2025年春八年级下册数学华师版教学课件 19.2.1 第2课时 菱形的性质与其他几何图形性质的综合

19.2菱形第19章矩形、菱形与正方形第2课时菱形的性质与其他几何图形性质的综合1.菱形的性质问题:什么样的四边形是菱形？它有哪些性质呢？复习引入菱形的性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).BCOD菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形AABDCah(1)平行四边形的面积计算公式：S=a·h.(2)菱形的面积计算公式：S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB

=AC·DB.O菱形的面积及其他相关计算

例1如图，已知菱形

ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点

O.试求这个菱形的两条对角线

AC

与

BD

的长.解：在菱形

ABCD中，∵∠ABC+∠BAD＝180°，∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°又∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形.∴AC＝AB＝2在Rt△ABO中，AB＝2，AO＝1,典例精析CBDAO例2如图，菱形花坛

ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路

AC和

BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.A

B

C

D

O

解：∵花坛

ABCD是菱形，【变式题】如图，在菱形

ABCD

中，∠ABC

与∠BAD

的度数比为

1∶2，周长是

8

cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．解：（1）∵

四边形

ABCD

是菱形，∴

AB

=

BC，AC⊥BD，AD∥BC.∴∠ABC

+∠BAD

=

180°.∵∠ABC

与∠BAD

的度数比为

1∶2，∴∠ABC

=×180°

=60°.∴

△ABC是等边三角形，∠ABO

=∠ABC

=30°.∵

菱形

ABCD

的周长是

8

cm，∴

AB

=

2

cm.∴

OA

=AB

=

1

cm，AC

=

AB

=

2

cm.

∴

BD

=

2OB

=

cm.=×2×=（cm2）．

菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形求解，当菱形中有一个角是60°

或120°

时，菱形可被较短的对角线分为两个等边三角形.归纳（2）S菱形ABCD

=AC•BD例3如图，菱形ABCD的对角线

AC

与

BD

相交于

O，AE垂直平分CD，垂足为点

E.求∠BCD的大小.解：在菱形

ABCD中，AD＝DC，∵AE垂直平分

CD，∴AC＝AD，∴AD＝CD＝AC，∴△ACD是等边三角形.∴∠ACD＝60°，在菱形

ABCD中，∵∠BCD＝2∠ACD，∴∠BCD＝120°.例4如图，E

为菱形

ABCD边

BC上一点，且AB=AE，AE交

BD于

O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.ABCDOE证明：∵四边形

ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD＝BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB

，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB＝AE，∴∠ABC＝∠AEB，

∴∠ABC＝∠DAE＝2∠ADB

，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA

，∴△AOD≌△BEA

，∴AO＝BE.1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是____cm.2.如图，菱形

ABCD中∠BAD＝120°，则∠BAC＝_____°.6603.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（

）CA.10cmB.24cmC.13cmD.17cmABCDO4.如图，在菱形

ABCD中，对角线

AC与

BD相交于点

O，∠BAD=60°，BD=

6，求菱形的边长

AB和对角线

AC的长.解：∵

四边形

ABCD

是菱形，

∴

AC⊥BD，OB

=

OD

=BD=×6

=

3.在等腰△ABD中，∵∠BAD

=

60°，∴△ABD

是等边三角形.∴

AB=BD=6.ABCOD在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴

OA===∴

AC=2OA=.ABCOD5.如图，O是菱形

ABCD对角线

AC与

BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点

C作

CE∥DB，过点

B作BE∥AC，CE与

BE相交于点

E.(1)求

OC的长；(2)求四边形

OBEC的面积．解：(1)∵四边形

ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角△OCD中，由勾股定理得

OC＝4cm；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形

OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD，即∠