三角尺和学生手中的三角尺，其中同样两个锐角(30°与60°或45°与45°).【思考】(1)如图所示，两个等腰直角三角形的三角板相似吗?说说理由.(2)如图所示，两个含30°角的直角三角形的三角板相似吗?说说理由.(3)如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是否相似?[导入语]有三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形相似.能不能用较少的条件来判定两个三角形相似呢?这就是我们今天要探究的主要内容.[设计意图]以生活实例为情境导入新课，让学生感受数学来源于生活，又应用于生活，激发学生学习的兴趣；由数学课上常用的三角尺猜想三角形相似的条件，顺利自然地导出本节课的课题.二、新知构建：[过渡语]我们知道，有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.当两角对应相等而夹边不相等时，这两个三角形之间有什么关系呢?观察思考：完成导入三中提出的问题.【师生活动】教师提示学生用三角形相似的定义可以证明三角形相似，学生独立完成导入三中问题(1)(2),并作出问题(3)中的猜想，教师对学生的回答进行点评，归纳出猜想“如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们相似."[设计意图]完成导入三中的问题，通过用三角形相似的定义证明两个三角形是相似的，然后做出猜想，直接进入本节课的学习，衔接自然，让学生的思维迅速活跃在本节课内容的探究活动中.【课件展示】如图所示，已知∠a,∠β.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!【师生活动】是相似三角形(或通过动画演示观察),从而作出猜想，很自然地带着学生的思维走入下一个判定方法的理解和掌握.共同探究两角对应相等的两个三角形相似我们能不能证明我们的猜想是正确的呢?CB'(由SAS可证得全等)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!又∵∠B=∠B',又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',思路二教师引导：除了定义，前边学过在同一个三角形中，由平行线可以证明两个三角形相似，如何通过作平行线，将一个三角形转化到另一个三角形中?【师生活动】教师给学生足够的时间进行小组合作交流证明思路，然后尝试书写过程，小组代表板书，教师巡视过程中帮助有困难的学生，对学生的展示点评并归纳解题思路，规范学生的书写证明过程.教师在归纳证明思路时，说明若△ABC≌△A'B'C',△A'B'C'o△A"B"C",则△ABC∽△A"B"C".今后我们可以直接应用它(板书)(证明过程同思路一)追加提问：1.通过上面的证明，你能用语言叙述上面的结论吗?2.怎样用几何语言描述上述结论?【师生活动】学生思考回答，师生共同完成相似三角形判定定理的归纳，然后课件展示.【课件展示】相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似.CB'[设计意图]学生在教师设计的小问题下完成做出的猜想的证明思路，提高学生分析问题、解决问题的能力，通过作辅助线，让学生体会转化思想、数形结合思想在数学中的应用，通过证明猜想、归纳结论等数学活动，提高学生归纳总结能力及严谨的学习态度，培养学生数学思维与能力.例题讲解【课件展示】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!与原三角形相似.你认为满足条件的直线有几条?请把这些直线画出来.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档![设计意图]通过该练习，让学生体会相似三角形判定定理的应用，渗透分类思想在数学中的应用，提高学生的归纳概括能力.[知识拓展]1.判断两个三角形相似，在有一组对应角相等的情况下，可以选择突破口：寻找另一组对应角相等.2.在应用相似三角形的判定定理时，还要注意一些隐含条件，如公共角、对顶角等.三、课堂小结：1.相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似.2.判定定理的证明方法及思路.3.应用三角形相似的判定定理进行计算和证明.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!1.2怎样判定三角形相似(3)教学目标【知识与能力】1.了解两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用相似三角形的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.经历探索相似三角形判定定理的过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的逻辑推理能力，体会数学思维的价3.探究相似三角形的判定定理的证明，培养学生合情推理及演绎推理能力，提高逻辑思维能【情感态度价值观】1.通过画图、观察、猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣.2.通过动手操作、合作交流、归纳猜想等数学活动，培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神.教学重难点【教学重点】能运用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理证明三角形相似.【教学难点】相似三角形判定定理的证明过程.课前准备多媒体课件导入一：复习提问：1.证明三角形相似的方法是什么?(相似三角形的定义、利用平行线证明三角形相似、相似三角形的判定定理1)2.探究相似三角形的判定定理1的证明时，我们用的什么方法?(在三角形的边上截取线段，由全等三角形及由平行证明三角形相似来证明)[过渡语]类比“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”,如果两边对应成比例，且夹角相等，那么能不能判定这两个三角形相似呢?欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!oOC=0B=1,CD=b,那么我们就可以计算内径的长.你知道其中的道理吗?内径的长.[设计意图]通过复习相似三角形的判定定理1的证明过程，为用类比法探究证明相似三角形的判定定理2做好铺垫；通过测量空心圆柱形机械零件的内径，让学生体会数学来源于生二、新知构建：[过渡语]让我们一起探究相似三角形的判定定理2.一起探究一相似三角形的判定定理教师引导学生操作、思考、交流、归纳.【课件展示】【学生活动】学生独立完成画图.B'CB'C欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!【师生活动】学生动手画图，小组合作交流，得到所画的三角形相似，师生共同归纳猜想.【课件展示】猜想：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.思路二动手操作、测量、比较：(1)画出△ABC和△A'B'C',使∠A'(3)比较∠C'和∠C(或∠B'和∠B)的大小.(6)根据上面的操作，你能猜想正确的结论吗?B'CB'C【师生活动】学生独立画图、测量、比较、思考、归纳，小组内合作交流，进行猜想，教师对学生的回答进行点评，课件展示猜想.【课件展示】猜想：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.[设计意图]通过学生动手画图、测量、思考、交流、归纳等数学活动，师生共同进行猜想，为探究相似三角形的判定定理做好铺垫，培养学生动手操作、归纳总结能力，激发学生的学习兴趣，体会由特殊到一般的数学思想方法.一起探究二证明两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似[过渡语]如何证明我们的猜想是正确的呢?CB'【思考】1.你有什么方法证明该结论?(先作出一个与△ABC相似的三角形，再证明作出的三角形与△A'B'C'全等)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2.你能写出你的证明过程吗?学生的证明过程.【课件展示】A'欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!的易错点：角必须是两边的夹角.[设计意图]学生类比相似三角形的判定定理1的证明思路，完成相似三角形判定定理2的证明，证明过程中，教师引导学生作辅助线，让学生体会转化思想、数形结合思想在数学中的应用，通过探究相似三角形的判定定理，提高学生归纳总结能力及严谨的学习态度，培养学生数学思维与能力的提高.例题讲解【课件展示】【师生活动】学生独立完成，对有困难的学生教师引导其应用相似三角形的判定定理，通过证明两边对应成比例且夹角相等，来证得这两个三角形相似，学生板书证明过程，教师点评并规范书写格式.(板书)[设计意图]通过分析题意，学生独立完成用判定定理证明三角形相似，达到巩固所学知识的目的，通过简单例题的解答，让学生体会到成功的快乐，激发学生学习数学的热情.[知识拓展]1.对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况，常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.2.在应用相似三角形的判定定理2时，一定要注意必须是两边夹角相等才行.3.在应用相似三角形的判定定理2时，还要注意一些隐含条件，如公共角、对顶角等.三、课堂小结：1.相似三角形的判定定理2:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.应用相似三角形的判定定理2时的注意事项.3.证明三角形相似的方法：平行线法、判定定理1、判定定理2.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!1.2怎样判定三角形相似(4)教学目标【知识与能力】1.了解三边成比例的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用相似三角形的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动，提高学生分析问题、解决问题的能力.2.通过应用相似三角形的判定方法和性质解决简单问题，培养学生的应用意识.【情感态度价值观】1.探究相似三角形的判定定理的证明，培养学生合情推理及演绎推理能力，提高逻辑思维能2.在相似三角形判定定理的探究过程中，培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神，同时体验成功带来的快乐.3.在探究活动中通过小组合作交流，培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.教学重难点【教学重点】能运用三边成比例的两个三角形相似证明三角形相似.【教学难点】相似三角形判定定理的证明过程.课前准备多媒体课件教学过程导入一：复习提问：(1)相似三角形的判定定理1和2的内容是什么?(2)用什么方法证明的判定定理1和2?【师生活动】学生回答问题，对学生出现的问题教师及时纠正，并强调易错点.学校为了改善环境，在一片空地上修建一块三角形草地，图纸如图(1)所示，完工后小明想要确定图(2)的草坪是否和图纸中的三角形相似，你能帮帮他吗?ABCEE欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档![导入语]根据前边的学习，我们判断三角形相似需要两个对应角相等或两边对应成比例且夹角相等，而图纸中的三角形没有角的大小，只有边的大小，我们只测量三角形草坪边的大小，能否判定三角形相似就是本节课的学习任务.[设计意图]通过复习相似三角形的判定方法及定理证明思路，为本节课用类比方法探究另一个判定定理做好铺垫；以生活实例为情境导入新课，让学生感受数学来源于生活，激发学生学习的兴趣.二、新知构建：[过渡语]让我们一起探究，根据三角形三边之间的关系，如何判定两个三角形相似.一起探究三条边对应成比例的两个三角形相似思路一动手操作：(1)同桌分别画一个△ABC和△A'B'C',使AB=1.5cm,AC=2.5cm(2)比较△ABC与△A'B'C'各个角，它们对应相等吗?这两个三角形相似吗?【学生活动】学生动手画图，然后通过测量三角形的内角，根据相似三角形的判定定理判定三角形相似(3)如果一个三角形的三边长分别是另一个三角形三边长的k倍，那么这两个三角形是否相【学生活动】学生动手操作，然后测量三角形的角度，根据定义判定两个三角形相似.(4)猜想：三角形三边对应成比例，两个三角形相似.你能证明这个结论吗?CBCB教师引导分析：(1)上节课证明两个三角形相似，如何把两个三角形转化到一个三角形内，利用平行线证明三角形相似?(2)类比上节课的证明思路，尝试证明.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!范证明格式.点F,则△ABCo△AEF,,且AE=A'B',(3)用语言叙述以上得到的结论，并用几何语言表示.【师生活动】学生独立思考并回答，教师点评，师生共同归纳相似三角形的判定定理.【课件展示】相似三角形的判定定理：三条边对应成比例的两个三角形相似.几何语言：BA思路二(1)猜想：类比SSS证明两个三角形全等，猜想：三边对应成比例的两个三角形相似.(2)证明你的猜想.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!CB'教师引导：类比上节课证明相似三角形的判定定理的证明思路完成证明.【师生活动】学生独立完成证明过程，小组内交流答案，小组代表板书，教师巡视过程中帮助有困难的学生，对学生的展示点评，规范学生书写证明过程.(证明过程同思路一)(3)归纳总结：相似三角形的判定定理及几何语言表示.【课件展示】相似三角形的判定定理：三条边对应成比例的两个三角形相似.几何语言：[设计意图]通过动手操作、猜想、证明、归纳等数学活动，获得判定三角形相似的条件，体会数学中的类比思想，培养学生分析问题的能力，同时通过规范证明过程，培养学生严谨的数学精神.例题讲解[过渡语]我们学习了相似三角形的判定方法，让我们一起完成下面的证明.【课件展示】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!教师引导分析：由于三边对应成比例的两个三角形相似，而已知条件中有两边对应成比例，所以只需证明另一对直角边成比例即可.在直角三角形中三边之间的关系满足勾股定理，所以可设,利用勾股定理分别求出BC,B'C'的值，进而求,从而结论得证.【学生活动】学生在教师的引导下独立完成，小组内交流答案，教师在巡视过程中帮助有困难的学生，学生展示后教师点评.【课件展示】根据勾股定理，得BC=VAC2-ABz=√kzA'C'2-k2A'B'z=kVA'C'2-A'B'2=kB'C'.追加提问：1.你能归纳判定两个直角三角形相似的条件吗?(一个锐角相等或两边对应成比例)2.我们可以用几种方法证明三角形相似?(平行线法、两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例)【师生活动】小组内合作交流，师生共同归纳结论.【课件展示】直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.[设计意图]学生在教师的引导下思考后合作交流，类比全等直角三角形的判定，探索出相似直角三角形的判定方法，学生亲身经历知识的形成过程，体会数学的严谨性，提高分析问题的能力，使学生在探索中提升数学思维.[知识拓展]1.当已知条件中有三边时，可考虑用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.2.在应用本课时所学的相似三角形的判定定理时，一定要注意先求两个三角形中大边与大边，中间边与中间边，小边与小边的比值，然后判断上述比值是否相等，从而判断两个三角形是否相似.三、课堂小结：1.相似三角形的判定定理：三条边对应成比例的两个三角形相似.2.证明三角形相似的方法：平行线法、判定定理1,2,3.3.证明直角三角形相似的方法：直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!1.3相似三角形的性质教学目标【知识与能力】1.了解相似三角形对应线段的比等于相似比.了解相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.2.能应用相似三角形的性质进行有关计算.能应用相似三角形的性质进行有关周长、面积的计算.【过程与方法】1.通过探究、讨论、猜想、证明，让学生经历探索相似三角形性质的过程，体会探索研究问题的一般思路和方法.2.利用相似三角形的性质解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观】1.经历观察、引导、实践、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.2.经历观察——猜想——证明——归纳等探究过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.教学重难点【教学重点】相似三角形的性质定理的探索及应用.【教学难点】相似三角形性质的归纳推理.课前准备多媒体课件教学过程导入一：复习提问：1.什么叫相似三角形?判定方法有哪些?2.相似三角形有哪些基本特征?【师生活动】学生思考回答，教师点评.[导入语]我们已经知道：两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例，除了这些基本性质外，还有什么性质呢?这就是我们这节课要探究的内容.【课件展示】小华做小孔成像实验，如下图，已知蜡烛与成像板间的距离为1,当蜡烛与成像板间的小孔纸板放在何处时，蜡烛焰AB是像A'B'的一半长?欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!二、新知构建：[过渡语]全等三角形的对应高、对应中线和对应角平分线分别相等.两个相似三角形，[过渡语]全等三角形的对应高、对应中线和对应角平分线分别相等.两个相似三角形，它们的对应高、对应中线和对应角平分线的比与它们的相似比之间有什么关系呢?通过今天一起探究相似三角形的性质相似三角形的对应线段的比等于相似比.【课件展示】如图所示，△ABC△A'B'C',相似比为k,其中AD,A'D'分别是BC和B'C'上【思考】【课件展示】相似三角形对应高的比等于相似比.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!【课件展示】相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!(1)让学生作出两个三角形△ABC与△A'B'(2)分别过点A作AD⊥BC,A'D'⊥B'C',垂足分别为D,D'.【课件展示】相似三角形对应高的比等于相似比.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!【课件展示】相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.【课件展示】学思维和解决问题的能力.【课件展示】 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!(1)由EF//BC可以得到哪两个三角形相似?(2)相似三角形的相似比是多少?(3)AG与AD是不是相似三角形的对应线段?(4)根据相似三角形的性质能否求出线段AG的长?【师生活动】学生在教师提出的问题的引导下思考，独立完成解答过程，小组内交流答案，教师对学生的展示进行评价，并规范解题格式.【课件展示】[设计意图]学生在教师的引导下共同完成例题的探究，加深对相似三角形的性质的理解和掌握，提高学生的应用意识，培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]相似三角形的性质可用于有关角的计算、线段长的计算等，还可以用于证明两角相等、两条线段相等等.【师生活动】学生独立思考回答，教师点评.【课件展示】某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边BC的长由原来的30米变为18米.那么被削去的部分的面积有多少?你能解决这个问题吗?【教师活动】教师展示课件，导出课题.[导入语]通过今天的学习，我们利用相似三角形的性质可以解决有关周长、面积的问题.[过渡语]上节课我们探究了相似三角形的对应线段比等于相似比，那么相似三角形的周长比、面积比与相似比有什么关系呢?让我们一起去探究.一起探究相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系思路一根据图上标出的数据，回答下列问题：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!【思考】【师生活动】学生独立完成后回答教师提出的问题.(1)猜想1:任意相似三角形的周长比与相似比有什么关系?(2)你能证明猜想1的结论吗?(3)猜想2:任意相似三角形的面积比与相似比有什么关系?(4)你能证明猜想2的结论吗?【课件展示】相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形的面积比等于相似比的平方.B'欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!思路二【课件展示】如图所示，△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AD,A'D'分别为BC,B'C边上的高.CC【课件展示】相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形的面积比等于相似比的平方.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档![设计意图]思路一让学生经历由特殊到一般的探究过程，通过计算、观察、猜想、证明等数学活动，让学生经历知识的形成过程，有助于理解掌握相似三角形的性质；思路二主要通过小组合作交流，探究相似三角形的性质，培养学生的合作意识，严格地推理论证性质定理，培养了学生严谨的学习态度，同时培养了学生的归纳总结能力.例题讲解[过渡语]我们探究了相似三角形的性质，应用这些性质可以直接解决一些有[过渡语]我们探究了相似三角形的性质，应用这些性质可以直接解决一些有关问题，我们一起尝试解决下列问题.(1)△DEF的周长与△ABC的周长之比.(2)△DEF的面积与△ABC的面积之比〔解析〕由三角形的中位线定理可以得到△DEF三边与△ABC三边之间的数量关系，根据相似三角形的判定定理可得两个三角形相似，且相似比为1:2,由相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方，可得结论.【师生活动】学生在教师的引导分析下回答问题，然后独立完成解答，小组成员交流答案，小组代表板书过程，教师点评，规范学生书写过程.【课件展示】且∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为1:2,△DEF的面积与△ABC的面积之比为1:4.[设计意图]通过经历对例题的探究过程，加深学生对相似三角形的性质的理解和掌握，达到巩固知识的目的，提高学生应用意识，增强学习数学的自信心，培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]相似三角形的性质可用于有关角的计算、线段长的计算以及三角形的周长和面积的计算等，还可以用于证明两角相等、两条线段相等等.三、课堂小结：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!1.相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应边成比例；(2)相似三角形的对应角相等；(3)相似三角形的对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比；(4)相似三角形的周长比等于相似比；(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!教学目标【知识与能力】1、理解图形的位似概念.2、会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小.3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.【过程与方法】利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识.【情感态度价值观】发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.【教学难点】直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系.多媒体课件教学过程一、创设情景，构建新知1、位似图形的概念下列两幅图有什么共同特点?通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗?(像一种什么镜头)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点0是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.2、引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A'B'C'D'都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形?为什么?每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都位似图形.各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形.显然，位似图形是相似图形的特殊情形.它们的对应边互相平行(或在同一条直线上).例1如图1-30(书本第27页),已知△ABC与点0.以点0为位似中心，画出△A'B'C',二、应用新知如图，请以坐标原点0为位似中心，作□ABCD的位似图形，并把□ABCD的边长放大3倍.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!平y4平y48G8軒其B结位似中心0和□ABCD的各顶点，并把线段延长(或反向延长)到原来的3倍，就得到想一想：例2如课本第29页图1-35,四边形OABC的顶点坐标分别为(0,0),(2,0),(4,4),欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!边形0ABC面积的倍，分别写出点A',B',C'的坐标.(2)画出四边形0A'B'C'三、课堂小结今天你学会了什么?位似图形形.这个点叫做位似中心.2.推论扩大(或缩小)相同的倍数，所得到的图形与原图形式位似图形，坐标原点是它们的位似中欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2.1锐角三角比【知识与能力】1、使学生了解直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定2、通过实例认识正弦、余弦、正切三个函数的定义.【过程与方法】经历实验、观察、探究、交流、猜测等数学活动。探索锐角三角比的意义.【情感态度价值观】认识三角比的符号，发展学生的符号意识.教学重难点【教学重点】了解直角三角形中锐角三角比的概念.【教学难点】会求直角三角形中锐角的三角比.多媒体课件操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗?10米二、新课教学(一)、认识三个三角比1、认识角的对边、邻边与斜边.如图，在Rt△ABC中，∠A所对的边BC,我们称为∠A的对边；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!∠A所在的直角边AC,我们称为∠A的邻边.∠C所对的边AB为斜边.说出∠B的对边和邻边巩固练习：(讨论)2、认识三个三角比(2)我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦.记作c(3)我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作t∠A的正弦、余弦、正切统称为∠A的三角比[读一读]你知道三角函数符号的由来吗?三角学和算术、几何、代数一样，都是人类最早涉足的数学领域，sin的英文全文是sine(正弦),sine一词创始于阿拉伯人，最早使用这一词的是西欧数学家雷基奥蒙坦(1463-1476),cos的英文全名是cosine(余弦),cot的英文全名是cotangent,这个词为英国人跟日耳所创用，tan的英文全名是tangent(正切),这个词为丹麦数学家托玛斯.芬(1561-1646)所创用.注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位.其他类同.讨论：∠B的正弦怎么表示?要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边?欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!3、尝试练习：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,求.∠A、∠B的三个三角比值(二)例题教学：例1如图2-4(课本第40页)在Rt△ABC中，∠C=90°,a=2,b=4.求∠A的正弦、余弦、正切的(三)课堂小结掌握∠A的正弦，余弦，正切.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2.230°,45°,60°角的三角比教学目标【知识与能力】1.知道特殊锐角30°、45°、60°的三个三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值.2.会根据特殊角的三角函数值说出该锐角的大小.【过程与方法】体验特殊锐角30°、45°、60°三角函数值的探索过程，体会数形结合思想在三角函数中的应用.【情感态度价值观】引导学生积极投人到探索新知的活动中，从中感受到获得新知的乐趣.教学重难点【教学重点】特殊角与其三角函数之间的对应关系.【教学难点】利用特殊角的三角函数值进行求值和化简.课前准备多媒体课件一、复习引入1.什么是正弦、余弦、正切?2.你能推导出30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值吗?教师提出问题，学生根据所学回答，并尝试推导.二、自主探究，合作交流实践探索请同学们画出含30°、45°、60°角的直角三角的值，以此类推求出30°、45°、60°角的所有三角函数值.归纳结果：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!和01教师提出要求，引导学生画图、推导，并让学生尝试列表记忆，并适时点拨，然后由小组推荐学生板演说明：①三角函数值是数值，可以和数一样进行运算.②三角函数值和角的度数是一一对应的，即由值可以求角的度数，由角的度数可以知道三角函数值.三、运用知识，体验成功例1(课本第43页)求下列各式的值：例2(课本第43页)在Rt△ABC中，已知求锐角A的度数.教师引导，提问学生所需的三角函数值，代入计算.学生写出过程，注意书写的规范性.学生独立完成，教师讲评指正、总结.拓展探究观察特殊角的三角函数值表，你有哪些发现?阐述一下你的理由.结论一函数值与角的关系.正弦值和正切值随角的增大而增大，余弦值随角的增大而减结论二正弦和余弦的关系.互余的两角，正弦值等于互余角的余弦值.还可以继续推广，发挥学生主动性，让学生思考、发现、验证.教师引导学生观察、思考、发现特殊函数间的规律特点.五、总结提高师生小结.本节课学习了哪些内容，你有哪些认识和收获?特殊角的三角函数值都是什么?怎样由角求值，由值求角?教师引导学生自我总结.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!教学目标【知识与能力】会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求该锐角的度数.【过程与方法】经历用计算器由三角函数值求锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.【情感态度价值观】利用数形结合的思想，体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，感受到数学活动充满探索性和创造性.【教学重点】由三角函数值求锐角及用有关知识解决实际问题【教学难点】由三角函数值求锐角及用有关知识解决实际问题.多媒体课件教学过程一、创设情境，引人新知问题：小明沿斜坡AB行走了13m,他的相对位置升高了5m,你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗?教师提示问题，激发学生思考.二、自主探究，合作交流1.新知探究例1用计算器求下列锐角三角比的值(精确到0.0001):(1)sin47°;例2用计算器求下列锐角三角比的值(精确到0.0001):2.用计算器求下列三角函数值：……增减性欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!………………归纳出：锐角三角函数的增减性：正弦函数随角度的增大而增大，余弦函数随角度的增大而减小，正切函数随角度的增大而增大.例3根据下列三角比的值，用计算器求的锐角A(精确到1''):(1)sinA=0.6185;(2)ta例4用计算器求下列锐角三角比的值：教师引导学生观察思考，尝试求解.三、运用知识，体验成功迁移应用.根据上述方法，你能求出一开始问题中∠A的大小吗?解：根据题意，师生小结.通过本节课的学习，你有哪些收获?还有什么疑惑?说给老师或同学听听.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2.4解直角三角形【知识与能力】1.理解直角三角形中5个元素的关系.2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】经历解直角三角形的过程，概括出解直角三角形的方法，提高分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观】在教学活动中，激励学生积极参与，独立思考，能将自己的收获与同伴分享，培养互助合作的团队精神.教学重难点【教学重点】直角三角形的解法.【教学难点】正确选用边、角关系求解.多媒体课件一、创设情境，引入新知出示问题：在直角三角形中，有3条边、3个角共6个元素，你能根据所学，谈谈它们之间的关系吗?教师提出间题，引起学生思考，然后小组内讨论回答.二、自主探究，合作交流1.回顾汇总.教师根据学生的回答归纳：(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°;(3)边角之间的关系：正弦函数s:正切函数以上三点是解直角三角形的依据，熟知后运用.教师提出问题，学生思考回答(引问：边与边、角与角、边与角之间的关系).学生尝试总结回答，教师讲评汇总.2.新知探索.探究：在Rt△ABC中，∠C=90°,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!教师提出问题引导学生思考分析，并作简要评价.教师引导学生归纳总结，理解解直角三角形的方法.(1)若∠A=30°,AB=10,你能求出这个三角形中的(3)若∠A=30°,∠B=60°,学生思考回答，注意解题过程中方法的多样性.少有一条边),就可以求出其余的三个元素；(3)解直角三角形，只有下面两种情况.①已知两条边；②已知一条边和一个锐角.教师引导学生归纳总结，理解解直角三角形的方法.三、运用知识，体验成功1.例题精讲.例2在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,a=5,解直角三角形.教师就学生分析简要评价，学生板演解题过程，注意规范性.例3如图，在△ABC中，AC=8,∠B=教师分析，引导学生如何将一般三角形转化为直角三角形.方法——过三角形的一个顶点作高.1.师生小结.本节学习了哪些内容?你有哪些认识和收获?欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!铅垂线铅垂线2.5解直角三角形的应用【知识与能力】了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念.【过程与方法】能根据题意及测量术语绘出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【情感态度价值观】认识数学与生产生活的联系，培养数学的应用意识，激发学习的兴趣和求知欲望.教学重难点【教学重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.【教学难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型.多媒体课件一、寻疑之自主学习1.仰角：如图1,从低处观察高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角.2.俯角：如图1,从高处观察低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角.3.方向角：如图2,点A位于点0的北偏西30°方向；点B位于点0的南偏东60°方向.俯角北东4.坡角：如图，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α5.坡度：如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，即i=tanα欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!例1如图2-14(课本第54页),一架飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海面上有一目标B,仪器显示这时飞机的高度为1.5km,飞机距俯角(精确到1').例22003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离半径约为6400km,结果精确到0.1km)∴PQ的长为答：当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km解析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.例3热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)解析：Rt△ABC中，a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.解：如图，a=30°,β=60°,AD=120.CD=AD·tanβ=120×tan60答：这栋楼高约为277.1m直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要在工具.把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形.这一解答过程的思路是：有关实际问题解直角三角形问题问题答案求出有关的边或角例4水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1:3,斜坡CD的坡度i=1:2.5,求：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!(1)坝底AD与斜坡AB的长度.(精确到0.1m)(2)斜坡CD的坡角α.(精确到1°)两点间选取一点D,测得CD=14m,在C、D两点处分别用测角器测得铁塔顶端B的仰角为α=30°和β=45°,测角仪支架的高度为1.2m,求铁塔的高度(精确到0.1m).1.数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度.小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°,则旗杆的高度是_10√3 2.如图，已知楼房AB高为50m,铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m,塔高CD为n,则下面结论中正确的是(C)A.由楼顶望塔顶仰角为60°B.由楼顶望塔基俯角为60°C.由楼顶望塔顶仰角为30°D.由楼顶望塔基俯角为30°欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!4.如图，从地面上的C,D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°,已知CD=200m,点C在BD上，则树高AB等于100(√3+1)m(根号保留).5.(2014·十堰)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是_海里.北AB铅垂线线下方的角叫做俯角.铅垂线2.坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度1的比叫做坡度(或叫做坡比),欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!一般用i表示。即,常写成i=1:m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!教学目标【知识与能力】(1)理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；(2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题.【过程与方法】(1)通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；(2)通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧.【情感态度价值观】经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣.【教学重点】对圆心角、弧和弦之间的关系的理解.【教学难点】能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题.多媒体课件教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?(如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴).问：我们是用什么方法来研究轴对称图形?生：折叠.今天我们继续来探究圆的对称性.问题1:前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗?生：圆心和半径.问题2:你还记得学习圆中的哪些概念吗?忆一忆：1.圆：平面上到等于的所有点组成的图形叫做圆，其中为圆心，定长为2.弧：圆上叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径.称为优弧，称为劣弧.4.圆心角：顶点在的角叫做圆心角.二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性1.圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2.大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢?动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心?对称轴，圆的对称轴有无数条.1.在一张纸上任意画一个⊙0,沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合.2.得到一条折痕CD.3..在⊙0,上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足.4.将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B,如上图.师：老师和大家一起动手.(教师叙述步骤，师生共同操作)学生齐声：可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴.师：很好.在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?师：为什么呢?生：因为折痕AM与BM互相重合，A点与B点重合.师：还可以怎么说呢?能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系?所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，AD与BD重合.因此AM=BM,AC=BC,AD=BD.生：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.结论：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.拱高(弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高)为7.23m.求拱桥所在圆的半径(精确到0.1m).知识点三：圆的中心对称性.问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.圆是中心对称图形，对称中心为圆心.知识点四：同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系做一做：在等圆⊙0和⊙0'中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'(如图3-8),将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得0A与OA'重合.你能发现哪些等量关系吗?说一说你的理由.小红认为AB=A'B',AB=A'B',她是这样想的：生：小红的想法正确吗?同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨.结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?你是怎么想的?学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨.结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.例3:如书本71页图3-11,AB与DE是⊙0的两条直径，C是⊙0上一点，AC//DE.求证：知识点五：圆心角的度数与它所对弧的度数之间的关系思考：(1)把顶点在圆心的周角等分成360份，每份圆心角的度数是多少?(2)把顶点在圆心的周角等分成360份时，整个园被分成了多少份?每一份的弧是否相等?为什么?师：整个圆的叫做1°的弧.1°的圆心角所对的弧是多少度；反之，1°的弧所对的圆心角是多少度.圆心角与它所对的弧有什么关系?生：1°的圆心角所对的弧是1°;1°的弧所对的圆心角是1°.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!结论：圆心角的度数与它所对弧的度数相等.例4:如书本73页图3-14,0A,OC是⊙0中两条垂直的直径，D是⊙0上的一点.连接AD并延长与OC的延长线相交于点B,∠B=25°.求弧AD,弧CD的度数.例5:如书本73页图3-15,在⊙0中，弦AB所对的劣弧为圆的,圆的半径为2cm,求AB的长.三、随堂练习1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例.2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：(1)是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形.并说明理由.四、自我小结，获取感悟1.对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点?有何收获?2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示?3.对老师说，你还有哪些困惑?欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!3.2确定圆的条件【知识与能力】2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.【过程与方法】1.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.【情感态度价值观】形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.教学重难点【教学重点】【教学难点】学会利用反证法证明.(1)经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗?若能，可以画出几条直线?(2)通过以上问题的回答，你有什么体会?(3)已知线段AB,求作线段AB的中垂线?探究一：①作圆，使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?为什么有这样多个圆?②作圆，使它经过已知点A、B,你是如何做的?依据是什么?你能作出几个这样的圆?其圆心分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?步骤1:连接两点，画出中垂线步骤2:以任意一点为圆心，都可以画出一个圆通过两点结论：过已知点A,B作圆，可以作无数个圆.③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C,你是如何做到的.你能作出几个这样的圆?为什么?1.能否转化为2的情况：经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.2.经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.3.经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点0的位置.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!步骤1:连接AB、BC步骤2:分别做线段AB、BC的垂直平分线DE和FG,DE与FG相交于点0步骤3:以0为圆心，以OB为半径做圆，圆0就是所要求的圆结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.1.三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.2.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法?师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么?师：反证法是一种间接证明命题的基本方法.在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.立吗?请说明理由.辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确.像这样的证明方法叫做反证法.例1、证明平行线的性质定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.例2、证明：平行与同一条直线的两条直线平行.(1)分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情(2)判断题：①经过三点一定可以作圆.()②任意一个三角形有且只有一个外接圆.()③三角形的外心是三角形三边中线的交点.()④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等.()(3)两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为()C.20(4).三角形外心具有的性质是()A.到三个顶点距离相等B.到三边距离相等C.外心必在三角形外欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!1.确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径(1)锐角三角形外心在三角形的内部(2)直角三角形的外心在斜边上(3)钝角三角形的外心在三角形的3.反证法欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!3.3圆周角教学目标【知识与能力】1.理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同；2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；3.能灵活运用圆周角的性质解决问题；4.使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；5.使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题.【过程与方法】经历由特殊到一般的认识过程，体会转化、分类、归纳的数学思想.【情感态度价值观】形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.教学重难点【教学重点】1.圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.2.圆内接四边形的性质定理.【教学难点】1.发现并证明圆周角定理.2.理解“内对角”这一重点词语的意思.课前准备多媒体课件一.创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆，在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学甲站在圆心0的位置，同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?二.认识圆周角.2.给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点：1.角的顶点在圆上；2.角的两边都与圆相交，二者缺一不可.)3.辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别，加深对圆周角的了解.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!EE4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?三.探究圆周角的性质及推论.1.问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部.如下图3.问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢?推论1:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.在下图中，同弧AB所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角，你有什么发现?大胆说出你的猜想.同弧AB所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.推论2:同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.如图所示图中，∠AOB=180°,则∠C等于多少度呢?从中你发现了什么?(半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.可用圆周角定理说明.)推论3:直径所对的圆周角是直角；90°的圆例2:如书本图3-29页，△ABC内接于⊙0,A为劣弧弧BC的中点，∠BAC=120°.过点B作⊙0ABE相似吗?说明理由.(1)回顾1.什么叫圆内接三角形?2.什么叫做三角形的外接圆?欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念.圆(2)接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系?学生一边观察，教师一边点拨.从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角，由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半.如何建立圆周角与圆心角的联系呢?由学生联想到了构造圆心角，从而得到对角互补这一结论.由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质.定理：圆的内接四边形的对角互补.例4:如书本88页图3-33,四边形ABCD内接于⊙0已知∠BOD=140°,求∠C的度数.例5:在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6,求这个四边形各角的度数.本节课你认识了什么?掌握了哪些定理?有什么收获?欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!3.4直线与圆的位置关系(1)【知识与能力】.知道直线和圆的三种位置关系，掌握切线的概念.【过程与方法】能运用公共点的个数或圆心到直线的距离与圆的半径的关系判定直线与圆的位置关系.【情感态度价值观】感悟分类的数学思想.教学重难点【教学重点】根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系判定直线与圆的位置关系【教学难点】【温故知新】1、如右图1,⊙0的半径为r,(3)C点在⇔0Cr2、如右图，0是直线l外一点，是点0到直线l的距离，线段OD也叫【创设情境】寞的景象，你欣赏边的美景吗?请想象一下日落的情况，如果我们把太阳看成一个圆，地平关系吗?【探索新知】1、在草稿纸上画一条直线，把钥匙环看作圆，在纸上移动钥匙环，你能发现直线与圆的公共点个数在变化，一共有几种种情况?2、阅读课本92页第1-2段，填空(1)①当直线和圆有_公共点时，这时我们说这条直线和圆,这条直线叫做圆欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!②当直线和圆有_公共点时，这时我们说这条直线和圆,这条直线叫做圆的,这个点叫做③当直线和圆有__公共点时，这时我们说这条直线和圆;在下圆中分别画出直线与圆的三种位置关系，并画出⊙0的半径为r和圆心0到直线的距离为d,仔细观察后填空：图(1)图(2)图(3)1)直线¹和◎0dr2)直线¹和◎0→dr3)直线¹和⊙0→dr【巩固提升】1、学习课本92页例1,学生独立思考后，师生共同规范步骤并总结方法。方法总结：方法总结：2、完成93页练习第1、2题。【课堂小结】这节课我们学习了直线与圆的位置关系的2种判定方法，请总结一下。关系图形圆心到直线距离d与半径r关系【达标检测】1、已知⊙0的半径为7,圆心0与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围：1)若AB和⊙0相离，则;欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2)若AB和⊙0相切，则;3)若AB和⊙0相交，则(2)若⊙P与OB相离，试求出r的范围。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!3.4直线与圆的位置关系(2)【知识与能力】1.掌握切线的判定定理.2