高中数学第三章指数函数和对数函数章末复习课省公开课一等奖新课获奖课件

章末复习课1/36网络构建2/36关键归纳知识点一指数函数y＝ax(a>0，a≠1)图像与性质 普通地，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)图像与性质以下表所表示：3/364/36 注意(1)对于a>1与0<a<1，函数值改变是不一样，因而利用性质时，一定要注意底数范围，通常要用到分类讨论思想． (2)a>1时，a值越大，图像向上越靠近y轴，递增速度越快；0<a<1时，a值越小，图像向上越靠近y轴，递减速度越快．5/366/36知识点二对数函数y＝logax(a>0，a≠1)图像与性质7/36知识点三对数函数与指数函数关系 对数函数y＝logax(a>0，a≠1)与指数函数y＝ax(a>0，a≠1)互为反函数，其图像关于直线y＝x对称．(如图)8/36知识点四幂函数与指数函数区分 幂函数与指数函数主要区分：幂函数底数为变量，指数函数指数为变量．所以，当碰到一个相关幂形式问题时，就要看变量所在位置从而决定是用幂函数知识处理，还是用指数函数知识去处理．9/36关键点一相关指数、对数运算问题

指数与指数运算、对数与对数运算是两个主要知识点，不但是本章考查主要题型，也是高考必考内容． 指数式运算首先要注意化简次序，普通负指数先转化成正指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以到达约分目标．对数运算首先要注意公式应用过程中范围改变，前后要等价；其次要熟练地利用对数三个运算性质，并依据详细问题合理利用对数恒等式和换底公式等．换底公式是对数计算、化简、证实惯用公式，一定要掌握并灵活利用．10/3611/3612/36关键点二函数图像 函数图像是高考考查重点内容，在历年高考中都有包括．考查形式有知式选图、知图造式、图像变换以及用图像解题．函数图像形象地显示了函数性质，利用数形结合有时起到事半功倍效果．13/3614/36

答案A15/36

答案D16/36关键点三比较大小 比较几个数大小问题是指数函数、对数函数和幂函数主要应用，其基本方法是：将需要比较大小几个数视为某类函数函数值，其主要方法可分以下三种： (1)依据函数单调性(如依据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数单调性)，利用单调性定义求解； (2)采取中间量方法(实际上也要用到函数单调性)，惯用中间量如0,1，－1等； (3)采取数形结合方法，经过函数图像处理．17/36

答案A18/36

答案C19/36关键点四指数、对数函数图像与性质综合应用1．指数函数与对数函数性质对比 (1)相同点：指数函数与对数函数图像和性质都与底数a取值相关．当a改变时函数图像与性质也随之改变． (2)不一样点：①指数函数图像恒过定点(0,1)，而对数函数图像恒过定点(1,0)；②指数函数与对数函数定义域与值域均不一样，但它们定义域与值域恰好交换． (3)联络： ①指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数； ②两函数图像关于直线y＝x对称．20/362．指数函数与幂函数区分与联络函数表示式相同点不一样点指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)右边都是幂形式指数是自变量，底数是常数幂函数y＝xα(α∈R)底数是自变量，指数是常数21/3622/3623/3624/3625/3626/3627/36方向1函数思想 函数是描述客观世界改变规律主要模型，不一样改变规律需要不一样函数模型来描述．本章学习三种不一样类型函数模型(指数函数、对数函数、幂函数)刻画了客观世界中三类不一样改变规律，含有不一样对应关系改变现象．利用函数意义解指数、对数方程，利用函数单调性比较两个数大小和解相关指数、对数不等式是本章中利用函数思想解题主要表达．考查方向关键点五表示在指数函数、对数函数中数学思想28/36【例5－1】假如x1是方程x＋lgx＝3一个根，x2是方程x＋10x＝3一个根，那么x1＋x2值是() A．6 B．3 C．2 D．1

解析将已知两个方程变形，得lgx＝3－x,10x＝3－x． 令f(x)＝lgx，g(x)＝10x，h(x)＝3－x． 如图所表示，记g(x)与h(x)图像交点为A(x1，y1)，f(x)与h(x)图像交点为B(x2，y2)，利用函数性质易知A，B两点关于直线y＝x对称，便有x1＝y2，x2＝y1． 将点A坐标代入h(x)，得y1＝3－x1． 再将y1＝x2代入上式，得x2＝3－x1，即x1＋x2＝3．29/36

答案B30/36方向2数形结合思想 数形结合思想在处理对数函数问题中应用比较广泛．尤其是在求相关对数方程解个数或已知解个数求参数取值(范围)等问题时，常将已知数量关系转化到图像中，从而使问题直观、易解．31/3632/3633/36方向3分类讨论思想 我们以前就接触过分类讨论思想方法，即依据所研究对象性质差异，分各种不一样情况给予分析处理．应尤其注意是，当讨论对象不止一个时，应分层进行，以