四川省成都市石室天府中学2024-2025学年北师大版九年级下学期开学测试数学试题

学年度九年级下期入学测试数学试题试卷满分150分考试时间120分钟A100一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各数中，负整数是（）A．﹣πB．2.1C．0D．﹣22100亿，成为我国首部百亿电影！将数据“100亿”用科学计数法表示为（）A．1×10B．10×1010C．1×1010D．1×1093．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个从左面看到的图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．3x2y+2xy＝5x3y2B2ab2）3＝﹣6a3b6C2a+b）2＝4a2+b2D2a+b2a﹣b）＝4a2﹣b25577810135位学生志愿服务次数的中位数为（）A．7B．8C．9D．106．如右图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（）A．AC＝BDB．∠ABC＝∠ADCC．∠ABC＝90°D．AC⊥BD7易其一，金轻十三两．问金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（）第页（共页）A．B．C．D．8．关于二次函数y＝﹣x2﹣x+m，下列说法错误的是（）A．对称轴是直线B．函数图象一定经过点（0，m）C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大D．当m＝4时，函数图象与x轴有两个交点二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．因式分解：4a3﹣a＝．10．分式方程的解为．．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO＝25°，∠BCO＝35°，则∠AOB＝度．（第题）（第13题）12．成都被誉为“中国最具幸福感城市”之一，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到成都旅游，两点大熊猫基地的概率为．13．如图，四边形ABCD是矩形，以点B为圆心，任意长为半径作弧分别交AB和BC于点M，N；分别以点MN的长为半径作弧，两弧相交于点HBH交边AD于点ECF，交DE于点F，交射线BH于点G，连接GD．若CD＝3，DF＝EF＝1，则＝．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．(12分)（1）计算：2）解不等式组：．1581问卷：你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项）A．伏安法测小灯泡正常发光时的电阻B．探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系第页（共页）C．测量蜡块的密度D．测量物体运动的平均速度E．探究平面镜成像时像与物的关系（2）发放和回收问卷；（3）整理数据，并形成如下统计图表：解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务．（1）本次一共调查了名学生，统计表中m＝；（2）请补全条形统计图；（3）某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率．168分）某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点D距地面为0.2米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行．（1）如图2，当道闸打开至∠ADC＝45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距离PF的长．（21.81.6ADC＝35sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）第页（共页）17.（10分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的动点，且BE⊥AF交AF于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是正方形，求证：AE＝DF；（2）如图②，若四边形ABCD是矩形，BM平分∠ABC分别交AD、AF于点M、H，当点E为AM的三等分点，且AB＝9，BC＝12时，求HM的长．1810分）【问题背景】如图1，直线l：y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点D，C，与反比例函数的图象交于点A（1，5B（5，m【构建联系】（1）求a的值及直线l1的解析式；（2）若点P是反比例函数在第一象限上的点，△ABP面积为12时，求点P的坐标；【深入探究】（3）如图2，将反比例函数的图象沿直线l1若直线l：y＝﹣x+t与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件t的取值范围．第页（共页）B50一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.已知，且a≠﹣b，则的值为．20．已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0的两个实数根为x，x，且满足（x+1x2+1）＝2，则m的值为．21意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是．（第21题）（第22题）（第23题）22.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，连接BD，过点C作CE⊥BD于点F，交AB于点E，FA平分∠DFE，若AB＝10，BC＝15，延长AF交BC于点G，则CG的长为．23．在平面直角坐标系xOy中，对封闭图形M和不重合的两点P，Q给出如下定义：点Q关于点P的中心对称点为Q'，若点Q'在图形MM为点Q经点P抛物线y＝ax2﹣4ax+6与x轴的交点A，B位于原点两侧（点A在点BOB＝3OA，则抛物线的函数表达式为x轴上方的抛物线与x轴所围成的封闭图形为G（Om）为y轴上一动点，若直线y＝x+3上存在点F，使得图形G为点F经点Em的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）2481020售2250件，三月份销售3240件．设二月和三月该商品销售的月平均增长率相等．（1）求二月和三月该商品的月平均增长率；（2）从四月初起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加50件，当商品降价多少元时，商场获利29610元？第页（共页）25.（10y＝ax2+bx+c与x轴交于ABy轴交于点CD（﹣3，0D（﹣1，﹣4（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（1E，使∠OCE＝∠OAD，若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2P的直线交抛物线于F，G两点，线段FG的中点是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点N．若是一个定值，求点P的坐标．2612分）在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AB上，且．（1）如图1所示