四川省广元市元坝中学2017-2018学年高一下学期4月第二次月考数学试题

广元市元坝中学2017级高一下期第二次综合检测数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分；命题人：罗懿）第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若2、n、10成等差数列，则n＝（）A．5 B．6 C．7 D．82.已知向量，向量，且∥，则等于 A.9 B.6 C.5 D.33.设tan＝，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝()A．－2 B．2 C．－4 D．4.已知，，则[（）来源:学。科。网] A. B. C. D.5．数列的一个通项公式是 6.已知等差数列满足，则（）A. B.C. D.7．已知数列的前n项和，则的值为A．20 B．40 C．80 D．108.在中，已知，则的面积为（）A. B. C.1 D.39.设是等差数列的前项和，若，则的值为A． B． C． D．10．在中，分别是内角所对边，且则的形状是 A.锐角三角形 B．等腰直角三角形等腰三角形 D．直角三角形11.中，三内角成等差数列，则的最大值为()A． B． C． D．12.设等差数列前项和为且满足，，则中最大的项为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知向量与的夹角是，且||＝1，||＝4，若(＋)⊥，则实数＝_______.14.若，则=.15.在中，A=,b=1,面积为，则=16.在数列中，已知，，且，那么的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知，． （Ⅰ）若向量与共线，求的值； （Ⅱ）求的最小值．18.(本小题满分12分）⑴已知数列是等差数列，且，.求数列的通项公式；(2)若数列为等差数列，,求；19.(本小题满分12分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求c边的长度．（本小题满分12分）设是等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，求数列的前n项和．21（本小题满分12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？CC22．（本小题满分12分） 已知正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝n2＋n (1)求数列{an}的通项公式an (2)令bn＝,数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<.2018年4月第二次月考参考答案高一数学一．选择题（每小题5分，共60分）.题号123456789101112答案BBCCACAABDBC二．填空题：（每小题5分，共20分）.13.114.15.16.4三．解答题：（共6小题，其中除17题10分外，1822题每小题12分，共70分）17.解（Ⅰ）由条件知：,…5分（Ⅱ）由条件知：,∴=当∴的最小值为…10分18.解:（1），（2)法一：令数列的首项为，公差为d，则即解之有：，∴.法二：∵,,∴90=10+30d∴,∴.法三：∵为等差数列，,,∴,(n∈N).∴解之有，∴.法四：∵为等差数列，∴、、、,…为等差数列，∴，又，19．解：（1）由题知，由S=absinC得，解得，又C是△ABC的内角，所以或；……(6分)（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．……（12分）20.解：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意得，解得.∴.……………6分(Ⅱ)