2024-2025学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.4空间点直线平面之间的位置关系课时作业30空间点直线平面之间的位置关系新人教A版必修第二册

PAGE1-课时作业30空间点、直线、平面之间的位置关系学问点一空间中直线与直线的位置关系1.下列说法中正确的个数是()①两条直线无公共点，则这两条直线平行；②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的连线所在的直线，与平面内的随意一条直线均构成异面直线；④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．A．0B．1C．2D．3答案B解析对于①，空间两直线无公共点，则可能平行，也可能异面，因此①不正确；对于②，空间两条不重合的直线的位置关系只有三种：平行、相交或异面，故②正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的连线所在的直线，与平面内过该点的直线是相交直线，故③不正确；对于④，如图所示，直线AB，AC分别与两异面直线a，b都相交，但AB，AC却是相交直线，故④不正确．2．设三条不同的直线l1，l2，l3，满意l1⊥l3，l2⊥l3，则l1与l2()A．是异面直线B．是相交直线C．是平行直线D．可能是相交，或平行，或异面直线答案D解析构造长方体，令l3为一侧棱，可知选D.学问点二空间中直线与平面的位置关系3.直线l与平面α不平行，则()A．l与α相交 B．l⊂αC．l与α相交或l⊂α D．以上结论都不对答案C解析直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交．因为直线l与平面α不平行，所以l与α相交或l⊂α.4．若一条直线上有两点在已知平面外，则下列结论正确的是()A．直线上全部的点都在平面外B．直线上有多数多个点都在平面外C．直线上有多数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内答案B解析一条直线上有两点在已知平面外，则直线与平面平行或相交．相交时有且只有一个点在平面内，故A，C错误；直线与平面平行时，直线上没有一个点在平面内，故D错误.学问点三空间中平面与平面的位置关系5.已知平面α∥平面β，若P，Q是α，β之间的两个点，则()A．过P，Q的平面肯定与α，β都相交B．过P，Q有且仅有一个平面与α，β都平行C．过P，Q的平面不肯定与α，β都平行D．过P，Q可作多数个平面与α，β都平行答案C解析当过P，Q的直线与α，β相交时，过P，Q的平面肯定与平面α，β都相交，解除B，D；当过P，Q的直线与α，β都平行时，可以作唯一的一个平面与α，β都平行，解除A，故选C.6．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是()A．三条交线为异面直线B．三条交线两两平行C．三条交线交于一点D．三条交线两两平行或交于一点答案D解析三个平面两两相交，有三条交线，三条交线两两平行或交于一点．如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是相互平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的表面两两相交，交线交于一点，此点就是长方体的顶点.学问点四空间中线、面位置关系的应用7．如图，平面α，β，γ满意α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，推断a与b、a与β的关系并证明你的结论．解a∥b，a∥β.证明如下：由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ，由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ.∵α∥β，a⊂α，b⊂β，∴a，b无公共点．又∵a⊂γ且b⊂γ，∴a∥b.∵α∥β，∴α与β无公共点，又a⊂α，∴a与β无公共点，∴a∥β.一、选择题1．假如一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．可能平行、可能相交、可能异面答案D解析可以利用长方体的棱所在的直线找到平行、相交、异面的状况．2．a，b是两条异面直线，A是不在直线a，b上的点，则下列结论成立的是()A．过A有且只有一个平面同时平行于直线a，bB．过A至少有一个平面同时平行于直线a，bC．过A有多数个平面同时平行于直线a，bD．过A且同时平行于直线a，b的平面可能不存在答案D解析如图所示，作a1∥a，a1与b相交构成平面α，假如点A在平面α内，则此时过点A且平行于异面直线a，b的平面不存在．故选D.3．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能答案D解析如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面ABCD，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，连接MN，则MN∥平面ABCD，有A1B1与MN异面．故选D.4．下列说法中，正确的个数是()①若直线l与平面α平行，则l与平面α内的随意一条直线都平行；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的随意一条直线都没有公共点；③若直线a在平面α内，直线b不在平面α内，则a与b没有公共点；④若直线a与平面α交于点A，则a⊄α.A．0B．1C．2D．3答案C解析①不正确，因为l∥α，所以直线l与平面α没有公共点，则l与平面α内的直线可能平行，也可能异面；②正确；③不正确，a与b也可能相交，有一个公共点；④正确，直线与平面只有一个交点，则直线与平面相交，直线不在平面内．5．平面α与平面β平行，且a⊂α，下列四种说法：①a与β内的全部直线都平行；②a与β内多数条直线平行；③a与β内的随意一条直线都不垂直；④a与β无公共点．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析如图所示，a∥b，明显a，c是异面直线，①错误；a与β内全部与b平行的直线平行，故②正确；若c⊥b，则c⊥a，故③不正确；∵α∥β，∴α与β无公共点，又a⊂α，∴a与β无公共点，④正确．二、填空题6．在四棱锥P－ABCD中，各棱所在的直线相互异面的有________对．答案8解析以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不行能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异面直线．7．已知直线a，平面α，β，且a∥α，a∥β，则平面α，β的位置关系是________．答案平行或相交解析借助长方体模型即得．8．下列命题中正确的是________(填序号)．①若直线l与平面α相交，则l与平面α内的随意直线都是异面直线；②若两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条肯定与该平面相交；③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面．答案③解析若直线l与平面α相交，则l与平面α内过交点的直线不是异面直线，故①不正确；若两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条可能与该平面平行或相交或在平面内，故②不正确；若直线l与平面α平行，则l与平面α无公共点，所以l与平面α内的直线也无公共点，即平行或异面，故③正确．三、解答题9．推断正误，若为假命题，画出反例图形．(1)若两个平面有多数个公共点，则两个平面重合；(2)若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；(3)若两个平面相交，则分别在两个平面内的两条直线也相交；(4)若两个平面平行，则分别在两个平面内的两条直线也平行．解(1)假命题，如图①.(2)假命题，如图②.(3)假命题，如图③.(4)假命题，如图④.10．已知空间四边形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC中BC边上的高，DF是△BCD中BC边上的中线，求证：AE和DF是异面直线．证明假设