广东省平远县高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数说课稿 新人教A版选修1-1

广东省平远县高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数说课稿新人教A版选修1-1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）广东省平远县高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数说课稿新人教A版选修1-1教学内容分析1.本节课的主要教学内容是函数的极值与导数，这是新人教A版选修1-1教材第三章“导数及其应用”中的一个重要部分。

2.教学内容与学生已有知识紧密相连，通过引入函数导数，让学生理解和掌握极值的判断方法和计算方法。教材中的实例和例题都与学生的日常生活和所学知识相结合，有助于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。核心素养目标1.培养学生数学抽象能力，理解导数在研究函数性质中的应用。

2.增强逻辑推理能力，通过导数判断函数极值，学习数学证明方法。

3.发展数学建模能力，将实际问题转化为数学模型，解决函数极值问题。

4.提升数学运算能力，熟练运用导数计算方法求解极值。

5.强化数据分析观念，通过实例分析，理解极值在函数变化中的应用。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在此前学习过程中已经掌握了函数的基本性质、极限的概念以及导数的基本概念。这些知识为学习函数的极值与导数奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科的兴趣因人而异，但普遍对解决实际问题的数学应用感兴趣。学生的能力方面，部分学生可能具有较强的逻辑思维能力和分析问题的能力，能够较快地理解新概念；而部分学生可能对抽象概念理解较为困难。学习风格上，有的学生偏好通过直观的图形理解概念，有的则更倾向于通过公式和定理推导来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：首先，学生可能对导数的概念理解不够深入，难以将导数与函数的极值直接联系起来。其次，学生在求解极值时，可能对一阶导数和二阶导数的符号判断和符号变化规律掌握不够，导致在寻找极值点时出现错误。此外，学生在解决实际问题过程中，可能对如何将实际问题转化为数学模型感到困惑，缺乏实际操作的经验。因此，教学中需要注重引导学生在实际情境中运用所学知识，提高解决问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教A版选修1-1教材《数学》中的第三章“导数及其应用”部分，以及相关的课堂练习册。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的函数图形、极值点的图表，以及函数导数变化的动画视频，以帮助学生直观理解概念。

3.教学工具：准备计算器或计算软件，以便学生在课堂上进行极值计算练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每个小组有足够的空间进行讨论；在讲台上布置白板或投影仪，便于展示教学材料和学生的解答。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布预习PPT，要求学生预习函数导数的基本概念和极值初步判断方法。

设计预习问题：提出“如何通过导数判断函数的单调性？”等问题，引导学生思考。

监控预习进度：通过平台查看学生提交的预习笔记，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解导数的基本概念和极值初步判断方法。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解。

提交预习成果：学生将预习笔记和思考成果提交至平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解函数极值与导数的关系，为课堂学习做好准备。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际案例（如物理中的运动速度问题）引入导数概念，激发兴趣。

讲解知识点：讲解导数在判断函数极值中的应用，如一阶导数的零点和二阶导数的符号。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过实例分析极值点的判断。

解答疑问：针对学生提出的“如何确定极值点是极大值还是极小值？”等问题进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考导数在函数极值中的应用。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，分析实例。

提问与讨论：学生提出疑问，参与讨论，加深理解。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解导数在函数极值中的应用。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用所学知识。

合作学习法：培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解导数在函数极值中的应用，掌握判断极值的方法。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置涉及函数极值判断的练习题，巩固课堂所学。

提供拓展资源：推荐相关书籍和在线资源，供学生进一步学习。

反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误进行个别指导。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固知识。

拓展学习：利用推荐资源进行拓展学习，加深理解。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结经验。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：通过反思，帮助学生提高学习效果。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识，通过拓展学习，提高学生的知识应用能力。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.拓展阅读材料

-《微积分学基本定理》选读：介绍微积分学基本定理的发现过程和基本内容，帮助学生理解导数与积分之间的内在联系。

-《微分方程及其应用》简介：简要介绍微分方程的基本概念和应用领域，激发学生对数学在实际问题中的应用兴趣。

-《函数的凸性与凹性》研究：探讨函数的凸性与凹性与导数之间的关系，引导学生深入理解导数在函数性质分析中的作用。

2.课后自主学习和探究

-学生可以尝试自己推导函数极值的二阶导数判别法，并验证其正确性。

-探究不同类型函数的极值性质，如多项式函数、三角函数、指数函数等，总结不同类型函数极值的特征。

-利用计算机软件（如MATLAB、Mathematica等）绘制函数图像，观察导数变化与函数极值之间的关系。

-分析实际问题中的极值问题，如物理中的最值问题、经济中的优化问题等，运用所学知识解决实际问题。

-研究极值在工程中的应用，如工程设计、结构优化、经济决策等，提高学生的综合素质。

3.拓展知识点

-函数的导数在研究函数性质中的应用：包括函数的单调性、极值、凹凸性等。

-导数的几何意义：导数表示函数在某一点的切线斜率，可用于绘制函数图像。

-导数的物理意义：导数表示物体在某一时刻的瞬时速度，可用于描述物体的运动状态。

-微积分基本定理：连接导数与积分的关系，是微积分学中的一个重要定理。

-微分方程及其应用：微分方程在物理、生物、经济等领域有着广泛的应用。

-函数的凸性与凹性：函数的凸性与凹性反映了函数图像的形状，可用于优化问题。

4.实用性强的拓展活动

-设计一个关于函数极值的应用实例，如优化产品设计、资源分配等，让学生运用所学知识解决实际问题。

-组织一次关于函数极值的辩论赛，让学生从不同角度分析问题，提高学生的思辨能力和表达能力。

-开展一次数学竞赛，考察学生对函数极值知识的掌握程度，激发学生的学习兴趣。

-邀请相关领域的专家进行讲座，让学生了解函数极值在实际问题中的应用，拓宽学生的知识视野。教学反思教学反思

这节课下来，我觉得收获颇丰，但也意识到一些不足之处。首先，我想谈谈我对本节课的总体感受。

课堂气氛活跃，学生们参与度较高。在导入环节，我通过一个实际案例引入了导数的概念，激发了学生的兴趣。在讲解知识点时，我尽量结合实例，让学生在实践中理解导数在函数极值中的应用。我发现，当学生能够将所学知识应用于实际问题中时，他们的学习积极性会更高。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。首先，部分学生对导数的概念理解不够深入，导致在判断函数极值时出现错误。为了解决这个问题，我决定在接下来的教学中，更加注重对导数概念的解释和举例，帮助学生建立正确的认知。

其次，我发现有些学生在小组讨论时，不太愿意表达自己的观点，或者表达得不够清晰。这可能是因为他们对这个话题不太熟悉，或者缺乏自信。为了改善这种情况，我会在今后的教学中，鼓励学生积极参与讨论，并给予他们更多的表达机会。同时，我也会尽量营造一个轻松、包容的课堂氛围，让学生感到舒适和自信。

在教学手段上，我尝试了多种教学方法，如讲授法、实践活动法、合作学习法等。这些方法在一定程度上提高了学生的学习效果，但也存在一些问题。例如，在实践活动法中，部分学生可能因为操作不当而无法达到预期的效果。针对这个问题，我会在今后的教学中，加强对实验操作步骤的讲解和演示，确保每个学生都能正确操作。

此外，我还发现了一些学生在课后作业中存在的问题。有些学生对题目理解不准确，导致解题思路错误；有些学生虽然理解了题目，但在计算过程中出现失误。为了解决这个问题，我会在批改作业时，对学生的错误进行详细分析，并在课堂上进行讲解，帮助学生纠正错误。

1.加强对导数概念的解释和举例，帮助学生建立正确的认知。

2.鼓励学生积极参与讨论，提高他们的表达能力和自信心。

3.在实践活动法中，加强对实验操作步骤的讲解和演示，确保每个学生都能正确操作。

4.在批改作业时，对学生的错误进行详细分析，并在课堂上进行讲解，帮助学生纠正错误。

5.不断改进教学方法，关注每个学生的学习情况，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习能力。

我相信，通过不断的反思和改进，我能够成为一名更加优秀的教师，为学生们提供更好的教育。板书设计①本文重点知识点：

-极值的定义

-极值的几何意义

-极值的必要条件和充分条件

-一阶导数的零点与极值的关系

-二阶导数判断极值类型

②知识点词句：

-极值点

-必要条件：函数在极值点处可导，且一阶导数为零。

-充分条件：若函数在某点