七年级下学期数学第五章图形的轴对称单元测试试题（含答案）（新北师大版）

第五章图形的轴对称单元测试题(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列交通标志中,属于轴对称图形的是 (

)2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式,下面各种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是

 (

)3.下面四个选项中,对称轴条数最多的是 (

)4.已知AF是等腰△ABC底边BC上的高,若点F到直线AB的距离为3,则点F到直线AC的距离为 (

)A.32

B.2

C.3

D.75.如图,在△ABC中,∠C=40°,把△ABC沿BC边上的高AM所在的直线翻折,点C落在边CB的延长线上的点C'处,如果∠BAC'=20°,那么∠BAC的度数为 (

) A.80°

B.75°

C.85°

D.70°6.小王将一张三角形纸片按如图所示的步骤①至④折叠两次得到图⑤,然后剪出图⑤中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是 (

)7.在△ABC中,AB,AC的垂直平分线FD,GE分别交BC于点D,E,若∠B=30°,∠C=48°,则∠DAE的度数为(

)A.26°

B.15°

C.24°

D.30°8.如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是 (

) A.24

B.30

C.36

D.42二、填空题(每小题4分,共20分)9.如图,图案A与图案B中,图案

是轴对称图形,它的对称轴的条数为

.10.如图所示的是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.其中A,B,C均在格点上.请在给定的网格中,找一格点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形,满足条件的点D的个数是

.11.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,△ABC的三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于

.12.过等腰三角形顶角顶点的一条直线,将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形,则原等腰三角形的底角度数为

.13.如图,在△ABC中,∠BAC=30°,点N,P,Q分别为边AB,AC,BC上的动点,连接NQ,NP,PQ,若BC=6,S△ABC=24,则△NPQ的周长的最小值为

.三、解答题(共48分)14.(8分)如图,在10×10的正方形网格中,有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上),每个小正方形的边长为1.(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应).(2)在直线l上找一点P,使得△PAC的周长最小.(3)△ABC的面积为

.15.(8分)如图,点C处有一灯塔,一艘轮船从点A开始按箭头所示的方向行驶,当行驶到点B时,轮船到灯塔的距离恰好等于行驶的距离.(1)请用尺规在图中画出点B的位置.(2)若∠CAB=42°,则∠ABC=

°.16.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DF⊥AB于点F,E为AC上一点,且AE=DE.(1)试说明:DF⊥DE.(2)若AC=BC,∠BDF=15°,求∠AED的度数.17.(10分)如图,在△ABC中,∠B=42°,∠C=68°,点E为线段AB的中点,点F在边AC上,连接EF,将△AEF沿EF折叠得到△PEF.(1)如图1,当点P落在BC上时,求∠BEP的度数.(2)如图2,当PF⊥AC时,求∠AEF的度数.18.(12分)已知△ABC和△ADE都是等边三角形.(1)如图1,当点D在BC上时,连接CE.请探究CA,CE和CD之间的数量关系,并说明理由.(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,连接CE.请再次探究CA,CE和CD之间的数量关系,并说明理由.答案1.A2.A3.C4.C5.A6.C7.C8.B9.B1210.211.2∶3∶412.36°或45°13.814.(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图,点P即为所求.(3)△ABC的面积=3×4-12×2×2-12×1×4-15.(1)如图,点B即为所求. (2)由作图可知BA=BC,所以∠BAC=∠BCA=42°.所以∠ABC=180°-42°-42°=96°.16.(1)因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD.因为AE=DE,所以∠CAD=∠ADE.所以∠BAD=∠ADE.所以DE∥AB.所以∠AFD+∠FDE=180°.因为DF⊥AB,所以∠AFD=90°,所以∠FDE=90°,所以DF⊥DE.(2)因为DF⊥AB,所以∠BFD=90°.因为∠BDF=15°,所以∠ABC=90°-∠BDF=90°-15°=75°.因为AC=BC,所以∠CAB=∠ABC=75°.由(1)可知AB∥ED,所以∠CAB+∠AED=180°.所以∠AED=180°-75°=105°.17.

(1)因为△AEF沿EF折叠得到△PEF,所以AE=PE.因为点E为线段AB的中点,所以AE=BE.所以BE=EP.所以∠B=∠EPB=42°.所以∠BEP=180°-∠B-∠EPB=180°-42°-42°=96°.(2)因为PF⊥AC,所以∠AFP=90°.所以∠AFE=∠PFE=12因为∠B=42°,∠C=68°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.所以∠AEF=180°-∠BAC-∠AFE=65°.18.

(1)CE+CD=CA.理由如下:因为△ABC和△ADE都是等边三角形,所以AB=AC=BC,AD=AE=DE,∠BAC=∠DAE=60°.所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.所以△ABD≌△ACE(SAS).所以BD=CE.因为BD+CD=BC,所以CE+CD=CA.(2)CA+CD=CE.理