北师大初中数学教案七年级上册 第四章 基本平面图形

第四章基本平面图形回顾与思考1.知识与技能：让学生在自我回顾及小组交流活动中，构建本章的基本知识框架，从而对本章的基本知识有更进一步的认识；2.数学思考：在数学活动中积累活动经验，发展有条理的思考与表达；3.解决问题：通过本节课的学习，进一步增强学生对所学知识的应用意识；4.情感与态度：培养学生自主学习，主动参与，主动交流合作学生在本章的各小节中学习了线段，射线，直线和角的基本概念，学习了如何比较线段的大小，如何比较角的大小，对于一些基本的几何图形有了自主、合作学习请学生自我回顾本章所学知识，并绘制本章知识结构图，教师要适当加以指导，特别要加强对学困生的指导。请学生将绘制的知识结构图先和同伴进行交流，教师可选择一些画得比较好的进行展示，并在学生所画图形的基础上进行完善。以下图形供参考。分线吗?⑤比较角的大小的方法和比较线段长短的方⑧圆心角为n度的扇形的面积是所在圆的面积的几分之几?弧长是所在圆的周长的几分之几?第四环节互动复习请学生两人一组，完成以下活动：1.学生甲分别画一个直线，射线和线段，学生乙分别用合适的方式表示出并用合适的方式表示角平分线；3.学生甲画一条线段，学生乙画出这条线段的中点，并用合适的方式表示5、学生甲画一个圆，学生乙将圆分成四个扇形，使得其圆心角的比为1:2:6.学生画乙一个六边形，学生甲画这个多边形当堂检测1.如图，点A,B,C都在直线a上，下列说法错误的是().(A)点A在射线BC上(B)点C在直线AB上(C)点A在线段BC上(D)点C在射线AB上2.如图，AB+BC比BC,理由是：所有连接两点3.如图，点A在线段MN上，那么MN-AN=,如果2AN=MN,4.如图，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的().5.如下图，已知线段AB=6cm,C是AB的中点，D是AC的中点，则二、按照要求画图标出相应的字母.过点P画直线PE,交AB于点E,过点P点F,画线段EF,PC,两条线段交于点F。8.画一个圆心为0的圆，画两条半径0A,OB,在AB上找一点C,画四边形OACB,再画这个四边形的两条对角线.4.6《基本平面图形》回顾与思考教案1.经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，发展空间观念.及相关的性质.3.会进行线段或角的大小比较及有关计算，会进行角的单位间的简单换算.较，发现它们的内在联系，并作记忆.要运用类比法复习线段和角的大小比较及有关运算，要经常动你们做观察团，看看他们谁能获胜.首先了解一下他们的竞选团队.圆弧三者之间的关系与区别角的定义线段性质定义定义直线性质定义定多边形钝角多边形其中三线的概念及性质与角的有关概念及换算是需要加强的要点.)下面有请“三位先生”分别就当选后重点“关注”的问题作演(1)基本概念和度量.②将线段向一个方向无限延长就形成了,射线有大小.(2)表示方法②射线的两种表示方法：用表示，其中端点字母必须写在前面，如射线OA,就不能再记作射线A0:用表示，如射线1.(3)重要结论及性质②经过两点有且只有条直线，或者两点确定③比较两条线段长短的方法主要有和(1)基本概念①角是由两条组成的几何图形，这个公共端点我们称为角的;角也可以看成是由一条射线旋转而成的图形.角的大小与角的两边的长短②从一个角的顶点引出的一条射线，若把这个角分成两个相等的角，则这条射线叫做这个角的(2)表示方法(3)重要结论(1)由一些不在同一条直线上的依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形.如三(2)在平面上，一条线段绕着它旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的②顶点在的角叫做圆心角.(设计意图：主要通过填空的方式复习本章所学习的相关基本知识，使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的.)亲爱的选民们，三位候选人介绍的都很详尽、全面，下面有请“三位先生”把今后的工作重点和专题研究作详细介绍.专题1:“三线”的概念及性质例1下列语句正确的是().A.画直线AB=10厘米B.直线、射线、线段中，线段最短.C.画射线OB=3厘米D.延长线段AB到点C,使得BC=AB解析：直线、射线的延伸性决定了直线、射线无长度，不能比较大小.故选D.温馨提示：本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形.要做到这一点，第一：要读懂这些几何语句；第二：要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别.跟踪练习(选作):1.已知平面内的四个点A、B、C、D,过其中两点画直线，已知最多可以画m条，最少可以画n条，则m+n的值为2.京沪高铁通车后，乘火车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站可到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站需要制作的火车票价格有().(设计意图：涉及到本专题的内容主要有直线、射线和线段的有关概念、直线的性质及线段的应用等问题，重点考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况.此外，本专题还特别注意考查学生发现问题、解决问题的能力.)专题2:线段长度的计算例2如图1,已知线段AD=6cm,AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD的中点.求线段EF的长.又因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=AD-(AE+FD)=6-(1+1)=4(cm).温馨提示：本题将求EF的问题转化为求AE和FD的问题，从而使问题顺利求解，这体现了转化思想.若要正确地解决这类问题，须要理清各线段之间的和、差、倍、分关系.跟踪练习(选作):1.如果点C在线段AB上，则下列选项中不能够判定点C是线段AB中点的是().B.AC=BCC.AB=2ACD2.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60,BC=40,(设计意图：求线段的长度是本章的重要题型之一，是初中阶段求线段长度的入门知识，也是中考必考知识点，因此，应重点掌握.解决这类问题，线段的和、差、倍、分是基础，通常利用线段中点的定义，并运用方程、比例等知识来综合解决.)专题3:角度的换算例3(1)将68.34°用度、分、秒表示；(2)将13°18'36"用度表示.解析：(1)因为整数部分是68°,所以需要将0.34°化为分，即60'×0.34=20.4';再把0.4'化为秒，即60"×0.4=24".所以68.34°=68°20'24".(2)将13°18'36"用度表示，应先将36"化为分，即,所以18'+0.6'=18.6',再把18.6'化为度，即.所以13°18'36"=13.31°.温馨提示：角的换算单位是60进制，几分几秒化成度，要从秒开始，除以进率60;度化成几分几秒，要从分开始，乘以进率60.跟踪练习(选作):1.若∠1=25°12',∠2=25.12°,∠3=25.2°,则下列结论正确的是().2.下列单位换算中，错误的是().(设计意图：要求学生掌握角度的换算方法，角度的换算与时间中的小时、分、秒类似，都是60进制，要注意克服十进制的习惯，借一当60,逢60进一.)专题4、角度的计算例4如图2,将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点0,解析：观察图形可知∠AOC=∠AOD+∠DOC,所以可得∠AOC+∠DOB=∠AOD+∠DOC+∠DOB=∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°.故填180°.温馨提示：本题可以利用一副三角板，按要求进行操作，进而找到解接题的突破口.实事上，本题无论如何按要求叠放，其和总是一个常数，为两个直角的和.跟踪练习(选作):1.如图3,已知点0是直线AD上的一点，∠AOB、∠BOC、∠COD三个角从小到大依次相差25°,2.如图4,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=5∠BOC,则∠BOC的度数为(设计意图：角同线段一样，都是平面几何的基础，角的计算通常离不开如下知识点：周角，平角，直角，角的平分线，角的和、差、倍、分，以及方程等，解决这类问题，通常是在认真审题的基础上，将有关知识融为一体来解决.)专题5:与多边形、圆有关的计算例5如图5,若扇形DOE与扇形AOE的圆心角的度数之比为1:2.求这五个圆心角的度数解析：扇形AOB的圆心角度数为360°×15%=54°;扇形BOC的圆心角度数为360°×25%=90°;扇形COD的圆心角度数为360°×30%=108°;扇形DOE的圆心角度数为扇形DOE的圆心角度数为温馨提示：用扇形圆心角所对应的比去乘以360°,即可求出相应扇形圆心角的度数.跟踪练习(选作):1.在一个直径为6cm的圆中，莉莉画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为A.πcm²B.2πcm²C.3πcm²D.2.小敏测得正六边形的一个内角为120°,则其余五个角的和为(设计意图：生活中有很多图形都是由我们熟悉的平面图形组成的，如果我们用“数学的眼光”观察周围的世界，就会感受到数学无处不在.在本章中与圆有关的计算，主要是计算圆心角的度数和扇形面积问题，题目一般比较简单.)专题6:数几何图形的个数例6如图，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个.解析：先探究一般规律：在锐角∠AOB内部，画1条射线有1+2=3个角；画2条不同射线有1+2+3=6个角；画3条不同射线有1+2+3+4=10个角；画4条不同射线有1+2+3+4+5=15个角；……所以在锐角∠AOB的内部，画10条不同射线，可得锐角的个数为：1+2+3+…+10=66(个).故填66.跟踪练习(选作):交点，8条直线两两相交，最多有个交点.((几何图多边形四边形五边形13多边形被对角线分成的三角形的个数35探寻规律.)从三位候选人的陈述中可以看出，他们是最能够时刻为选民们着想并没有把端点放在前面；数线段或直线的条数时，方法不当出现数重或漏数的现象.2.连结两点间线段的长度，叫做这两点的距离.这里应注意线段与距离的区别，距离是线段的长度，是一个量；线段则是一个图形，它们之间是不等同的.3.角的顶点处有几个角时，不能用一个大写字母表示；要注意平角与直线的区别，平角可以度量，它的大小是180°,直线不可以度量；平角有一个顶点和两条边，直线则没有.4.误认为“各边相等的多边形是正多边形”,或不能正确理解弧与扇形的(设计意图：课时小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，并揭示学习中遇到的常见误区，做到防患于未然.)五、课堂检测1.按下列语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线直线c上，直线a、b、c两两相交，下列图形符合题意的是().2.下列说法中：①球是特殊的圆；②三角形也是多边形；③弧可以看作是扇形；④正多边形的边长相等；⑤顶点在圆心的角叫圆心角.不正确的有().3.已知∠AOB=50°,作射线OC,使∠AOC=32°,则∠BOC的度数为4.如图6,线段AB被P、Q分成2:3:3三部分，其中AP=4cm,则线段AB的长为_5.如图7,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线，且∠EOF=90°,小玲认为A、0、B·三点直线上，你同意她的观点吗?请说明理由.(设计意图：要求学生在5～7分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.)六、作业设计1.如图8,已知线段AB=4,点0是线段AB上的点，点C、D分别是线段0A、OB的中点.(1)求线段CD的长。(2)若点0运动到线段AB的延长线上，其它条件不变，求线段D的长2.如图9,0是直线AB上一点，已知∠AOC=50°,(1)请你数一数，图中小于平角的角有个.(2)求∠BOD(3)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由.回顾与思考知识框架图教学反思1.本章涉及的概念以及常见作图术语比较多，复习时要认真搞清概念及性质的含义，要咬文嚼字仔细推敲，领会图形的表示方法，体会几何语言的严谨性.2.用处理线段问题的类似方法来解决角的问题，可以促进问题的转化，用类比推理法解决数学问题，可以帮助同学们由已建立起的知识结构来构造新的知识结构.3.几何题一般都附有示意图，其目的不仅增加题目的直观性，还防止理解上产生歧义.在计算线段的长度、角的度数时，对于无图题，让学生明确：当所画的图形不惟一时，要注意分类讨论，考虑周全，唯有如此，才会得到全面而又正确的答案.第四章基本平面图形1线段、射线、直线 本章教材分析1.内容结构特点本章首先要接触的是简单的平面图形——线段和角，重点学习这两种平面图形的表示、度量和比较，由于线段和角有许多相似之处，因此教学中可指导学生类比线段学习角；在解决完这两种基本图形的基础上，又认识了多边形和圆.2.教材的地位及作用线段和角是几何图形中的基本元素；多边形和圆的初步知识是以后深化多边形和圆的学习的基础.因此本章知识在几何中占据基础性的地位，对于今后的学习具有重要的铺垫作用.教材在编排上力求使学生通过观察、操作、归纳等方法，从现实背景中抽象出有关的几何图形，进而研究它们的性质；在研究的同时，初步体验学习几何的基本方法，获得初步的数学活动经验，因此本章不论在知识上还是在学法上都具有积极的引导作用.3.教学重点与难点教学重点：(1)直线、射线、线段、角的概念及表示方法；(2)线段与角的度量及大小比较；(3)多边形和圆的有关概念.教学难点：(1)运用有关的性质进行合理描述，并会解决实际问题；(2)会根据图形的相关性质进行有条理的思考和表达.4.教学目标(1)经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，发展学生的空间观念；(2)通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单平面图形；(3)能用符号表示角、线段；理解与多边形和圆有关的概念；(4)会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，认识度、分、秒，会进行角的单位换算；(5)初步培养学生的识图能力，语言表达能力以及逻辑思维能力.5.教学建议(1)指导学生从事观察、测量、摆拼、折叠等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验；教学中，应以学生活动为主，不宜用教师的课堂演示与讲解替代学生的动手操作、主动探索和探讨交流；(2)要在观察与操作活动中，鼓励学生探索图形的某些性质，发展有条理的思考，并能清晰地表达自己的发现；(3)注重培养学生的观察能力、想象能力、表达能力、归纳能力、分析能力、类比能力、画图能力、推理能力.6.课时分配线段、射线、直线1课时比较线段的长短1课时角1课时1课时多边形和圆的初步认识1课时教学重点与难点教学重点：理解线段、射线、直线的概念，把握“经过两点有且只有一条直线”的事实.教学难点：线段、射线、直线之间的区别与联系.学情分析认知基础：学生在小学已学过相关的一部分内容，但是仅停留在比较浅显的认识，通过七年级的学习是为了深化认识，实现螺旋的上升.同时七年级学生具有好动、好强以及形象思维占据主导地位的特点，为此教师可以让学生多进行动手操作实践，在此过程中培养探索、合作与竞争的意识.活动经验基础：在七年级上册第一章《丰富的图形世界》中，学生已了解了点、线、面、体，具备了从具体情境中观察并抽象几何模型的能力，同时也积累了一定的操作技能和活动经验.在教学中教师应当以这些活动经验为起点，用多个有价值的数学活动展开本节课的教学，使学生在三维目标上都能获得充分的发展.教学目标1.在感受线段、射线和直线的过程中，掌握直线、射线、线段的表示方法，并能根据要求画出线段、射线和直线.2.了解直线、射线、线段之间的联系和区别，掌握三者的本质.3.通过实验，探究确定一条直线所需条件，了解两点确定一条直线的事实，积累操作活动的经验.教学方法通过创设情境，设置数学活动，使学生的自主探究与合作交流在层层递进的一系列活动中展开.在引起学生探究欲望的同时，给他们留有充足的思考时间，逐步形成对线段、射线和直线的正确认识.教学过程一、巧妙设疑，复习引入设计说明作为本章的起始课，对整章的学习应起到积极的引导，为此就必须通过恰当的引入，使学生对这一章的内容有大概的了解，同时还能借此引入本节课题.引导学生观察并分析以下四幅图片，指出其中所包含的平面图形，并指出由这些平面图形所组成的图案.着重指出平面图形位置的变化而引起的图案变化，顺其自然引出本节的课题：线段、射线、直线.教学说明首先用多媒体给出以上四幅图片，通过观察、思考，使学生明确：平面图形的摆放位置不同，所组成的图案是有差别的，我们在研究图案时不仅要关注该图案由哪些平面图形组成，而且还要关注这些平面图形的位置关系.这样就能比较自然地引出本章的题目，让学生带着明确的目标去学习.引入的过程中，尤其关注两个“七巧板”拼图，这两个图案所使用的是七个完全一样的平面图形，但由于摆放位置不同，所拼成的图案也就不同，为引出课题埋下伏笔.二、讲授新课1.引出线段、射线、直线的概念设计说明首先要对学生的认知基础作一个初步的了解，而后再有针对性地突出线段、射线、直线的概念，在教学中，注意提供相关的情境，使学生经历从现实世界中抽象出线段、射线和直线的过程，同时在观察图形的过程中获得美的享受.按如下步骤进行教学：(1)让学生画线段、射线、直线，并浅谈对三者的初步认识.(2)概括线段、射线、直线的概念.给出一组图形：人行横道、光线、海天交接处，使学生感受到线段是有限的，而射线和直线是无限的；同时通过让学生填写下表，进一步明确三者延伸的方向数和端点数.无2射线11直线2无(3)想一想，生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?(4)欣赏有关线段、射线、直线的图案.第一组图：五线谱、飞机拉线、桥、海天交接处；第二组图：星条旗、百叶窗、马路中线、铁轨；第三组图：光线组成的美丽图形；第四组图：美丽的流星划过长空；第五组图：流星雨(如下图所示).教学说明步骤1可以让学生说出三者的描述性概念，甚至可以进一步地说出三者之间的联系和区别，目的是把握学生的认知水平；接下来，通过步骤2,总结归纳三者之间的联系和区别，初步把握三者的本质；步骤3的设置则是突出几何在现实生活中的应用，例如：激光灯射出的光线是射线，但光线被墙挡住后就成了线段，太阳的光线是射线，如果把相对的两条光线看成整体就是一条直线；步骤4是在步骤3的基础上，进一步列举实例，对学生进行美的熏陶，需要对学生强调线段、射线、直线之间的相互关系作铺垫.师讲授为主；讲解时先从点的表示出发过渡到线的表示，注意区分字母的大图形画龙点睛与字母顺序无关射线射线AB(A是端点，B为射线上任意一点，并指明延伸方一般不用小写字母表示直线直线AB或直线BA或直线1与字母顺序无关示时，需将表示射线端点的字母写在前面.3.线段、射线、直线之间的相互关系头；直线只要让线段的两端露头即可.这样的想法实际上是不太科学的，假如书本上用有限的延长来表示射线和直线的无限延伸.将线段向一个方向无限延长得到射线，将线段向两个方向无限延长得到直线，将射线反向无限延长得到直线，直线上两点和这两点之间的部分是线段，直线上一点和这一点上两点之间的部分是线段.须无限延长，而在书本上，我们只能用有限的长度来表示射线和直线的无限延伸.4.探究“经过两点有且只有一条直线”的事实问题1:过一个点A可以画几条直线?问题2:过两个点A,B可以画几条直线?问题3:如果你想将一根木条固定在墙上，至少需要几个钉子?这三个问题是环环相扣的，通过活动能很自然地得到结论，真正做到了“做中学”.教学时，可以按照四人小组或同桌互助合作的方式进行，为了便于操作可用纸条来代替木条.学生容易存在的疑问是：为什么经过两点有且只有一条直线，而不是一条线段或一条射线呢?这一疑问可以通过举例说明.同时基于该数学事实，我们可以用两个点来表示一条线，这与前面所学的用两个大写字母表示线段、射线、直线的方法前后呼应.三、变式训练，熟练技能1.指出图1中直线、射线和线段的名称.mA0A●B解：射线OM,直线1,线段AB.2.如图2,请用两种方法分别表示图中的两条直线.解：直线OA,直线OB或直线n,直线m.3.如图3,已知平面上四个点A、B、C、D,试画出下列图形：解：根据是经过两点有且只有一条直线.5.经过任意三点中的两点一共可以画出的直线条数是()A.一条或三条B.三条练习1可变换图形的位置，进行变式训练；练习2重在让学生区别直线的两种表示方法，学生中存在的典型性错误是将大小写字母混用，例如：直线OB错误地表示成直线mB;练习3给出了图形的名称，重在锻炼学生的作图能力；练习4体现数学知识的实际应用，培养学生运用数学知识解释和解决问题的能力；练习5,则体现了分类的数学思想方法.首先提出以下两个问题，梳理知识点，同时进一步点拨疑难问题.在此基础上，通过教师的归纳提升学生的观点.问题1:本节课你有哪些收获?问题2:你对今天的学习还有哪些困惑?该公理表明，两点就能确定一条直线，因此我们在表示线段、射线和直线时均可以用代表两个点的大写字母来表示；(4)变式练习第5题体现了分类的数学思想，分类时应做到以下两点：其一是按一个标准分类；其二是分类要做到不重不漏；(5)正确区分“延伸。”和“延长”:“延伸”的部分是对象自身所具有的，“延长”的部分是对象(6)线段、射线和直线之间的区别之一：有限的线段转化为无限的射线或直线时，应当向一个方向或两个方向无限延长.评价与反思1.本节课属于概念课，教学中弱化了线段、射线、直线的定义，取而代之以丰富现实情境作为外延，通过对外延的不断拓展，加深了对线段、射线、直线的内涵的理解.2.注重了对线段、射线、直线之间相互关系的研究，通过学生切身的画图操作及体会，认识到了三者之间的关系，理解了画射线和直线时，只能用有限的延长来象征无限的延伸，拓展了学生的思维.3.通过丰富多彩的活动，培养学生的审美能力、探索能力和动手能力，充分把网络中丰富的信息量进行展示，做到了现代教育技术和传统教学的较好的结合.养学生的观察能力和发现个体差异的能力及能够运用辩证发展的眼光看待问情感目标：能使学生积极参与数学活动中来，感受图形世界的丰富多彩生的兴趣。教材分析直线性质的发现理解及应用电脑、投影仪多媒体展示一幅对联：加减乘除谋算千秋功业点线面体描绘四化蓝图师：哪位同学能告诉我这幅对联中有关数学方面的词是什么?生：加减乘除，点线面体。师：说的对，上联中的加减乘除是我们非常熟悉的数字中的四则运算，下联中的点线面体在第一章《丰富的图形世界》中有了初步的了解，知道它们有一定的规律。(展示图片)生：点动成线、线动成面、面动成体。师：观察一幅图片。在这幅图片上不难发现也是有点线面构成律呢?通过第四章“平面图形及其位置关系”我们将对它进一步的认识。今天我们就来研究平面图形中的线段、射线、直线。(板书)师：线段射线直线对大家并不陌生，在小学在请大家观察下面图片(绷紧的琴弦、人行横道)。它们可以师：它们有什么共同点?生：小组讨论，归纳：都是笔直的、有起始点和终点(即两个端点);可以度量。师：屏幕打出线段的概念。(展示手电筒),它又可以近似看作什么?师：想想它们有什么特点?生：独立思考，回答问题。师：打出射线概念。(展示笔直的公路)同样学生思考回答，打出直线概念。师：我们认识和探讨了线段射线直线的特点们可以用以下方式表示线段射线直线：正确演示线段、射线、直线的式。强调射线表示方法中表示端点的字母分别写在前面。师：布置小组活动(每小组在一张给出定点的纸中完成)(1)过一点A画直线；生：小组活动。师：巡视，辅导。生：小组一名代表汇报结果，并展示小组活动记录。师：你可以从你的活动中发现什么结论吗?生：尽可能用自己的话准确描述结论。师：动态演示经过一点可画无数条直线，经过两点只可画一条直线。屏幕打出直线性质“经过两点有且只有一条直线",并强调“有”的存在性和"只有"的唯一性。师：如果你想将一个细木条固定在墙上至少需要几个钉子?生：两个钉子。并回答理由，进一步加深直线的性质。师：通过多媒体给出随堂练习：1.图1中有几条线段?你能将它们分别表示出来吗?AbCCa图12.如图已知：A、B、C三点，过其中的任意教学后记【教学目标】知识与技能使学生在了解线段概念的基础上，理解线段、射线和直线的概念，并能理解它们的区别与联系，逐步掌握它们的表示方法.过程与方法通过对直线、射线、线段概念的教学培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形.情感、态度与价值观能积极参与数学活动，感受图形世界的丰富多彩，激发学习兴趣.【教学重难点】重点：线段、射线、直线的概念.难点：直线的“无限延伸”性的理解.【教学过程】“神舟十号”载人飞船发射成功，人们为之欢欣鼓舞，为了保障它的安全运行，科研人员时刻都在监视着它的一举一动.可是在飞船上天后，肉眼、望远镜无法看清它时怎么办呢?即使在先进的科研装备中，飞船也只是显示为一个点，科研人员正是利用这个点运动成的线路来研究飞船的运行状况的，利用点动成线来研究问题，竟是这般神奇!这节课我们就来学习线的相关知识.师：1.六棱柱由什么围成?面与面相交成什么?线与线相交成什么?2.点动成什么?线动成什么?面动成什么?学生回答.生活情景展示(图片):个端点.方，这束光线可近似地看作射线，探照灯也是一样.射线有一个端点.将线段向两个方向无限延伸，就形成直线.如笔直的铁轨向两方无限延长，它可以近似地看作直线，直线没有端点.师：生活中哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?学生回答.二、讲授新课看一看下面分别是什么图形，有什么特征.学生阅读课本，举手回答.师：在几何中，我们常用字母表示图形，一个点可以用一个大写字母表示，如图(2),记作线段a.由此可知，线段有两种表示方法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示，也可用一个小写字母表示.的前面一定要写上“线段”两字.一条射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，如图(3)中的射线，记作射线OM,其中表示端点的字母必须写在另一个字母的前面，而且在两个字母的前面要写上“射线”两字.师：1.表示射线的两个大写字母中第一个一定是端点.2.同一条射线有不同的表示方法，如下图中的射线，可以表示为射线AB,也可表示为射线AC.3.端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线.4.两条射线为同一条射线必须具备的条件：(1)端点相同；(2)延伸的方向相同.一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，如图(4)中的直线记作直线AB或直线BA,一条直线也可以用一个小写字母表示，如图(5),可以记作直线1.所以直线也有两种表示方法.师：1.字母前要注明直线两字.2.表示直线的两个字母也可交换位置，但射线不行，它具有方向性，端点在前，三、变式训练1.如图所示：2.如图所示：(1)图中有几条直线?有几条线段?如何表示它们?(2)图中有几条射线?能表示的射线有几条?如何表示?问题展示：已知点A,B,C,D,按要求画图.ABD学生回答，教师点评.1.这节课主要学习了哪些内容?2.通过本节课的学习，你有什么体会?能否与同学们交流一下?学生回答.教师总结：(1)线段、射线、直线的概念；(2)它们的两种表示方法：两个大写字母，一个小写字母.第2课时线段、射线和直线的画法【教学目标】知识与技能1.能用几何语言描述直线的性质.2.会用字母表示线段、射线、直线，会根据语言描述画出图形.过程与方法1.通过操作活动获得两点确定一条直线等实践操作活动的实验.2.培养观察能力和发现个体差异的能力以及能够用辩证发展的眼光看待问题的能力.情感、态度与价值观初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能应用空间与图形知识解决生活中的现象并解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.【教学重难点】重点：理解并掌握直线的两条性质，会用字母表示图形，并根难点：直线的两条性质的理解与应用.【教学过程】出示墨盒：请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程.提出问题：为什么这样拉出的线是直的，其关键是什么?这节课我们就来解决这个问题.师：请同学们总结一下，直线、射线、线段之间的区别与联系?学生回答，教师点评.活动(一)两点确定一条直线师：请同学们按要求画出直线，你们从中发现了什么吗?2.过两点A、B画直线.学生画图探究，得出结论.教师找两位同学上黑板画图.师：利用动画展示过一点可以画出无数条直线.过两点可以画一条直线，即两点确定一条直线.如果将一根木条固定在墙上，至少需几个钉子?学生回答.师：你还能举出一些生活中的例子吗?学生举例回答.教师总结：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线.学生回答：活动(二)两直线相交，只有一个交点学生回答.学生交流探讨，举手回答.师：(反证法)若两直线相交，有两个交点，由直线的性质“两点确定一条直线为同一条直线，这与假设相矛盾.所以两直线相交，只有一个交点.二、变式训练1.平面内三点可确定多少条直线?2.请你探究：(1)平面上有两条直线，最多有多少个交点?(2)平面上有三条直线，最多有多少个交点?(3)平面上有n条直线，最多有多少个交点?学生画图回答.师：问题1中的三个点要分类讨论：看是否在同一直线上；问题2中要看增多有几个交点.问题展示：1.已知线段AB,按下列要求画出图形.2.已知平面内的三个点A,B,C,过其中每两个点画直线，可以画出几条直线?师：本节课我们学习了什么内容?1.直线的两条性质.2.直线性质的应用.3.描述图形及其表示.1.如右图，用两种方法表示图中的直线2.平面内三条两两相交的直线有交点。3.要把木条固定在墙上至少需要钉颗钉子，根据是__·4.如右图，点A在直线m上，也可以说直线m经过点A.点B、C在直线外，也可以说_5.2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点…那么6条直线最多6.平面内，有一条直线时，能将平面分成_部分，有两条直线时，最多能分成部分，有三条直线最多能分部分，n条直线呢_7.下列说法正确的是()A.延长直线ABB.延长射线ABC.延长线段AB到点CD.线AB是一射线8.下列各直线的表示法中，正确的是()A直线AB.直线ABC直线abD.直线Ab9.下列说法不正确的是().A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点10.下列说法正确的是()11.经过A、B、C三点可连结直线的条数为()A.只能一条B.只能三条C.三条或一条D.不能确定12.如右图，图中线段和射线的条数为()A.一条，二条B.二条，三条C.三条，六条D.四条，三条13.延长线段AB到C,下列说法中正确的是()A.点C在线段AB上B.点C在直线AB上C.点C不在直线AB上D.点C在直线AB的延长线上14.图中给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是()BCDBC15.下列说法正确的是()A.画射线0A=3cm;C.点A和直线m的位置关系有两种；16.已知平面上四点A、B、C、D,如图：(1)画直线AB;(2)画射线AD;(3)画线段AC;(4)直线AB、CD相交于E;B.线段AB和线段BA不是同一条线段D.三条直线相交有3个交点Dc17.过平面上四点中任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条或四条，或六条，谁说的对?请画图来说明你的看法._18.往返于A、B两地的客车，中途停靠C、D、E三个站点，问：(1)有多少种不同的票价?(2)在这段线路上往返行车，要准备多少种车票?(每种车票都要印出上车站与下车站)19.直线m上有1个点时，有条射线?有2个点时，有条射线?有n个点时，有条射线?同一射线，而射线BA与射线BC却是同一条射线.想一想：射线BC与射线DC是同一条射线吗?20.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段有3条，如果线段AB上有4个点时，线段有6条，如果线段AB上有5个点时，线段有10条，……如果线段AB上有n个点时，线段有条4.2比较线段的长短堂堂清1.如右图，直线上四点A、B、C、D,看图填空：2.已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则线段AC与线段CB之比为_3.已知线段AB=6,延长AB到点C,使AC=18,则AB的中点M,到AC的中点N的距离为_5.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的,这时，有6.如右图，BC=4cm,BD=7cm,D是AC的中点，则AC=cm,AB=cm8.已知线段AB=6cm,C是AB的中点，D是AC的中点，则DB=_9.已知线段AB=5cm,在线段AB上截取BC=2cm,则AC=10.在直线AB上，有AB=5cm,BC=3cm,则AC=A.m—nB.m+nC.2m-nD.2m+n14.下列说法正确的是()A.m—nB.m+nC.2m-nD.2m+nA.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离15.在直线L上依次取三点M,N,P,已知MN=5,NP=3,Q是线段的中点，则线段QN的长度是()16.如图，下列不正确的几何语句是()A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线0A与射线OB是同一条射线C.射线0A与射线AB是同一条射线D.线段AB与线段BA是同一条线段。17.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是()A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CDB.如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CDC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB>CDD.如果B,D重合，A,C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB>CD18.直线1上截取线段AB、BC,使AB=7cm,19.两根木条，一根长80cm,一根长130cm,将BC=5cm,求线段AC的长它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少?20.如图，C是线段AB的中点，D是线段21.如图已知点C为AB上一点，BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39,求线段BC的长.第20题图25.如图，已知AB和CD的公共部分线段AB,CD的中点E,F之间的距离是10cm,求AB,CD的长.BA26.如图所示，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间间路程为100km,A、C间路程为40km,现在(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的的路程之和；(2)若路程之和为102km,则车站应设在何处?(3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处?(4)是否存在点P使它到A,C两点距离之和等于40?如果点P存在，这样的点P有多少个?(5)是否存在点P使它到A,C两点距离之和大于40?如果点P存在，这样的点P有多少个?4.3时角的度量和表示堂堂清1.如图1,角的顶点是边是,用三种方法表示该角为_.2.如图2,共有个角，分别是.3.45°=直角=平角=周角.4.5点钟时，时针与分针所成的角度是__ 6.时钟的分针，1分钟转了度的角，1小时转了度的角.时钟的时针三小时旋转的角度是 ,分针三分钟旋转的角度是__7.∠α+∠β=90°,且∠a=2∠β,则∠a=,∠β=_8.在时刻8:30,时钟上的时针和分针之间的夹角是()9.角是指()A.由两条线段组成的图形；B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形；D.有公共端点的两条射线组成的图形西10.如图4,在A、B两处观测到的C处的方位角分别是()A.北偏东60°,北偏西40°B.北偏东60°,北偏西50°C.北偏东30°,北偏西40°D.北偏东30°,北偏西50°11.一个人骑自行车前行时，两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度是()A.向右拐30°,再向右拐30°B.向右拐30°,再向左拐30°C.向右拐30°,再向左拐60°D.向右拐30°,再向右拐60°12.180°-46°42';16.在∠MON的内部画1条射线共有个角；17.用三角板画出150°的角.画2条射线共有个角；画3条射线共有 个角；画n条射线共有_个角；18.如图，(1)图中的∠1表示成∠A.(2)图中的∠2表示成∠D.(3)图中的∠3表示成∠C,这样的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正?(1)能用一个字母表示的角.(2)以B为顶点的角.(3)图中共有几个小于平角的角?20.某货轮从A港出发，先沿东北方向(北偏东45°)行驶50km,再沿北偏西30°方向行驶35km,然后沿南偏西47°方向行驶35km,到达目的地，问目的地在A港什么方向?21.∠AOB的度数与时钟4:00整时时针与分针所成的角度相同，那么22.某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处，都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯?4.4角的比较堂堂清2平角=直角，周角=平角=直角，135°角=平角.3.如图1,能用一个字母表示的角有个，以A为顶点的角有个；图中一共有个角.7.如图5,0E平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40·°,则∠DOE的度数8.如图6把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B'、D'点处，若得∠AOB′=70°,则∠B'OG9.已知∠AOB和∠BOC之和为180°,这两个角的平分线所成的角是_10.已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为11.三点半时，钟表时针和分针所成的角为_,由2点到7点半，时针转过的角度为.12.下列说法正确的是()A.两条相交直线组成的图形叫做角B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D.角是从同一点引出的两条射线A.120°B.120°或60°C.30°D.30°或90°14.∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠a>∠β,那么∠a的另一半落在∠β的()A.另一边上B.内部；C.外部D.以上结论都不对A.38°B.52°16.用一副三角尺，可以拼出小于180°的角有n个，则n等于()17.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是19.两个锐角的和()A.一定是锐角一定是钝角C.以上三种情况都20.船的航向从正转到东南方向，它一定是直角D.有可能北按顺时针方向A.135°B.225°C.180°21.已知一条射线OA,如果从点0再引两22.如图，如果∠1=65°15',∠2=78°30'条射线OB和OC,使∠AOB=60°,,求∠3是多少度?∠BOC=20°,求∠AOC的度数.23.如图，已知∠1:∠3:∠4=1:2:4,24.如图，∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,∠2=80°,求∠1、∠3、∠4的度数.求∠AOC、∠AOB的度数.25.右图是用三角板拼成角，请你判断一下图中所示角的度数，将它们的度数分别填在图下的括号中.你还能拼出其他度数的角吗?试一试26.如图，0A是表示北偏东30°方向的一条射27.四个角的和是180°,其中有三个角线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：相等且都是第四个角的,求这四个角.(1)南偏东25°;(2)北偏西60°南∵∠AOD=40°,∠.=25°(已知),29.如图7,已知∠A0C=∠BOD=75°,30.如图8,已知0是直线AB上的点，求∠DOE的度数.(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变?为什么?36.如图，把∠AOB绕点0逆时针旋转一个角度，得∠A'OB'。(1)若∠AOB绕点0逆时针旋转任意一个角度，问∠AOA'与∠BOB'有什么关系?试说明理由。(2)若∠AOB=90°,且∠AOB绕点0逆时针旋转60°,则∠AOB'的度数是多少?(3)若∠AOB'=160°,且∠AOA':∠A'OB【学习目标】课标要求：富多彩的几何图形.(知识与技能)目标达成：富多彩的几何图形.(知识与技能)学习流程：【课前展示】1.讲明线段、射线、直线的描述性概念，并指明端点.【创境激趣】小组内每名学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果，小组内交流结果，根据以下问题进行讨论。【自学，导航】2.学生讨论交流：(1)生活中，有哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线?(2)线段、射线、直线的区别和联系.(教师用多媒体演示)AA点击变射线【合作探究】3.教师借助图形，讲明线段、射线、直线的表示方法.4.教师利用表格，帮助学生辨析线段、射线、直线之间的区别与联系.图形名称图形画法延伸方向能否度量射线直线【展示提升】典例分析知识迁移.判断下列说.法是否正确：(1)直线、射线、线段都有两个端点；()(2)直线和射线可以延伸，线段不能延伸；()请观察图形作出判断：(3)直线AB和直线AC表示的不是同一条直线；((4)线段BC和线段CB表示的是同一条线段；((5)射线AC和射线CA表示的是同一条射线.(3.比一比看谁画的好.已知平面上四个点A、B、C、D,(1)画线段AC;A(2)画直线AB;【归纳总结】)读下列语句，并画出相应的图形：B●DC1.三条直线两两相交，有多少个交点?四条支线两两相交呢?n条直线呢?2.中国地域辽阔，有很多纵横交错的铁路线.其中某条线路上有重庆一宜昌—武汉一上海四站，已知每两站之间的票价不同(两站之间往返票价相同),请问有多少种票价?【板书设计】【教学反思】1、始终关注学生的发展无论从引入的小明、小颖、小刚的摆火柴棒的三种结论比较，还是从中抽象出去括号的法则，以及练习、习题、思考题的完成，都由学生主体完成，充分体现学生是学习的主人；2、始终关注提高学习效率在设计中精心设计了配套PPt,一方面帮助学生分析问题，突出重点；另一方面增大了课堂密度，从而在单位时间内提高了学习的有效性。3、始终关注每位学生设计突出了既关注“学困生”(如：分层评价)的同时，也体现了关注学优生(如：2个思考题)。让每位学生在课堂上都有所获。4.1线段、射线、直线(过程与方法)3.在解决问题的过程中发展类比、联想、猜想等思维能力，培养解决问题的积极性和主动性.(情感与态度)射线、直线现象也有一定的经验，但还没有从数学的角重难点教学重点：理解线段、直线、射线等概念，了解两点确定一条直线的性质教学难点：了解“两点确定一条直线”等，并应用它解决一启发式教学自主探究，归纳总结1.老师用多媒体展示一组生活中的图片，有绷紧的琴弦、筷子图、手电光束、3.教师借助图形，讲明线段、射线、直线的表示方法.当堂已知平面上四个点A、B、C、D,读下列语句，并画出相应的图①画线段AC;②画直线AB;CBD1.进一步认识线段、射线、直线的概念；会用字母表示线段、射线、直线；理解经过两点有且只有一条直线.2.通过自主学习、师生交流让学生经历用字母表示线段、射线、直线以及探究直线性质的过程，逐步培养学生有条理的思考问题的习惯，体验数学研究和结论发现的过程.3.通过具体情境，培养学生认真观察、思考的学习习惯，增强学生进取意识，培养学生的团结合作精神.引领学生用数学的眼光观察事物，从而培养学生的学习兴趣.感受数学来源于生活，也服务于生重点是线段、射线、直线的概念和表示方法.难点是射线的表示法以及两点确定一条直线的实际应用.教法：采用让学生自学、回顾、探究、反思、自评的教学方式，让学生的主体地位得到充分体现；从学生好奇、好学、好问、好动手等心理特点出发，通过作图、问答反思等方式充分暴露学生的思维；同时结合学生的生活经验，把理论与实际的应用合为一体，帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的自学能力和解决实际问题的能力.学法：引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力.课前准备：多媒体课件.一、创设情境，导入新课师：《西游记》这部电视剧同学们看过吗?生：看过.师：在这部电视剧中给你们留下深刻印象的人物是谁?生：孙悟空.师：下面我们一起来欣赏一段《西游记》中的精彩片段.(学生看视频)师：通过刚才的视频短片，我们感受到了金箍棒的神奇.孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时，给我们以什么样图形的近似形象?师：·当金箍棒向一个方向无限延长，又给我们什么样图形的近似形象?生：射线.师：当金箍棒向两个方向无线延长，又能给我们什么样图形的近似形象?生：直线.师：其实在我们的身边、在我们的日常生活中，很多物体也能给我们这样的近似形象，我们来看一组生活中的图片.(出示图片)师：紧绷的琴弦、霓虹灯发出的灯光、笔直的铁轨分别给我们什么样图形的近似形象?生：线段、射线、直线.师：我们在小学里已经初步学习了线段、射线、直线，从今天开始让我们共同走进平面图形的世界，本节课将要和同学们一起进一步研究线段、射线、直线.【教师板书课题：4.1线段、射线、直线】设计意图：利用《西游记》中的精彩视频以及与生活中熟知的情境图片给学生形成了线段、射线、直线的近似形象，使学生感受生活中所蕴含的图形，既活跃了课堂气氛，也激发了学生的学习趣.让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情，将学生的注意力迅速转移到课堂.二、对比观察，辨析理解1.定义、区别与联系师：同学们认为线段、射线、直线是怎样的?谁能告诉我?生(大部分):把两个点连接起来就是线段，线段去掉一个端点就是射线，去掉两个端点就是直线.师：去掉一个端点的目的是什么呢?去掉两个端点的目的又是什么呢?生(大部分):让一方无限延长和让两方无限延长.师：回答的很好.将线段向一个方向无限延长就形成了射线；将线段向两个方向无限延长就形成了直线.(教师板书)师：你能说出线段、射线、直线还有什么区别吗?(学生思考，并与同伴交流)生：线段能量出长短而射线、直线不能量出长短.师：说的真好.请完成下表：(多媒展示)端点无一方学生举例.生：喜欢.师：你能说出下列谜语的谜底吗?(多媒展示)(1)有始有终——打一线的名称.(2)有始无终——打一线的名称.(3)无始无终——打一线的名称.生(齐答):线段、射线、直线.设计意图：让学生主动参与活动、参与数学概念数学思维的形成过程.感受线段、射线、直线的区别与联系，最后举例加以验证，有利于培养学生的归纳、比较、抽象、概括等能力.有趣的谜语，增强了学生的感性认识，有助于学生进一步认识和记忆三线的概念.师：刚才让几个同学上黑板画图你能说出哪一条直线是生1画的，哪一条又是生2画的吗?生：生1画的是过两点的直线MN,生2画是过一点A的直线，过一点A的直线有很多不好说.师：为什么过A点的直线不能清楚地说出来是谁画的，而过点MN的直线可以明确地指出来呢?下面请同学们先自学课本第106页最后一段内容，对照图4—1、图4—2、图4-3,然后在小组(学生根据要求进行自学，完成后在小组内交流.教师来回巡视，对个别学习有困难的学生进行指导)师：通过刚才的自学，你一定学会了如何表示它们.那么线段如何表示呢?生1:可以表示成线段AB或者线段BA.生2:可以表示成线段a.(教师板书)师：如图4—1(1),线段AB与线段BA表示的同一条线段，表示线段的时候，表示两个端点的大写字母可以颠倒位置，没有一定的顺序.生：可以表示成射线OM.(教师板书)师：如图4—2,可以表示成射线MO吗?生：不能，因为射线只有一个端点.师：如图(1),以A为端点的射线如何表示?生：射线AB或者射线AC师：如图(1)射线AB与射线BC是同一条射线吗?生：不是，因为它们的端点不同.师：如图(2),射线OM与射线ON是同一条射线吗?生：不是，因为它们延长的方向不同.生：2个，端点相同，延长的方向相同.师：说的非常好.生1:用直线上的两个点来表示，如直线MN或者直线NM.生2:表示成直线1.(教师板书)设计意图：借用上一环节的作图提出问题，学生心表达出来，有种想说又说不出的感觉，认知冲突自然产生.要相明确地表示不同的直线，就必须知道直线的表示方法，很自然地提出一个需要解决的问题.过渡自然，水到渠成.通过学生的自学，有利于学生回忆旧知识，借助原有的认知建构新知识，掌握线段、射线、直线的表示方法，逐步完善知识师(提出问题):如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子?学生动手操作：用图钉和硬纸条代替钉子和木条模拟在墙上固定木条，学生动手操作、讨论交流后，发现要固定住纸条至少需要两个图钉的事实.生齐答：至少需要2个钉子.师：下面，请同学们画经过一点A的直线和经过两点M、N的直线.(让多名学生上黑板画图，通过画图让学生体验经过一点A的直线有无数条，经过两点MN的直线只有一条.)师：经过一点A的直线可以画几条?经过两点M、N的直线可以画几条?生齐答：经过一点A还可以画无数条直线；经过两点M、N只能画1条直线.(教师用多媒体演示：经过一点的直线有无数条，加深学生的认识)师：(适时引导学生总结)通过以上可以看出：经过两点有且只有一条直线.即：两点确定一条直线.(教师板书)生1:在地基上画线时，先在地上钉两根木桩，就可以拉上一条线，沿线用石灰画上白线.生2:单杠的两个支点.生3:……师：同学们说的真好!(同时用多媒体展示生活图片)设计意图：通过让学生动手操作，先让学生体验“经过两点有且只有一条然后再作图启发学生归纳性质，符合学生的认知规律；在动手操作过程中，透了猜想和验证的方法.最后通过举例进一步巩固了知识，同时也发展了学生学数学用数学的意识.师：通过刚才的学习，我们知道了它们的表示方法，如果师：通过刚才的学习，我们知道了它们的表示方法，如果告诉我们图形的名称，你能画出对应的图形吗?同学们试一试.(1)画线段AB;(2)画射线AC;(3)画直线AD.(一位同学板演，其他学生在练习本上画图，教师巡视，帮助有困难的学生.在学生完成后结合板演让学生之间互评，发现不足，引导学生规范作图，及时给予表扬与鼓励.)师：同学们学的非常好!大家知道孙悟空是火眼金睛，你们的眼睛如何，下面让老师考考你们.2.指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来.(学生先独立思考，把答案写在本子上，然后在小组内交流.教师及时展示学生的做题情况，同时强调线段AB与线段BA表示同一条线段.)设计意图：问题1是让学生熟练掌握直线、射线、线段的画法；问题2让学生认识线段、射线、直线的区别和联系，同时让学生熟悉线段、射线、直线的表示方法.培养学生从复杂图形中分解出简单图形的能力.(提示：学生从四个方面入手：一是学到了哪些知识；二是掌握了那些数学思想和方法；三是还直线的方法.生2:我明白了经过两点有且只有一条直线.师：同学们的收获真多，今天你们的表现非常出色，在课堂的最后，老师要送给同学们一份最真设计意图：一是让学生有抒发感受到机会；二是让学生自己总结出学习后收获理清思路、整验，形成良好的习惯，不断提高自己的数学素养.三是用线段、射线、直线的形象编织恰当的语句，形成祝福语送给学生.引导学生懂得去珍惜身边的人和事，培养学生高尚的人格情操，也引起了学生感情的共鸣，在课堂的最后，教室里响起了热烈的掌声，使本节课的情感目1.将一条线段向一个方向无限延伸就形成了_;向两个方向无限延伸就形成3.下列说法正确的是()B、射线AB和射线BA是同一条射线C、直线AB和直线BA是同一条直线4.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线.这个理由6.如图：点B、C在线段AD上，图中以A为一个端点的线段有几条?以B为一个端点的线段有多少条?以C为一个端点的线段有几条?以D为一个端点的线段有多少条?图中共有多少条线段?请分别表示出来.设计意图：复习巩固检测本节知识训练，培养学生应用知识解决问题的能力.A层题目注重基础测所学的知识和握情况.必做题：课本习题4.1第1、2题；选做题：用所学的线段、射线、直线设计一幅精美的图案.设计意图：对学习本课后学生的认知技能进行检测和反馈，作业也分层次处理，尊重了学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”.画图1:画图2:结论：经过两点有且只有一条直线线段、射线、直线的符号表学生活动区学生活动区本节课以问题为载体，以认知规律为主线，以学生动手实践、自主探索、讨论交流为主要学习方式，始终贯彻“教师为主导，学生为主体”的教学理念.设计的目的是让学生从生活入手，从经验入手，从兴趣入手，使学生有亲近感，为整节课的学习创设了良好的心理氛围.利用多媒体辅助教学，增强了教学的直观性，有利于提高课堂效率.总体来说有以下4个特点.1.引入故事化.在新课的引入上打破以往单纯的复习旧知和贯例，而以学生耳熟能详的《西游记》故事片段引入，赋予一定的数学元素，激发学生学习的兴趣，使学生处于兴奋、积极的思维状态，并有所感悟，在体验中学习.2.组织趣味化.通过《西游记》中的精彩视频、图片欣赏、猜迹、模拟操作、动画演示等活动增强课堂教学的趣味性，引发学生强烈的好奇心和求知欲.让学生展开想象的翅膀，体验到了学习的乐3.知识呈现生活化.通过观察图片引导学生从实物中抽象出几何模型，了解数学来源于生活，用学生身边事例呈现教学法内容，增强了数学教学的现实性.举生活中的例子，学生能深刻地体会到数学的应用价值.4.过程探索思想化.借用图钉、硬纸条代替钉子和木条模拟在墙上固定木条的活动，先让学生独立思考，再让学生动手操作，从中渗透了猜想、验证、归纳等数学思想方法，使学生在探究过程中了解问题解决的过程和方法，在有意义的数学活动中，建构数学知识，理解数学思想方法，学会数学思考，从而培养学习数学的积极性和实事求是的学习态度，初步形成解决问题的策略.一、学生起点状况分析本节课是教材第四章的第一课时.学生在小学对本节内容已有初步认识，他们对生活中的线段、射线、直线现象也有一定的经验，但还没有从数学的角度去认识，研究这些几何元素处于这一阶段的学生思维已具备了一定的符号感，但还不能完全脱离具体事物的支持，仍然是以形象思维为主，所以立足于学生实际，从他们的生活背景和已有经验出发，从现实生活中的具体实物抽象出这些基本的几何元素，通过具体问题的指引，鼓励他们积极参与，观察对比，动手实践，让他们充分列举生活中随处可见的实例来解释数学问题，让学生动手画图，亲自操作，同时借助计算机演示，本课时的教学内容安排，首先提供了几个生活中所熟知的情景，激发学经历了由感性到理性，由具体到抽象的思维过程，同时线段、射线的表示方透了类比的数学思想.1.在现实情境中了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法，理解直线的性质，充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图形.(知识与技能)程与方法)感与态度)本节课由六个教学环节组成，它们是：①创设情景，引入新课；②师生练习，深化概念；④动手操作，再探新知；⑤思维拓展，知识升华；⑥归纳小结，布置作业.其具体1.老师用多媒体展示一组生活中的图片，有绷紧的琴弦、筷子图、手电光束、城市夜景射灯图，铁轨、延伸的公路等，让学生观察，并提问：你们能从中找出我们所(图片来自教材或全景网站)2.学生自由发言.3.教师点明课题.(板书课题：线段、射线、直线)利用生活中熟知的情境，使学生感受到数学与生活的紧密联系，让学生何图形的过程，激发学生的学习热情.念有差别，因此学生的回答，有时不完全是教师想要的线段、射线和直线，可能直线开始”.2.学生讨论交流：(1)生活中，有哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线?(2)线段、射线、直线的区别和联系.(教师用多媒体演示)4.教师利用表格，帮助学生辨析线段、射线、直线之图形名称图形画法延伸方向能否度量射线,直线作为平面几何的第一节课，介绍相关概念和它们的表示方法，对学生而言尤为基础.同样的两个字体的图形，学生可以获得较好的理解.(4)线段BC和线段CB表示的是同一条线段；((5)射线AC和射线CA表示的是同一条射线.(3.比一比看谁画的好.已知平面上四个点A、B、C、D,A(1)画线段AC;A(2)画直线AB;))B●他们独自接受挑战的信心，期望能达到80—9.0%.第四环节动手操作，探索新知1.动手操作：(1)过一点0可以画几条直线?(2)过两点A、B可以画几条直线?2.归纳：(1)经过一点有无数条直线；(2)经过两点有一条直线，并且只有一条直线.教师应鼓励学生自己描述从实际动手操作中得到的结论.(1)教师拿出一根木条和几颗钉子和相关工具(2)建筑工人在砌墙时，为了使每行砖在同一水平线上，经常在两个墙角分别立一根标志杆，(3)植树时，怎么样才能使所种的树在同一条直线上?数学的价值.理解深刻，课堂气氛达到高潮.第五环节思维拓展，知识升华1.三条直线两两相交，有多少个交点?四条支线两两相交