2023八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式说课稿（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式说课稿（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容本节课内容为“2023八年级数学上册”第十四章“整式的乘法与因式分解”中的14.2节“乘法公式”，具体学习内容为14.2.2“完全平方公式”。通过本节课的学习，学生将掌握完全平方公式的基本概念和运用方法，为后续学习因式分解等知识打下基础。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习完全平方公式，学生能够理解公式背后的数学原理，提升对数学概念的理解和抽象能力。同时，通过公式的运用，学生能够锻炼逻辑推理和数学建模的能力，提高解决实际问题的能力，并在运算过程中提升数学运算的准确性和效率。三、学情分析八年级学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但同时也表现出一定的差异性。在知识层面，学生对整式的概念和运算已有初步了解，能够进行简单的整式乘法和因式分解。然而，由于个体差异，部分学生对公式记忆不够牢固，对公式的推导过程理解不深，这在学习完全平方公式时可能会遇到困难。

在能力方面，学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有待提高。他们能够通过观察和操作理解数学概念，但在运用公式解决实际问题时，往往缺乏灵活性和创造性。此外，学生的逻辑推理能力也在逐步发展，但往往容易受到直观思维的影响，导致推理过程不够严谨。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力有所提高，但部分学生仍需教师引导。他们在课堂上能够积极参与讨论，但有时缺乏独立思考的习惯，容易依赖教师或同伴。

行为习惯上，学生普遍能够遵守课堂纪律，但在课堂互动中，部分学生可能表现出胆怯或过于活跃，影响课堂氛围。这些行为习惯对课程学习有一定影响，如胆怯的学生可能不敢提问，过于活跃的学生可能影响他人学习。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合小组讨论的教学方法，通过讲解完全平方公式的基本概念和推导过程，帮助学生建立数学模型。

2.设计小组合作活动，让学生通过小组讨论探究公式的应用，培养合作学习和问题解决能力。

3.利用多媒体教学，展示公式应用的实际案例，如几何图形的面积计算、代数式的化简等，增强学生的直观理解和应用能力。

4.结合数学游戏，如“公式挑战”等，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对完全平方公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们是否还记得之前学过的平方差公式和完全平方公式？它们在我们的数学学习中有什么作用？”

展示一些生活中常见的几何图形，如正方形、长方形，让学生思考这些图形的面积计算如何与完全平方公式相关。

简短介绍完全平方公式的基本概念和它在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.完全平方公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解完全平方公式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解完全平方公式的定义，包括其形式和结构。

详细介绍完全平方公式的组成部分，如平方项、交叉项和常数项，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.完全平方公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解完全平方公式的特性和重要性。

过程：

选择几个简单的代数式，如（a+b）²和（a-b）²，让学生尝试运用完全平方公式进行化简。

详细介绍每个案例的解题步骤，引导学生思考公式的推导过程。

小组讨论：让学生分组讨论如何将完全平方公式应用于解决实际问题，如方程的求解、不等式的化简等。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与完全平方公式相关的主题进行讨论，如公式的记忆方法、应用场景等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对完全平方公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调完全平方公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括完全平方公式的定义、应用案例和小组讨论的成果。

强调完全平方公式在数学学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用公式。

布置课后作业：让学生完成一些包含完全平方公式的练习题，以巩固学习效果。

7.课堂延伸活动（10分钟）

目标：拓展学生的数学思维，提高他们的创新能力和实际应用能力。

过程：

教师提出一些与完全平方公式相关的拓展问题，如探索完全平方公式在几何证明中的应用。

学生独立思考或小组合作，尝试解决这些问题，并提出自己的解决方案。

教师对学生的回答进行点评和总结，鼓励学生不断探索和尝试。六、知识点梳理1.完全平方公式的基本概念

-完全平方公式是指两个相同的一次式相乘，结果是一个二次式。

-公式形式：(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²。

2.完全平方公式的推导

-通过展开两个相同的一次式相乘的过程，推导出完全平方公式。

-使用分配律和结合律，将乘法展开，得到二次式。

3.完全平方公式的应用

-化简二次式：利用完全平方公式将二次式化简为更简单的形式。

-解一元二次方程：将一元二次方程转化为完全平方形式，便于求解。

-计算多项式的值：利用完全平方公式计算多项式的特定值。

4.完全平方公式与平方差公式的关系

-完全平方公式是平方差公式的一种特殊情况。

-平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。

-完全平方公式可以看作是平方差公式中b=0的情况。

5.完全平方公式在几何中的应用

-计算几何图形的面积：利用完全平方公式计算正方形、长方形等图形的面积。

-计算几何图形的体积：利用完全平方公式计算立方体、长方体等图形的体积。

6.完全平方公式在代数证明中的应用

-利用完全平方公式证明一些代数恒等式。

-通过完全平方公式推导出一些代数公式。

7.完全平方公式在数学竞赛中的应用

-在数学竞赛中，完全平方公式是解决某些问题的常用工具。

-通过灵活运用完全平方公式，解决复杂的代数问题。

8.完全平方公式与其他数学知识的关系

-完全平方公式与二次方程、二次函数等知识紧密相关。

-通过完全平方公式，可以更好地理解二次方程的解法和二次函数的性质。

9.完全平方公式在数学思维训练中的应用

-通过学习完全平方公式，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

-利用完全平方公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

10.完全平方公式在数学教学中的应用

-教师在教学中，可以利用完全平方公式引导学生进行探究和发现。

-通过实例和练习，帮助学生掌握完全平方公式的应用方法。七、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解完全平方公式时，结合实际生活中的案例，如建筑、工程等领域的问题，让学生在解决实际问题的过程中理解和应用公式，提高学生的实践能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术，如动画、视频等，展示公式的推导过程和实际应用，增强学生的直观感受，提高教学效果。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对公式的理解不够深入：部分学生在学习完全平方公式时，只是机械记忆公式，缺乏对公式推导过程的理解，导致在实际应用中遇到困难。

2.教学方法单一：在教学中，过多依赖讲授法，缺乏互动和启发，导致学生参与度不高，学习效果不佳。

3.评价方式单一：主要依靠课后作业和考试来评价学生的学习成果，缺乏对学生学习过程的关注和评价。

反思改进措施（三）改进措施

1.深化学生对公式的理解：在教学中，注重引导学生探究公式的推导过程，通过小组讨论、问题解决等方式，让学生在理解的基础上掌握公式。

2.丰富教学方法：结合学生的特点，采用多种教学方法，如小组合作、角色扮演、游戏等，提高学生的参与度和学习兴趣。

3.多元化评价方式：除了传统的作业和考试，增加课堂表现、小组合作、项目展示等评价方式，全面了解学生的学习情况。

4.加强与学生的沟通：关注学生的学习需求，及时了解学生在学习过程中遇到的问题，给予针对性的指导和帮助。

5.结合实际，拓展应用：在教学中，注重将公式与实际生活相结合，让学生在解决实际问题的过程中，更好地理解和应用公式。

6.注重学生思维能力的培养：在教学中，引导学生进行逻辑推理和抽象思维，提高学生的数学思维能力。

7.加强与其他学科的融合：将数学知识与物理、化学等学科相结合，让学生在跨学科的学习中，更好地理解和应用数学知识。八、板书设计①完全平方公式

-公式：(a+b)²=a²+2ab+b²

-公式：(a-b)²=a²-2ab+b²

②公式推导

-展开(a+b)(a+b)

-展开(a-b)(a-b)

③应用举例

-化简二次式：(3x+4)²

-解一元二次方程：x²