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2024—2025学年天津市双菱中学高二上学期第三次月考数学试卷

一、单选题(★★)1.若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）

A．30°B．45°C．60°D．90°(★)2.圆与圆的公切线的条数是（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)3.“”是“椭圆的离心率为”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)4.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.则最后一天走了（）

A．4里B．16里C．64里D．128里(★)5.已知直线与圆交于两点，且，则（）

A．B．C．D．(★★)6.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，且直线过双曲线的一个焦点，则双曲线实轴长为（）

A．B．C．D．(★★)7.设是等差数列的前项和，若，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.双曲线C：的左焦点为F，过原点作一条直线分别交C的左右两支于A，B两点，若，，则此双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．3(★★★)9.已知椭圆，其左､右焦点分别为，，离心率为，点P为该椭圆上一点，且满足，若的内切圆的面积为，则该椭圆的方程为（）

A．B．C．D．二、填空题(★)10.抛物线的准线方程为______．(★)11.在等差数列中，，则___________.(★★★)12.过点作圆的切线，则切线方程为______.(★★)13.已知数列的前n项和，则的通项公式是______.(★)14.直三棱柱中，，分别是的中点，，则所成角的余弦值为___________(★★)15.若、是椭圆C：的两个焦点，过的直线l与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，则下列说法中正确的是_____.①椭圆C的离心率为；②存在点A使得；③若，则；④面积的最大值为（填序号）三、解答题(★★)16.已知椭圆的与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.(1)求的标准方程；(2)设直线与交于A，B两点在轴上方，为原点，求.(★★)17.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，点E是线段PD中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)求点P到平面ACE的距离.(★★)18.已知各项都为正数的等差数列的前项和为，且，且，，构成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和；(3)若，求数列的前项和.(★★★★)19.已知椭圆：经过点，且短轴长为2.（Ⅰ

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