2024-2025学年高中物理第6章万有引力与航天第5节宇宙航行课时分层训练新人教版必修2

PAGEPAGE1第5节宇宙航行课时分层训练「基础达标练」1．关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是()A．第一宇宙速度的数值是11.2km/sB．第一宇宙速度又称为逃逸速度C．第一宇宙速度是卫星在地面旁边环绕地球做圆周运动的速度D．第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最小环绕速度解析：选C第一宇宙速度的数值是7.9km/s，故A错误；第一宇宙速度又叫做环绕速度，第三宇宙速度叫做逃逸速度，故B错误；第一宇宙速度是绕近地球表面做圆周运动的速度，故C正确；第一宇宙速度是放射人造地球卫星的最小放射速度，绕地球运行的最大环绕速度，故D错误．2．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，则()A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地面的高度可按须要选择不同的值B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地面的高度是肯定的C．它只能在赤道的正上方，但离地面的高度可按须要选择不同的值D．它只能在赤道的正上方，且离地面的高度是肯定的解析：选D同步卫星只能在赤道的正上方，且离地面的高度是肯定的，大约为地球半径的5.6倍，可以粗略记为6倍，故D选项正确．3．某同学这样来推导第一宇宙速度：v＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(2×3.14×6.4×106,24×3600)m/s＝0.465×103m/s，其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误地假设()A．卫星的轨道是圆B．卫星的向心力等于它在地球上所受的地球引力C．卫星的轨道半径等于地球的半径D．卫星的周期等于地球自转的周期解析：选D第一宇宙速度是近地卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，其运行周期约85分钟，该同学认为卫星的周期为24h，因此得出错误的结果，故D正确．4．(多选)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是()A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面肯定会重合解析：选AB分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故A正确；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，故B正确；依据万有引力供应向心力，列出等式：＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必需与地球自转周期相同，所以T为定值，依据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为定值，故C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不肯定重合，但圆心都在地心，故D错误．5．2018年12月8日凌晨2时23分，中国在西昌卫星放射中心用长征三号乙运载火箭胜利放射嫦娥四号探测器，开启了中国月球探测的新旅程．现已测得探测器绕月球表面旁边飞行时的速率大约为1.75km/s(可近似当成匀速圆周运动)，若已知地球质量约为月球质量的81倍，地球第一宇宙速度约为7.9km/s，则地球半径约为月球半径的多少倍()A．3倍 B．4倍C．5倍 D．6倍解析：选B依据万有引力供应向心力可知，当环绕天体在中心天体表面运动时，运行速度即为中心天体的第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，故地球的半径与月球的半径之比为，代入数据约等于4，故B正确，A、C、D错误．6．关于环绕地球运转的人造地球卫星，下列说法中正确的是()A．轨道半径越大，速度越小，周期越长B．轨道半径越大，速度越大，周期越短C．轨道半径越大，速度越大，周期越长D．轨道半径越小，速度越小，周期越长解析：选A地球对人造卫星的引力供应卫星所须要的向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，知v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\f(1,\r(r))，当r增大时，v减小．T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))∝eq\r(r3)，当r增大时，T增大，故A正确．7．(多选)同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B．eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,R)))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D．eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))解析：选AD由于同步卫星与赤道上物体的角速度相等，由a＝rω2得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，选项A正确，B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，选项D正确，C错误．8．有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1∶r2＝4∶1，求这两颗卫星的：(1)线速度之比；(2)角速度之比；(3)周期之比；(4)向心加速度之比．解析：(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))所以v1∶v2＝1∶2.(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))所以ω1∶ω2＝1∶8.(3)由T＝eq\f(2π,ω)得T1∶T2＝8∶1.(4)由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a1∶a2＝1∶16.答案：(1)1∶2(2)1∶8(3)8∶1(4)1∶16「实力提升练」9．(2024·济南期末)如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法中正确的是()A．b、d存在相撞危急B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度解析：选Bb、d在同一轨道，线速度大小相等，不行能相撞，A错；由an＝eq\f(GM,r2)知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B对；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C错；由v＝eq\r(\f(GM,r))知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，D错．10.“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是()A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的eq\f(1,7)D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的eq\f(1,7)解析：选A由eq\f(GMm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2＝meq\f(v2,R＋h)＝m(R＋h)ω2＝ma可得：eq\f(T静,T中)＝eq\r(\f(R＋h静3,R＋h中3))≈2，eq\f(ω静,ω中)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋h中,R＋h静)))3)≈eq\f(1,2)，eq\f(v静,v中)＝eq\r(\f(R＋h中,R＋h静))≈0.79，eq\f(a静,a中)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋h中,R＋h静)))2≈0.395，故A选项正确，B、C、D错误．11．登上火星是人类的幻想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国安排于2024年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽视行星自转影响．依据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大解析：选B火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力供应向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，因为r火＞r地，eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，故T火＞T地，故选项A错误；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，则a火＜a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝eq\f(GM地,R\o\al(2,地))，火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,R\o\al(火2))，代入数据比较可知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝eq\r(\f(GM地,R地))，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，代入数据可得v地＞v火，故选项D错误．12．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为近地卫星，C为地球同步卫星．依据以上信息可知()A．卫星B的线速度大于卫星C的线速度B．卫星C的周期比物体A围绕地心转动一圈所须要的时间短C．近地卫星B受到的地球的引力肯定大于地球同步卫星C受到的引力D．近地卫星B的质量大于物体A的质量解析：选A近地卫星与地球同步卫星有共同的受力特点，即所受到的万有引力供应向心力，在赤道上的物体受到万有引力和支持力的合力来供应向心力，地球同步轨道卫星与赤道上的物体有共同的转动周期，故B选项错误；近地卫星与地球同步轨道卫星所受的万有引力供应向心力，即eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以vB＞vC，故A选项正确；物体受到的万有引力由中心天体的质量、物体的质量以及中心天体与物体之间的距离确定，故C选项错误；从题目中无法推断A、B、C三者质量关系，故D选项错误．13．已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽视星球的自转，引力常量为G.求：(1)该星球的质量；(2)该星球的第一宇宙速度．解析：(1)因为斜面倾角为θ，平抛的末速度垂直斜面，由运动规律v0＝vytanθ，vy＝gt星球表面：Geq\f(Mm,R2)＝mg解得M＝eq\f(v0R2,Gttanθ).(2)星球表面旁边的卫星m′g＝m′eq\f(v2,R)解得v＝eq\r(\f(v0R,ttanθ)).答案：(1)eq\f(v0R2,Gttanθ)(2)eq\r(\f(v0R,ttanθ))14．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.解析：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，在地球表面旁边满意Geq\f(Mm,R2)＝mg得GM＝R