2023九年级数学下册 第三章 圆3 垂径定理说课稿 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第三章圆3垂径定理说课稿（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学下册第三章圆3垂径定理说课稿（新版）北师大版设计意图本节课以“垂径定理”为核心内容，通过实际问题引入，引导学生发现并总结出垂径定理的规律，培养学生观察、分析、归纳的能力。通过小组合作探究，让学生自主发现垂径定理的证明方法，培养学生的逻辑推理能力。同时，结合实际应用，让学生体会数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过垂径定理的学习，学生能够抽象出圆的性质，发展逻辑推理能力；通过证明过程，锻炼数学建模和直观想象能力；在应用中，提升数学运算和数据分析能力，同时培养解决实际问题的意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

九年级学生在学习垂径定理前，已具备一定的几何知识基础，包括圆的基本性质、相交线、平行线等概念。此外，他们已学习过相似三角形、勾股定理等，这些知识为理解垂径定理提供了必要的铺垫。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对几何图形普遍感兴趣，喜欢通过直观图形来理解抽象概念。学生的学习能力方面，部分学生具有较强的空间想象能力和逻辑推理能力，能够快速掌握新知识；而部分学生可能在空间想象和逻辑推理上存在困难。学习风格上，学生既有喜欢独立思考的，也有偏好合作学习的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习垂径定理时，学生可能面临以下困难和挑战：一是空间想象能力不足，难以理解垂径定理的几何意义；二是逻辑推理能力较弱，难以证明垂径定理；三是应用垂径定理解决实际问题时，缺乏相应的解题技巧和方法。针对这些困难，教师应通过多种教学手段帮助学生克服。教学方法与策略1.采用讲授法结合讨论法，引导学生逐步理解垂径定理的内涵和证明过程。

2.设计几何实验，让学生动手操作，观察垂径定理在现实几何图形中的应用。

3.通过角色扮演，让学生扮演几何图形，体验垂径定理的发现和证明过程。

4.利用多媒体教学，展示动态的几何图形变化，帮助学生直观理解垂径定理。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如让学生预习圆的基本性质和相似三角形的相关知识。

设计预习问题：围绕垂径定理，设计问题如“圆的直径垂直于弦时，弦的中点有何特点？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读相关资料，理解圆的性质和相似三角形的运用。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主阅读和思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解垂径定理，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示圆的直径垂直于弦的几何图形，引出垂径定理，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解垂径定理的内容，结合实例如“圆的直径垂直于弦时，弦被平分”来帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探究垂径定理的证明过程。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同探究垂径定理的证明。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解垂径定理。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握垂径定理的证明方法。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解垂径定理，掌握其证明方法。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与垂径定理相关的练习题，如证明特定圆中的垂径定理或应用垂径定理解决实际问题。

提供拓展资源：推荐与圆的性质相关的书籍或在线资源，供学生进一步学习。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固对垂径定理的理解和应用。

拓展学习：学生利用推荐资源进行拓展学习，加深对圆的性质的理解。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过完成作业和拓展学习，巩固学习效果。

反思总结法：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的垂径定理知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-《几何原本》：古希腊数学家欧几里得的著作，其中包含了圆的基本性质和定理，是学习圆的性质和垂径定理的重要参考。

-《几何学》：《几何原本》的中文翻译版本，适合中学生阅读，能够帮助学生更好地理解圆的性质和定理。

-《圆的方程》：介绍圆的方程及其应用，包括圆的标准方程、一般方程，以及圆的几何性质。

-《圆的性质与应用》：专门讲解圆的性质，包括圆的直径、半径、弦、切线等，并探讨这些性质在实际问题中的应用。

2.拓展建议：

-圆的基本性质：

-让学生探究圆的对称性，通过折叠圆纸片或使用软件模拟，观察圆的对称轴和对称中心。

-通过实际测量，让学生验证圆的直径是半径的两倍，以及圆的周长与直径的关系（π的值）。

-让学生尝试绘制圆的内接四边形和外切四边形，观察它们的性质，并尝试证明这些性质。

-垂径定理及其应用：

-设计一系列几何问题，让学生运用垂径定理解决，如证明特定圆中的垂径定理，或找出圆中垂直于弦的直径。

-通过几何软件模拟，让学生观察垂径定理在不同圆中的表现，加深对定理的理解。

-让学生探讨垂径定理在解决实际问题中的应用，如计算圆内特定区域的面积或体积。

-圆的方程：

-让学生通过实例学习圆的标准方程和一般方程，并尝试自己推导这些方程。

-通过解圆的方程，让学生了解圆的位置、大小和形状。

-设计实际问题，如确定圆心坐标和半径，让学生运用圆的方程解决。

-圆的性质与应用：

-让学生研究圆的切线性质，如切线与半径垂直，切线段相等，以及切线与圆心的关系。

-探究圆与圆的位置关系，如相离、相切、相交，并学习如何判断和计算两圆的位置关系。

-通过实际案例，如建筑设计、机械设计等，让学生了解圆的性质在实际中的应用。

-数学竞赛题目：

-收集并分析历年的数学竞赛题目，特别是与圆的性质和垂径定理相关的题目，让学生通过解决这些问题来提高解题能力。

-组织学生参加数学竞赛或模拟竞赛，以实战演练的方式检验学生对圆的性质和垂径定理的掌握程度。

-课外阅读：

-推荐阅读与圆相关的数学史书籍，如《数学的故事》、《数学之美》等，让学生了解圆在数学发展史上的地位和作用。

-鼓励学生阅读数学家关于圆的研究论文，了解圆在现代数学中的应用。板书设计①圆的性质回顾：

-圆的定义：所有点到固定点距离相等的点的集合。

-圆心：固定点。

-半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。

-直径：通过圆心的弦，长度为两倍的半径。

②垂径定理：

-定理内容：圆的直径垂直于弦时，它平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

-用文字表达：垂径定理：若直径垂直于弦，则该直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

③证明方法：

-证明步骤：

①作图：画出圆和直径垂直于弦的图形。

②标注：标注圆心、半径、直径和弦。

③引入辅助线：过圆心作弦的垂直平分线。

④应用相似三角形：证明形成的三角形相似。

⑤结论：根据相