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2024—2025学年河南省郑州市中牟县锐瀚高级中学高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题(★)1.命题“”的否定是（）

A．B．C．D．(★)2.“”是“”成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)3.已知，则（）.

A．B．C．D．(★★)4.如图，在中，，于点D，已知，,那么（）.

A．B．C．D．(★)5.如图，在中，，点是的外接圆的圆心，则等于（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，圆是的外接圆，，，则圆的直径是（）

A．B．C．D．(★)7.下列命题为真命题的是（）

A．“点P到圆心O的距离大于圆的半径”是“点P在外”的必要不充分条件B．“两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的充分不必要条件C．“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的充要条件D．“，为无理数”是“为无理数”的既不充分也不必要条件(★★)8.在综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼高度.如图，无人机在离地面40米的处，测得操控者的俯角为，测得楼BC的楼顶处的俯角为，又经过人工测量得到操控者和大楼之间的水平距离是80米，则楼的高度是（）

A．米B．米C．米D．米二、多选题(★)9.已知集合，则有（）

A．B．C．D．(★)10.下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（）

A．每一个末位是0的整数都是5的倍数B．任意实数的平方大于0C．有些菱形是正方形D．对任意的整数不是4的倍数(★★★)11.已知实数满足，，则（）

A．的取值范围是B．的取值范围是C．的取值范围是D．的取值范围是三、填空题(★★)12.设集合，若，则=___________．(★)13.已知一元二次方程的两个实数根为α，β，则=_______．(★★★)14.已知，则的最小值为___________．四、解答题(★)15.已知全集，，.(1)求，；(2)求，.(★★)16.已知二次函数.(1)当时，求二次函数的最小值；(2)当时，二次函数有最小值，在此条件下求函数的最大值.(★★★)17.已知.(1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合；(2)若，求实数a的取值范围.(★★)18.已知集合，.(1)若，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使且?(★★)19.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站20km处建仓库，则和分别为1万元和16万元，设两项费用之和

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